05 易错章测(一)(范围：第1章 三角形的证明)（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

易错章测（一） （范围：第一章时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 下列说法不一定正确的是 ( 一、选择题（每小题5分，共30分） A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACB 1.在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB= C.AB⊥CD D.AB=CD 4,则BC的长为 ( A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在△ABC中，AC=BC,CD=AD. 若∠CAD=72°，则∠B的度数是( B (第6题图) (第8题图) A.36° 二、填空题（每小题5分，共20分） B.32 C.30 7.命题“等边三角形的每个内角都等于60” D.45° 的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 3.若一个正多边形的每一个外角都是36°， 8.如图，点A,B,C,D在同一条直线上， 则该正多边形的内角和的度数是( ) ∠E=∠F=90°，且AB=CD.若要使 A.1440° B.360° Rt△ACF≌Rt△DBE,则可以添加的条 C.1800° D.2160° 件是 .(写出一个即可) 4.如图，人字梯撑开后侧面是一个等腰三角 9.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC= 形ABC,若梯子长AB=2.5m,梯子完全 5,D是腰AB上一点，且CD=4,BD=3, 撑开后顶端离地面的高度AD=2.4m,则 则AD的长为 此时梯子的侧面宽度BC为 ( A.0.7m B.1.4m C.2.4m D.2.8m OE (第9题图) (第10题图) 10.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB,P为 OC上一点，PD∥OA,交OB于点D,PEI (第4题图) (第5题图) OA于点E.若OD=4,则PE的长为 5.如图，△ABC为等边三角形，D为BC延 三、解答题（共50分） 长线上一点，作DE∥AB,交AC的延长 11.(10分)如图，△ABC是等边三角形，CD 线于点E.若AB=5,AE=8,则DE的 AB于点D,E为AC的中点，连接DE. 长为 ( 求证：△ADE是等边三角形， A.3 B.5 C.7 D.8 6.如图，已知线段AB,分别以点A,B为圆 心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交 于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则 ·9· 12.(12分)如图，在△ABC中，∠A=75°，14.(14分)如图，在四边形ABCD中，BD ∠C=35°，∠ABC的平分线交边AC于 所在的直线垂直平分线段AC,过点A 点D,E为BC上一点，连接DE. 作AF∥BC,交CD于点F,延长AB,DC (1)求证：△BCD为等腰三角形； 交于点E (2)若∠CDE=55°，CE=10,求BC的长. (1)求证：AC平分∠EAF; (2)求证：∠FAD=∠E; (3)若∠EAD=90°，AE=10,AF=6,求 CF的长. 13.(14分)如图，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB,交BC于点D,过点D作 DE⊥AB于点E. (1)求证：AC=AE; (2)若E为AB的中点，CD=4,求BE的长. ·10·提分小卷 阶段小测（一） 1.C2.C3.C4.C5.C6.B7.三角形中至少有两个钝角8.60°9.102 10.16 11.解：：∠BAC=100°，∠B=40°，∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠B=40°=∠B.∴AC =AB=3.∠D=20°，.∠CAD=∠ACB-∠D=20°=∠D.,∴.CD=AC=3. 12.证明：∠ABC-∠ACB,AB=AC:AD-号AB,AE=号AC,AD=AE在 AD-AE, △ACD和△ABE中，∠A=∠A,∴.△ACD≌△ABE(SAS).∴.CD=BE. AC=AB, 13.(1)解：：AB=AC,AD⊥BC,∴.∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.∴.∠BAD= ∠CAD=90°-∠C=48°.(2)证明：，EF∥AC,∴.∠F=∠CAD.:∠BAD=∠CAD, ∴∠BAD=∠F.∴.AE=EF. 14.(1)解：△CDE是等边三角形.理由如下：：△ABC是等边三角形，∴.AC=BC= AB.ZC-60BDLAC.AELBC.CD-AC.CE-BC..CD-CE.CDE 是等边三角形.(2)证明：：△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°.：BD⊥ AC,AELBC,∴∠OAB=∠BAC=30,∠AB0=∠OBE=号∠ABC=30,∠OEB =90°.∠OAB=∠ABO,OB=2OE.∴.OA=OB..OA=2OE. 15.(1)证明：：AB=AC,.∠ABC=∠ACB.,∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACB= ∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A,∴∠BDC=∠ACB.∴∠ABC=∠BDC.∴.CD=BC. (2)证明：，BE⊥AC,.∠BEC=90°.∠ACB=90°-∠CBE..∠ABC=∠BDC= 90°-∠CBE.∴.∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90°-∠CBE)-(90° ∠CBE)=2∠CBE.(3)解：∠A的度数是45°或36°.【点拨】设∠CBE=a,则∠A= ∠BCD=2a,∠BDC=∠ACB=90°-a,.∠DBF=90°-∠A=90°-2a,∠BFD= ∠CBE+∠BCD=3a.分三种情况讨论：①BD=BF;②BD=DF;③BF=DF. 几何专练（一）与等腰、直角三角形性质、判定有关的证明或计算 1.解：AB=AD,∠ADB=∠B=2(180°-∠BAD)=80.AD=CD,∠C= ∠CAD=号∠ADB=40. 2.解：△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC=60°.AD⊥BC,∴∠CAD= 合∠BAC-30.:AD=AC,∠ACD=∠ADC-2(180-∠CAD)=75.∠E- 180°-∠BAC-∠ACD=45. 3.证明：CELAD,∠CED=90°..∠C+∠D=90°.∠A=∠C,∠A十∠D= 90°..△ABD是直角三角形. 4.证明：BH=CH,.∠CBH=∠BCH.,CF⊥AB,BE⊥AC,∴.∠BFC=∠BEC= 90°..∠ABC+∠BCH=90°，∠ACB+∠CBH=90°.∠ABC=∠ACB.∴AB=AC. ∠A=60°，∴.△ABC为等边三角形. 5.解：在△ABD中，AD=AB=2√2，∠BAD=90°，.BD=√AB+AD=4.CD =4√3，BC=8,BD2十CD2=64=BC.∴∠BDC=90°.∴.S四边形ABCD=SAABD十S△cD =号AB·AD+2CD·BD=号×22X2E+合X4V5X4=4+8E. 6.(1)证明：'∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即 ∠BAD=∠CAE.AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS).(2)解：：∠BAC= 90°，AB=AC=1,∴BC=√AB2+AC=√2，∠B=∠ACB=45.∠BAD=22.5°， ∠ADC=∠B+∠BAD=67.5°，∠CAD=∠BAC-∠BAD=67.5°..∠ADC= /CAD...CD=AC=1..BD=BC-CD=2-1. -49 7.(1)解：，△ABC是等边三角形，.AC=BC,∠A=∠ACB=60°.，D是AC的中点， CD=AD=ACCE=合BC,CD=CE.∠E=∠CDE.:∠ACB=∠E+ ∠CDE,∴.∠E=∠CDE=30°..∠ADF=∠CDE=30.∴.∠AFD=180°-∠A- ∠ADF=90°.AF=3,.AD=2AF=6.(2)证明：连接BD.△ABC是等边三角形， D是AC的中点，∠ABC=60,BD平分∠ABC∠ABD=∠DBC=7∠ABC= 30°.由(1)知∠BFD=90°，∠E=30°，∴.BD=2DF.