2.3.2一元一次不等式与一次函数导学案2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3.2 一元一次不等式与一次函数（第2课时） 年级：八年级 学科：数学 课时：1课时 编制人： 一、学习目标 1. 通过实际问题，能运用函数思想解决不等式问题，提高分析问题与解决问题的能力。 2. 体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，感知不等式、函数与方程的不同作用及内在联系。 3. 进一步体会“数形结合”的思想方法，掌握方案选择类问题的解题步骤。 二、知识回顾 1. 一元一次不等式定义 ① 只含有一个未知数； ② 未知数的次数都是1； ③ 不等号的左右两边都是整式。 2. 解一元一次不等式步骤 去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 化系数为1 3. 易错点提醒 ① 去分母时每项都要乘； ② 移项要变号； ③ 两边同乘以负数时，不等号方向要改变。 三、新知探究·任务闯关 任务一：图书采购方案选择 【问题情境】 某学校准备购买一批图书，预算不超过2000元。 甲书店：20元办卡，图书总价打八折； 乙书店：200元办卡，图书总价打七折。 问：选择哪个书店更合算？ 【自主探究】 设所购图书总价为x元，购书总费用为y元。 甲书店费用：y甲 = _______________ 乙书店费用：y乙 = _______________ 【合作交流】 ① 当y甲 = y乙时，解得：x = _________ ② 当y甲 ＞ y乙时，解得：x _________，选____书店 ③ 当y甲 ＜ y乙时，解得：x _________，选____书店 任务二：春游旅行社选择 【问题情境】 班级春游人数10～25人，两家旅行社报价均为200元/人。 甲旅行社：七五折优惠； 乙旅行社：免去1人费用，其余八折。 【自主探究】 设人数为x人，费用分别为y₁、y₂。 y₁ = _______________ y₂ = _______________ 【求解结论】 ① x = ____时，两家费用相同； ② ______时，选甲旅行社； ③ ______时，选乙旅行社。 任务三：牡丹园购票方案 【问题情境】 40名师生参观牡丹园，门票30元/人。 方案1：团体票八折； 方案2：教师五折，学生原价（两种优惠不同享）。 【自主探究】 设教师x名，学生(40−x)名。 团体票费用：y₁ = _________（固定值） 教师票费用：y₂ = _________ 【方案选择】 ① x = ____时，两种方案费用相同； ② x ____时，选教师票更划算； ③ x ____时，选团体票更划算。 四、方法总结：方案选择解题步骤 1. 设：设出自变量，列出两个方案的函数解析式； 2. 比：建立方程/不等式，比较两个函数大小； 3. 解：求解方程/不等式，确定取值范围； 4. 选：结合实际情况，选择最优方案。 五、随堂小练 1. 已知y₁=2x−1，y₂=−x+2，当x取何值时，y₁＜y₂？ 2. 某商店有两种计费方式，方式A：月租10元，每分钟0.1元；方式B：无月租，每分钟0.2元。每月通话多少分钟时，两种方式费用相同？ 3. 学校复印资料，甲店每页0.4元，乙店每月交50元会员费，每页0.2元。每月复印多少页时，选乙店更合算？ 六、学习评价体系 评价项目 评价标准 自评 互评 知识掌握 能正确列出函数解析式，掌握不等式解法 探究能力 能独立完成任务探究，思路清晰 合作交流 积极参与小组讨论，表达清晰 解题规范 步骤完整，书写规范，答案准确 总体评价 优秀□ 良好□ 合格□ 需努力□ 七、分层作业 基础作业：课本P69 随堂练习、练习册2.3.2 书面作业：课本P69 习题2.3 第1、2题 学科网（北京）股份有限公司 $