精品解析：四川省成都市第十八中学校2025-2026学年度下学期七年级4月（期中）教学质量监测数学试卷

成都十八中2025－2026学年度下学期初2025级4月（期中） 教学质量监测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】需根据同类项定义、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐一判断选项． 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴ 选项A错误； 根据幂的乘方法则，，∴ 选项B错误； 根据同底数幂除法法则，，∴ 选项C错误； 根据积的乘方法则，，运算正确，∴ 选项D正确． 3. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 种瓜得瓜 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】首先明确事件的定义，在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，必然不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，故该选项不符合题意； B、瓮中捉鳖一定发生，属于必然事件，故该选项不符合要求； C、种瓜得瓜一定发生，属于必然事件，故该选项不符合要求； D、守株待兔可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合要求． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 6. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 8. 如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若，，则________________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，牢记运算性质是关键．先把两边平方，从而求出的值，再根据同底数幂的乘方求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：18． 10. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角度数是________． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义．根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数． 【详解】解：这个角的补角为， 这个角的度数为， 这个角的余角为． 故答案为：． 11. 若，则代数式的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键； 由已知条件可得，再根据完全平方公式即得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：9． 12. 如图，，点O在之间，，，则______°． 【答案】47 【解析】 【分析】过点O作，可得，根据平行线的性质可得，即可求出，再根据得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：47． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等． 13. 如图，中，点、分别是的中点，且阴影部分的面积为8，则的面积是___________． 【答案】32 【解析】 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方，再进行加减运算即可； （2）根据同底数幂乘除法，积的乘方运算计算，再合并同类项即可； （3）先利用平方差公式对式子变形简化运算，即可得解； （4）先利用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项化简，再计算多项式除以单项式得到最终化简的结果，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 16. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的= ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频率与频数和样本容量的关系、概率的应用等知识点，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． （1）根据频率、频数、样本容量的关系求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近，据此即可解答； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是． 故答案为：． 【小问3详解】 解： (个)． 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 17. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义； （1）根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知证得，根据内错角相等，两直线平行即可证得； （2）先根据平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数，最后根据平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 18. 已知与中，，连接与相交于点，与相交于点． （1）如图1所示，证明：； （2）如图2所示，当时，求的度数； （3）如图3所示，当时，求的等量关系． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据即可证明； （2）先证明得到，再由三角形的外角性质即可求解； （3）先根据，以及平行线的性质证明，过点作交于点，证明，同理，即可得到，，再根据线段和差证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 在和中 ． 在和中， ． 【小问3详解】 解：同理可证明，， ， ∵， ，， ， ， 过点作交于点， ∴ ∵ ∴，同理 ，， ， ． 又， ． 即 B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，，求的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方以及逆运算，同底数幂相除，先根据，，得出，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 20. 若的乘积中不含x的一次项，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的乘法运算展开，再根据乘积中不含x的一次项故可求解． 【详解】== ∵乘积中不含x的一次项 ∴ 解得a= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 21. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，，可得：，根据平行线的性质可知，根据角之间的关系可以求出，根据平行线的性质可以求出，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：如下图所示，过点作，， 则有， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，，垂足为A，厘米，厘米，射线，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线运动，同时动点D从点B出发沿射线运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当_____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】或2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动的时间为秒，则厘米，厘米，厘米，当点P在线段上时，只有这种情况，当点P在的延长线上时，只存在和两种情况，据此根据全等三角形的性质建立方程组求解即可． 