第4章 因式分解 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

17.解，由题意，得2-3（对D>3-,解得≤-13.x的最大整数值是-13. 8 18.解：设小明答对x道题.根据题意，得6x一2(25一x)>90,解得x>17.5..x为正 整数，∴x的最小值为18.答：小明至少要答对18道题才能获得决赛资格. 19.解：(1)由题意，得3m十2<1-2m,解得m<-号.(2)由题意，得 2m+7>3m+2①， 2m+7<1-2m②. 解不等式①，得m<5.解不等式@，得m<-号.∴该不等式组的 解集为m<一是由(1)，得m<一弓m的取值范围是m<一是 20.解：(1)由题意，得y甲=60x.当x≤2时，yz=65x;当x>2时，yz=65×2+65× 0.8(x-2)=52x+26.∴2=/65z(xK2), (2)当x≤2时，60x<65x,到甲商店购 52x+26(x>2). 买樱桃更省钱；当x>2时，由60x<52x+26,得x<号，由60x=52x+26,得z=号， 由60x>52x+26,得x>.综上所述，当<时，到甲商店购买樱桃更省钱：当x 只时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同，当>只时，到乙商店购买楼桃更省钱。 21.解：(1)设A型电风扇每台的售价为x元，B型电风扇每台的售价为y元.根据题 意，得/3x+4y=1200 5.x+6y=1900, 解得/2200， 答：A型电风扇每台的售价为200元，B型电风 1y=150. 扇每台的售价为150元.(2)设采购A型电风扇a台.根据题意，得160a+120(50-a) ≤7500，解得a<372.:a是整数，∴a的最大值为37.答：最多能采购A型电风扇 37台.(3)能.设采购A型电风扇a台，则采购B型电风扇(50一a)台.根据题意，得(200 -160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得a>35.a<377,且a为整数，a=36 或37.共有2种采购方案：方案一：采购A型电风扇36台，B型电风扇14台；方案 二：采购A型电风扇37台，B型电风扇13台. 第三章质量评估 1.D2.D3.D4.D5.D6.A7.C8.B9.C10.C11.(2,-1)12.10 13.214.(-1,11) 15.解：(1)由题意，得-x十5十2=0，解得x=7..2x+1=15,-x十5=-2.∴.点A的 坐标为(15，一2).(2)由旋转的性质，得∠D=∠A=30°，CB=CE,∴∠E=∠CBE. :∠BCD=40°，∠CBE=∠D+∠BCD=70°..∠E=∠CBE=70°. 16.证明：：△AGB与△CGD关于点G中心对称，.DG=BG,AG=CG.,AE=CF, ∴.AG-AE=CG-CF.∴.EG=FG.又，∠DGE=∠BGF,∴.△DGE≌△BGF(SAS) .BF=DE. 17.(1)解：由平移的性质，得∠ABC=∠E=60°.在△ABC中，∠C=180°-∠A ∠ABC=40°.(2)证明：，AC=BC,·∠A=∠ABC.由平移的性质，得∠A=∠EDF, ∴∠ABC=∠EDF..OB=OD. 18.解：(1)如图，△A1BC即为所求.点A1的坐标为(4,4).(2)如图，△A2B2O即为所 求.(3)旋转中心的坐标为(3，一2). 1V4 B 34 19.(1)证明：由平移的性质，得AC∥A'C',AC=A'C,∠ACD=∠A'.又，∠ADC= ∠CDA',.△ACD≌△CA'D(AAS)..A'D=CD.(2)解：由平移的性质，得△ABC ≌△AB'C,SAc=Sac-36.由(ID知AD=CD.=SacD-ZSAc =18. 20.(1)证明：由旋转的性质，得AG=AD,∠CAG=∠BAD.'∠BAC=90°，∠DAE= 45°，∠BAD+∠EAC=45°..∠CAG+∠EAC=45°，即∠GAE=45°..∠DAE= AD=AG, ∠GAE.在△DAE和△GAE中，∠DAE=∠GAE,∴.△DAE≌△GAE(SAS).(2)解： AE=AE, 由(1)知△DAE≌△GAE,∴.GE=DE=3.由旋转的性质，得CG=BD=2,∠ACG= ∠B.∠BAC=90°，AB=AC,∠B=∠ACB=45°..∠ACG=45°.∴.∠ECG= ∠ACB+∠ACG=90°.在Rt△ECG中，CE=√GE-CG=√5. 21.(1)证明：由旋转的性质，得∠EDF=60°，DF=DE,∴△DEF为等边三角形.∴DF DF=EF, =EF,∠FDE=∠DFE=FED=6O°.在△DBF和△EBF中，BF=BF,∴.△DBF≌ BD=BE, △EBF(SS).∠DFB=∠EFB=合∠DFE=30°，∠DBF=∠EBF= F之∠ABC= 60°..∠FDB=180°-∠DFB-∠DBF=90°.BF=2BD.(2)解：A 补全图形如图所示，BD十BE=BF,证明如下：延长DB到点G,使 得BG=BE,连接EG.,∠ABC=120°，.∠GBE=180°-∠ABC= 60°.∴△GBE为等边三角形.∠BEG=∠G=60°，BE=EG=BG. 由(1)知∠FED=6O°，DE=FE,∠FED=∠BEG.∴.∠FED+∠BED=∠BEG+ DE-FE, ∠BED,即∠FEB=∠DEG.在△DEG和△FEB中，∠DEG=∠FEB,.△DEG≌ EG=EB, AFEB(SAS)..'DG=BF..DG=BD+BG=BD+BE,.'BD+BE=BF. 期中质量评估 1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.C 11.(0,-4)12.x<413.11 14.12,2【点拨】易得MM=VC+CM=√CM+CM=ECM,当CM⊥AB 5 时，CM的长最小，线段MM的长最小 15.解：(1)解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x>一2..原不等式组的解集为一2< x≤2.(2)，∠A=90°，∠C=20°，.∠ABC=90°-∠C=70°，AB⊥AC.:DE⊥BC,DE =AD,∴BD平分∠ABC,∠DEB=90.·∠DBE=∠DBA=号∠ABC=35 .∠BDE=90°-∠DBE=55°. 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为 (-3,-4). 5-4-3-2-10 12345x B, C2 17.解：解不等式5-3x≤一1，得x≥2.∴.不等式5-3x≤一1的最小整数解是2.由题 意，得3×(2-4)一6k>0,解得k<-1. 18.解：(1)，AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠A=∠ACB=45°.由旋转的性质，得∠BCE= 35 ∠A=45°，.∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°.(2).BC=AB=2√2，∠ABC=90°， ∴AC=VAB+BC=4.:CD=3AD,AD=子AC=1,CD=子AC=3.由旋转的性 质，得CE=AD=1.在Rt△DCE中，DE=√CE2+CD=√IO. 19.(1)解：AB=AC,∠BAC=120,∴∠B=∠C=名(180°-∠BAC)=302:BD BE,∠BDE=∠BED=令(180°-∠B)=75°，：AD是边BC上的中线，∴AD LBC.. ∴.∠ADB=90°.∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：：MF垂直平分CD, .DF=CF.∠FDC=∠C=30°.∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.由(1)知AD⊥BC, ∠ADC=90°，∴.∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°..∠DAF=180°-∠AFD- ∠ADF=60°.∴.△ADF是等边三角形. 20.解：（1)设该花店购进柴乃馨工枚，玫瑰y枝.根据题意，得十2)130，解得 】3x+5y=3400, 工=30”答：该花店购进康乃馨300枝，玫瑰50枝.(2)设玫瑰打m折出售，根据题 y=500. 意，得(3-1)×30+(5×器-2)×500>1600，解得m≥8.答：最多可打八折。 21.(1)证明：，△BOC≌△ADC,∴.OC=DC.:∠OCD=60°，.△OCD是等边三角 形.(2)解：△AOD是直角三角形.理由如下：，△OCD是等边三角形，.∠ODC=60°， :△B0OC≌△ADC,a=150°，∴.∠ADC=∠BOC=a=150°..∠AD0=∠ADC ∠ODC=90°.∴.△AOD是直角三角形.(3)解：△OCD是等边三角形，.∠COD= ∠ODC=60°.：'∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a,.∠AOD=360°-∠AOB- ∠BOC-∠C0D=360°-110°-a-60°=190°-a,∠AD0=∠ADC-∠ODC=a-60°. ∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=180°-(190°-a)-(a-60)=50°.分三种情况 讨论：①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°，解得a=125°；②当∠AOD=∠OAD 时，190°-a=50°，解得a=140°；③当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°，解得a=110°. 综上所述，当a=125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形. 第四章质量评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.C10.C 11.3x2yz12.a(a-3)213.28014.10 15.解：(1)原式=3ab(b2-10ab十25a2)=3ab(b-5a)2.(2)原式=a2(x-y)-16(x- y)=(x-y)(a2-16)=(x-y)(a+4)(a-4). 16.解：答案不唯一，如选择①十②，得2x2十4x一4十2x2十12x十4=4x2十16x=4x(x +4).[或①+③，得2x2+4x-4+2x2一4x=4x2-4=4(x+1)(x一1)：或②+③，得 2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8.x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2] 17.解：(1)①(2)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a十 2b)(3a-2b). 18.解：(1)原式=(17.32-7.32)2=102=100.(2)原式=10102-(1010-1)×(1010 +1)=10102-(10102-1)=10102-10102+1=1. 19.解：(1)剩余部分的面积为(a2-4b)cm2.(2)当a=14.5,b=2.75时，a2-4b=(a +2b)(a-2b)=(14.5+2×2.75)(14.5-2×2.75)=20×9=180.∴.剩余部分的面积 为180cm2. 20.解：(1)(2n十1)2-1=(2m+1十1)(2n+1-1)=4n(n十1).(2)所有“白银数”的最大 公因数是8.理由如下：由题意，得“白银数”可表示为(2n+1)2一1=4n(n十1).，n为正 整数，则n与n十1中必有一个偶数，n(n十1)必是2的倍数，则4n(n十1)必是8的倍 数.∴.所有“白银数”的最大公因数是8. 21.解：(1)4(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x +1)2+5.(x+1)2≥0，.-2(x+1)2≤0..-2(x+1)2+5≤5..当x=-1时， -2(x+1)2+5有最大值，最大值是5.(3)a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,∴.(a -2ab+62)+(62+4b+4)+(c2-6c+9)=0.∴.(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0.:(a -b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0，∴.a-b=0,b+2=0,c-3=0,解得a=b=-2,c= —36 3.∴.a+b+c=-2-2+3=-1. 第五章质量评估 1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.D8.A9.A10.D11.512.2x+3 13.214合 15解，1)原式=十·如片1少-京-片-京-兴京（2公)方程的两边都乘 (x十1)(x一1)，得(x一1)2一2=x2一1，解这个方程，得x=0.经检验，x=0是原分式方 程的解. 6:原式[南]芸.投-崇 x+1 -2≤x<1且x为整数，∴x=-2,-1,0.当x=-1,-2时，原式无意义.x=0. 当x=0时，原式=0+22 0+11 17.解：设3月份购进x件T恤衫，则4月份购进2x件T恤衫.根据题意，得18000+ 10=39,000,解得x=150.经检验，x=150是所列方程的根，且符合题意.2x=2× 2x 150=300.答：4月份购进300件T恤衫， 18.解：(1)A= [”罗]尘-()生=· 士=号当2=3时，原式--2(2②)A的值不能是-1，理由如下：若A的值 是一1，即岩-1，部得-0，：当x=0时，A的原式无意文，A的值不能是-1 19.解：(1)方程的两边都乘x一2，得5十3(x一2)=一1.解这个方程，得x=0.经检验，x =0是原方程的根.(2)设“？”为m.方程的两边都乘x一2，得m十3(x一2)=一1.x= 2是原分式方程的增根，∴.把x=2代人，得m十3×(2-2)=一1，解这个方程，得m= 一1..原分式方程中“？”代表的数是一1. 20.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg的蔬菜，则甲组每分钟采摘2xkg的蔬菜.根据题 意，得500-500=10，解得工=25.经检验，x=25是所列方程的根，且符合题意.2x- x 2x 2×25=50.答：甲组每分钟采摘50kg的蔬菜，乙组每分钟采摘25kg的蔬菜.(2)A类 蔬菜的单位面积产量大，理由如下：由题意知A类蔬菜的单位面积产量为99k如/m,B 类蔬菜的单位面积产量为。