·∠DBC=∠E=30°，.DE=BD =2DF. &.I证明：AD=DE,∠DAE=∠DEA=号(180°-∠D)=72.:AD∥BC, .∠C=∠DAE=72°，∠EBC=∠D=36°.，BE平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠EBC= 72°.∠ABC=∠C.∴.AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.(2)解：由(1)可知∠ABC= ∠C=∠DAE=∠DEA=72°，∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=36°.：∠DEA= ∠BEC,∠BEC=∠C.∴BE=BC=V5-1.:BE平分∠ABC,·∠ABE=分∠ABC =36°..∠BAC=∠ABE=∠D..AE=BE=√5-1，AB=AD=2..AC=AB=2. .CE=AC-AE=2-(W5-1)=3-√5. 几何专练（二）与线段的垂直平分线、角平分线有关的证明或计算 1.证明：：∠PAB=∠PBA,∴.PA=PB.PA⊥OM,PB⊥ON,∴.点P在∠MON的 平分线上..OP平分∠MON. 2.证明：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF.又：AD=AD, ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL).∴.AE=AF. 3.解：由题意知EF垂直平分线段AB,∴AD=BD.,∠C=90°，BC=4,AB=5,∴.AC =√AB-BC=3.∴.△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC =7. 4,解：I):AB=AC,∠ABC=∠C=合(180°-∠A)=72.:DE垂直平分AB, .AD=BD.∠ABD=∠A=36°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°.(2)由(1)知AD =BD,∠DBC=36°，∠C=72°.∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=72°.∠C=∠BDC. .BC=BD...AD=BC=4. 5.解：BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE.DE垂直平分AB,BE=AE.∠A =∠ABE=∠CBE.∠C=90°，.∠A+∠ABC=∠A+∠ABE+∠CBE=90°. ·∠A=∠ABE=∠CBE=30°.∴CE=2BE.设AE=BE=x,则CE=AC-AE= 9-x.9-x=2x,解得x=6.六AE=6. 6.(1)证明：：P为∠CBM,∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, .PD=PE,PD=PF..PE=PF.(2)解：连接AP.:四边形ABPC的面积为20， ∴SAa+SAAn=20.∴号AB·PE+专AC·PF=20.由1)知PE=PF=PD=4, 7×4AB+2×4AC=20.∴AB+AC=10. 7.解：(I)DE垂直平分AB,AD=7AB=2,∠ADP=90.:AP平分∠BAC, ∴∠PAD=2∠BAC-45.∠DPA=90°-∠PAD=45°=∠PAD.∴PD=AD=2. (2)过点P作PF⊥AC于点F.·AP平分∠BAC,PD⊥AB,PF⊥AC,.PF=PD=2, ∠PAF=7∠BAC=45°.∠APF=90°-∠PAF=45=∠PAF.·AF=PF=2. ∴.CF=AC-AF=1.在Rt△PFC中，PC=√PF+CF=√5. 8.(I)证明：连接PB,PC.PE垂直平分AB,PM垂直平分AC,PA=PB,PA= PC.∴PB=PC.∴点P在线段BC的垂直平分线上.(2)证明：由(1)知PB=PC -50 ∴∠PBF=∠PCN.PE垂直平分AB,PA=PB,AF=BF.∠PAB=∠PBA, ∠FAB=∠FBA.∴.∠PAB-∠FAB=∠PBA-∠FBA,即∠PAF=∠PBF.同理可 得∠PAN=∠PCN.∠PAF=∠PAN.∴AP平分∠FAN.(3)解：90-a 阶段小测（二） 1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.BC=FE(答案不唯一)8.49.90°10.9.6 11.解：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，∴CD=DE=1.6..BD=BC-CD= 2.4.在Rt△BDE中，BE=√BD-DE=4Y5 5 12.证明：AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，∠DAC=号∠BAC= 60°，AD⊥BC.∴∠ADC=90°.∠C=90°-∠DAC=30°.：EF垂直平分CD,∴.DE =CE..∠EDC=∠C=30°.∴.∠AED=∠EDC+∠C=60°，∠ADE=∠ADC ∠EDC=60°.∴.△ADE是等边三角形. 13.解：(1)如图所示. D (2):AC=6,BC=8,∠C=90°，∴.AB=√AC+BC=10.由作图可知AC=AD, ∠CAF=∠DAF.:AF=AF,△ACF≌△ADF(SAS)..CF=DF,∠ADF=∠C= 90°，AD=AC=6.·∠BDF=90°，BD=AB-AD=4.设DF=CF=x,则BF=8-x. 在Rt△BDF中，BD2十DF2=BF2,∴.42十x2=(8-x)2,解得x=3.∴DF=3.∴.S△ABF =2AB.DF=3×10X3=15. 14.(1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC,.∠E=∠DFC=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF BD=CD, 中，BE=CF, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)..DE=DF.∴AD平分∠BAC.(2)解： AB+AC=2AE.理由如下：AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.由(1)知∠E= ∠AFD=90°.又AD=AD,.△AED≌△AFD(AAS)..AE=AF..AB+AC=AE -BE+AF+CF=2AE. 易错章测（一） 1.D【易错点拨】无图时应画出草图，避免弄错斜边和直角边 2.A3.A4.B5.A 6.D【易错点拨】由尺规作图痕迹判断线段或角的关系时理解不清而致错. 7.真 8.CF=BE(答案不唯一)【易错点拨】对判定直角三角形全等的条件理解不清而 致错。 9.名 10.2【易错点拨】不能根据角平分线的性质正确作出辅助线而致错。 1,证明：△ABC是等边三角形，AB=AC,∠A=60,:CDLAB,AD=之AB. :E为AC的中点，AE=号AC.AD=AE.:△ADE是等边三角形， 12.(1)证明：∠A=75°，∠C=35°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°.：BD平分 ∠ABC,∠DBC=号∠ABC=35.∠DBC=∠C.DB=DC△BCD为等腰三 角形.(2)解：.∠C十∠CDE=90°，.∠DEC=90°，即DE⊥BC.DB=DC,.E为 BC的中点..BC=2CE=20. 13.(I)证明：：AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,.CD=ED,∠CAD=∠EAD.在 RAACD和R△AED中，(AD=AD:RIAACDS≌R△AED(H.:AC=AE. CD=ED, -51 (2)解：DE⊥AB,E为AB的中点，∴AD=BD.∠B=∠EAD=∠CAD.∠C= 90°，，∠B十∠EAD+∠CAD=90°，即3∠B=90°..∠B=30°.由(1)，得ED=CD= 4,.BD=2ED=8.在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE=√BD-DE=4√3. 14.(1)证明：BD垂直平分AC,∴BA=BC.∴∠BAC=∠BCA.:AF∥BC ∠CAF=∠BCA.∴∠CAF=∠BAC.AC平分∠EAF.(2)证明：BD垂直平分 AC,∴.AD=CD.∴∠DAC=∠DCA.:'∠DAC=∠FAD+∠CAF,∠DCA=∠E+ ∠EAC,∠CAF=∠EAC,.∠FAD=∠E.(3)解：∠EAD=90°，.∠E+∠ADE= 90°.∠FAD=∠E,∠FAD+∠ADE=90°.∴.∠AFD=∠AFE=90°.AE=10, AF=6,∴.EF=√AE-AF=8.设DF=x,则DE=EF+DF=8十x.,AD2=DE -AE=AF+DF,i(8+)P-10=6+2,解得x=号∴DF=号∴CD=AD= VA+DF=克∴CF=CD-DF=3. 计算专练（三）解一元一次不等式 1.解：(1)移项，得x一4x>一2一10.合并同类项，得一3x>一12.两边都除以一3，得x <4.(2)去分母，得x一1十2≥2x.移项，得x-2x≥1一2.合并同类项，得-x≥-1.两 边都除以一1，得x≤1.(3)去括号，得4x十12<x一6.移项，得4x一x<一6一12.合并 同类项，得3x<一18.两边都除以3，得x<-6.(4)去分母，得2(2x一1)≤3x一4.去括 号，得4x-2≤3x一4.移项，得4x一3x≤-4十2.合并同类项，得x≤一2.(5)去分母， 得2(2x一1)一3(5x十1)≤6.去括号，得4x一2一15x一3≤6.移项、合并同类项，得 一11x≤11.两边都除以一11，得x≥一1.(6)去分母，得2(x一3)-(3x+1)≥8(x一1). 去括号，得2x一6一3x一1≥8x一8.移项、合并同类项，得一9x≥一1.两边都除以一9， 得<行 2.解：(1)去括号，得6一4x十16≤2x一2.移项，得一4x一2x≤一2一6一16.合并同类 项，得一6x≤一24.两边都除以一6，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图 所示。 日日}店 (2)去分母，得5(x十1)-(2x-1)>2(4x十3).去括号，得5x十5-2x十1>8x十6.移 项、合并同类项，得一5x>0.两边都除以一5，得x<0.这个不等式的解集在数轴上的表 示如图所示 3.解：去分母，得3(2x一5)≤7一2(x十3).去括号，得6x一15≤7-2x一6.移项、合并同 类项，得8x≤16.两边都除以8，得x≤2..该不等式的正整数解为1,2. 应用专练（四）一元一次不等式的应用 1.解：设这个队胜了x场.根据题意，得3x十(6-x)×1≥14，解得x≥4.答：这个队至 少要胜4场. 2.解：设以后平均每天加工x个.根据题意，得24×3+(15-3)x>408,解得x>28. :x为正整数，∴x的最小值为29.答：以后平均每天至少加工29个，才能在规定时间 内超额完成任务. 3.解：设能生产A型桌椅x套.根据题意，得2x十1.2(500-x)≤882，解得x≤352.5. x为正整数，∴x的最大值为352.答：最多能生产A型桌椅352套 4.解：设可打x折.根据题意，得1000×(1十35%)×0.1x一1000≥1000×8%，解得x ≥8.答：至多可打八折 5.解：(1)设该车用油行驶1km的费用是x元，用电行驶1km的费用是y元.根据题 100x+100y=100 意，得 0,解得=0.8答：该车用油行驶1km的费用是0,8元，用 x-y=0.6, y=0.2. 电行驶1km的费用是0.2元.(2)设用电行驶akm.根据题意，得0.2a+0.8(200一a) ≤88，解得a≥120.答：至少需用电行驶120km. —52 阶段小测（三） 1.A2.A3.A4.D5.C6.A7.5a≤108.x<19.m≥1.510.7 11.解：(1)去括号，得3x一3≤x十1.移项、合并同类项，得2x4.两边都除以2，得x 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 11 -4-3-2-101234 (2)去分母，得4x一(6x十1)≥6.去括号，得4x一6x一1≥6.移项、合并同类项，得一2x 二≥1，两边都除以一2，得x≤一子·这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 -5 47-3-2-101 2 12解：解不等式3-2x>0,得<1.5.解不等式22<2，得<2.：不等式A: 3 3-2x>0与不等式B22a<2的解集相同，：.60=1.5，解得a=-3. 3 2 13.解：设需要购买肥皂x块.根据题意，得2十2×0.7(x一1)<2×0.8x,解得x>3. ,x为正整数，.x的最小值为4.答：最少需要购买肥皂4块. 14.解：(1)①+②，得2x-2y=-2m十6，x-y=-m十3.：x-y>3m十11，.-m 十3>3m十11，解得m<一2.(2).m<一2，∴.m的最大负整数值为一3..x一y=3十3 =6. 15.解：(1)设小明每做1个开合跳消耗热量x大卡，每做1个深蹲消耗热量y大卡.根 据题意，得30x十0)二7，解得二0.5答：小明每做1个开合跳消耗热量0.5 40x+30y=91-47, y=0.8. 大卡，每做1个深蹲消耗热量0.8大卡.(2)设小明做m个深蹲.根据题意，得0.8m十 0.5×10X60-5m≥75，解得m≥50.