第六章 平行四边形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

-2x-4 -2(x+2) z十z2)c十20z2)一22：分式D的值为正整数，“x一2=一1或 2=一2，解得x=1或x=0.x为正整数，∴x=1. 阶段质量评估（三） 1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.C11.A12.C 13.2m(x+3y)14.315.1016.-11 17.解：(1)原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).(2)去分母，得3(x+3)<5(2x-5)一 15.去括号，得3x十9<10x一25-15.移项、合并同类项，得-7x<-49.两边都除以一7，得 x>7. 18.解：(1)方程的两边都乘x一3，得x十x一3=一3.解这个方程，得x=0.经检验，x=0是 原方程的根.(2)方程的两边都乘(x十2)(x一2)，得x(x十2)十2=(x十2)(x一2).解这个方 程，得x=一3.经检验，x=一3是原方程的根. 19.解：(1)如图，△A'OC'即为所求.(2)(a十4，b+1) 4 5 -543-210 12345x 20解：原式-·=千·=解不等式组 (x+1)2 一x2 x2十x ,得一1≤x<号不等式组的整数解为-1,0,1,2.”当x取习 无意义，x只能取2.当z=2时，原式=一2号=-2. 21.解：(1)如图所示.(2)连接DE.,∠ACB=90°，AC=5,BC=12,.AB=√AC+BC= 13.由作图过程可知，CD=BD=DE=2BC,∠CED=∠DCE,∠B=∠BED.:∠B+ ∠BCE+∠BEC=∠B+∠DCE+∠CED+∠BED=180°，.2∠CED+2∠BED=180. ∠CED+∠BED=∠CEB=90,即CELAB..∴SAc=2AB·CE=号BC·AC∴CE =BC·AC_60 AB 131 22.解：(1)△CEF是等边三角形.理由如下：：△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB= 60°..DE∥AB,∴.∠CEF=∠ABC=60°..∠CFE=180°-∠FCE-∠CEF=60° △CEF是等边三角形.(2)：△ABC是等边三角形，AB=BC.:AD=CD,.BD是线 段AC的垂直平分线.BD平分∠ABC.∴∠ABD=∠CBD.DE∥AB,∴.∠ABD= ∠BDE.∠BDE=∠CBD.∴.BE=DE.由(1)知△CEF是等边三角形，.CE=CF=4. .BE=BC-CE=6.∴.DE=6. 23.解：(1)20(2)x2+2y2-2xy+6y+9=0,.x2-2xy+y2+y2+6y+9=0..(x 》+y十3=0.y=0,y十3=0，解得x=y=-3.∴2=(-3)=一7(3)：2公 +b-4a-6b+11=0,.2a2-4a+2+b-6b+9=0..2(a-1)2+(b-3)2=0.a-1= 0,b-3=0,解得a=1,b=3.由三角形的三边关系可知，三角形的三边长分别为1,3,3. .△ABC的周长为1十3+3=7. 24.解：(1)设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是(1十20%)x元.根据题 5400=6300-6,解得x=30.经检验，x=300是所列方程的根，且符合题意. 意，得1+20%)工 一37 .1.2x=1.2×300=360.答：每个甲种书柜的进价是360元.(2)设购进甲种书柜y个，则 购进乙种书柜(60-y)个.根据题意，得60一y≤2y,解得y≥20.∴.20≤y<60.设购进书柜 所需费用为w元.根据题意，得w=360y十300(60-y)=60y十18000.：60>0，.w随y 的增大而增大.∴.当y=20时，w有最小值，最小值为60×20+18000=19200.此时60-y =40.答：购进甲种书柜20个，乙种书柜40个时，所需费用最少，最少费用是19200元. 25.解：(1)如图①所示.45°(2)CF=BE.理由如下：由旋转的性质，得CD=DE,∠CDE =90°.IDF⊥BA,∴.∠FDB=90°.∠CDE-∠FDE=∠FDB-∠FDE,即∠CDF= ∠EDB.∠FBD=90°-∠DFB=45°=∠DFB,.BD=DF..△CDF≌△EDB(SAS). ∴.CF=BE.(3)BC=BE十√2BD或BC=√2BD-BE.理由如下：在Rt△BDF中，根据勾股 定理，得BF=√2BD.分两种情况讨论：①当点D在线段AB上时，，BC=CF+BF,CF= BE,.BC=BE十√2BD.②当点D在线段BA的延长线上时，如图②，同理可证△CDF≌ △EDB,.CF=BE..BC=BF一CF=√2BD一BE.综上所述，BC=BE十√2BD或BC= V2BD-BE. D B 图① 图② 第六章质量评估 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.C11.D12.D 13.1014515.416.号 17.解：(1).D,E是AB,BC的中点，.AC=2DE=6..∠A=90°，∠B=30°，.BC=2AC =12.(2).四边形ABCD是平行四边形，.∠C=∠A=70°.DC=DB,.∠DBC=∠C =70°..∠CDB=180°-∠C-∠DBC=40°. 18.证明：AD=CE,AE=CD,.四边形ADCE是平行四边形..AD∥BC,AE∥CD. ∠AEB=∠C=180°-∠D=70°..∠AEB=∠B..AB=AE..AB=CD..四边形 ABCD是等腰梯形. 19.证明：四边形ADEF为平行四边形，.AD=EF,AD∥EF.'.∠ACB=∠FEB.AB =AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.∴EF=BF.∴AD=BF. 20.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.DF∥BE,.四边形 BEDF是平行四边形..DE=BF.∴.AD-DE=BC-BF,即AE=CF.:AE∥CF,.四边 形AFCE是平行四边形..MF∥NE.,DF∥BE,∴.四边形MFNE是平行四边形. 21.解：(1)答案不唯一，如选取①和②，证明如下：在△CMO和△ANO中， 0∠1=∠2， ∠COM=∠AON,∴.△CMO≌△ANO(AAS).(2)四边形ABCD是平行四边形.理由如 OC=OA, 下：由(1)可知△CMO≌△ANO,∴.OM=ON.,DM=BN,∴.DM+OM=BN+ON,即OD =OB.又，OA=OC,∴.四边形ABCD是平行四边形. 22.解：正确.理由如下：：HE⊥CD,AB⊥CD,.AB∥GF.:∠HGA=∠HFB,AG∥ BF.∴.四边形AGFB是平行四边形.∴.AB=GF=1m..GF的长度就是篮板AB的高度. 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABE=∠BFC, ∠BAE=∠FDE.E是AD的中点，.AE=DE.∴.△ABE≌△DFE(AAS).∴.BE=EF ∴.四边形ABDF是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,AB= CD.AE=DE,.OE是△ABD的中位线.AB=2OE=4.,四边形ABDF是平行四边 形，.AB=DF..CF=CD+DF=2AB=8. 24.(1)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD.∠ADC=180°-∠BAE=110. ∴∠DEC=180°-∠ADC-∠DCE=50°.(2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD =BC,AD∥BC.BF=BE,CG=CE,BC是△EFG的中位线.∴BC∥FG,BC=合FG. AD∥FG.:H为FG的中点FH=子FG.BC=FH.AD=FH.四边形AFHD 是平行四边形. 38 25.(1)证明：由折叠的性质，得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,BE=B'E,AB=AB'」 :四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB∥CD..∠BAE=∠BEA.∴∠BAE= ∠B'EA.AB∥B'E.∴.BE∥CD.BD∥CE,四边形BECD是平行四边形.(2)证明： 由折叠的性质，得∠AEB=∠AEB.,四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∠DAE =∠AEB.∴∠DAE=∠AEB'.AD=DE.(3)解：延长AB,交CD于点H.由折叠的性 质，得∠B'AE=∠BAE=45°，AB=AB'.∴.∠BAB'=∠BAE+∠BAE=90°.∴△ABB是 等腰直角三角形.∠ABB'=45°.，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=AB= CD=4.∴.∠AHD=∠BAB=90°，∠BFH=∠ABB=45°.∴.△BHF是等腰直角三角 形.∴.BH=HF.:SBABCD=AB·AH=4AH=20,∴.AH=5..BH=AH-AB=1 ∴.HF=BH=1.在Rt△BHF中，由勾股定理，得BF=√BH+HF=√2. 阶段质量评估（四）[期末] 1.D2.D3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.D10.A11.B12.C 13.114.m≤315.8 16.3【点拨】延长ED,交AB于点M,构造出等边三角形ADM和中位线DG. 17.解：(1)原式=(2a一b十a)(2a-b-a)=(3a-b)(a-b).(2)方程的两边都乘x-2,得4x +2x一2)=3，解这个方程，得=石经检验，x=日是原方程的根。 18.解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x>2..原不等式组的解集为2<x≤5.将不等 式组的解集表示在数轴上如图所示 -1012345 9原式-[品号+82门中兰-(。+)· 2 =2a23. a 2 2023当a=4时，原式=2义各3=号.（答案不唯-a≠-20,10 2 20.解：(1)①如图，△A1B1C1即为所求.②如图，△A2B2C2即为所求.（2)旋转中心的坐标 为(0，-3). 5, 21.(1)证明：AB=AC,D是BC的中点，.AD平分∠BAC.DE⊥AB,DF⊥AC,.DE =DF.(2)解：：DE⊥AB,∠BED=90°..∠B=90°-∠BDE=35°.AB=AC,∴.∠C =∠B=35°..∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. 22.(1)证明：E是BC的中点，.BC=2CE.,BC=2AD,AD=CE.又，AD∥BC,.四 边形AECD是平行四边形.(2)解：连接BD.AD∥BC,∠BAD十∠ABC=180°. ∠ABC=90°，∴.∠BAD=90°.BC=2AD=6,.AD=3..BD=√WAB2+AD=5. :E,F分别是BC,CD的中点EF是△BCD的中位线.EF=之BD=号 23.解：(1)设每台A型电机的进价是x元，则每台B型电机的进价是(x十400)元.根据题 宝，得00-09器氟得-20.经检金=20是所列力灯程的根，日符合E盘， 十400=2000十400=2400.答：每台A型电机的进价是2000元，每台B型电机的进价是 2400元.(2)设购进a台A型电机.根据题意，得2000a十2400(30一a)≤70000，解得a≥ 5.答：至少需要购进5台A型电机. 24.(1)证明：CN∥AB,∴.∠DAM=∠NCM.:M是AC的中点，AM=CM.在△AMD I∠DAM=∠NCM, 和△CMN中，AM=CM, .△AMD≌△CMN(ASA)..DM=MN..四边形 ∠AMD=∠CMN, ADCN是平行四边形..CD=AN.(2)解：：AC⊥DN,∠CAN=30°，MN=1,.AN= 2MN=2.∴AM=V/AN-MN-.SaAw=合AM,MN=号×，5X1-号.由(1)知 39第六章质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 宝 一、选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A,B,C,D四个选项， 其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 兹 答案 1.在□ABCD中，AB=3,AD=5,则□ABCD的周长为 A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于点E,∠D=53°，则∠BCE的度 数是 A.53° B.43° C.47° D.37° D (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F,G分别是 AD,AE的中点，且FG=2cm,则BC的长是 ( ) A.4cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件后，一定能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 A.∠A=∠C B.AD=BC C.∠B+∠C=180° D.AB=BC 5.如图，□ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为A(0,4),B(一5， -1),C(0,一1)，则点D的坐标为 ( ) A.(5,5) B.(4,5) C.(5,4) D.(4,4) B R (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O.若BC=6,且△ABO 钟 的周长比△BCO的周长少2，则AB的长为 ( A.8 B.6 C.4 D.2 7.如图，在□ABCD中，AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于 点E,交BA的延长线于点F,则AE十AF的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F,G在BC 上，且FG= 号BC,EF与DG相交于点O.若∠DFE=40, ∠DGE=80°，则∠DOE的度数是 ( A.100° B.120° C.140° D.160° 49 B G B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在□ABCD中，AD=4,BD=8,分别以点A,B为圆心，大 于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点E,F,作直线EF,交对 角线BD于点G,连接AG.若AG⊥AD,则AG的长是( A.2 B号 C.3 D.4 10.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若 ∠EAF=60°，DF=4,BE=3,则□ABCD的面积为( ) A.16√3 B.183 C.243 D.32√3 11.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD, E,F,G分别是OC,OD,AB的中点，下列结论错误的是() A.BE⊥AC B.四边形BEFG是平行四边形 C.△EFG≌△GBE D.FB平分∠GFE B E (第11题图) (第12题图) 12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,将DC向左平移得到线段 AF,将AB向右平移得到线段DE,AF⊥DE于点G.若AG=3, DG=4,四边形ABED的面积为36，则梯形ABCD的周长为 A.49 B.43 C.41 D.46 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.若正n边形的一个外角度数是36°，则n的值是 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD⊥CD于点 D,AC=6,BD=4,则AB的长为 B M (第14题图) （第15题图) （第16题图) 15.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长， 交AB的延长线于点F.已知AD=4,AB=BF,∠F=∠CDE, 则BC的长为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,N是边BC上 一点，M是边AB上的动点，D,E分别是CN,MN的中点，则 DE长的最小值是 50 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B= 30°，D,E分别是AB,BC的中点.若DE=3,求BC的长， (2)如图，在□ABCD中，∠A=70°，DC=DB,求∠CDB的 度数. 18.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点， AD=CE,AE=CD,∠B=70°，∠D=110°.求证：四边形ABCD 是等腰梯形 19.（本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别是 AC,BC,BA的延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形.求 证：AD=BF. —51 20.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接 BE,DF∥BE,交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交 于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形. 21.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,点M,N分别在OD,OB上，连接CM,AN. (1)给出以下条件：①OA=OC;②∠1=∠2；③OM=ON,请你 从中选取两个条件证明△CMO≌△ANO. (2)在(1)中你所选条件的前提下，添加DM=BN,则四边形 ABCD是平行四边形吗？请说明理由， 22.（本题满分10分)某校篮球架的侧面示意图如图①所示，篮板 AB垂直于地面.八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球 架篮板AB高度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组 设计了如下测量方法：如图②，小组成员将竹竿HE垂直固定在 地面CD上，小明从竹竿上的点F处观察篮板底部点B,用测角 仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数为48°，接着 将观察点沿着竹竿向上移动到点G处，当从点G观察篮板顶部 点A的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA恰好等于∠HFB 时，在竹竿上标注点G的位置，测量GF的长度为1m.活动分 享时，小明说：“GF的长度就是篮板AB的高度.”你认为小明的 —52- 说法是否正确？并说明理由. G 图① 图② 23.(本题满分12分)如图，E是口ABCD的边AD的中点，对角线 AC与BD相交于点O,BE的延长线交CD的延长线于点F,连 接AF,OE. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若OE=2,求CF的长. 24.(本题满分12分)如图，在□ABCD中，点E在边AD上，连接 EB并延长至点F,使BF=BE,连接EC并延长至点G,使CG= CE,连接FG,H为FG的中点，连接DH,AF (1)若∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠DEC的度数； (2)求证：四边形AFHD是平行四边形 53 25.（本题满分12分)综合与实践 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探 究.“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学 活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一点，将 △ABE沿AE折叠，点B的对应点为B'. (1)【感知】如图①，若点B恰好落在边AD上，求证：四边形 B'ECD是平行四边形， (2)【探究】如图②，若点E,B',D在同一条直线上，求证：AD= DE. (3)【应用】如图③，若∠BAE=45°，连接BB'并延长，交CD于 点F.若平行四边形纸片ABCD的面积为20，CD=4,求线 段B'F的长 图① 图② 图③ -54