2002)kg/m2,300200七300a-600-2000 a2a(a-2) a2(a-2) 228a>6a-6>0,a-2>0>0g288>0.小2029>22 .A类蔬菜的单位面积产量大. 2L解，0是A+8+岛马+绩可号+点 2x二，2=2，“A与B互为“和整分式，“和整数值=2.(2)①C+D=3二+，P x一2 x-2十x2-4 +》》++,-=十C与D互为和维分式”，且 =(3x-4)(x+2)+ P 和整数值=32若号=3，即3+2-8+P=3(+2-2.P 3(x+2)(x-2)-(3x+2x-8)=-2x-4.②由(1)知P=-2x-4,D=P x2-4 x+2(x-2万(x+2)(z2=二2·分式D的值为正整数，.x-2=-1或x -2x-4 -2(x+2) 2 -2=一2，解得x=1或x=0.:x为正整数，x=1. 第六章质量评估 1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.65°12.413.4 14号 37 15.解：(1)D,E是AB,BC的中点，AC=2DE=6.∠A=90°，∠B=30°，.BC= 2AC=12.(2):四边形ABCD是平行四边形，.∠C=∠A=70°，DC=DB, .∠DBC=∠C=70°..∠CDB=180°-∠C-∠DBC=40°. 16.证明：：D,E分别是AB,AC的中点，.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥BC,DE= BC.∴∠DB0=∠FO0.:CF=合BC,∴DE=CR.:∠DOE=∠FOC,ADOE≌ △FOC(AAS).∴.OC=OE. 17.证明：：四边形ADEF为平行四边形，∴.AD=EF,AD∥EF.∴.∠ACB=∠FEB. AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B..EF=BF.AD=BF. 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.DF∥BE,.四边形 BEDF是平行四边形..DE=BF.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.:AE∥CF, .四边形AFCE是平行四边形.∴MF∥NE.:DF∥BE,四边形MFNE是平行四 边形. 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABE= ∠BFC,∠BAE=∠FDE.E是AD的中点，.AE=DE.△ABE≌△DFE(AAS). BE=FE.四边形ABDF是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,AB=CD.,AE=DE,.OE是△ABD的中位线..AB=2OE=4.:四边 形ABDF是平行四边形，∴.AB=DF.∴.CF=CD+DF=2AB=8. 20.(1)证明：BD∥CE∥GF,∠ABD=118°，∠F=62°，∴.∠ACE=∠ABD=118°， ∠DEC=∠F=62°.∴∠ACE+∠DEC=180°.∴.BC∥DE.∴.四边形BCED是平行四 边形.(2)解：，四边形BCED是平行四边形，.CE=BD=20cm.连接AG,延长AC, 交GF于点H,由(1)可知，CH∥EF,CE∥HF,∴四边形CHFE是平行四边形..CH =EF=50 cm,HF=CE=20 cm...AH=AC+CH=100 cm,GH=GF-HF=60 cm. ,∠CHG=∠F=62°，CH=CG,.∠CGH=∠CHG=62°.∴.∠GCH=180°- (∠CGH+∠CHG)=56.:AC=CG,∴∠A=号∠GCH=28.·∠A+∠AHG= 90°.∴∠AGF=90°.∴.AG=√AH-GH=80cm..钓鱼椅最高点A到地面GF的 距离为80cm. 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠ADC.由 折叠的性质，得∠B=∠ABE,∴.∠ABE=∠ADC.∴.BE∥CD..AB∥BE.又 AB∥BE,.四边形ABEB是平行四边形.(2)解：过点D作DH⊥BC,交BC的延 长线于点H.·AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.由折叠的性质，得∠AED=∠AEB,BE =B'E.∴∠DAE=∠AED.∴.DE=AD=BC=9.∴B'D=DE-BE=BC-BE=CE. AB∥CD,∠B=60°，∴∠DCH=∠B=60°.∠CDH=90°-∠DCH=30°..CH= 合CD=AB=3.∴DH=VCD-CF=3.EH=VDE-DF=36.BD =CE=EH-CH=36-3. 期未质量评估 1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.A9.D10.B11.912.100°13.15 14.-16 15.解：(1)原式=2x(y2-6y十9)=2x(y-3)2.(2)解不等式①，得x≤5.解不等式②， 得x>2.原不等式组的解集为2<x≤5.将不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 10124 2,3.当a=4时，原式=2X号3=号（答案不唯-a≠-2,01即可） 2 2 17.解：(1)①如图，△A1B:C即为所求.②如图，△A2B2C2即为所求.(2)旋转中心的 坐标为(0，一3). 38 B、 18.(1)证明：AB=AC,D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.,DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF.(2)解：DE⊥AB,∠BED=90°.∠B=90°-∠BDE=35°.：AB= AC,∠C=∠B=35°..∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 19.解：(1)设每台A型电机的进价是x元，则每台B型电机的进价是(x十400)元.根据 题痘，得00-0器，解得=200经检验，=20是原方程的根，且符合题 意.∴.x十400=2000十400=2400.答：每台A型电机的进价是2000元，每台B型电 机的进价是2400元.(2)设购进a台A型电机.根据题意，得2000a+2400(30一a)≤ 70000,解得a≥5.答：至少需要购进5台A型电机. 20.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形，.∠BCD=∠BAE=70°，AD∥BC ∴∠DEC=∠BCE.∠DCE=20°，∴.∠BCE=∠BCD-∠DCE=50.∴.∠DEC= 50°.(2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC.,BF=BE,CG= CE,BC是△EFG的中位线.·BC∥FG,BC=2FG.∴AD∥FG,H为FG的中 点，FH=之FG.BC=FH.∴AD=FH.四边形AFHD是平行四边形. 21.解：(1)由旋转的性质，得∠BAD=40,AB=AD,∠ABD=∠D=号×(180°- ∠BAD)=70.:BC平分∠ABD,∴∠ABC=号∠ABD=35.:∠MAN=90, ∠ACB=90°-∠ABC=55.(2)△ABD是等边三角形.理由如下：：BC平分 ∠ABD,·∠ABE=∠DBE.:AD⊥BC,∠BEA=∠BED=9O°.在△ABE和 I∠ABE=∠DBE, △DBE中，BE=BE,.△ABE≌△DBE(ASA).∴.AB=DB.由旋转的性质， ∠BEA=∠BED, 得AB=AD,.AB=BD=AD.∴.△ABD是等边三角形.(3)过点F作FH⊥AC于点 H.由(2)知△ABD是等边三角形，.∠ABD=60°.，BC平分∠ABD,∴.∠ABC= 合∠ABD=30“∠MAN=90,.ABLAC..FH/AR∴∠CFH=∠ABC=30 ∴CH=CF=2.FH=CF-CF=2VB.:AF平分∠CAB,∠CAF= 合∠CAB=45.∴∠AFH=90-∠CAF=45.∠AFH=∠CAR.AH=FH= 2√3.AC=CH+AH=2+2√3..BC=2AC=4+4√3. 课堂训练 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和与全等三角形的性质与判定 知识梳理 180°对边相等相等 针对训练 1.B2.B3.C4.AD=AE(答案不唯一)5.70° -39第四章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 妻 商电 选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分 兹 题号 1 2 3 5 6 8 10 答案 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.m2-n2=(m+n)(m-n) 2.多项式2x2一4xy十2x提取公因式2x后，另一个因式为( A.x-2y B.x-4y+1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 3.分解因式4y2十4y+1结果正确的是 A.(2y+1)2 B.(2y-1)2 C.(4y+1)2 D.(4y-1)2 4.下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是( A.a2b2-1 B.4-0.25a2 C.-a2+1 D.-a2-62 龄} 5.如果x2-4x+a2是一个完全平方式，那么a的值是( A.4 B.2 C.±4 D.±2 6.下列因式分解正确的是 A.-a+a3=-a(1+a2) B.-a2+4b2=(2b+a)(2b-a) C.a2-4=(a-2)2 的 D.2a-4b+2=2(a-2b) 7.