5.1 分式及其基本性质&5.2 分式的运算（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 √针对训练 1.下列式子是分式的是 (2)若分式2z乙无意义，则x的值为 A B. π C.Zx 222 4.1)当x=3时，分式3z乙2的值为 2,要使分式乙2有意义，则x的取值范 围是 ( (2)当a=-2,6=4时，分式2+2的值 A.x>0 B.x<2 为 5.林林家距离学校akm,通常骑自行车用 C.x≠0 D.x≠2 3.①若分式共的值为0，则x的值为 时bmin能准时到校.若某一天林林从 家中出发迟了cmin,则她每分钟应骑 km才能不迟到. 第2课时 分式的基本性质 针对训练 1.下列各式是最简分式的是 3xy=(）. (2)2%z 2x B x-2 A6x+1 (3)3ab 6a2b a+b )(a≠0). c D.5a 4.化简下列分式： 2.下列各式从左到右的变形中，一定正确 (1) 10abc 5a2bc2i (2)25x 的是 ) 25-x2· A.546c B.-6-a_a-b 3a 3ac C C C总b6 1 D.a=1 atc c 3.在括号里填上适当的整式： (1)3c 15ac 2ab ·26。 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 √知识梳理 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积的 分式的乘法 即b.d 两个分式相除，把除式的分子和分母 后再与被除式相乘，即÷4=b, a c a 分式的除法 d 分式的乘方 分式乘方时，要把分式的分子、分母分别 即()= √针对训练 1.计算分·。的结果为 ( C.a D号 2.化简(-2) 的结果是 A. x2 B. C 6y2 D. 6y2 (3) 9ab2.5a-5b a2-b2 3计算活÷立的结果是 3a2bi C.2xy 号 4.计算： 1()·() (4y÷x义 4x2+12xy`x+3y ·27· 第2课时 同分母分式的加减法 针对训练 1.计算9+2的结果是 ( (2)a+3 1 'a2+2a2a+a29 A.4 12 C.8 D a 2.计算 62 ( ) a-b a一6的结果是 A.a+b B.a-b Ca2+6 D.a2-62 a-b 3.计算： (3)3m十n+2m+m n-2m 2m-n (1)2a+11 ab abi 第3课时异分母分式的加减法 针对训练 1,分式2与忌的最简公分母是《 ) 4.计算： (102a+ 3b A.5x2 B.5x3 5a2b 10ab2i C.6x2 D.6x3 2.计算1。一 x+2 x 的结果为 1 3 3.王老师驾车出行，在加油站加了aL汽 (2)2a+6+a2-9 油，经估算可行驶m天，由于行程调整， 比计划多使用了1天，则王老师实际比 计划平均每天少用汽油 L. ·28· 第4课时分式的混合运算 √知识梳理 分式的 先 ,再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算结果中分子、分母 混合运算 要进行约分，将运算结果化成 或整式 在进行分式的混合运算时，要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算 解题策略 过程变得更简便 针对训练 1.化简1+。202 的结果是( A.a十4 B.a a a+2 C.a-4 a D.a22 2.计算(a-6）)÷(日-6)的结果是（ A-8B号 C-&D. 3.计算： 1÷(2-) 2其 4先化简，再求值：(22a一2)÷ 中a=-1. ·29·1)(x2-16)=(x-1)(x+4)(x-4). 6.解：(1)图中阴影部分的面积为a2-b2.(2)当a=6.75,b=3.25时，a2-2=(a十 b)(a一b)=(6.75+3.25)×(6.75-3.25)=35(cm2).即图中阴影部分的面积为 35cm2. 第2课时运用完全平方公式因式分解 知识梳理 (a+b)2(a-b)2 针对训练 1.D2.A3.D4.D 5.解：(1)原式=(m-5)2.(2)原式=(3x-y)2.(3)原式=-4y(x2-2xy+y2)= -4y(x-y)2.(4)原式=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)=(m十n)2(m-n)2. 6.解：原式=号cbc2+2ab+8)=合6(a+0.当a+6=2,ab=10时，原式-号×10 ×22=20. 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的有关概念 针对训练 1.c2.D3.1-52241号(2)-15.62。 第2课时分式的基本性质 针对训练 1.A2.C3.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab 4.解：(1)原式=- x(x-5) a(2)原武三二(x十5)(x-5)-x十5 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 知识梳理 分子分母 bd 颠倒位置 ac 乘方 ad 针对训练 1.A2.B3.D 4解：1原式益·()=萄2原式-号·()·兰=一号3)原式 9ab2 5(a-b)=15b -(a+b)(a-b 3a6aa(④)原式-t22.x+32-x+y 4x(x+3y) x一y Ax 第2课时同分母分式的加减法 针对训练 1.C2.A 3熊：1原式=2“》-会=号(2)原式=司-+品 a(a+2)aa+2=a·《3原式、 3m+n_2m+m-3m十n=2m-m=二n+2m=-1. n-2m n-2m n-2m n-2m 第3课时异分母分式的加减法 针对训练 1.C2.- 2 x(x+2)3. .m(m+1) 4ab 3ab 7ab 7 4.解：1D原式=10+102-0=10ab(2)原式=2a+3+a+3a-3 1 3 a-3+6 1 =2(a+3)(a-3)2a-6 46 第4课时分式的混合运算 知识梳理 乘方最简分式 针对训练 1.A2.A 3.解：(1)原式=a1÷2a-1=a-1. a2 2。层·2a气岩。2)原式-》.3生 3-x a十2-3 .a(a+2)=a-1 .a(a+2)=a =3-x.(3)原式=a千2)a°2)·a-1=a+2)a-2万、a-1a-2 4解：原式=(a2-)中20=”含·号=-og3》 a-3 a-2 2(a-2)=-2(a+3)=-2a-6.当a=-1时，原式=-2×(-1)-6=-4. a-3 3分式方程 第1课时分式方程的概念 知识梳理 未知数 针对训练 1.D2c3B46-19×号 5,解根据愿意，得的+。-9. 第2课时分式方程的解法 知识梳理 最简公分母00 针对训练 1.C2.B3.A4.C 5.解：(1)方程的两边都乘2x(x十3)，得x十3=4x.解这个方程，得x=1.经检验，x=1 是原方程的根.(2)方程的两边都乘2(2x一1)，得2=2x一1一3.解这个方程，得x=3. 经检验，x=3是原方程的根.(3)方程的两边都乘x一2，得3(x一2)一(x一1)=一1.解 这个方程，得x=2.经检验，x=2是原方程的增根.∴原方程无解.(4)方程的两边都乘 (x十1)(x一1)，得(x十1)十2=（x十1)(x一1).解这个方程，得x=一2.经检验，x= 一2是原方程的根. 第3课时分式方程的应用 针对训练 1.A2.A3.(1)800。=60800_600=10(2)304.5 x+10 yy 5解：设乙小区有z户住户，则甲小区有(3x+25)户住户.根据题意，得35-1四， 解这个方程，得x=50.经检验，x=50是所列方程的根，且符合题意..3x十25=175. 答：甲小区有175户住户，乙小区有50户住户. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 知识梳理 平行对角线相等相等 针对训练 1.D2.C3.C4.D5.(5,3) 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD.,.∠BAE=∠DCF ,BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE和△CDF中， r∠BAE=∠DCF, ∠AEB=∠CFD,∴.△ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. AB=CD, 47- 第2课时平行四边形的对角线的性质及梯形 知识梳理 互相平分不平行底上底下底腰相等相等 针对训练 1.B2.A3.C4.33 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AG=CG.·∠EAG=∠FCG. 又，∠AGE=∠CGF,∴.△AEG≌△CFG(ASA).,GE=GF.(2)解：.EF=GE+GF -6.GE-GF,GF-EF-3.CF-4.ZGFC-90CG-GPFCP-5. ∴.AC=2CG=10. 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1,2 知识梳理 相等平行且相等 针对训练 1.C2.C3.A4.C5.4 6.(1)证明：，AF=CD,'.AF+CF=CD+CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中， AB=DE, BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS).∴.∠ACB=∠DFE.(2)解：四边形BFEC是平 AC-DF, 行四边形.理由如下：由(1)可知∠ACB=∠DFE,∴.BC∥EF.又，BC=EF,.四边形 BFEC是平行四边形， 第2课时平行四边形的判定定理3 知识梳理 互相平分 针对训练 1.D2.A3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.42 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD.BE=DF,.OB一BE =OD-DF,即OE=OF.∴.四边形AECF是平行四边形. 第3课时平行线之间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 知识梳理 相等相等 针对训练 1.B2.D3.B4.D 5.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD.BF∥DE,.∠OFB= ∠OFB=∠OED, ∠OED.在△BFO和△DEO中，∠FOB=∠EOD,.△BFO≌△DEO(AAS). OB=OD, (2)△BFO≌△DEO,∴.OF=OE.又.OB=OD,.四边形BFDE是平行四边形. 3三角形的中位线 知识梳理 中点平行 一半 针对训练 1.C2.C3.C4.C5.55 6.证明：连接AG.,BD,CE为△ABC的中线，M,N分别为BG,CG的中点，∴.EM为 △ABG的中位线，DN为△ACG的中位线.EM∥AG,EM=AG,DN∥AG,DN= AG..EM/DN.EM-DN. -48