四川省成都市第十八中学校2025-2026学年度下学期七年级4月（期中）教学质量监测数学试卷

成都十八中2025－2026学年度下学期初2025级4月（期中） 教学质量监测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 种瓜得瓜 D. 守株待兔 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 6. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若，，则________________． 10. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角度数是________． 11. 若，则代数式的值为_____． 12. 如图，，点O在之间，，，则______°． 13. 如图，中，点、分别是的中点，且阴影部分的面积为8，则的面积是___________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 化简求值：，其中，． 16. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的= ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 17. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 18. 已知与中，，连接与相交于点，与相交于点． （1）如图1所示，证明：； （2）如图2所示，当时，求的度数； （3）如图3所示，当时，求的等量关系． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，，求的值为______． 20. 若的乘积中不含x的一次项，则＝______． 21. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证___________． 22. 如图，，垂足为A，厘米，厘米，射线，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线运动，同时动点D从点B出发沿射线运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当_____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 23. 小明研究如下的数学问题：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差，重复以上过程……最终得到了一个常数，请写出小明得到的常数是_____；小颖深受启发，改为探究任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，发现最小的商数是m，则m=____． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知，，是的三条边长，且，，是正整数． （1）化简； （2）若为等腰三角形，且满足，求的周长． 25. 结合图形，解答下列各题： （1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式之间的数量关系：___________． （2）【问题应用】已知，求的值． （3）【问题拓展】如图3，在等腰直角三角形中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，，求． 26. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由． 成都十八中2025－2026学年度下学期初2025级4月（期中） 教学质量监测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、单选题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】18 【10题答案】 【答案】##34度 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】47 【13题答案】 【答案】32 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）10 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） （3） B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或2或6 【23题答案】 【答案】 ①. 495 ②. 11 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）30 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）不变，，理由如下： ∵、分别平分、， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， 即； （4），证明： 设，则，． ∵， ∴． ∵， ∴，,， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴x． ∵， ∴． ∴x． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $