2.3 一元一次不等式与一次函数&2.4 一元一次不等式组（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

5 0 4 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 整式1 针对训练 1.B2.B3.A4.5 5.解：(1)移项、合并同类项，得2x≥4.两边都除以2，得x≥2.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示. -1012345→ (2)移项、合并同类项，得一3x>9.两边都除以一3，得x<一3.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示。 -5-4-3-2-1012 (3)去括号，得5x一5<4+2x.移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这 个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 101234 (4)去分母，得18一3(x一2)≤2x.去括号，得18一3x+6≤2x.移项、合并同类项，得 5≤一24.两边都除以-5，得≥兽这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 5 10123456 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.A2.D3.434.4 5.解：设商店老板每辆自行车可以降价x元.根据题意，得720一x一400≥400×40%， 解得x160.答：商店老板每辆自行车最多可以降价160元. 6.解：设需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+(30一10)×10(x十5)>2000，解 得x>2.5..x为整数，∴.x的最小值为3.答：至少需借调3名工人。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)x>c(2)x=c(3)x<c 针对训练 1.C2.A3.x>-1 （y=2x, 3 4.解：(1)联立 ,解得区=云'点A的坐标为（号，3）(2)不等式2x≥ y=3. 2十4的解集为≥是 .2 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—选择方案 针对训练 1.B 2.(1)(0.9x+10)(0.95x+2.5)(2)①100<x150②150③x>150 3.解：(1)设y甲=k1x.把(5,100)代入，得5k1=100,解得k1=20..y甲=20x.设yz= k2x+100.把(20,300)代入，得20k2+100=300,解得k2=10.∴.yz=10x+100.(2)由 y甲<yz,得20x<10x+100,解得<10；由ym=yz,得20x=10x+100,解得x=10; 由y甲>yz,得20x>10x十100，解得x>10.综上所述，当入园次数小于10次时，选择 甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数 -43 大于10次时，选择乙消费卡比较合算。 4一元一次不等式组 知识梳理 公共部分a<x<b无解 针对训练 1.D2.D3.24.m1 5.解：(1)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x>一2.'.原不等式组的解集是x≥2 解集在数轴上的表示如图所示 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4..原不等式组的解集是1<x≤4.解 在数轴上的表示如图所示， -1012345 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 针对训练 1.C2.C3.34.26 5.解：如图，五边形FGHPQ即为所求 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 1.A2.C3.(1,2)4.(3,2) 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.D2.先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度（答案不唯一） 3.解：(1)如图所示.(2)四边形A'B'C'D'如图所示，A(-1,2),B(4,2),C(5 5),D'(0,5). 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 针对训练 1.C2.D3.75°20°34.29° 第2课时旋转作图 针对训练 1.B2.90° 3.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,-2),B1(4,0),C1(1,1). -44 5-43-2 第3课时中心对称 针对训练 1.B2.C3.3 4.解：如图，四边形A'BCD'即为所求. D 3简单的图案设计 针对训练 1.B2.B3.轴对称旋转平移 4.图形①绕点D顺时针旋转90°，再向下平移3个小方格得到图形②（答案不唯一） 第四章因式分解 1因式分解 针对训练 1.B2.C3.a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) 4.解：由题意可知x2-4x十m=(x十a)(x-6),即x2-4x十m=x2十(a-6)x-6a. /0-6=-4 -6a=m, 解得=2， m=-12. 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.A2.C3.C4.-1 5.解：(1)原式=-5x(1-y).(2)原式=2ab(a-2b).(3)原式=一x(xy-y十z).(4)原 式=3ab(2+2b-4).(5)原式=x2y(1-2y2-3x). 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.A2.A 3.解：(1)原式=(x-y)(2m-3n).(2)原式=x(a-b)-y(a-b)+3(a-b)=(a-b)(x -y十3).(3)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).(4)原式= 2xy(x+y)[2(x+y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x). 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 (a+b)(a-b) 针对训练 1.A2.D3.D4.(1)(m+5)(m-5)(2)3(x+2)(x-2) 5.解：1)原式=(5+2m）)(5-合m）(2)原式=x(x-9)=z(x+3)(x-30. (3)原式=(x+3+x-5)(x+3-x+5)=(2x-2)×8=16(x-1).(4)原式=(x- 453一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)ax十b>0曰直线y=ax十b(a≠0)在x轴上方的图象所 用一次函数的图 对应的x的取值.如图，ax十b>0的解集为 ； 象确定一元一次 (2)ax十b-0曰直线y-ax十b(a≠0)与x轴交点所对应的 不等式ax+b> x的值.如图，ax十b=0的解为 0或ax+b<0 (3)ax十b<0台直线y=ax十b(a≠0)在x轴下方的图象所 的解集 y=ax+b 对应的x的取值.如图，ax十b<0的解集为 √针对训练 1.直线y=kx十b在平面直角坐标系中的 则不等式ax十b>0的解集是 位置如图所示，则不等式kx十b<0的解 4.如图，函数y=2x和y= x+4的图 2 集是 ( ) 象相交于点A. A.x<1B.x<2 C.x>2 D.x>1 (1)求点A的坐标； y/cm (2)根据图象，直接写出不等式2x≥ 12 2 -2-10123x x十4的解集. O1 2 3 4x/kg (第1题图) (第2题图) 2.已知甲、乙两个弹簧的长度y(单位：cm) 与所挂物体的质量x(单位：kg)之间的 函数表达式分别是y1=1x十b1,y2= k2x十b2,其图象如图所示.当甲弹簧的 长度y1大于乙弹簧的长度y2时，x的取 值范围是 A.x>1 B.x<1 C.x>8 D.x<12 3.已知一次函数y=ax十b(a,b是常数)，x 与y的部分对应值如下表. 2 2 3 y 2 2 6 ·16· 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用一选择方案 √针对训练 1.某单位准备和甲、乙两个租车公司中的 ③当x满足 时，到甲商场 一家签订租车合同，设汽车每月行驶 购物花费少、 xkm,每月应付给甲公司的费用为y 3.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 元，付给乙公司的费用为y2元，y1,y2与 设入园次数为x时所需费用为y元，选 x的关系如图所示.若该单位每月行驶 择这两种卡消费时，y与x之间的函数 的路程为2000km,为了使费用最少，则 关系如图所示，解答下列问题： 应选择 (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关 /元 于x的函数表达式； 3000 (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消 2000 1000 费比较合算. 5001000150020002500x/km 以元 300 A.甲公司 B.乙公司 100 C.甲、乙都一样 D.无法确定 5 20x/次 2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的 商品，又各自推出不同的优惠方案：在甲 商场一次购物超过100元后，超出100 元的部分按九折收费；在乙商场一次购 物超过50元后，超出50元的部分按九 五折收费.若使用优惠方案前，顾客购物 应付x(x>100)元，请根据x的取值，讨 论顾客到哪家商场购物花费少， (1)在甲商场购买应付 元； 在乙商场购买应付 元； (2)①当x满足 时，到乙 商场购物花费少； ②当x= 时，到两家商场购物 花费一样； ·17· 4一元一次不等式组 √知识梳理 一元一次 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等 不等式组 式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ,叫作这个一元一次不 概念 等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫作解不等式组 一元一次 不等式组 (x>a, 「x<a, (x>a, x>b, xb 不等式组 (a<b) x<b x<b I<a 解的 的解集 数轴表示 情况 ab ab a 6 解集 x>b x<a 对应口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 √针对训练 1.下列是一元一次不等式组的是( )5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表 x-y>0, x2-x>0, 示出来： A. B. y+x>0 x+1<0, y+2>0, (1) 210. 2x十3>0， C.J D.. x+y<0 x>0 x-1<5x+7②； 2x≥x-3, 2.把不等式组 的解集表示 x+1>0 在数轴上正确的是 10 B 3(x+2)>x+8①， (2) ≥2@ 2x-5≤0， 3.满足不等式组 的整数解是 x-1>0 4.若关于x的一元一次不等式组 x<m, 。无解，则的取值范围 x-2>1-2x 是 ·18·