第五章 分式与分式方程（课堂作业）-【精英新课堂·三点分层作业】 2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

第3课时中心对称 针对训练 1.B2.C3.②④4.3 5.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求. 3简单的图案设计 针对训练 1.B2.B3.轴对称旋转平移 4.图形①绕点D顺时针旋转90°，再向下平移3个小方格得到图形②（答案不唯一） 第四章因式分解 1因式分解 针对训练 1.B2.C3.B4.a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) 5.解：由题意可知x2一4x+m=(x+a)(x一6)，即x2一4x+m=x2+(a一6)x一6a. 仁 m=-12. 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.A2.C3.C4.-1 5.解：(1)原式=-5x(1-y).(2)原式=2ab(a-2b).(3)原式=-x(xy-y+x).(4)原式= 3ab(b2+2b-4).(5)原式=x2y(1-2y2-3x). 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.A2.A3.-4-8 4.解：(1)原式=(x-y)(2m-3n).(2)原式=x(a-b)-y(a-b)+3(a-b)=(a-b)(x-y +3).(3)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).(4)原式=2xy(x +y)[2(x+y)-3.x]=2xy(x+y)(2y-x). 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 (a十b)(a-b) 针对训练 1.A2.D3.D4.(1)(m+5)(m-5)(2)3(x+2)(x-2) 5.解：)原式=(5+2m）(5-2m）(2)原式=x(x-9y)=x(x+3)(x-3).(3)原 式=(x十3十x-5)(x+3-x十5)=(2x-2)×8=16(x-1).(4)原式=(x-1)(x2-16)= (x-1)(x+4)(x-4). 6.解：(1)图中阴影部分的面积为a2-b.(2)当a=6.75,b=3.25时，a2一b=(a十b)(a一 b)=(6.75+3.25)×(6.75一3.25)=35(cm2).即图中阴影部分的面积为35cm2. 第2课时运用完全平方公式因式分解 知识梳理 (a+b)2(a-b)2 针对训练 1.D2.A3.D4.D 5.解：(1)原式=(m-5)2.(2)原式=(3x-y)2.(3)原式=-4y(x2-2xy+y2)=-4y(x一 y).(4)原式=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mm)=(m+n)2(m-n)2. 6.解：原式=a6(a+2a6十6)=2a6a+b.当a+b=2,ab=10时，原式=号×10×2 46 =20. 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 针对训练 1.C2.D3.1)-5(2)24.1①号(2)-1562。 第2课时分式的基本性质 针对训练 1.A2.C3.(1)10ab(2)3y(3)2a2+2ab 4解：1原式=一器(2)原式=一千”可=-千6(3)原式=22 x(x-5) (x-y)2 =2zy x-y 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 知识梳理 分子分母 bd 颠倒位置 ac 乘方 ad 针对训练 1.A2.B3.D 4.解：(1)原式= 品·（子）=2)原武=号·(）·兰=-号8)原式= y 9ab2 5(a-b)=15b (a+b)(a-b) a62=aa平而（40原式-22.+32-+y 4x(x+3y)x-y 4x 5解：惊式=0招9·与=日当a=3时，原式=号答案不唯-a≠0，士1 (a+1)2 即可) 第2课时同分母分式的加减法 针对训练 1.C2.A 3解：原式=20b1-品=云(2原式-志司+女3)原式- n-2m _2m+m=3m十m-2n-m=二n+2m=-1. n-2m n-2m n-2m 第3课时异分母分式的加减法 针对训练 1.C2.C 4ab 3.解：(1)原式 3ab 7ab 7 1 3 106+10a=10a8=10ab:(2)原式=2a+3)+a+3)a-3 a-3+6 1 2(a+3)(a-3)-2a-6 4解：王老师实际比计划平均每天少用汽油品一m千一m+D)。 a 第4课时分式的混合运算 知识梳理 乘方最简分式 针对训练 1.A2.A3.122 (2)1 4解：0原式=+1-马=》3-兰②)原式=学01-号 x-1 a az ·品=总是3)原式=》.3-8-x40原或=a景。 3-x aa=a+da+2-,2 a-1 5解原式-(。)0=8号，2a9-a叶8》g0.2a号2- a-3 a-2 a-3 一47 -2(a十3)=-2a-6.当a=-1时，原式=-2×(-1)-6=-4. 3分式方程 第1课时分式方程的概念 知识梳理 未知数 针对训练 1.D2c3.B496=9×号524塑 240 ”x1+50%)z=1 6.乙队每天修路比甲队的2倍少30m 7解：根据题意，得十4=9， 第2课时分式方程的解法 知识梳理 最简公分母00 针对训练 1.C2.B3.A4.C 5.解：(1)方程的两边都乘2x(x十3)，得x十3=4x.解这个方程，得x=1.经检验，x=1是原 方程的根.(2)方程的两边都乘x(x一1)，得3x=x十4.解这个方程，得x=2.经检验，x=2 是原方程的根.(3)方程的两边都乘2(2x一1)，得2=2x一1一3.解这个方程，得x=3.经检 验，x=3是原方程的根.(4)方程的两边都乘x一2，得3(x一2)一(x一1)=一1.解这个方程， 得x=2.经检验，x=2是原方程的增根.，原方程无解.(5)方程的两边都乘(x+1)(x一1)， 得(x十1)2十2=(x十1)(x一1).解这个方程，得x=一2.经检验，x=-2是原方程的根. 第3课时分式方程的应用 针对训练 1.A2.A3.(1)800。=60800_600-10(2)30 x+10 x y V 4.解：设小明步行的速度为xkm/h根据题意，得子+192-2，解这个方程，得x=5.经检 4 验，x=5是所列方程的根，且符合题意.答：小明步行的速度为5km/h. 5,解：设乙小区有x户住户，则甲小区有(3x十25)户住户，根据题意，得6=19郭这 个方程，得x=50.经检验，x=50是所列方程的根，且符合题意..3x十25=175.答：甲小区 有175户住户，乙小区有50户住户. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 知识梳理 平行对角线相等相等 针对训练 1.D2.C3.C4.D5.(5,3)6.56 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD..∠BAE=∠DCF.BE⊥ ∠BAE=∠DCF, AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. 第2课时平行四边形的对角线的性质及梯形 知识梳理 互相平分不平行底上底下底腰相等相等 针对训练 1.B2.A3.C4.33 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.∴.∠EAG=∠FCG.又 ∠AGE=∠CGF,∴.△AEG≌△CFG(ASA)..GE=GF. 6.(1)证明：：四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=∠DCB.又：AB=DC,BC=BC, ∴.△ABC≌△DCB(SAS).(2)解：，四边形ABCD是等腰梯形，.∠ADC=∠BAD=110° AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180..∠BCD=∠ABC=180°-∠BAD=70°. 48第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 √针对训练 1.下列式子是分式的是 4.（1)当x一3时，分式3二2的值为 ； A号 B.1 c是 D (2②)当a=一2，b=4时，分式+的值为 2.要使分式二2有意义，则x的取值范围是 ( )5.林林家距离学校akm,通常骑自行车用时 A.x>0B.x<2C.x≠0D.x≠2 bmin能准时到校.若某一天林林从家中出发 31少若分式的值为0，则女的值为 迟了cmin,则她每分钟应骑 km才能 不迟到. (2)若分式2无意义，则x的值为 第2课时分式的基本性质 √针对训练 1.下列各式是最简分式的是 ( )4.化简下列分式： 2x A.6x 器 资： c D.5a 2.下列各式从左到右的变形中，一定正确的是 C (2)x25z 25-x29 A总怒 B.-b-a_a-b c品玩 3.在括号里填上适当的整式： (1)3c 15ac 2ab ) (3)2xy-2xy x2-2xy十y2 (2) 3xy=。）; 2-2xx-29 (3)3ab 6a2b a+b )(a≠0). ·28· 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 √知识梳理 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积的 ,即 分式的乘法 .4= a c 两个分式相除，把除式的分子和分母 后再与被除式相乘，即b÷4=b】 分式的除法 a ca d 分式的乘方 分式乘方时，要把分式的分子、分母分别 即（）= 针对训练 1。计算号·。的结果为 ( ) 8nr·g0 B c D.g 2.化简(-)° 的结果是 ) A.32 x2 B.9y2 C. D.一 6y2 x2 3计算益杂的结果是 x2-y2·x-y ) (4)4+12xyx+3y A B C.2xy p.号 4.计算： (): 5先化筒分式年动中异然后选取- 个合适的a的值代入求值. ·29 第2课时同分母分式的加减法 √针对训练 1.计算+2的结果是 1 ( (2) a+3 aa a2+2a 2atazi A. c. a 号 0 D.12 a 2.计算 a-b a6的结果是 ( ) A.a+b B.a-b C.a26 D.a2-62 a-b 3.计算： (3)3m+n+2m+m n-2m 2m-n (1)2a+11 ab abi 第3课时异分母分式的加减法 针对训练 1.分式2与3品的最简公分每是 A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3 2计算中2 1的结果为 ( 2 A.x(x+2) B.-2 2 D.2 x(x+2) 4.王老师驾车出行，在加油站加了aL汽油，经 3.计算： 估算可行驶m天，由于行程调整，比计划多 (1)2a +3b 5a2b 10ab2i 使用了1天，则王老师实际比计划平均每天 少用汽油多少升？ ·30· 第4课时分式的混合运算 √知识梳理 先 ,再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算结果中分子、分母要进 分式的混合运算 行约分，将运算结果化成 或整式 在进行分式的混合运算时，要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算过程 解题策略 变得更简便 针对训练 1.化简1+。2。二2的结果是 (3)-出.(331 A.a+4 B.a a a+2 C.a-4 D.a a a-2 2.计算(a-)宁（合一4）的结果是 () A-B号C名D a2+2a 3.化简： D1-2》÷a-+4 4.计算： 0x+1-3· 5先化简，再求值：(224一2)÷云其 中a=-1. 2.2÷(2-）: ·31· 3分式方程 第1课时分式方程的概念 知识梳理 分式方程 分母中含有 的方程叫作分式方程 列分式方程的步骤 (1)审清题意，明确题目中的未知数；(2)根据题意找等量关系，列出分式方程 √针对训练 1.下列各式中，是分式方程的是 ( 量的倍.设八(1)班学生人数为x,则可列方 A.2x-3y=0 &空3=多 7 程为 C.+3 2- 5.小明从A地前往B地，已知A,B两地相距 240km,如果平均车速提高了50%，那么从A 2.某书店分别用400元和500元两次购进一本 地到B地的时间会缩短1h.设原来的平均车 小说，第二次的购书数量比第一次多10本，且 速为xkm/h,则根据题意可列方程为 两次进价相同.若设该书店第一次购进x本， 根据题意，下列方程正确的是 ( 6.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m A.400500 B.400=500 所用天数相同，若 ,求甲队每天修路 xx-10 x-10x 多少米.”根据下面图中的解题过程，则横线 C,400=500 D. 400_500 xx+10 x+10x 上应填入的条件是 3.某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产 解：设甲队每天修路xm. 根据题意，得150 100 量30万千克，现改换梨树品种，改换后平均每 2x-30 亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加 了6万千克，且种植亩数减少了10亩，则原来 7.A,B两地相距36km,一艘轮船从A地顺流 平均每亩产量为多少万千克？若设原来平均 航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共 每亩产量为x万千克，则可列方程为() 用9h,已知水流速度为4km/h.若设该轮船 A292=10k盟6=10 在静水中的速度为xkm/h,请列出符合题意 x1.5x 的分式方程. c2=10n2+0 =10 x1.5x 4.某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳 动课，计划八(1)班共采摘100kg蔬菜，在实 际采摘之前将班级10名学生调往其他劳动区 域，这样剩余学生实际平均每人需要采摘的 质量是原计划全班学生平均每人需要采摘质 ·32· 第2课时分式方程的解法 √知识梳理 (1)方程两边都乘 ,化分式方程为整式方程；(2)解这个整式方程； 解分式方程的步骤 (3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为（验根）；(4)写出原方程的根 分式方程的增根 使最简公分母的值为 的分式方程的根，叫分式方程的增根 √针对训练 1方程马1的解为 (2)3=x+4 x-1x2-x9 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 2解分式方程夏2士1-1，去分母后得到的 方程是 ) A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 3如果分式的值为号那么x的值为 ( A.-9 B.-6 C.5 D.-2 4若方程号-3=有增根，则堆根是 x-4 ( A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 5.解下列方程： (5)x+1_2 x-11-x=1. ·33· 第3课时分式方程的应用 √针对训练 1.某社团开展“茶韵与书画”为主题的活动，已4.甲、乙两地相距19km,小明从甲地出发前往 知社团用于购买扇子的费用为400元，购买 乙地，先步行7km,然后改骑自行车，共用 茶具的费用为320元，其中购买扇子的数量 2h到达乙地.已知小明骑自行车的速度是 是购买茶具数量的2倍，且每把扇子的价格 步行速度的4倍，求小明步行的速度. 比每套茶具便宜3元.设购买一把扇子的价 格为x元，则可列方程为 》 A.400=2×320 x十3 B.2X400=320 x十3 C.400=2×320D.2×40,=320 x-3 x十3 x-3 x 2.城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承 包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程 的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2 倍.若甲、乙两个工程队共同完成该工程需 5.为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某 要20天，则乙工程队单独完成该工程的天 社区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣 数是 ( 传资料.据统计，甲小区共收到宣传资料350 A.30 B.35 份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区 C.40 D.60 住户比乙小区住户的3倍多25户.若两个小 3.某工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力 区每户平均收到资料的数量相同，求这两个 搬运产品，甲型机器人比乙型机器人每小时 小区各有多少户住户 多搬运10kg,甲型机器人搬运800kg产品 所用时间与乙型机器人搬运600kg产品所 用时间相同，则乙型机器人每小时搬运多少 千克产品？ 根据以上信息，解答下列问题： (1)小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg产品，可列方程为 小惠同学设甲型机器人搬运800kg产 品所用时间为yh,可列方程为 (2)乙型机器人每小时搬运 kg产品. ·34·