【详解】解：设点P运动的时间为秒，则厘米，厘米，厘米， ∵，， ∴， 当点P在线段上时， ∵， ∴此时只有这种情况， ∴厘米，厘米， ∴， 解得； 当点P在的延长线上时，， ∴只存在和两种情况， 当时，则厘米，厘米， ∴， 解得； 当时，则厘米，厘米， ∴， 解得； 综上所述，v的值为或2或6． 故答案为：或2或6． 23. 小明研究如下的数学问题：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差，重复以上过程……最终得到了一个常数，请写出小明得到的常数是_____；小颖深受启发，改为探究任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，发现最小的商数是m，则m=____． 【答案】 ①. 495 ②. 11 【解析】 【分析】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键. 【详解】解：（1）任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，最多五步必得495，如123；； 任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，要有最小的商数， ∴这三位数最小，它们的各位数字之和最大， ∴百位为1，则各位数字之和最大为：，即（商为整数，舍去） 则当各位数字之和最大为：，即，或（商为整数，舍去） 故答案为：495 11. 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知，，是的三条边长，且，，是正整数． （1）化简； （2）若为等腰三角形，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形三边关系确定绝对值内的式子的正负性，然后去绝对值符号，合并同类项化简即可； （2）利用完全平方公式对已知式子进行变形，得到，的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论，结合三角形三边关系即可确定三角形的周长． 【小问1详解】 解：，，是的三条边长，且，，是正整数． ，，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ，， 为等腰三角形， 若腰长为，则三边长为，，，，故不能构成三角形； 若腰长为，则三边长为，，，可构成三角形， 的周长为． 25. 结合图形，解答下列各题： （1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________． （2）【问题应用】已知，求的值． （3）【问题拓展】如图3，在等腰直角三角形中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，，求． 【答案】（1） （2） （3）30 【解析】 【分析】（1）由等面积法求解即可； （2）由求解即可； （3）先证明，，，再由求解即可． 【小问1详解】 解：图2的大正方形的边长为，则面积为， 而大正方形由边长为和边长为的正方形，以及个长为、宽为的长方形组成， ∴大正方形面积为， ∴ 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 设， 则， ∵， ∴ ． 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变，，理由如下： ∵、分别平分、， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， 即； （4），证明： 设，则，． ∵， ∴． ∵， ∴，,， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴x． ∵， ∴． ∴x． ∴． 【解析】 【分析】本题综合考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，利用平行线的性质导角是解题的关键． （1）考查平行线的“同位角相等”性质，结合已知和三角尺的角()，利用平角列等式计算角度； （2）考查平行线的“内错角相等”性质，通过作辅助线(过作平行线)，可证明角度和为； （3）考查平行线性质及角度等量代换，通过设未知数表示相关角度，推导的固定值，进而得出的固定值； （4）考查平行线的“同位角相等”、三角形内角和定理，通过设未知数表示，逐步推导与的表达式，最终确定数量关系． 【详解】解：（1）∵， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：； （2）如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （3）略 （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都十八中2025－2026学年度下学期初2025级4月（期中） 教学质量监测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 种瓜得瓜 D. 守株待兔 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 6. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若，，则________________． 10. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角度数是________． 11. 若，则代数式的值为_____． 12. 如图，，点O在之间，，，则______°． 13. 如图，中，点、分别是的中点，且阴影部分的面积为8，则的面积是___________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 化简求值：，其中，． 16. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的= ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 17. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 18. 已知与中，，连接与相交于点，与相交于点． （1）如图1所示，证明：； （2）如图2所示，当时，求的度数； （3）如图3所示，当时，求的等量关系． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，，求的值为______． 20. 若的乘积中不含x的一次项，则＝______． 21. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证___________． 22. 如图，，垂足为A，厘米，厘米，射线，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线运动，同时动点D从点B出发沿射线运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当_____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 23. 小明研究如下的数学问题：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差，重复以上过程……最终得到了一个常数，请写出小明得到的常数是_____；小颖深受启发，改为探究任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，发现最小的商数是m，则m=____． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知，，是的三条边长，且，，是正整数． （1）化简； （2）若为等腰三角形，且满足，求的周长． 25. 结合图形，解答下列各题： （1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________． （2）【问题应用】已知，求的值． （3）【问题拓展】如图3，在等腰直角三角形中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，，求． 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $