精品解析：福建省福州市长乐区九校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

长乐区九校2024-2025学年度第二学期4月份适应性训练 七年级数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分．给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故不符合题意； B．是小数，属于有理数，故不符合题意； C．是无理数，故符合题意； D．是整数，属于有理数，故不符合题意． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. 3、 B. 1、5 C. 、3 D. 5、1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，将代入第一个方程求出y，再代入第二个方程求． 【详解】解：将代入，得：， 解得，即 将，代入，得：， 故和代表的数分别是5和1， 故选：D． 4. “9的算术平方根是3”用式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念写出式子即可． 【详解】解：9的算术平方根是3用式子表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即． 5. 如图，直线于点O，为过点的一条直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，然后根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，掌握、和之间的关系是解题关键． 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【详解】解：， ，得． 故选：D 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 带根号的数就是无理数 B. 在y轴上的点的纵坐标都等于0 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 一个二元一次方程有无数多个解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真命题的判断，涉及无理数、坐标系、垂直直线性质及二元一次方程解的情况，解题的关键是会举出反例和特殊情况． 利用反例和特殊情况逐项进行判断即可． 【详解】解：A.带根号的数不一定是无理数，例如， 是有理数，故A为假命题，不符合题意； B.在轴上的点横坐标为0，而纵坐标可为任意实数（如），故B错误，不符合题意； C.若点在已知直线上，过该点可作无数条垂线；若点在直线外，仅有一条垂线，题目未限定“点在直线外”，故C不严谨，为假命题，不符合题意； D.二元一次方程形如（不同时为0），其解对应直线上所有点，有无数个解，故D为真命题，符合题意； 故选：D． 8. 如图，下列条件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】利用平行线的判定定理进行分析即可． 【解答】解：①当时，由内错角相等，两直线平行得，故①不符合题意； ②当时，由内错角相等，两直线平行得，故②符合题意； ③当时，无法判定，故③不符合题意； ④当时，由同位角相等，两直线平行得，故④符合题意； ⑤当时，由内错角相等，两直线平行得，故⑤不符合题意； ⑥当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故⑥符合题意． 故能判定的条件有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 9. 已知点轴，且，则点N的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据轴，可求得点N的横坐标，再根据，即可求得点N的纵坐标． 【详解】解：∵轴， ∴点N的横坐标是， ∵， ∴点N的纵坐标是或0， ∴点N的坐标是或， 故选：C． 10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可． 【详解】A. 由表格可知，， 故A不符合题意； B. 由表格可知， 故B不符合题意； C. 由表格可知，， 只有3个正整数满足，分别是 故C符合题意； D. 由表格可知， 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 5的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根的定义，若，则称为的平方根，正数有两个平方根，且互为相反数． 因为， 所以的平方根是． 12. 若是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 即，． ∴． 故答案为：1． 13. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 14. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若，则的度数是___________°． 【答案】76 【解析】 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答． 根据题意得出，，确定，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意知：，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故答案为：76． 15. 观察下列表格，写出方程组的解是____________． … … … 2 … … … … 2 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解． 观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解． 【详解】解：观察表格可以发现， 和是两方程的公共解， ∴原方程组的解为； 故答案为：． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）－6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，对于（1），根据，，，再计算即可； 对于（2），先去掉绝对值，同时根据二次根式的乘法计算，最后根据二次根式的加减法法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】由解得：，把代入① 得：，从而可得答案． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入① 得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握解题的方法与步骤是解本题的关键． 19. 如图，将向右平移5个单信长度，再向下平移2个单位长度，得到 （1）请画出平移后的图形 （2）写出'各顶点的坐标为______ ______ ______ （3）的面积为______ 【答案】（1） 如图，△A'B'C'为所作； （2）； （3）6 【解析】 【分析】（1）（2）根据点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图像可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 △ABC的面积=3×5-×2×2-×3×3-×5×1=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 如图，如果，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） （平角的定义） ∴①________（同角的补角相等） ∴②________（同位角相等，两直线平行） ∴（③________） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（④________） 【答案】 ∵（已知） （平角的定义） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同角的补角相等，平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若一个正数的两个平方根恰好是与，求的值； （2）若，，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，点到坐标轴的距离等． （1）一个正数的两个平方根互为相反数，由此列式，解方程即可； （2）由可得，再根据去绝对值，求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根恰好是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴，即． 22. 【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形． 图①拼成的正方形的面积是5，边长是． 【应用探究】 （1）模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图； （2）在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示：正方形即为所求； （2） 不能，理由如下： 设长方形的长为，宽为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； ∴， ∵， ∴， ∴不可能． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，利用算术平方根的实际应用，实数大小比较： （1）根据勾股定理结合①的方法，画出图形即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据题意，列出方程求出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略． 23. 阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 【答案】（1） 解：， 由①得， 将③代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料补全完整的解题过程即可； （2）由①得代入②得到关于y的方程，求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 整理得：， 把③代入④得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 24. 如图1，已知点分别是直线上的点，点在与之间，且． （1）若，则　　． （2）如图2，在图1的基础上，作射线交于点，使，设，猜想的度数（用表示），并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，分别作射线交于点，作射线交于点，若，请直接写出与间的数量关系． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作， 由（1）知，， 过点作， ， ， ， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质，把转化为，从而求得度数； （2）过点作，过点作，利用平行线的性质，把转化为，把转化为，得出，从而用表示出的度数； （3）利用（2）的结论，同时利用两直线平行，同旁内角互补得出，进而找到与间的数量关系． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）的结论可知，，，， ， ， ， ， ，即． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，采用分类讨论的思想解题，作平行线将角转化是解题的关键． 25. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】（1）①1，4；3，0；2，．②2 （2） 证明：如图，连接． ∵的面积+ 的面积＝的面积， ∴， ∴． （3）时，，时， 【解析】 【分析】（1）先根据非负性求出，确定平移方向即可求出；根据即可求出的面积； （2）根据的面积+ 的面积＝的面积表示出的面积，即可证明； （3）分情况讨论：当点P在线段上，当点P在的延长线上时，分别求解即可 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴， ∴， ∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 ∴ ②的面积， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点P在线段上，， 解得． 此时． ②当点P在的延长线上时，， 解得， 此时 ， 综上所述，时，，时，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的实际应用，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长乐区九校2024-2025学年度第二学期4月份适应性训练 七年级数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分．给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. 3、 B. 1、5 C. 、3 D. 5、1 4. “9的算术平方根是3”用式子表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线于点O，为过点的一条直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 带根号的数就是无理数 B. 在y轴上的点的纵坐标都等于0 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 一个二元一次方程有无数多个解 8. 如图，下列条件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知点轴，且，则点N的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 5的平方根是__________． 12. 若是关于，的二元一次方程，则________． 13. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 14. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若，则的度数是___________°． 15. 观察下列表格，写出方程组的解是____________． … … … 2 … … … … 2 … 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组：． 19. 如图，将向右平移5个单信长度，再向下平移2个单位长度，得到 （1）请画出平移后的图形 （2）写出'各顶点的坐标为______ ______ ______ （3）的面积为______ 20. 如图，如果，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） （平角的定义） ∴①________（同角的补角相等） ∴②________（同位角相等，两直线平行） ∴（③________） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（④________） 21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若一个正数的两个平方根恰好是与，求的值； （2）若，，求点的坐标． 22. 【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形． 图①拼成的正方形的面积是5，边长是． 【应用探究】 （1）模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图； （2）在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 23. 阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 24. 如图1，已知点分别是直线上的点，点在与之间，且． （1）若，则　　． （2）如图2，在图1的基础上，作射线交于点，使，设，猜想的度数（用表示），并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，分别作射线交于点，作射线交于点，若，请直接写出与间的数量关系． 25. 如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点 ，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）； ②直接写出的面积 ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $