5.3 分式方程（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

3分式方程 第1课时 分式方程的概念 √知识梳理 分式方程 分母中含有 的方程叫作分式方程 列分式方程的步骤 (1)审清题意，明确题目中的未知数；(2)根据题意找等量关系，列出分式方程 √针对训练 1.下列各式中，是分式方程的是 )4.某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊 A.2x-3y=0 B.1-3=2 的劳动课，计划八(1)班共采摘100kg蔬 2 菜，在实际采摘之前将班级10名学生调 C+ D.3=5 往其他劳动区域，这样剩余学生实际平均 x-2 x 每人需要采摘的质量是原计划全班学生 2.某书店分别用400元和500元两次购进 一本小说，第二次的购书数量比第一次多 平均每人需要采摘质量的手倍。设 10本，且两次进价相同.若设该书店第一 八(1)班学生人数为x,则可列方程为 次购进x本，根据题意，下列方程正确 的是 ( ) 5.A,B两地相距36km,一艘轮船从A地顺 A400 500 400 500 B. 流航行至B地，又立即从B地逆流返回A x-10 x-10 地，共用9h,已知水流速度为4km/h.若 C.400=500 D.400=500 xx+10 x+10x 设该轮船在静水中的速度为xkm/h,请 3.某市生态园计划种植一批梨树，原计划总 列出符合题意的分式方程. 产量30万千克，现改换梨树品种，改换后 平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比 原计划增加了6万千克，且种植亩数减少 了10亩，则原来平均每亩产量为多少万 千克？若设原来平均每亩产量为x万千 克，则可列方程为 ( ) A.30 3010 B 3036 x1.5x x 1.5x 二10 36_30=10 C.1,5x D 30,36 =10 1.5x ·30· 第2课时分式方程的解法 √知识梳理 解分式方程 (1)方程两边都乘 ,化分式方程为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)把 的步骤 整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为 (验根)；(4)写出原方程的根 分式方程 使最简公分母的值为的分式方程的根，叫分式方程的增根 的增根 √针对训练 1.方程 ,=1的解为 () A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 2解分式方程江2中1-1，去分母后得 x 到的方程是 ( A.1-3(2x+1)=xB.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1D.1-6x+3=3x (3)3-x-1=1 x-22-x 3若分式产的值为号，则工的值为 ( A.-9 B.-6 C.5 D.-2 4.若方程2-3= x-4 x一4 有增根，则增根是 ( ) A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 4名=1 5.解下列方程： ·31· 第3课时分式方程的应用 针对训练 1.某社团开展“茶韵与书画”为主题的活 产品所用时间为yh,可列方程为 动，已知社团用于购买扇子的费用为 400元，购买茶具的费用为320元，其中 (2)乙型机器人每小时搬运 kg 购买扇子的数量是购买茶具数量的 产品 2倍，且每把扇子的价格比每套茶具便 4.甲、乙两地相距19km,小明从甲地出发 宜3元.设购买一把扇子的价格为x元， 前往乙地，先步行7km,然后改骑自行 则可列方程为 ( ) 车，共用2h到达乙地.已知小明骑自行 A.400=2×320 B.2X400=320 车的速度是步行速度的4倍，则小明步 x十3 x+3 行的速度为km/h. C.400=2×320,D.2×400 320 5.为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识， x-3 `x十3 x-3 某社区发放了一批“关爱生命，拒绝毒 2.城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共 品”的宣传资料.据统计，甲小区共收到 同承包修建，经调查，甲工程队单独完成 宣传资料350份，乙小区共收到宣传资 该工程的时间是乙工程队单独完成该工 料100份，甲小区住户比乙小区住户的 程时间的2倍.若甲、乙两个工程队共同 3倍多25户.若两个小区每户平均收到 完成该工程需要20天，则乙工程队单独 资料的数量相同，求这两个小区各有多 完成该工程的天数是 ( 少户住户. A.30 B.35 C.40 D.60 3.某工厂采用甲型、乙型两种机器人代替 人力搬运产品，甲型机器人比乙型机器 人每小时多搬运10kg,甲型机器人搬运 800kg产品所用时间与乙型机器人搬运 600kg产品所用时间相同，则乙型机器 人每小时搬运多少千克产品？ 根据以上信息，解答下列问题： (1)小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg产品，可列方程为 小惠同学设甲型机器人搬运800kg ·32·1)(x2-16)=(x-1)(x+4)(x-4). 6.解：(1)图中阴影部分的面积为a2-b2.(2)当a=6.75,b=3.25时，a2-2=(a十 b)(a一b)=(6.75+3.25)×(6.75-3.25)=35(cm2).即图中阴影部分的面积为 35cm2. 第2课时运用完全平方公式因式分解 知识梳理 (a+b)2(a-b)2 针对训练 1.D2.A3.D4.D 5.解：(1)原式=(m-5)2.(2)原式=(3x-y)2.(3)原式=-4y(x2-2xy+y2)= -4y(x-y)2.(4)原式=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)=(m十n)2(m-n)2. 6.解：原式=号cbc2+2ab+8)=合6(a+0.当a+6=2,ab=10时，原式-号×10 ×22=20. 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 针对训练 1.c2.D3.1-52241号(2)-15.62。 第2课时分式的基本性质 针对训练 1.A2.C3.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab 4.解：(1)原式=- x(x-5) a(2)原武三二(x十5)(x-5)-x十5 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 知识梳理 分子分母 bd 颠倒位置 ac 乘方 ad 针对训练 1.A2.B3.D 4解：1原式益·()=萄2原式-号·()·兰=一号3)原式 9ab2 5(a-b)=15b -(a+b)(a-b 3a6aa(④)原式-t22.x+32-x+y 4x(x+3y) x一y Ax 第2课时同分母分式的加减法 针对训练 1.C2.A 3熊：1原式=2“》-会=号(2)原式=司-+品 a(a+2)aa+2=a·《3原式、 3m+n_2m+m-3m十n=2m-m=二n+2m=-1. n-2m n-2m n-2m n-2m 第3课时异分母分式的加减法 针对训练 1.C2.- 2 x(x+2)3. .m(m+1) 4ab 3ab 7ab 7 4.解：1D原式=10+102-0=10ab(2)原式=2a+3+a+3a-3 1 3 a-3+6 1 =2(a+3)(a-3)2a-6 46 第4课时分式的混合运算 知识梳理 乘方最简分式 针对训练 1.A2.A 3.解：(1)原式=a1÷2a-1=a-1. a2 2。层·2a气岩。2)原式-》.3生 3-x a十2-3 .a(a+2)=a-1 .a(a+2)=a =3-x.(3)原式=a千2)a°2)·a-1=a+2)a-2万、a-1a-2 4解：原式=(a2-)中20=”含·号=-og3》 a-3 a-2 2(a-2)=-2(a+3)=-2a-6.当a=-1时，原式=-2×(-1)-6=-4. a-3 3分式方程 第1课时分式方程的概念 知识梳理 未知数 针对训练 1.D2c3B46-19×号 5,解根据愿意，得的+。-9. 第2课时分式方程的解法 知识梳理 最简公分母00 针对训练 1.C2.B3.A4.C 5.解：(1)方程的两边都乘2x(x十3)，得x十3=4x.解这个方程，得x=1.经检验，x=1 是原方程的根.(2)方程的两边都乘2(2x一1)，得2=2x一1一3.解这个方程，得x=3. 经检验，x=3是原方程的根.(3)方程的两边都乘x一2，得3(x一2)一(x一1)=一1.解 这个方程，得x=2.经检验，x=2是原方程的增根.∴原方程无解.(4)方程的两边都乘 (x十1)(x一1)，得(x十1)十2=（x十1)(x一1).解这个方程，得x=一2.经检验，x= 一2是原方程的根. 第3课时分式方程的应用 针对训练 1.A2.A3.(1)800。=60800_600=10(2)304.5 x+10 yy 5解：设乙小区有z户住户，则甲小区有(3x+25)户住户.根据题意，得35-1四， 解这个方程，得x=50.经检验，x=50是所列方程的根，且符合题意..3x十25=175. 答：甲小区有175户住户，乙小区有50户住户. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 知识梳理 平行对角线相等相等 针对训练 1.D2.C3.C4.D5.(5,3) 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD.,.∠BAE=∠DCF ,BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF, ∠AEB=∠CFD,∴.△ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. AB=CD, 47- 第2课时平行四边形的对角线的性质及梯形 知识梳理 互相平分不平行底上底下底腰相等相等 针对训练 1.B2.A3.C4.33 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.·∠EAG=∠FCG. 又，∠AGE=∠CGF,∴.△AEG≌△CFG(ASA).,GE=GF.(2)解：.EF=GE+GF -6.GE-GF,GF-EF-3.CF-4.ZGFC-90CG-GPFCP-5. ∴.AC=2CG=10. 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 知识梳理 相等平行且相等 针对训练 1.C2.C3.A4.C5.4 6.(1)证明：，AF=CD,'.AF+CF=CD+CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中， AB=DE, BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS).∴.∠ACB=∠DFE.(2)解：四边形BFEC是平 AC-DF, 行四边形.理由如下：由(1)可知∠ACB=∠DFE,∴.BC∥EF.又，BC=EF,.四边形 BFEC是平行四边形， 第2课时平行四边形的判定定理3 知识梳理 互相平分 针对训练 1.D2.A3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.42 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.BE=DF,.OB一BE =OD-DF,即OE=OF.∴.四边形AECF是平行四边形. 第3课时平行线之间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 知识梳理 相等相等 针对训练 1.B2.D3.B4.D 5.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD.BF∥DE,.∠OFB= ∠OFB=∠OED, ∠OED.在△BFO和△DEO中，∠FOB=∠EOD,.△BFO≌△DEO(AAS). OB=OD, (2)△BFO≌△DEO,∴.OF=OE.又.OB=OD,.四边形BFDE是平行四边形. 3三角形的中位线 知识梳理 中点平行 一半 针对训练 1.C2.C3.C4.C5.55 6.证明：连接AG.,BD,CE为△ABC的中线，M,N分别为BG,CG的中点，∴.EM为 △ABG的中位线，DN为△ACG的中位线.EM∥AG,EM=AG,DN∥AG,DN= AG..EM/DN.EM-DN. -48