2.2 一元一次不等式（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 √知识梳理 不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 一元一次不等式 ,像这样的不等式，叫作一元一次不等式 解一元一次不 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 等式的步骤 易错警醒 在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变 针对训练 1.下列各式中，是一元一次不等式的是 (2)-1-3x>8; ( A.5+4>8 B.4x≤5 C.2x-1 D.x2-3x≥0 2.不等式3x十9>0的解集是( A.x>3 B.x>-3 C.x<3 D.x<-3 (3)5x-5<2(2+x); 3.不等式一3(x一2)≤0的解集在数轴上 表示为 -101 -10123 A B -101231 C D 4.不等式32≤-1的最小整数解是 (03-22≤ 5.解下列不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上. (1)2x-5≥-1： ·14· 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.小明准备用零花钱购买一副学生VR眼 进价40%的利润才能出售，商店老板每 镜，他已经存有60元，从现在起计划每月 辆自行车最多可以降价多少元？ 平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需 要480元，如果他存钱x个月后可以购买， 那么下列符合题意的不等式为( A.25x+60≥480B.25x-60≥480 C.25.x+60≤480D.25x-60≤480 2.甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿 着同一条公路相向而行，已知甲的速度 是乙的速度的两倍，若要保证在2h以 内相遇，则乙的速度 A.小于8km/h B.大于8km/h 6.某车间接到订单，需要在六月份生产某 C.小于4km/h D.大于4km/h 种款式的连衣裙2000条，已知每名工 3.某班m(m<50)人去科技馆参观，科技 人每天能生产10条，服装厂安排5名工 馆的票价是每人10元，但若购团体票 人加工10天后，又从其他车间借调若干 (不低于50张)，则可享受八五折优惠. 名工人一起参与加工，这才在规定期限 班长算了算，购买50张票反而更合算， 内超额完成任务，问至少需借调多少名 则m的值至少为 工人？ 4.有甲、乙两种客车，甲种客车的载客量为 45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆. 某校组织300名师生集体外出活动，拟 租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部 师生送到指定地点，则至少需要租用甲 种客车辆。 5.骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏 器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺 功能.某商店老板销售一款自行车，这款自 行车的进价为400元/辆，标价为720元/ 辆.活动期间要降价销售，他要求不低于 ·15·5 0 4 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 整式1 针对训练 1.B2.B3.A4.5 5.解：(1)移项、合并同类项，得2x≥4.两边都除以2，得x≥2.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示. -1012345→ (2)移项、合并同类项，得一3x>9.两边都除以一3，得x<一3.这个不等式的解集在数 轴上的表示如图所示。 -5-4-3-2-1012 (3)去括号，得5x一5<4+2x.移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这 个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 101234 (4)去分母，得18一3(x一2)≤2x.去括号，得18一3x+6≤2x.移项、合并同类项，得 5≤一24.两边都除以-5，得≥兽这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 24 5 10123456 第2课时一元一次不等式的应用 针对训练 1.A2.D3.434.4 5.解：设商店老板每辆自行车可以降价x元.根据题意，得720一x一400≥400×40%， 解得x160.答：商店老板每辆自行车最多可以降价160元. 6.解：设需借调x名工人.根据题意，得5×10×10+(30一10)×10(x十5)>2000，解 得x>2.5..x为整数，∴.x的最小值为3.答：至少需借调3名工人。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)x>c(2)x=c(3)x<c 针对训练 1.C2.A3.x>-1 （y=2x, 3 4.解：(1)联立 ,解得区=云'点A的坐标为（号，3）(2)不等式2x≥ y=3. 2十4的解集为≥是 .2 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—选择方案 针对训练 1.B 2.(1)(0.9x+10)(0.95x+2.5)(2)①100<x150②150③x>150 3.解：(1)设y甲=k1x.把(5,100)代入，得5k1=100,解得k1=20..y甲=20x.设yz= k2x+100.把(20,300)代入，得20k2+100=300,解得k2=10.∴.yz=10x+100.(2)由 y甲<yz,得20x<10x+100,解得<10；由ym=yz,得20x=10x+100,解得x=10; 由y甲>yz,得20x>10x十100，解得x>10.综上所述，当入园次数小于10次时，选择 甲消费卡比较合算；当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；当入园次数 -43 大于10次时，选择乙消费卡比较合算。 4一元一次不等式组 知识梳理 公共部分a<x<b无解 针对训练 1.D2.D3.24.m1 5.解：(1)解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x>一2.'.原不等式组的解集是x≥2 解集在数轴上的表示如图所示 -4-3-2-101234 (2)解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4..原不等式组的解集是1<x≤4.解 在数轴上的表示如图所示， -1012345 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念、性质及作图 针对训练 1.C2.C3.34.26 5.解：如图，五边形FGHPQ即为所求 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 针对训练 1.A2.C3.(1,2)4.(3,2) 第3课时沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化 针对训练 1.D2.先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度（答案不唯一） 3.解：(1)如图所示.(2)四边形A'B'C'D'如图所示，A(-1,2),B(4,2),C(5 5),D'(0,5). 2图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 针对训练 1.C2.D3.75°20°34.29° 第2课时旋转作图 针对训练 1.B2.90° 3.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)A1(4,-2),B1(4,0),C1(1,1). -44 5-43-2 第3课时中心对称 针对训练 1.B2.C3.3 4.解：如图，四边形A'BCD'即为所求. D 3简单的图案设计 针对训练 1.B2.B3.轴对称旋转平移 4.图形①绕点D顺时针旋转90°，再向下平移3个小方格得到图形②（答案不唯一） 第四章因式分解 1因式分解 针对训练 1.B2.C3.a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) 4.解：由题意可知x2-4x十m=(x十a)(x-6),即x2-4x十m=x2十(a-6)x-6a. /0-6=-4 -6a=m, 解得=2， m=-12. 2提公因式法 第1课时提公因式为单项式的因式分解 针对训练 1.A2.C3.C4.-1 5.解：(1)原式=-5x(1-y).(2)原式=2ab(a-2b).(3)原式=一x(xy-y十z).(4)原 式=3ab(2+2b-4).(5)原式=x2y(1-2y2-3x). 第2课时提公因式为多项式的因式分解 针对训练 1.A2.A 3.解：(1)原式=(x-y)(2m-3n).(2)原式=x(a-b)-y(a-b)+3(a-b)=(a-b)(x -y十3).(3)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).(4)原式= 2xy(x+y)[2(x+y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x). 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 知识梳理 (a+b)(a-b) 针对训练 1.A2.D3.D4.(1)(m+5)(m-5)(2)3(x+2)(x-2) 5.解：1)原式=(5+2m）)(5-合m）(2)原式=x(x-9)=z(x+3)(x-30. (3)原式=(x+3+x-5)(x+3-x+5)=(2x-2)×8=16(x-1).(4)原式=(x- 45