17 易错章测(五)(范围：第5章 分式与分式方程)（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

阶段小测（六） 1.B2.B3.B4.B5.A6.D7.38.99.1.510.-2或-4 11.解：(1)方程的两边都乘(x一3)(x-1),得x(x-1)=(x+1)(x一3)，解这个方程， 得x=一3.经检验，x=一3是原方程的根.(2)方程的两边都乘2(3x一1)，得4一2(3x -1)=3,解这个方程，得x=分经检验，2=号是原方程的根。 12.解：(1)分式的基本性质(2)方程的两边都乘x一2，得2x=x一1一3(x一2)，解这 个方程，得x=号，经检验，x=冬是原方程的根。 13,解：设张老师骑车的速度为xk如h根据题意，得织-2-是解得x=15,经检验， x=15是所列方程的根，且符合题意.答：张老师骑车的速度是15km/h. 14.解：(1)方程的两边都乘x(x-3),得4x-3(x-3)=a,整理，得x=a-9.x=3是 原方程的增根，∴.3=a一9，解得a=12.(2)方程的解为非负数，∴.x≥0，即a一9≥0， 解得a≥9..当x=3或x=0时，该分式方程无解，.a一9≠3且a一9≠0..a≠12且 a≠9.综上所述，a的取值范围为a>9且a≠12. 15.解：(1)设每个“侗族”玩偶的售价为x元，则每个“苗族”玩偶的售价为(x十4)元.根 题意，得960=三，960，解得x=12.经检验，x=12是所列方程的根，且符合 x十44 ∴.x十4=16.答：每个“苗族”玩偶的售价为16元，则每个“侗族”玩偶的售价为12元. (2)设购买m个“侗族”玩偶.根据题意，得12m十16(500-m)≤7200，解得m≥200. 答：至少要购买200个“侗族”玩偶. 易错章测（五） 1.D【易错点拨】对分式的概念理解不清致错， 2.C 3.C【易错点拨】对分式的基本性质理解不清致错. 4.A【易错点拨】解分式方程去分母时，漏乘致错. 5.D6.B 7.x≠28.49.-4 10.一22【易错点拨】求分式方程中的字母参数时，未考虑增根的情况致错. 11.解：(1)方程的两边都乘x(x一3)，得x一3=2x,解这个方程，得x=一3.经检验，x =一3是原方程的根.(2)方程的两边都乘(x十5)(x一5)，得x(x一5)-(x十5)(x一5) -1,解这个方程，得x=兰经检验，x=兰是原方程的根。 2解原式-（舌号司）·兴-·公-会：题使原分式有意义， .x≠0,1.x=一1.当x=-1时，原式=一1.【易错点拨】分式求值时，未考虑使分式 有意义的条件致错. 13.解：方程的两边都乘工一2，得x十m=2-x,解得x=22”.“关于x的方程乙2 2 2”2=-1的解大于号，2m3， 2， 2 >2,解得m<-1.“x≠2,2，m≠2.m≠-2. 2 ,∴.m的取值范围为m<一1且m≠一2. 14解：原式=+÷。若5=8·=日(2)由题意，得口 a+3 。ada平ga+·aa-2》g-+青a-a叶9g0 a+2÷ 1 5a+2 a+3 =a-3. 15.解：(1)设每台甲型健身器材的价格为x元，则每台乙型健身器材的价格为(x十 30)元.根据题意，得500-90解得=250.经检验，：=2500是所列方程的 x 根，且符合题意.此时x+300=2800.答：每台甲型健身器材的价格为2500元，每台乙 型健身器材的价格为2800元.(2)设购买甲型健身器材a台，采购费用为w元，则a≤ —58 3(20一a),解得a≤15.根据题意，得w=2500a十2800(20一a)=-300a十56000. -300<0,.当a=15时，w取最小值，最小值为-300×15+56000=51500，此时 20一a=5..购买甲型健身器材15台，乙型健身器材5台时，采购费用最少，最少采购 费用是51500元. 几何专练（八）与平行四边形性质、判定有关的计算或证明 1.解：四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D=70°，AB∥CD..∠BAD=180°一 1 ∠D=1O,“AE平分∠BAD,∠BAE=Z∠BAD=55,∠AEC=∠B+∠BAE =125°. ∠A=∠C, 2.证明：在△ABD和△CDB中，∠ADB=∠CBD,∴.△ABD≌△CDB(AAS).∴.AB BD=DB, =CD,AD=BC..四边形ABCD是平行四边形. 3.解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=2AC=2√而，OB=OD=2BD= 2,CD=AB.:AD⊥BD,.AD=√OA-OD=6..CD=AB=√AD+BD= 2V13.DELAB,.AB.DE-2AD.BD..DE-AD PBD-6X4-1213 AB2√13 131 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,∠B=∠ADC.AE⊥BC,DF⊥ AC,∠AEB=∠DFC=90°.：AC=AD,.∠DCF=∠ADC..∠B=∠DCF.在 (∠B=∠DCF, △ABE和△DCF中，∠AEB=∠DFC,∴.△ABE≌△DCF(AAS).∴.AE=DF. AB=DC, 5.(1)证明：∠ABD=∠ACD=∠BDE,.AB∥CD,AC∥BD..四边形ABDC是平 行四边形.(2)解：由(1)得四边形ABDC是平行四边形，∴.OD=OA=5,OB=OC. ,DF=OC,∴DF=OB.DF∥OB,∴.四边形ODFB是平行四边形.∴.BF=OD=5. 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CF..∠ABE=∠DFE.E是 ∠ABE=∠DFE, AD的中点，∴.AE=DE.在△ABE和△DFE中，∠AEB=∠DEF,∴.△ABE≌ AE-DE, △DFE(AAS).(2)解：四边形ABDF是平行四边形.证明如下：，△ABE≌△DFE, BE=EF.又AE=DE,四边形ABDF是平行四边形. 7.(1)证明：：四边形ACFD是平行四边形，∴.AC∥DF,AC=DF.:AB=FE,∴AC AB=DF一FE,即BC=DE.∴.四边形BCED是平行四边形.(2)解：由(1)可知，BC= DE=6,四边形BCED是平行四边形，∴.BD∥CE.∴.∠DBN=∠CNB.BN平分 ∠DBC,∴∠DBN=∠CBN..∠CBN=∠CNB..CN=BC=6. 8.(1)解：在Rt△ABC中，：BC=2,AC=4,∴.AB=√AC十BC=2√5.由折叠的性 质可知BP=AB=2√5.，D是AC中点，.AD=CD=2.在Rt△BCD中，BD= √BC十CD=2W2.(2)证明：由(1)可得△BCD是等腰直角三角形，.∠BDC= ∠DBC=45°..∠ADB=135°.由折叠的性质可知∠BDP=∠ADB=135°，DP=AD =2.∠DBC+∠BDP=180°..DP∥BC.DP=BC=2,∴.四边形BCPD是平行四边形. 阶段小测（七） 1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.58.49.24°10.-2或4 11.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD.:EC∥BD,∴.四边形 BECD是平行四边形.，.BE=CD..AB=BE. 12.解：.四边形ABCD是平行四边形，.∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE.,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE..∠ABE=∠AEB..AE =AB=2.:CELBC,.CELAD.∴∠DCE=90-∠D=30.DE=CD=1. .'.AD=AE+DE=3. 59 13.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB=CD..∠DAE= ∠AEB.AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∠BAE=∠AEB.∴BE-AB.AB =CD,BE=CD.(2),BE=AB,BF平分∠ABE,.AF=EF.在△ADF和△ECF r∠DAF=∠CEF, 中，AF=EF, .△ADF≌△ECF(ASA)..DF=CF.又，AF=EF,.四边 ∠AFD=∠EFC, 形ACED是平行四边形. 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠的性质，得 ∠ECG=∠A,∴.∠BCD=∠ECG.∴.∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,即∠ECB= ∠FCG.(2)四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B,AD=BC.由折叠的性质，得 ∠G=∠D,CG=AD,.∠B=∠G,BC=CG.在△EBC和△FGC中， r∠B=∠G, BC=GC, .∴.△EBC≌△FGC(ASA). ∠ECB=∠FCG, 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,AD∥BC,∠DCB=∠DAB =60°.∴.∠ADE=∠DCB=60°，∠CBF=∠DAB=60°.'AE=AD,CF=CB, .△AED,△CFB都是等边三角形.∴∠E=∠BCF=60°.∴.∠FCE=∠BCF十 ∠DCB=120°..∠E+∠FCE=180°.∴.AE∥CF.又，AF∥CE,.四边形AFCE是 平行四边形.(2)解：成立.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB,AD ∥BC,.∠E+∠EAF=180°，∠ADE=∠DAB=∠CBF.AE=AD,CF=CB,∴.∠E =∠ADE,∠F=∠CBF.∠E=∠F.∠F+∠EAF=180°.AE∥CF..四边形 AFCE是平行四边形. 易错章测（六） 1.A 2.B【易错点拨】无图时，根据平行四边形两角之间的数量关系求另一角的度数时，混 淆各角之间相等或互补的关系致错。 3.B【易错点拨】对平行四边形的判定方法理解不透彻而致错 4.B5.D6.C7.AD=BC(答案不唯一)8.60°9.3 10.6【易错点拨】无法确定PQ取最小值时需满足的条件致错. 11.解：设平行四边形相邻两条边的长度分别为3xcm、2xcm.由题意，得2(3x十2x)= 20.解得x=2,.3x=6,2x=4..平行四边形各条边长分别为6cm,4cm,6cm,4cm. 12.证明：AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.：BF=DE,.BF-EF= (AB=CD, DE-EF,即BE=DF.在Rt△ABE和Rt△CDF中， .Rt△ABE≌ BE=DF, Rt△CDF(HL).∴∠ABE=∠CDF..AB∥CD.∴.四边形ABCD是平行四边形. 13.(1)证明：：ED,EF是△ABC的中位线，∴ED∥FC,EF∥DC..四边形EFCD是 平行四边形.OE=EC.(2)解：四边形EFCD是平行四边形，DF=2OD=4. :ED,EF是△ABC的中位线，∴D,F分别是AC,BC的中点..DF是△ABC的中位 线.∴.AB=2DF=8. 14.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.OD=OB,AD∥BC..∠EDO= ∠FBO,∠DEO=∠BFO.∴△DEO≌△BFO(AAS)..DE=BF.(2)解：由(1)知BF =DE.DE+CF=5,∴.BF十CF=BC=5.四边形ABCD是平行四边形，∴.OC= =3,BD=20B,ACLBD,∠B0C=90°，在R△BOC中，OB=VB( =4.∴.BD=2OB=8. 15.证明：(1)连接AC,交BD于点O,连接AE,AF.E,F是BD的三等分点，∴.BE= EF=DF.G是AB的中点，BE=EF,∴EG是△ABF的中位线.∴.EG∥AF,AF= 2EG.同理可得FH∥AE,∴.四边形AFCE是平行四边形..CE=AF=2EG.(2)由(1) 知四边形AFCE是平行四边形，.OA=OC,OE=OF.由(1)知BE=DF,.OB=OD. .四边形ABCD是平行四边形. -60易错章测（五） （范围：第五章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.下列式子中，是分式的是 7若分式牛号有意义，则x的取值范围是 A.-青 B.x十y 3元 C.4a D. 2 xy 8.已知代数式乙的值比代数式2x的值 2.化简的结果是 大2，则x的值为 ( 9.若x2一3xy-4=0,则代数式(6x- A.3 B器 x2+9y÷一3y的值为 y C品 n 10已知关于x的分式方程红号兴二5 3.若a≠b,则下列分式化简结果正确的是 的解是非负数，且满足a一1≤0，则所有满 ( 足条件的偶数a的值之和为 A号台 a-2_a B.6-26 三、解答题（共60分） c器-号 D.g- 11.(12分)解下列分式方程： (1)1=2 4.解分式方程3x气十1z 2 xx-3; =3时，下列去 分母变形正确的是 ( A.x-2=3(3x-1)B.x-2=3 C.x+2=3 D.x+2=3(3x-1) 5.甲、乙两班参加“绿化家园”活动，已知乙 班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同 学种20棵树与乙班同学种26棵树所用 (2) x十5-1= 1 x2-251 的时间相同.设甲班同学每小时种x棵 树，则下列方程正确的是 ) A.20_26+2 B.20_26-2 C.20=26 20=26 x十2x D xx+2 6.已知a+6=4,a-6)2=8,则号+2的 值为 ( A.6 B.-6 C.12 D.-12 ·33· 12.(10分)先化简：（二-x-1)÷ (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标 2行再从-1.01中选择-个你 是a(a一2)”通过计算求原题 准答案是1 中“☐”. 认为合适的数代入求值. 15.(14分)随着“体重管理年”三年行动的实 施，全民体重管理意识和技能逐步提升. 某健身中心要采购甲、乙两种型号的健 身器材以满足顾客的健身需求.据了解， 每台甲型健身器材的价格比每台乙型健 13.12分)已知关于x的方程产22” 身器材的价格低300元，用50000元购 买甲型健身器材的数量和用56000元购 一1的解大于，求m的取值范围。 买乙型健身器材的数量相同. (1)求每台甲、乙健身器材的价格各是多 少元 (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号 的健身器材共20台，且甲型健身器材 的购买数量不超过乙型健身器材购买 数量的3倍，购买甲型健身器材多少 台时采购费用最少？最少采购费用是 多少元？ 14.(12分)嘉淇准备完成题日：化简：，2÷ (口十。干3)，发现式子“口”印刷不清范， （1他把口”箔成请化简：十 a-3 ·34·