第2章 不等式与不等式组 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第二章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 妻 商电 一、 选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分， 蒸 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 1.下列各式不是不等式的是 A.-2<1 B.2x=3 C.4x+5>0 D.x+5≤2 家2.小红每分钟踢键子少于80次，但不少于50次可表示为( A.50≤x≤80 B.50≤x<80 部 C.50<x<80 D.50<x≤80 3.下列各数中，能使不等式5x一1<6成立的x的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 4.如果x<y,那么下列不等式正确的是 A.2x<2y B.-2x<-2y C.x-1>y-1 D.x+1>y+1 x+2≥1， 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( 2x<x+3 -4-3-2-1 1234 -4-3-2-10123 A 心 -4-3-2-101234 -4-3-2-101234 C D x-1<0, 6.若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范 x-a>0 围是 放 A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1 7.小明在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x一 1≥一x一●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在 数轴上如图所示，则被墨水污染的数字●是 ( 0 A.3 B.5 C.-3 D.-5 8.某校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是 用100kg黄豆磨豆浆.由于操作不熟练，开始的0.5h只磨完 一7 9kg黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4h.若设在剩 余时间内每小时需磨完xkg黄豆，则可列不等式为() A.9+(4-0.5)x<100 B.9+(4-0.5)x>100 C.9+(4-0.5)x≤100 D.9+(4-0.5)x≥100 1 9.若关于x的不等式ax<-bx十b(ab≠0)的解集为x>2,则 关于x的不等式ax>2bx十b的解集是 A.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-1 10.按如图所示的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是 否大于35”为一次运算.若运算进行了2次后停止，则x的取 值范围是 A.11<x≤19 B.11≤x<19 C.11<x<19 D.11≤x≤19 输入x 是 ×2-3 大于35 停止 (第10题图) (第12题图) 二、填空题：每小题4分，共16分. 11.“x与y的5倍的和是非负数”用不等式表示为 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=一2x和y=ax+2相交 于点A(m,1),则不等式一2x<ax十2的解集为 13.某文具店以2元的进价购进某种型号的中性笔，销售时标价 为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低 于35%，则至多可打 折 4.已知关于x的不等式组2>x-2, 有5个整数解，则a 2x-5<3x-a 的取值范围是 三、解答题：本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分8分)(1)獬不等式：3(2x+5)>2(4x+3); 8 (2)求不等式组-3<4x一7≤9的整数解. x-2<3x+2①， 16.(本题满分6分)小李解不等式组 3≤7- 的过程如下： 3 解：由①，得一2x<-4,解得x<2. …… 第一步 由@，得x-3≤7-5x,∴6x≤10，解得x≤号 …第二步 六原不等式组的解集是≤ …第三步 (1)小李的解答过程开始出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解答过程， 17.(本题满分6分)当x为何值时，代数式2-3(。十1)的值不 8 小于3-的值？并求满足条件的工的最大整数值 9 18.(本题满分8分)小明要代表班级参加学校举办的禁毒知识 竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一 道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格.问小明 至少要答对多少道题才能获得决赛资格？ 19.(本题满分8分)如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为 3m+2,1一2m,且点A在点B的左侧. (1)求m的取值范围； (2)若点C表示的数为2m+7,且在点A和点B之间，求m 的取值范围， A 3m+2 1-2m 10 20.(本题满分8分)甲、乙两家水果商店以同样的价格出售品质 相同的樱桃.春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店 的樱桃价格为60元/kg;乙商店的樱桃价格为65元/kg,若 一次购买2kg以上，超过2kg的部分打八折 (1)设购买樱桃xkg,y甲，yz(单位：元)分别表示顾客到甲、 乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，yz关于x的函 数表达式； (2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？ 一11 21.(本题满分10分)某超市销售A,B两种型号的电风扇，每台 进价分别为160元、120元，近两周的销售情况如下表所示. 销售数量 销售时段 销售收入 A型 B型 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇每台的售价. (2)若该超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型 号的电风扇共50台，求最多能采购A型电风扇多少台. (3)在(2)的条件下，该超市销售完这50台电风扇能否实现 利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方 案；若不能，请说明理由， 12AFCE是平行四边形..EC∥AF,EC=AF.,DE=BF,∴.CD=AB.四边形ABCD 是平行四边形..AD∥BC,AD=BC. 9.C10.D11.10 12.证明：(1)，AE∥BD,.∠AED+∠EDO=180°.'∠AED=∠AOD,.∠AOD+ ∠EDO=180°..OA∥DE..四边形AODE是平行四边形..AE=OD.,四边形 ABCD是平行四边形，.OB=OD..AE=OB.(2)由(1)知四边形AODE是平行四边 形，AC∥DE,OA=DE.:四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC.∴.OC=DE. ,.四边形OCDE是平行四边形. 13.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC.AE=CF,.DE =BF.∴.四边形AECF和四边形DEBF都是平行四边形.AF∥CE,BE∥DF..四 边形EMFN是平行四边形.(2)解：以MN为边的平行四边形有口AMNE,口FMNC, □BMNF,口EMND.理由如下：连接EF.E是AD的中点，.AE=DE.同(1)得四 边形ABFE,四边形CDEF,四边形AECF和四边形DEBF都是平行四边形，∴.AM= FM=号AR,BM-EM=合BE,EN=CN=CE,FN=DN-DP,AP∥CE,AF- CE,BE∥DF,BE=DF..AM=EN=FM=CN,BM=FN=DN=EM..四边形 AMNE,四边形FMNC,四边形BMNF,四边形EMND是平行四边形. 专题特训平行四边形与角平分线结合的有关问题 【期末热点·通性通法】 1.22.43.34.2【变式题1】4或2【变式题2】2或145.8 6.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC..∠DAB+∠ABC=180, :AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,∠MAB=号∠DAB,∠MBA=号∠ABC ∠MAB+∠MBA=号（∠DAB+∠ABC)=90°.·∠AMB=180°-（∠MAB+ ∠MBA)=90°.，.AE⊥BF.(2)解：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,BC=AD=6.∴.∠DEA=∠EAB.AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB. ∴∠DAE=∠DEA..DE=AD=6.同理可得CF=BC=6.3EF=6,∴.EF=2. ∴.DF=DE-EF=4.∴.AB=CD=DF+CF=10. 专题特训平行四边形中的折叠问题【回归教材】 1.证明：由折叠的性质，得∠CBD=∠EBD.·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥ BC.∴∠CBD=∠EDB.∠EBD=∠EDB.∴.EB=ED. 2.(1)证明：由折叠的性质，得∠CFE=∠D.四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC,∠B=∠D.AE∥BF,∠B=∠CFE.∴.AB∥EF.∴.四边形ABFE是平行四边 形.(2)解：四边形ABFE、四边形ABCD是平行四边形，.EF=AB=CD=4,AE= BF.由折叠的性质，得CF=CD=4.∴.AE=BF=BC-CF=2..四边形ABFE的周长 为2×(4+2)=12. 3.证明：(1)由折叠的性质，得CD=AD,∠D=∠D,∠BCD=∠EAD.:四边形ABCD是 平行四边形，.AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD..AB=AD',∠B=∠D, ∠BAD=∠EAD'.∴.∠BAD-∠EAF=∠EAD'-∠EAF,即∠BAE=∠DAF. ∴.△ABE≌△ADF(ASA).(2)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.由折叠的 性质，得CE=AE.,△ABE≌△ADF,AE=AF.AF=CE..四边形AECF是平 行四边形. 4.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD..∠CEF=∠2.由折叠的性 质，得∠1=∠CEF,∴.∠1=∠2.(2)∠1=∠2，.GE=GF.由折叠的性质，得BF= BF.DE=BF,.DE=B'F.AB∥CD,.∠DEG=∠EGF.'GE∥BF,.∠EGF =∠B'FG..∠DEG=∠B'FG..△DEG≌△B'FG(SAS)..DG=B'G. 3三角形的中位线 1.B2.D 3.解：，CA=CD,CF平分∠ACB,.AF=FD.又，AE=BE,.EF是△ABD的中位 线..BD=2EF=4.BC=BD十CD=9. 4.B5.C 31 6.证明：BD,CE分别是边AC,AB上的中线，.D,E分别是边AC,AB的中点..DE是 △ABC的中位线.∴DE/BC,DE=BC同理得FG/BC,FG=合BC,DE∥FPG, DE=FG.∴.四边形DEFG是平行四边形 7.D8.B9.C10.4 11.解：(1)3(2)，P是AC的中点，N是BC的中点，.PN是△ABC的中位线， PN=AB.同理可得PM=合DC,又：AB=DC,PN=PM∠PNM= ∠PMN=20°..∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=140° 微专题构造三角形中位线的三种常用技巧 1.140°2.1.53.C4.4 第六章归纳与提升 思维导图梳理 中心对称相等相等平分相等平行且相等平分不平行相等中点 平行一半 核心考点突破 1.B2.C3.B4.B5.5 6.解：答案不唯一，如：选择③.理由如下：，四边形ABCD是平行四边形，.BC∥AD, BC=AD.,.∠BCE=∠DAF.BE∥DF,.∠CEB=∠AFD..△CBE≌△ADF (AAS)..BE=DF..四边形BEDF是平行四边形. 7.证明：(1)，∠AEF=∠CFE,AD∥BC.AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边 形..OA=OC.∴.O是线段AC的中点.(2)由(1)得OA=OC.在△OAE和△OCF中， I∠AEO=∠CFO, ∠AOE=∠COF,∴.△OAE≌△OCF(AAS).∴.OE=OF.,OA=OC,.四边形AFCE是 OA=OC, 平行四边形。 8.D9.4W510.B11.C 12.(1)证明：D,E分别是AB,AC中点，∴.DE是△ABC的中位线..DE∥BC.又 EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形.∴.DE=CF.(2)解：：等边三角形ABC的 边长为2，AB=BC=AC=2.FD为AB的中点，BD7AB=1,CD AB,.在 Rt△BCD中，CD=√BC一BD=√3.·四边形CDEF为平行四边形，.EF=CD=√3. 新趋势提能练新情境·新题型·新思维【聚焦课标】 1.解：(1)∴.AM=BM=AB=20.∴.DE=CM=BC+BM=60,AE=EM-AM=50. .五边形ABCDE的周长为AB十BC十CD+DE十AE=20十40+70十60+50=240. (2)延长FA,CB交于点P,延长FE,CD交于点Q.,∠FAB=∠CBA=∠FED= ∠CDE=120°，∴.∠PAB=∠PBA=∠DEQ=∠EDQ=60°..∠P=60°，∠Q=60. .△ABP与△DEQ是等边三角形.∴.AP=BP=AB=4,DQ=EQ=DE=2.∴.CQ= CD+DQ=10,CP=BP+BC=5.·∠C=∠AFE=120°，∠P=∠Q=60°，∴.四边形 PCQF是平行四边形..PF=CQ=10,FQ=CP=5.AF=PF-AP=6,EF=FQ- EQ=3..六边形ABCDEF的周长为AB十BC+CD+DE+EF+AF=4+1+8+2+ 3+6=24.S六边影AcDe=20√3.【解析】过点F作FHLCQ于点H,易得FH=5)3 21 ÷=Sam一Sae-Sam=10X9-9X-×2=20B 2 质量评估 第一章质量评估 1.C2.C3.A4.B5.D6.D7.C8.B9.A10.D11.假12.813.15° 14.60°【点拨】如图，连接BE,交AD于点P,此时PE十PC最小.易证BE平分 ∠ABC,PB=PC,由此可得∠CPE的度数. 32 B D 15.解：(I)CAD等腰三角形“三线合一”ABE ACE SAS全等三角形的对应角 相等(2)设这个多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)×180°=360°×2一180°，解得 n=5..这个多边形的边数是5. 16.证明：，BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE 中， BF=CE,:R△ABF≌R△DCE(HL).∠OEF=∠OFE.OE=OFR AB=DC, 17.(I)证明：CD是∠ACE的平分线，.∠ACD=∠ECD.∠BAC是△ACD的外 角，.∠BAC>∠ACD..∠BAC>∠ECD.:∠ECD是△BCD的外角，∴.∠ECD> ∠B.∠BAC>∠B.(2)解：25 18.(1)证明：BC=15,CD=9,BD=12,.CD2+BD2=225=BC..△BCD是直角 三角形.(2)解：设AB=AC=,则AD=x-9.由(1)知∠BDC=90°，∴.∠ADB=90°. ∴AD+BD=AB,即(x-9y+12=,解得x=空AB=空。 19.(1)解：如图，AD即为所求.(2)证明：如图，由(1)，得AD⊥BC, .∠ADB=∠CDN=90°.AC=BC,M是AB的中点，.CM⊥AB. ∴.∠AMN=90°=∠CDN.∴.∠DAB+∠ANM=90°，∠DCN+ ∠CND=90°.∠ANM=∠CND,.∠DAB=∠DCN.:AD= CD,∴.△CDN≌△ADB(ASA)..DN=BD. 20.(1)证明：连接BE,CE.AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC,.∠M=∠ENC= 90°，EM=EN.,DE垂直平分BC,.BE=CE.在Rt△BEM和Rt△CEN中， /BE=CE,:R△BEM≌Rt△CEN(HL).BM=CN.(2)解：在Rt△AME和 EM=EN, Rt△ANE中， AE=AE,:.R△AME≌Rt△ANE(HL).∴AM=AN.设BM=CN= EM=EN, x,则AM=AB+BM=2十x,AN=AC-CN=8一x.,∴.2+x=8一x,解得x=3.∴.BM =3. 21.解：(1)△ABC是边长为6的等边三角形，∴.AC=BC=6,∠C=60°.∠BQD= 30°，.∠QPC=180°-∠BQD-∠C=90°.由题意，得AP=BQ.设AP=BQ=x,则CP =AC-AP=6-x,CQ=BC+BQ=6十x.在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴.CP= 2CQ,即6-x=号(6十)，解得x=2.∴AP=2.(2)运动过程中线段DE的长不变. 过点P向左作PF∥CQ,交AB于点F.:△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠ABC ∠C=60°.：PF∥BC,∠DFP=∠DBQ,∠AFP=∠ABC=60°，∠APF=∠C=60. ∴∠AFP=∠APF=∠A=60°.∴△AFP是等边三角形..PF=AP.AP=BQ, ∴PF=BQ.又∠PDF=∠QDB,△DFP≌△DBQ(AAS).DF=BD.△AFP 是等边三角形，PE⊥AF,AE=ER.∴DE=DF+EF=合(BF+AF)=号AB=3,即 DE的长不变，始终为3. 第二章质量评估 1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.B8.D9.C10.A11.x+5y≥0 12.x>-713.九14.2≤a<3 15.解：(1)去括号，得6x十15>8x十6.移项、合并同类项，得一2x>一9.两边都除以 -2,得x<号(2②)原不等式组可化为红二30解不梦式D,得>1解不等式 4x-7≤9②. ②，得x≤4.∴.原不等式组的解集是1<x≤4..原不等式组的整数解是2,3,4. 16.解：(1)一(2)由①，得-2x<4,解得x>-2.由②，得x-3≤21-5x,解得x≤4. ∴原不等式组的解集是一2<x≤4. —33 17.解，由题意，得2-3（对D>3-,解得≤-13.x的最大整数值是-13. 8 18.解：设小明答对x道题.根据题意，得6x一2(25一x)>90,解得x>17.5..x为正 整数，∴x的最小值为18.答：小明至少要答对18道题才能获得决赛资格. 19.解：(1)由题意，得3m十2<1-2m,解得m<-号.(2)由题意，得 2m+7>3m+2①， 2m+7<1-2m②. 解不等式①，得m<5.解不等式@，得m<-号.∴该不等式组的 解集为m<一是由(1)，得m<一弓m的取值范围是m<一是 20.解：(1)由题意，得y甲=60x.当x≤2时，yz=65x;当x>2时，yz=65×2+65× 0.8(x-2)=52x+26.∴2=/65z(xK2), (2)当x≤2时，60x<65x,到甲商店购 52x+26(x>2). 买樱桃更省钱；当x>2时，由60x<52x+26,得x<号，由60x=52x+26,得z=号， 由60x>52x+26,得x>.综上所述，当<时，到甲商店购买樱桃更省钱：当x 只时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同，当>只时，到乙商店购买楼桃更省钱。 21.解：(1)设A型电风扇每台的售价为x元，B型电风扇每台的售价为y元.根据题 意，得/3x+4y=1200 5.x+6y=1900, 解得/2200， 答：A型电风扇每台的售价为200元，B型电风 1y=150. 扇每台的售价为150元.(2)设采购A型电风扇a台.根据题意，得160a+120(50-a) ≤7500，解得a<372.:a是整数，∴a的最大值为37.答：最多能采购A型电风扇 37台.(3)能.设采购A型电风扇a台，则采购B型电风扇(50一a)台.根据题意，得(200 -160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得a>35.a<377,且a为整数，a=36 或37.共有2种采购方案：方案一：采购A型电风扇36台，B型电风扇14台；方案 二：采购A型电风扇37台，B型电风扇13台. 第三章质量评估 1.D2.D3.D4.D5.D6.A7.C8.B9.C10.C11.(2,-1)12.10 13.214.(-1,11) 15.解：(1)由题意，得-x十5十2=0，解得x=7..2x+1=15,-x十5=-2.∴.点A的 坐标为(15，一2).(2)由旋转的性质，得∠D=∠A=30°，CB=CE,∴∠E=∠CBE. :∠BCD=40°，∠CBE=∠D+∠BCD=70°..∠E=∠CBE=70°. 16.证明：：△AGB与△CGD关于点G中心对称，.DG=BG,AG=CG.,AE=CF, ∴.AG-AE=CG-CF.∴.EG=FG.又，∠DGE=∠BGF,∴.△DGE≌△BGF(SAS) .BF=DE. 17.(1)解：由平移的性质，得∠ABC=∠E=60°.在△ABC中，∠C=180°-∠A ∠ABC=40°.(2)证明：，AC=BC,·∠A=∠ABC.由平移的性质，得∠A=∠EDF, ∴∠ABC=∠EDF..OB=OD. 18.解：(1)如图，△A1BC即为所求.点A1的坐标为(4,4).(2)如图，△A2B2O即为所 求.(3)旋转中心的坐标为(3，一2). 1V4 B 34 19.(1)证明：由平移的性质，得AC∥A'C',AC=A'C,∠ACD=∠A'.又，∠ADC= ∠CDA',.△ACD≌△CA'D(AAS)..A'D=CD.(2)解：由平移的性质，得△ABC ≌△AB'C,SAc=Sac-36.由(ID知AD=CD.=SacD-ZSAc =18. 20.(1)证明：由旋转的性质，得AG=AD,∠CAG=∠BAD.'∠BAC=90°，∠DAE= 45°，∠BAD+∠EAC=45°..∠CAG+∠EAC=45°，即∠GAE=45°..∠DAE= AD=AG, ∠GAE.在△DAE和△GAE中，∠DAE=∠GAE,∴.△DAE≌△GAE(SAS).(2)解： AE=AE, 由(1)知△DAE≌△GAE,∴.GE=DE=3.由旋转的性质，得CG=BD=2,∠ACG= ∠B.∠BAC=90°，AB=AC,∠B=∠ACB=45°..∠ACG=45°.∴.∠ECG= ∠ACB+∠ACG=90°.在Rt△ECG中，CE=√GE-CG=√5. 21.(1)证明：由旋转的性质，得∠EDF=60°，DF=DE,∴△DEF为等边三角形.∴DF DF=EF, =EF,∠FDE=∠DFE=FED=6O°.在△DBF和△EBF中，BF=BF,∴.△DBF≌ BD=BE, △EBF(SS).∠DFB=∠EFB=合∠DFE=30°，∠DBF=∠EBF= F之∠ABC= 60°..∠FDB=180°-∠DFB-∠DBF=90°.BF=2BD.(2)解：A 补全图形如图所示，BD十BE=BF,证明如下：延长DB到点G,使 得BG=BE,连接EG.,∠ABC=120°，.∠GBE=180°-∠ABC= 60°.∴△GBE为等边三角形.∠BEG=∠G=60°，BE=EG=BG. 由(1)知∠FED=6O°，DE=FE,∠FED=∠BEG.∴.∠FED+∠BED=∠BEG+ DE-FE, ∠BED,即∠FEB=∠DEG.在△DEG和△FEB中，∠DEG=∠FEB,.△DEG≌ EG=EB, AFEB(SAS)..'DG=BF..DG=BD+BG=BD+BE,.'BD+BE=BF. 期中质量评估 1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.C 11.(0,-4)12.x<413.11 14.12,2【点拨】易得MM=VC+CM=√CM+CM=ECM,当CM⊥AB 5 时，CM的长最小，线段MM的长最小 15.解：(1)解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x>一2..原不等式组的解集为一2< x≤2.(2)，∠A=90°，∠C=20°，.∠ABC=90°-∠C=70°，AB⊥AC.:DE⊥BC,DE =AD,∴BD平分∠ABC,∠DEB=90.·∠DBE=∠DBA=号∠ABC=35 .∠BDE=90°-∠DBE=55°. 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为 (-3,-4). 5-4-3-2-10 12345x B, C2 17.解：解不等式5-3x≤一1，得x≥2.∴.不等式5-3x≤一1的最小整数解是2.由题 意，得3×(2-4)一6k>0,解得k<-1. 18.解：(1)，AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠A=∠ACB=45°.由旋转的性质，得∠BCE= 35 ∠A=45°，.∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°.(2).BC=AB=2√2，∠ABC=90°， ∴AC=VAB+BC=4.:CD=3AD,AD=子AC=1,CD=子AC=3.由旋转的性 质，得CE=AD=1.在Rt△DCE中，DE=√CE2+CD=√IO. 19.(1)解：AB=AC,∠BAC=120,∴∠B=∠C=名(180°-∠BAC)=302:BD BE,∠BDE=∠BED=令(180°-∠B)=75°，：AD是边BC上的中线，∴AD LBC.. ∴.∠ADB=90°.∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：：MF垂直平分CD, .DF=CF.∠FDC=∠C=30°.∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.由(1)知AD⊥BC, ∠ADC=90°，∴.∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°..∠DAF=180°-∠AFD- ∠ADF=60°.∴.△ADF是等边三角形. 20.解：（1)设该花店购进柴乃馨工枚，玫瑰y枝.根据题意，得十2)130，解得 】3x+5y=3400, 工=30”答：该花店购进康乃馨300枝，玫瑰50枝.(2)设玫瑰打m折出售，根据题 y=500. 意，得(3-1)×30+(5×器-2)×500>1600，解得m≥8.答：最多可打八折。 21.(1)证明：，△BOC≌△ADC,∴.OC=DC.:∠OCD=60°，.△OCD是等边三角 形.(2)解：△AOD是直角三角形.理由如下：，△OCD是等边三角形，.∠ODC=60°， :△B0OC≌△ADC,a=150°，∴.∠ADC=∠BOC=a=150°..∠AD0=∠ADC ∠ODC=90°.∴.△AOD是直角三角形.(3)解：△OCD是等边三角形，.∠COD= ∠ODC=60°.：'∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a,.∠AOD=360°-∠AOB- ∠BOC-∠C0D=360°-110°-a-60°=190°-a,∠AD0=∠ADC-∠ODC=a-60°. ∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=180°-(190°-a)-(a-60)=50°.分三种情况 讨论：①当∠AOD=∠ADO时，190°-a=a-60°，解得a=125°；②当∠AOD=∠OAD 时，190°-a=50°，解得a=140°；③当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°，解得a=110°. 综上所述，当a=125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形. 第四章质量评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.C10.C 11.3x2yz12.a(a-3)213.28014.10 15.解：(1)原式=3ab(b2-10ab十25a2)=3ab(b-5a)2.(2)原式=a2(x-y)-16(x- y)=(x-y)(a2-16)=(x-y)(a+4)(a-4). 16.解：答案不唯一，如选择①十②，得2x2十4x一4十2x2十12x十4=4x2十16x=4x(x +4).[或①+③，得2x2+4x-4+2x2一4x=4x2-4=4(x+1)(x一1)：或②+③，得 2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8.x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2] 17.解：(1)①(2)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a十 2b)(3a-2b). 18.解：(1)原式=(17.32-7.32)2=102=100.(2)原式=10102-(1010-1)×(1010 +1)=10102-(10102-1)=10102-10102+1=1. 19.解：(1)剩余部分的面积为(a2-4b)cm2.(2)当a=14.5,b=2.75时，a2-4b=(a +2b)(a-2b)=(14.5+2×2.75)(14.5-2×2.75)=20×9=180.∴.剩余部分的面积 为180cm2. 20.解：(1)(2n十1)2-1=(2m+1十1)(2n+1-1)=4n(n十1).(2)所有“白银数”的最大 公因数是8.理由如下：由题意，得“白银数”可表示为(2n+1)2一1=4n(n十1).，n为正 整数，则n与n十1中必有一个偶数，n(n十1)必是2的倍数，则4n(n十1)必是8的倍 数.∴.所有“白银数”的最大公因数是8. 21.解：(1)4(2)-2x2-4x+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x +1)2+5.(x+1)2≥0，.-2(x+1)2≤0..-2(x+1)2+5≤5..当x=-1时， -2(x+1)2+5有最大值，最大值是5.(3)a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,∴.(a -2ab+62)+(62+4b+4)+(c2-6c+9)=0.∴.(a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0.:(a -b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0，∴.a-b=0,b+2=0,c-3=0,解得a=b=-2,c= —36