如果二次三项式x2+ax一1可分解为(x一2)(x十b),那么 a十b的值为 ( A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.若△ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a2-2bc=c2-2ab, 则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 25 9.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算 同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等 式：x2+(p十q)x十q=(x+p)(x十q).将若干张图②所示的 卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab十2b2因式分解为 pq 图① 图② A.(a+b)(2a十b) B.(a+b)(3a+b) C.(a+b)(a+2b) D.(a十b)(a+3b) 10.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条 信息：x-1,a-b,3,x2十1，a,x十1分别对应下列六个字： 中，爱，我，数，学，一，现将3a(x2-1)一3b(x2一1)因式分解， 结果呈现的密码信息可能是 A.我爱学 B.爱一中 C.我爱一中 D.一中数学 二、填空题：每小题4分，共16分 11.多项式3x2y3x+9x3yx-6x4yz2的公因式是 12.因式分解：a3-6a2+9a= 13.已知长方形的长为a,宽为b,周长为28，面积为20，则a2b十 ab2的值为 14.已知a十b=3,则a2-a十b2-b十2ab十4的值为 三、解答题：本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤， 15.（本题满分8分)把下列各式因式分解： (1)3ab3-30a2b2+75a3b; 26 (2)a2(x-y)+16(y-x). 16.（本题满分6分)给出下列三个多项式：①2x2十4x一4；②2x2+ 12x十4；③2x2一4x.请你任意选择两个多项式进行加法运算 (写出一个即可)，并把结果因式分解。 17.(本题满分6分)小华同学分解因式9a(x-y)+4b(y-x)的 过程如下，请认真阅读，并解答下列问题. 解：原式=9a(x-y)+4b2(x-y)① =(x-y)(9a2+4b2)② =(x-y)(3a+2b)2.③ (1)以上解答过程从第 步开始出现错误；（填序号） (2)请你写出正确的解答过程， -27- 18.（本题满分8分)利用因式分解进行简便计算： (1)17.322-17.32×14.64+7.322; (2)10102-1009×1011. 19.(本题满分8分)如图，在一个边长为acm的正方形木板上 挖掉四个边长为bcm(b<)的小正方形， (1)试用含a,b的式子表示出剩余部分的面积； (2)当a=14.5,b=2.75时，请利用因式分解求剩余部分的 面积. 用 28 20.(本题满分8分)已知n是正整数，则奇数可以用代数式2n+ 1来表示 (1)因式分解：(2n+1)2-1. (2)我们把所有奇数的平方减去1所得的数叫“白银数”，则 所有“白银数”的最大公因数是多少？请简要说明理由. -29 21.（本题满分10分)教科书中这样写道：“我们把多项式a2十 2ab十b2及a2一2ab十b叫作完全平方式.”如果一个多项式 不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的 项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的 值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决数 学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解 因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大 值、最小值等问题. 例如，x2十2x一3=(x2十2x十1)一4=(x十1)2一4=(x十 1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1); 2x2十4x-6=2(x2+2x+1)一8=2(x+1)2-8,则当x=-1 时，2x2十4x一6有最小值，最小值是一8. 根据材料用配方法解答下列问题： (1)若多项式x2一4x十k是一个完全平方式，则常数k的值 为 (2)当x为何值时，多项式一2x2一4x+3有最大值？并求出 这个最大值 (3)已知a2+2+c2-2ab+4b-6c+13=0,求a+b十c的值. 30