第十章 二元一次方程组 测试卷-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

高效备考 精准提分 第十章测试卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分， 2x-y=8, x,y满足二元一次方程组 则 共30分) 3x+2y=5, 1.下列式子中，是二元一次方程的是 点P在 ( A.第一象限 B.第二象限 A.2x+y B.x2+y=0 C.第三象限 D.第四象限 C.x=y D.x+4x=0 7.中考新角度数形结合如图，在大长方 2x-1=y, 形中，放置6个形状、大小都相同的小长 2.用代人法解方程组 3x-2y=1 ，下列代 方形，则阴影部分的面积之和为( 入变形正确的是 ( A.3x-4x-1=1 B.3x-4x+1=1 C.3x-4x-2=-1D.3x-4x+2=1 -18cm A.34 cm2 B.43 cm2 C.50 cm2 D.54 cm2 3.方程x+2y=10的解可以是 ( 8.现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状 4=3, 「x=2, 的几何体的大小、质量都相等.将它们分 ly=2 y=3 别放在三个天平的托盘中，三个天平都处 「x=2, 「x=4, C. 于平衡状态.用“△”“口”“。”分别代表圆 ly=4 lr=2 锥、圆柱、球，示意图如图①，②，③所示， x+y=★， 4.如果方程组 的解为 y= 那 其中图③的天平右边托盘中是n个球，那 2x+y=16 么n的值为 () 么被“★”和“■”遮住的两个数分别为 M8四oM丛皿 Moo ooo ① ② ③ A.3,10 B.4,10 C.10,4 D.10,3 A.8 B.7 C.6 D.5 5.若单项式2x2y+6与-x“-y是同类项，则 9. 选材新风向数学文化古代数学趣题： ab= ( 老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满 A.2 B.3 C.4 D.-3 装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾 6.在平面直角坐标系中，已知点P(x,y),且 问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉 13 他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共 ax+biy=c1, x=6 的解为 则关于x, 买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5 ax+b2y=c2 y=3 斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱.设 4a1x-3b1y=2a1+C1, y的方程组 的解 每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为 4a,x-3b2y=2a2+C2 ( 为 10x+3y=77, r3x+10y=77, A. 14.某超市进货商品均加价30%销售，每月 B. 9x=5y 9x=5y 月底最后三天打折促销.3月29日小荣 10x+3y=77, 3x+10y=77, 妈妈在该超市购买的A,B两种商品分 C. D. 5x=9y 5x=9y 别打八折和九折，共付款260元，比标价 10. 已知关于x,y 的方程组 省了39元，则A,B两种商品的进价分别 rx+3y=4-a, 给出下列结论：① 是 Ix-5y =3a 15.中考新角度新定义对于实数a,我们 rx=5, 是方程组的解；②无论a取何 定义如下运算：当a≥0时，则[a]=a+ y=-1 1;当a<0时，则[a]=-2a-1.例如， 值，x,y的值都不可能互为相反数；③ [1]=1+1=2,[-1]=-2×(-1)-1=1. 当a=1时，方程组的解也是方程x+ ①若[a]=0时，a= ②若关 y=4-a的解；④x,y的值都为自然数 r[m-n]=0, 的解有4对.其中正确的为 ( 于m,n的方程组满足 则此 [m+n]=2, A.①②③ B.②③ 方程组的解为 C.③④ D.②③④ 三、解答题（本题共计7小题，共75分） 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分， 16.（10分)解下列方程组： 共15分) r3(x-1)=y+4, 11.已知(a+2)xa1-1+y=5是二元一次方 1) x+y=-1, 程，则a的值为 2x-y=4; ”(2)x+y+2=1. 3 6 12.在解关于x,y的二元一次方程组 6x+my=3,① 时，若①+②可以直接 2x+y=-6② 消去一个未知数，则m,n之间的数量关 系可以用等式表示为 13.已知关于x,y的二元一次方程组 14 2x+y=-2, 19.（10分)定义：在实数范围内，若点P(x, 17.(10分)已知方程组 和方 ax-by =-8 y)满足2x-y=1,则称点P(x,y)为二元 bx +ay =-4, 一次方程2x-y=1的坐标点. 程组 的解相同，求(2a+ 3x-y=12 (1)若点A(3,a)为方程2x-y=1的坐 b)2025的值. 标点，则a的值为 (2)若点B(b+c,b+5)为方程2x-y=1 的坐标点，且b,c为正整数，求b,c的值 18.中考新角度过程性学习(10分)A地 至B地的航线长9750km,一架飞机从 20. 中考新角度阅读理解(11分) A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞 【阅读材料】 行同样的航线需13h,求飞机无风时的 已知：实数p,9满足p+9=3,且 平均速度与风速 7p+6g=13k+7, 求k的值. 解题方案：设这架飞机无风时的平均速 6p+7g=6, 度为xkm/h,风速为ykm/h 对于上述问题，三位同学分别提出了以 (1)用含x,y的代数式表示： 下三种不同的解题思路： ①顺风速度为 km/h; 甲同学：先解关于P,q的方程组 ②逆风速度为 km/h; 7p+6g=13k+7, 再求k的值。 (2)根据题意，列出方程组并解答. 6p+7g=6, 乙同学：将原方程组中的两个方程相加， 再求k的值 p+9=3, 丙同学：先解方程组 再求 6p+7g=6, 的值。 【解决问题】 (1)请你选择 (用“甲”“乙”或 “丙”填空)同学的解题思路，并写出解 答过程 22.真实任务情境生产生活(12分)根据 (2)试说明在关于x,y的方程组 下表素材，探索完成任务 x+2y=6-a, 中，不论a取什么实数，x+ 为了迎接杭州茶文化“西湖悦读 Ix-y=2a 背景 节”，某班级开展知识竞赛活动，去 y的值始终不变 奶茶店购买A,B两种款式的奶茶作 为奖品 若买10杯A款奶 茶，5杯B款奶茶，共 素材1 需160元；若买15杯 A款奶茶，10杯B型 奶茶，共需270元 A款 21.（12分)已知关于x,y的方程 为了满足市场的需 求，奶茶店推出每杯 x+2y=5, 2元的加料服务，顾 组 素材2 客在选完款式后可以 x-2y+mx+9=0. 自主选择加料一份或 (1)请写出方程x+2y=5的所有正整 者不加料 B款 数解； 问题解决 (2)若方程组的解满足x+y=0,求m A款奶茶和B款奶茶的销售单价各 的值； 任务1 是多少元？ (3)无论实数m取何值，方程x-2y+ 在不加料的情况下，购买A,B两种 mx+9=0总有一个公共解，你能求出 任务2款式的奶茶（两种都要），刚好花220 这个方程的公共解吗？ 元，请问有几种购买方案？ 根据素材2，小华恰好用了380元购 买A,B两款奶茶，其中A款不加料 任务3 的杯教是总杯教的了则共中B款 加料的奶茶买了多少杯？ 6当t=4时，9-2t=1, .点P的坐标为(1,4) ②当点P在y轴左侧时，AP=2t-9, .(0Q+AP).OA=7( 2t-9)×4=10, 解得1-号 当=4时，2-9=3， 点P的坐标为(-号，4) 综上所述，点P的坐标为(1,4)或(-弓4). 21.(1)-1:3. 提示：|a+11+(b-3)2=0, ∴.a+1=0且b-3=0, 解得a=-1,b=3, (2)解：如图，过点M作MW⊥x轴于点N. y .A(-1,0),B(3,0),.0A=1,0B=3, .AB=0A+0B=1+3=4. 又点M(-2,m)在第三象限， ∴.MW=lml=-m. :S4w=24B·MN=2×4×(-m)= -2m. (3)解：当m=-多时，点M的坐标为 （-2 六Sm=2:MW=4×1-引x7-3, 设点P的坐标为(0，k),分两种情况讨论： ①当点P在y轴正半轴上时，SAABP= 2AB·0P=2×4k=3, 解得k=3 9 点P的坐标为(0，). ②当点P在y轴负半轴上时， Sm=2AB.0P=2×4x(-)=3, 1 解得k=-3 , 点P的坐标为(0，-). 综上，点P的坐标为(0,2)或(0，-》. 第十章测试卷 Q选择题答案速查 1 3 4 5 6 8 10 D D 11.2 12.m+n=0 「x=2, 13. y=-1 14.70元、160元 1 m rm=-1, 15.- 4, 或1 n=-2 4 16.解：(1)+y=-1,① l2x-y=4,② ①+②，得3x=3, 解得x=1. 把x=1代入方程①，得y=-2, 所以这个方程组的解是：=1， ly=-2. (2)整理，得 3x-y=7,① 3x+y=6,② ①+②，得6x=13,解得x=13 61 把x=名代入方程①，得y=-2, 2 =13 , 所以这个方程组的解是 2x+y=-2, 17.解：由题意，得方程组 3x-y=12, 解得 x=2, y=-6. 「x=2, 把 程 ly=-6 代人方 组 -=-8得2a+66-8, bx+ay=-4,L-6a+2b=-4, 1 a= 5 解得 7 b=- 5’ (2a+6)1m=2x5子2m =(-1)2025=-1. 18.(1)(x+y);(x-y) 12.5(x+y）=9750, (2)解：根据题意，得 13(x-y)=9750, 解得/=765， ly=15. 答：这架飞机无风时的平均速度为765km/h, 风速为15km/h. 19.(1)5 提示：把点A的坐标(3，a)代人2x-y=1, 得6-a=1,解得a=5, (2)解：点B的坐标(b+c,b+5)为方程 2x-y=1的坐标点， ∴.把点B的坐标(b+c,b+5)代入方程2x- y=1,得2(b+c)-(b+5)=1, 整理，得b+2c=6, ∴.b=6-2c. b,c为正整数， [b=4 20.(1)乙（答案不唯一） 解：将原方程组中的两个方程相加，得13p+ 13q=13k+13, 整理，得p+q=k+1. ‘p+q=3, ∴.k+1=3, 解得k=2. x+2y=6-a,① (2)解：由题意得，方程组{ x-y=2a,② ①×2+②，得3x+3y=12, 整理，得x+y=4, 即不论a取什么实数，x+y的值始终不变， 21.解：(1)将x+2y=5变形，得x=-2y+5, 当y=1时，x=3,当y=2时，x=1, ∴.方程x+2y=5的正整数解为 x=或=3， y=2,或{y=1. 「x+2y=5, (2)联立方程组得 [x+y=0, 解得5， ly=5. 把55·代入方程-2y+m+9=0中， y=5 得-5-10-5m+9=0, 解得m=-5 6 (3).x-2y+mx+9=0, ∴.(1+m)x-2y+9=0. 无论实数m取何值，方程x-2y+mx+9=0 总有一个公共解， .x=0,∴y=4.5, 「x=0, .这个方程的公共解为 y=4.5. 22.解：任务1：设A款奶茶的销售单价是x元， B款奶茶的销售单价是y元. 10x+5y=160, 由题意，得 L15x+10y=270, 3 解得=10， y=12. 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶 的销售单价是12元， 任务2：设购买A款奶茶m杯，购买B款奶 茶n杯 由题意，得10m+12n=220, 整理，得m=2-名n m,n均为正整数， [m=16,「m=10, m=4, .方程的解为 n=5,n=10 或 n=15, ∴.有3种购买方案 任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的 奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加 料的奶茶买了b杯， 则B款加料的奶茶买了(3a-a-b)杯，即 (2a-b)杯. 由题意，得10a+12b+(12+2)(2a-b) =380, 整理，得b=19a-190. a,b,3a-a-b均为非负整数， :方程的解为6=19文6=0， 「a=11, a=10, 或{ ∴.2a-b=2×11-19=3或2a-b=2×10 -0=20. 答：B款加料的奶茶买了3杯或20杯 第十一章测试卷 Q选择题答案速查 1 2 3 4 5 8 9 10 B D D B A D D D 11.-x>3(答案不唯一) 12.22 13.m≤3 14.9 15.(11,1) 5 16.解：(1)2(x+1)<4, 去括号，得2x+2<4, 移项、合并同类项，得2x<2, 系数化为1，得x<1. rx+3≤5，① (2) x-1<34 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>-6, .不等式组的解集是-6<x≤2. 17.任务一：一 提示：第一步去分母过程中出现错误，不等 号右边的-3漏乘了最简公分母6： 任务二：解：去分母，得2(x-1)-3(2x+4)≤ -18, 去括号，得2x-2-6x-12≤-18， 移项、合并同类项，得-4x≤-4， 系数化为1，得x≥1. 将不等式的解集在数轴上表示如下. -5-4-3-2-1012345 故该不等式的最小整数解为x=1. 18.解：(1) 2x-y=5a+1,① 2x+y=-a+7,② ①+②，得4x=4a+8, 解得x=a+2, ②-①，得2y=-6a+6, 解得y=-3a+3, 「x=a+2, ∴.方程组的解为 ly=-3a+3. 「a+2≥0， (2)根据题意，得 -3a+3≤3， 解得a≥0， ∴.整数a的最小值为0. 19.解：设被墨迹污染的常数为a. 则26 2°+a, ∴.2x-1≥3x-15+6a, 4