答：小明至少要做50个深蹲 5 计算专练（五）解一元一次不等式组 1.解：(1)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x>2..原不等式组的解集为x>2. (2)解不等式①，得x≥一2.解不等式②，得x<2.∴.原不等式组的解集为一2≤x<2. (3)解不等式①，得x≥一4.解不等式②，得x<3..原不等式组的解集为一4≤x<3. (④解不等式①，得>-1解不等式@，得≤号“原不等式组的解集为-1<≤ 号.(6)解不等式①，得z≤1.解不等式②，得x<3.原不等式组的解集为x<1. (6)解不等式①，得x<?,解不等式②，得x≥一3.·原不等式组的解集为一3≤x< 1 .(7)解不等式①，得x≥7.解不等式②，得x<2.∴原不等式组无解.(8)解不等式 ①，得>号解不等式@，得之-1.“原不等式组的解集为>号 2.解：(1)解不等式①，得x3.解不等式②，得x≥一1，.原不等式组的解集为一1≤x ≤3.在数轴上表示不等式组的解集如图所示， -3-2-101234 (2)解不等式0，得x>一号解不等式@得x≤3.“原不等式组的解集为-号<≤ 3.在数轴上表示不等式组的解集如图所示. 。司 5 3.解：解不等式①，得>-号解不等式②，得≤2.∴原不等式组的解集为一吾<x ≤2..原不等式组的整数解为一2，一1,0,1,2. 53 4解：解不等式3x-1D≤十3，得≤3.解不等式20-专>1，得>6a+6.:原 不等式组无解，60十6≥3，解得a>-合 5.解：解不等式x一m<0,得x<m.解不等式3x一1>2(x一1)，得x>一1.∴.该不等式 组的解集为一1<x<m.该不等式组只有3个整数解，.这三个整数解是0,1,2.∴.m 的取值范围是2<m≤3. 6.解：(1)解不等式2z-4<3(x-1),得x>-1.解不等式z-3>2,得x>2.·不 等式组的解集为x>2.(2)设常数“☐”为m.解不等式2x一4<3(x一1)，得x>-1.解 不等式x一m心>号，得>2m一4.：该不等式组的解集为x>-1,2m一4长-1，解 得m≤多.常数口”的取值范围是口”≤号 阶段小测（四） 1.B2.A3.A4.A5.D6.C7. +120(答案不唯-）8.20 x-2<0 9.x<410.-6≤x<-4 11.解：(1)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>3.∴原不等式组的解集为x>3. (2)解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.∴.原不等式组的解集为x≤1. 12.解：解不等式4(x+1D≤7x+10,得x≥-2.解不等式2z-3<号，得x<号， “原不等式组的解集为一2<x<号解集在数轴上的表示如图所示.“所有非负整数 解的和为1十0=1. -5-4-3-2-10152345 13.解：解不等式3x-1<4(x-a),得x>4a-1.分两种情况讨论：①当4a-1>a,即a >号时，4a-1=3,解得a=1,@当4a-1<a,即a≤号时a=3(含去).综上所述a的 值为1. 14.解：(1)/2x+=6m-10, ①+②，得3x+3y=6m-6,.x+y=2m-2.-6<x x+2y=-5②. 十≤1，-6<2m-2≤1，解得-2<m≤号.(2)：不等式(3m-1)z<3m-1的解集 为x>1,3m-1<0,解得m<子由1)知一2<m≤号，-2<m<号.：m为整 数，∴.m的值为0或一1. 15.解：(1)30(2)由(1)知y1=k1x+30.将(3,84)代入，得84=3k1+30,解得k1=18. ·y1=18x+30.打折前每次游泳费用是18÷0.6=30（元），.k2=30×0.8=24. ·y2=24x.(3)由y1=y2,得18x十30=24x,解得x=5;由y1>y2,得18x十30>24x, 解得x<5;由y<y2,得18x+30<24x,解得x>5.综上所述，当x=5时，两种方案费 用相同；当0<x<5时，方案二更优惠；当x>5时，方案一更优惠， 易错章测（二） 1.C2.D 3.B【易错点拨】对不等式无解理解不透彻而致错。 4.C 5.B【易错点拨】关于不等式的实际问题，要注意能不能取0的问题. 6.B【易错点拨】已知不等式组的解集情况求原不等式组中字母的取值范围时，易忽 略等号 7.2y+8≥-38.x<-19.810.4<m≤7 11.解：(1)去括号，得6x一2≤x十3.移项，得6x一x≤2+3.合并同类项，得5x≤5.两边 -54