精品解析：福建福州市长乐区2025-2026学年第二学期期中适应性练习七年级数学试题.

2025－2026学年第二学期期中适应性练习初一数学试卷 （总分：150分答卷 时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡的相应题号上将正确答案涂黑） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列不能判定条件是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的立方根是___________． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 14. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 16. 表示不超过的最大整数，如，则___________． 三、解答题（共9小题，共86分，解答每小题必须写出必有的演算过程或推理步骤，请将解答过程用黑色水笔写在答题卡中相应的位置上） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的． （1）； （2）． 19. 在①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（两个1之间依次多一个2）中，请按下列要求填上对应的序号： 整数有____________________； 负分数有____________________； 正无理数有_______________________． 20. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是_____，图书馆是_____； （3）已知教学楼的位置是，在图中标出教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为_____． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求和的值； （2）求的平方根． 22. 请补全证明过程和推理理由： 如图，已知，，求证：． 证明：（_______________________）． ________________（_______________________） （_______________________）． 又， ________________（_______________________） （_______________________）． （_______________________）． （_______________________）． 23. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． （1）判定和的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． （1）直接写出点的坐标； （2）若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？ （3）点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． 25. 已知：如图1，直线，被直线所截，． （1）求证：； （2）如图2，点，在，之间，直线，，，分别过、、，连接，，，， ①当，_____； ②当平分，平分时，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）②的条件下，过点作交于点，连接，若平分，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中适应性练习初一数学试卷 （总分：150分答卷 时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡的相应题号上将正确答案涂黑） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、、是有理数，是无理数， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 3. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比大小，把四个数从小到大进行排序，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 4. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理； 利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题正确，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：B 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等． 由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， 故选：D． 6. 下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假性的判断，代入具体数值检验选项是否成立是解决本题的关键． 要证明命题“若，则”为假，需找到满足但的例子即可． 【详解】解：选项A：，， 则有，，满足，但，命题成立，故排除； 选项B：，。 则有，，满足，但，此时，命题不成立； 选项C：，， 则有，，满足，但，命题成立，故排除； 选项D：，， 则有，，不满足，故排除， 综上，选项B是唯一满足条件的反例，说明原命题为假． 故选：B ． 7. 将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征，先根据平移规律得到的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求出，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到， ∴的坐标为，即， ∵在轴上，轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：， 将代入点的坐标： ，， ∴点的坐标是． 故选：B 8. 如图，下列不能判定条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据选项中角的关系，结合平行线的判定，进行判断即可． 【详解】解：A．，由同位角相等，两直线平行，可判断； B． ，由内错角相等，两直线平行，可判断； C．，由内错角相等，两直线平行，可判断，但不能判断； D．，由同旁内角互补，两直线平行，可判断； 故选：C． 9. 如图，，，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得，，，找出对应线段相等的关系，进而求出阴影部分的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移（）得到， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察已知点的坐标，发现横坐标与运动次数相等，所以点的横坐标为2026．分析纵坐标的变化规律，将运动次数按4次为一组进行划分，因为每4次运动为一个循环，纵坐标依次呈现的规律，所以计算2026除以4的余数，根据余数确定对应的纵坐标。利用周期规律，通过余数判断点在循环中的位置，从而确定其纵坐标． 【详解】解：观察已知点：、、、， 可得第次运动后，点​的横坐标就是， 因此的横坐标为，排除选项A、B． 纵坐标按的顺序，每次运动为一个循环周期． ，即余数为， 对应周期中第个纵坐标，为． 因此​的坐标是，选D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】点到轴的距离等于横坐标的绝对值，根据该性质解答即可． 【详解】解：点到轴的距离为． 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，解题的关键是掌握实数与数轴的关系以及求解算术平方根． 先求出面积为3的正方形的边长，根据点表示的数以及点、点的位置，求解即可． 【详解】解：设面积为3的正方形的边长为，则， 由算术平方根的性质可得，， 由题意可得，， 由点在数轴上表示的数为1，点在点的左边， 则点所表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 16. 表示不超过的最大整数，如，则___________． 【答案】384 【解析】 【分析】根据立方根确定不同范围内的取整结果，分组计算求和即可． 【详解】解：根据不超过的最大整数的定义，可得： 当，即时，，共有个数，和为； 当，即时，，共有个数，和为； 当，即时，，共有个数，和为； 当时，，共有个数，和为； 因此总和为：． 三、解答题（共9小题，共86分，解答每小题必须写出必有的演算过程或推理步骤，请将解答过程用黑色水笔写在答题卡中相应的位置上） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根，立方根，乘方，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）先分别计算算术平方根，立方根，以及化简绝对值，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键． （1）将常数项移到等式右边，再将系数化为，开平方求解即可． （2）将系数化为，开立方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 在①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（两个1之间依次多一个2）中，请按下列要求填上对应的序号： 整数有____________________； 负分数有____________________； 正无理数有_______________________． 【答案】⑥⑨；①④；②③⑦⑧⑩ 【解析】 【分析】逐个分析每个数：如果一个数是像0、绝对值化简后为整数的数，那么它属于整数；如果一个数是小于0的分数（包括可化为分数的有限小数），那么它属于负分数；如果一个数是大于0且无限不循环的小数，那么它属于正无理数． 【详解】解：整数有：⑥⑨； 负分数有：①④； 正无理数有：②③⑦⑧⑩． 20. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是_____，图书馆是_____； （3）已知教学楼的位置是，在图中标出教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为_____． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示： （2）， （3）教学楼的位置如图所示： （4）240 【解析】 【分析】（1）因为已知旗杆和实验室的坐标，所以可以以这两个点为参照，确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，完成坐标系的建立． （2）建立好平面直角坐标系后，根据坐标的定义，读取食堂和图书馆对应的横、纵坐标，得到它们的坐标表示． （3）已知教学楼的坐标，根据平面直角坐标系中点的定位方法，在图中找到对应位置并标注． （4）先确定宿舍楼的坐标，再利用两点间距离公式计算出宿舍楼到教学楼的图上距离，又因为1个单位长度表示，所以用图上距离乘以30得到实际距离． 【小问1详解】 解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是 【小问2详解】 解：食堂，图书馆； 【小问3详解】 解：教学楼的位置是，如图所示； 【小问4详解】 解：因为1个单位长度表示， 那么由图可知，宿舍楼到教学楼的实际距离为． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键， （1）分别根据平方根的意义和立方根的运算即可得到答案； （2）先通过估算得到的值，再代入求得的值，从而求得答案． 【小问1详解】 解：一个正数的两个不同的平方根分别是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， 的整数部分， ，， ， 的平方根为． 22. 请补全证明过程和推理理由： 如图，已知，，求证：． 证明：（_______________________）． ________________（_______________________） （_______________________）． 又， ________________（_______________________） （_______________________）． （_______________________）． （_______________________）． 【答案】已知；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【详解】证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 故答案为：已知；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 23. 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． （1）判定和的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系； （2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． （1）直接写出点的坐标； （2）若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？ （3）点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由到确定平移方式，再根据平移方式可得的坐标； （2）设秒后轴，则点的纵坐标为，点的纵坐标为，再利用，的纵坐标相等，构建方程求解即可； （3）记与轴的交点为，则，可得，结合求出，设，分两种情况：当点在直线上方时，当点在直线下方时，再利用面积公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：点的对应点的坐标为， 线段向左平移个单位，向下平移个单位得到线段， ，即； 【小问2详解】 设秒后轴， 由题意得点的纵坐标为，点的纵坐标为， 轴， 解得 时，轴； 【小问3详解】 如图，记与轴的交点为，则， ， ， ， ． 四边形的面积的一半为， 设， 如图，当点在直线上方时，由可知点在轴上方， 如图所示，过点作直线与轴平行，分别交线段，于点，由割补法可得， 解得， ； ②如图，当点在直线下方时， 同理可得 ， 解得， ； 综上点的坐标为或． 25. 已知：如图1，直线，被直线所截，． （1）求证：； （2）如图2，点，在，之间，直线，，，分别过、、，连接，，，， ①当，_____； ②当平分，平分时，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）②的条件下，过点作交于点，连接，若平分，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图1， ，， ； （2）①； ②结论：． 理由：过点作， ，， ， ，， ， 同理可证：， ∵平分，平分 ∴，， ∵，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义可得，结合，即可证得； （2）①过点作，推出，由平行线的性质得到，，结合得到，即可求解；②过点作，由平行线的性质得到，，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可； （3）设，，则，根据角平分线的定义可得，，，推出，由平行线的性质得到，最后根据，列方程求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①过点作，如图， ，， ， ，， ， ， 又， ； ②略 【小问3详解】 设，，则， 平分，平分， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $