1.2 等腰三角形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

2等腰三角形 第1课时等腰三角形与等边三角形的性质 √知识梳理 等腰三角形的两底角 ,简述为等边对等角； 等腰三角形的性质 等腰三角形顶角的平分线、底边上的 、底边上的 重合 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都 ,并且每个角都等于 √针对训练 1.如图，已知等边三角形ABC,则∠1的度6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在 数为 AC上，且BD=AD,∠A=36°，则 A.60° B.90° ∠DBC的度数为 C.120° D.150° B (第6题图) (第7题图) (第1题图) (第3题图) 7.如图，AD是等边三角形ABC的中线， 2.一个顶角为126°的等腰三角形，它的底 AE=AD,则∠EDC的度数为 角的度数为 ( 8.如图，在△ABC中，AB=AC,过BC边上一 A.18° B.24° 点D作DE∥AC,交AB于点E,且AE= C.27° D.34° DE.求证：AD BC. 3.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于 点D.若BD=3,则AB的长为( A.6 B.4 C.3 D.2 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC 于点D.若∠BAC=100°，则∠CAD的 度数为 (第4题图) (第5题图) 5.如图，将一个等边三角形剪去一个角后， ∠1+∠2的度数为 ·4 第2课时等腰三角形的判定与反证法 √知识梳理 等腰三角形的判定 有 个角相等的三角形是等腰三角形，简述为 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已 反证法 知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法 针对训练 1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=3,5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B, 则AC的长为 CE∥DA,交AB于点E.若BC=10,则 A.2 CE的长为 B.3 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A= C.4 36,BD平分∠ABC,交AC于点D.求 D.5 证：AD=BC. 2.根据下列条件能判定△ABC是等腰三 角形的是 A.∠A=30°，∠B=60 B.∠A=70°，∠B=50° C.∠A=40°，∠B=70° D.∠A=60°，∠B=80 3.用反证法证明“若ab=0,则a,b中至少 7.如图，在△ABC中，∠DAC的平分线与 有一个为0”时，第一步应假设( BC的延长线交于点E.用反证法证明： A.a=0,b=0 B.a≠0，b≠0 AB≠AC. C.a≠0，b=0 D.a=0,b≠0 4.一块三角形木板的残余部分如图所示，测 量出∠A=100°，∠B=40°，AB=3cm,则这 块三角形木板另一边AC的长是cm (第4题图) (第5题图) ·5… 第3课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 √知识梳理 三个角都 的三角形是等边三角形；有一个角等于 的等腰三 等边三角形的判定 角形是等边三角形 含30°角的直角 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 三角形的性质 当题中出现15°，120°，150°求线段长度时，可考虑构造30°的角，再构造直角 解题策略 三角形 针对训练 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B= 30°，AB=4,则AC的长是 ( A.3.5 D B B.3 (第4题图) (第5题图) C.2.5 5.如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路 D.2 (点B,C为小路端点)和一棵小树（点A为 2.下列图形一定是等边三角形的是( 小树位置)，测得相关数据如下：∠ABC= 60°，∠ACB=60°，BC=48m,则AC的 40 长为m. 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是 AB上一点，且AD=CD,∠ACD=30°. 3.在△ABC中，∠A=60°，添加下列条件后， 求证：△BCD是等边三角形. 仍不能判定△ABC是等边三角形的是 A.AB-AC B.∠A=∠B C.AB⊥BC D.∠B=∠C 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是 AB边上的高，∠A=30°，AB=16,则下 列结论正确的是 ( A.BD=4 B.CD=4 C.AC=8 D.CD=8 ·66.CAD CAD BAD CAE∠BAD=∠CAE SAS全等三角形的对应角相等 第2课时三角形内角和定理的推论 知识梳理 反向延长线 针对训练 1.B2.B3.C4.>5.75°6.60° 7.证明：(1)·∠AEC=∠B+∠EOB,∠ADB=∠C+∠DOC,且∠B=∠C,∠EOB= ∠DOC,.∠AEC=∠ADB.(2).∠BEC=∠C+∠A>∠C,∠B=∠C,.∠BEC >∠B. 第3课时多边形的内角和 针对训练 1.D2.C3.174.60° 5.解：(1)由题意，得1260°=(n一2)×180°，解得n=9.(2)小红的说法不对.理由如下： 当0取800时，80°=(a一2)×180°，解得m-53.:n为正整数，0不能取800 第4课时多边形的外角和 针对训练 1.A2.D3.72°4.290° 5.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°·(n一2)=540°+360°，解得n=7. 540°+360°=900°.答：这个多边形的边数是7，内角和是900°. 2等腰三角形 第1课时等腰三角形与等边三角形的性质 知识梳理 相等中线高相等60° 针对训练 1.C2.C3.A4.50°5.240°6.36°7.15 8.证明：.'DE∥AC,.∠ADE=∠CAD.,AE=DE,.∠EAD=∠ADE..∠EAD= ∠CAD.AB=AC,.AD⊥BC 第2课时等腰三角形的判定与反证法 知识梳理 两等角对等边 针对训练 1.B2.C3.B4.35.10 6.证明：AB=AC,∠A=36,∠ABC=∠C=号(180°-∠A)=72.:BD平分 ∠ABC,∠1=∠2=2∠ABC=36.∴∠1=∠A,∠BDC=∠1+∠A=72°=∠C .AD=BD,BC=BD..'.AD=BC. 7.证明：假设AB=AC.,AB=AC,.∠B=∠ACB..∠DAC=∠B十∠ACB=2 ∠ACB.AE平分∠DAC,∴∠DAC=2∠CAE..∠ACB=∠CAE..AE∥BC.这与 ∠DAC的平分线与BC的延长线交于点E相矛盾，.AB=AC不成立，.AB≠AC. 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 知识梳理 相等60°一半 针对训练 1.D2.B3.C4.A5.48 6.证明：'AD=CD,.∠A=∠ACD=30°..∠BDC=∠A十∠ACD=60°..∠ACB =90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=60°，∠B=90°-∠A=60°..△BCD是等边三 角形. 40 3直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 知识梳理 互余平方和互余平方和 针对训练 1.B2.C3.A4.②5.2√3 6.(1)证明：AB=13,AD=12,BD=5,.AD2+BD2=169,AB2=169..AB2=AD2 十BD2.△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°.∴AD⊥BC.(2)解：：AD⊥BC, .∠ADC=90°.在Rt△ADC中，CD=√AC-AD=9.∴.BC=CD+BD=14. :.Se=专BC·AD-专×14X12=84 第2课时直角三角形全等的判定 知识梳理 斜边、直角边HL 针对训练 1.D2.A3.50 DE=EC, 4.(1)证明：：∠1=∠2，.DE=EC.在Rt△ADE和Rt△BEC中， AD=BE, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).(2)解：，Rt△ADE≌Rt△BEC,.AE=BC.AD= BE,,∴，AB=AE+BE=BC+AD=7. 5.解：(1)△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF.(2)答案不唯一，如：选 △BDE≌△CDF.证明如下：，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90°.D是 BD=CD, BC的中点，∴.BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴.Rt△BDE≌ BE=CF, Rt△CDF(HL) 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 知识梳理 相等相等 针对训练 1.C2.D3.B4.C5.AD 6.证明：∠1=∠2，∠3=∠4，∴.EB=EC,∠1+∠3=∠2十∠4，即∠ABC=∠ACB. ∴.点E在BC的垂直平分线上，AB=AC..点A在BC的垂直平分线上..AD垂直平 分BC. 第2课时三角形三边的垂直平分线 针对训练 1.C2.C3.D4.A 5.PB=PC到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 6.解：如图，线段CH即为所求. 7.解：如图，△ABC即为所求. 5角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 针对训练 1.(1)BCDC(2)ABAD2.40°3.4 4.证明：：BF⊥AC,CE⊥AB,∴·∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中， ∠BED=∠CFD, ∠BDE=∠CDF,.△BDE≌△CDF(AAS)..DF=DE.∴.AD平分∠BAC BE=CF. 第2课时三角形的三条角平分线 针对训练 1.B2.1259 3.解：如图，点P即为所求 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 针对训练 1.D2.C3.G>80N 4.解：(1)2y+1>3.(2)(a+b)2≥3. 第2课时不等式的解与解集 针对训练 1.D2.A3.x一1<2（答案不唯一）4.无数3 5.解：(1)如图所示. -3-2-1012→ (2)如图所示. -3-2.5-2-10 12 第3课时不等式的基本性质 知识梳理 不变> 不变>>改变<< 针对训练 1.A2.C3.D4.> 5.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加2，得x<5.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. 05 (2)根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x>10.这个不等式的解集在数轴上的表 示如图所示 010 (3)根据不等式的基本性质1，两边都减9x,得x≥一1.这个不等式的解集在数轴上的 表示如图所示. -10 (④)根据不等式的基本性质3，两边都除以一4，得<一号这个不等式的解集在数轴 上的表示如图所示. 42