4.1 因式分解&4.2 提公因式法（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

5 0 4 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 整式1 针对训练 1.B2.B3.A4.5 5.解：(1)移项、合并同类项，得2x≥4.两边都除以2，得x≥2.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示. -1012345→ (2)移项、合并同类项，得一3x>9.两边都除以一3，得x<一3.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示。 -5-4-3-2-1012 (3)去括号，得5x一5<4+2x.移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这 个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 101234 (4)去分母，得18一3(x一2)≤2x.去括号，得18一3x+6≤2x.移项、合并同类项，得 5≤一24.两边都除以-5，得≥兽这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 5 10123456 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.A2.D3.434.4 5.解：设商店老板每辆自行车可以降价x元.根据题意，得720一x一400≥400×40%， 解得x160.答：商店老板每辆自行车最多可以降价160元. 6.解：设需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+(30一10)×10(x十5)>2000，解 得x>2.5..x为整数，∴.x的最小值为3.答：至少需借调3名工人。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)x>c(2)x=c(3)x<c 针对训练 1.C2.A3.x>-1 （y=2x, 3 4.解：(1)联立 ,解得区=云'点A的坐标为（号，3）(2)不等式2x≥ y=3. 2十4的解集为≥是 .2 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—选择方案 针对训练 1.B 2.(1)(0.9x+10)(0.95x+2.5)(2)①100<x150②150③x>150 3.解：(1)设y甲=k1x.把(5,100)代入，得5k1=100,解得k1=20..y甲=20x.设yz= k2x+100.把(20,300)代入，得20k2+100=300,解得k2=10.∴.yz=10x+100.(2)由 y甲<yz,得20x<10x+100,解得<10；由ym=yz,得20x=10x+100,解得x=10; 由y甲>yz,得20x>10x十100，解得x>10.综上所述，当入园次数小于10次时，选择 甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数 -43 大于10次时，选择乙消费卡比较合算。 4一元一次不等式组 知识梳理 公共部分a<x<b无解 针对训练 1.D2.D3.24.m1 5.解：(1)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x>一2.'.原不等式组的解集是x≥2 解集在数轴上的表示如图所示 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4..原不等式组的解集是1<x≤4.解 在数轴上的表示如图所示， -1012345 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 针对训练 1.C2.C3.34.26 5.解：如图，五边形FGHPQ即为所求 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 1.A2.C3.(1,2)4.(3,2) 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.D2.先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度（答案不唯一） 3.解：(1)如图所示.(2)四边形A'B'C'D'如图所示，A(-1,2),B(4,2),C(5 5),D'(0,5). 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 针对训练 1.C2.D3.75°20°34.29° 第2课时旋转作图 针对训练 1.B2.90° 3.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,-2),B1(4,0),C1(1,1). -44 5-43-2 第3课时中心对称 针对训练 1.B2.C3.3 4.解：如图，四边形A'BCD'即为所求. D 3简单的图案设计 针对训练 1.B2.B3.轴对称旋转平移 4.图形①绕点D顺时针旋转90°，再向下平移3个小方格得到图形②（答案不唯一） 第四章因式分解 1因式分解 针对训练 1.B2.C3.a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) 4.解：由题意可知x2-4x十m=(x十a)(x-6),即x2-4x十m=x2十(a-6)x-6a. /0-6=-4 -6a=m, 解得=2， m=-12. 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.A2.C3.C4.-1 5.解：(1)原式=-5x(1-y).(2)原式=2ab(a-2b).(3)原式=一x(xy-y十z).(4)原 式=3ab(2+2b-4).(5)原式=x2y(1-2y2-3x). 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.A2.A 3.解：(1)原式=(x-y)(2m-3n).(2)原式=x(a-b)-y(a-b)+3(a-b)=(a-b)(x -y十3).(3)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).(4)原式= 2xy(x+y)[2(x+y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x). 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 (a+b)(a-b) 针对训练 1.A2.D3.D4.(1)(m+5)(m-5)(2)3(x+2)(x-2) 5.解：1)原式=(5+2m）)(5-合m）(2)原式=x(x-9)=z(x+3)(x-30. (3)原式=(x+3+x-5)(x+3-x+5)=(2x-2)×8=16(x-1).(4)原式=(x- 453简单的图案设计 √针对训练 1.如图，下列四个三角形中，不能由 ①经过 变换得到图④.（填“平 已知图中的三角形经过旋转或平 移”“旋转”或“轴对称”) 移得到的是 图① 图② 图③ 图④ B 4.如图，在正方形网格中，图 2.下列四个图形中，可以由一个“基本图 形②可以看作是图形①经 案”连续旋转45得到的是 过若干次图形变化（平移、 8米安 光3 轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形 ①得到图形②的变化过程： A B D 3.如图，图①经过 变换得到图 ②；图①经过 变换得到图③；图 第四章 因式分解 1 因式分解 √针对训练 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式 因式分解的等式为 分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2+2x+1=x(x+2)+1 4.已知多项式x2一4x十m因式分解的结 D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 果为(x十a)(x-6),求a,m的值. 2.下列多项式因式分解的结果是(m十 2n)(m-2n)的是 A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n2 3.根据如图所示的图形的面积可以写出的 ·22· 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 √针对训练 1.用提公因式法分解因式2x2-x时，应提4.若a=-0.25,b=1.12,c=2.88,则ab十ac 取的公因式是 ( 的值为 A.x B.2x C.x2 D.2 5.把下列各式因式分解： 2.将多项式a2一16a进行因式分解的结 (1)-5x+5xy; 果是 ( (2)2a2b-4ab2 A.a(a+4)(a-4)B.(a-4)2 (3)-x2y+xy-xz; C.a(a-16) D.(a+4)(a-4) (4)3ab3+6ab2-12ab; 3.下列用提公因式法分解因式正确的是 (5)x2y-2x2y3-3x3y. ( A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 第2课时提公因式为多项式的因式分解 √针对训练 1.把2(a-3)-m(a-3)提公因式后，一个 (2)x(a-b)+y(b-a)-3(b-a); 因式是(a-3),则另一个因式是( (3)(a-3)2+2a-6; A.2-m B.2+m (4)4xy(x+y)2-6.x2y(x+y). C.m-2 D.-m-2 2.下列各项中，没有公因式的是( A.ax十y和x十y B.a-2b和2a-4b C.2(m-n)和4(n-m) D.-x2十xy和x2y-x 3.把下列各式因式分解： (1)2m(x-y)-3n(x-y); ·23