第九章 平面直角坐标系 测试卷-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

16.解：(1)原式=2+2+1=5. (2)原式=号+0.2-2+7=-分 Γ2 17.解：整数：{①，④，…}； 非负实数：{①，③，④，⑤，⑦，⑧，…}； 无理数：{②，⑤，⑧，…} 18.解：(1)设这个长方体底面正方形的边长为 x cm 由题意，得8x2=200, 解得x=5(负值舍去) 答：这个长方体底面正方形的边长为5cm. (2)设每一个小正方体铁块的棱长为ycm. 由题意，得3y3+8=200, 解得y=4. 答：每一个小正方体铁块的棱长为4cm. 19.(1)2-2 提示：由题意，得m=-√2+2=2-√2， (2)解：由题意可知，0<m<1, .√m2=m,lm-11=-(m-1)=1-m, .√m2-lm-1l=m-(1-m）=2m-1. 由(1)知，m=2-√2， .原式=2×(-√2+2)-1=3-2√2 (3)解：，12c+41与√d-4互为相反数 ∴.12c+41+√/d-4=0, ∴.2c+4=0,d-4=0,∴.c=-2,d=4, ∴.2c+3d=2×(-2)+3×4=-4+12=8. ∴.2c+3d的立方根为2. 20.(1)(4,5);(-5,-4). 提示：42<17<52，.√17的“青一区间” 为(4,5). .42<23<52,∴.-√23的“青一区间”为 （-5,-4). (2)解：√x-3+12026+(y-4)21= 2026,.√x-3+2026+(y-4)2=2026, .√x-3+（y-4)2=0,∴.x-3=0,y-4= 0,.x=3,y=4,∴.√xy=3×4=√12 .32<12<42, ∴.y的“青一区间”为(3,4) h 21.解：(1)由题意知，h=40,t=√ 40 V5 =√8=22. (2)不正确.理由如下： 当h=80时，t=√ 0=6=4 4≠22， ∴.她的想法不正确。 (3)当t=6时，6=√5，解得h=180, ·.鸡蛋下落过程中所带的能量为10× 0.05×180=90(J). .90>65, ∴.严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人. 22.(1)①2；5；6；0；3；6. ②4；9；25；36；49；0；a. (2)解：由题意，得a<0,b>0,a-b<0, b-a>0. ∴.原式=|al-Ib|-Ia-bl-Ib-al =-a-b-b+a-b+a =a-3b. 第九章测试卷 Q选择题答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D B 11.(1,-1)(答案不唯一) 12.(-3,-2) 0 13.(4,-7) 14.(0,3)或(-2,0) 15.解：(1)由题意，得2a+1=0, 1 a=-2 (2):直线AB∥y轴，点B的坐标为(3，-5)， ∴.a-3=3,∴.a=6,.2a+1=2×6+1=13, ∴.点A的坐标为(3,13). 16.(1)2. 提示：点M在y轴上，∴.2-t=0,∴.t=2, (2)7. 提示：t=3,∴.2-t=2-3=-1,2t=2×3= 6,.点M的坐标是(-1,6)，.d1+d2= 6+1=7. (3)解：.t<0,.2-t>0,2t<0. .d1=d2, ∴.2-t=|2l=-2L, ∴.t=-2,则2-t=2-（-2)=4,2t=2× （-2)=-4, .点M的坐标为(4，-4). 17.解：(1)如图所示，三角形A'B'C'即为所求. (2)A'(4,0),B(1,-1),C(2,-3) (3)三角形ABC的面积为3x3-7x2× 1-7x3x1-7×3x2=3.5 18.(1)（5,30)；（2,90);（4,240); (3,300) 提示：由题意可知，表示一个点的横坐标是 自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数 据此判断点的坐标分别为A(5,30), B(2,90),D(4,240°)，E(3,300). (2)解：目标A的实际位置为北偏东60°距 观测站1500m,目标B的实际位置为正北 方向距观测站600m,目标D的实际位置为 南偏西30距观测站1200m,目标E的实 际位置为南偏东30°距观测站900m. (3)解：用(2)的反向方法计算可得G(2.5, 315°)，H(3,290) 19.解：(1)，点P(2m-1,-1)是“完美点”， ∴.2m-1=1或2m-1=-1, 解得m=1或0. (2),点Q(3n+1,-4)的长距为5，且点Q 在第三象限内，∴.3n+1=-5,解得n= -2,∴.1-2n=1-2×(-2)=5,∴.点D的 坐标为(-5,5)，∴.点D到x轴、y轴的距离 都是5，∴.点D是“完美点”. 20.解：(1)由题意得，PM=2t,OQ=t,点M的 坐标为(9,4)， ∴.AM=9 .∴.AP=AM-PM=9-2t, .AP=0Q, .9-2t=t, 解得t=3, ∴.当点P在线段AM上移动时，3s后AP=OQ. (2):点A的坐标为(0,4)， .∴.0A=4. ①当点P在y轴右侧时，AP=9-2t, Sa=2(00+AP):0A=(+9- 2t)×4=10, 解得t=4. 当t=4时，9-2t=1, .点P的坐标为(1,4) ②当点P在y轴左侧时，AP=2t-9, .(0Q+AP).OA=7( 2t-9)×4=10, 解得1-号 当=4时，2-9=3， 点P的坐标为(-号，4) 综上所述，点P的坐标为(1,4)或(-弓4). 21.(1)-1:3. 提示：|a+11+(b-3)2=0, ∴.a+1=0且b-3=0, 解得a=-1,b=3, (2)解：如图，过点M作MW⊥x轴于点N. y .A(-1,0),B(3,0),.0A=1,0B=3, .AB=0A+0B=1+3=4. 又点M(-2,m)在第三象限， ∴.MW=lml=-m. :S4w=24B·MN=2×4×(-m)= -2m. (3)解：当m=-多时，点M的坐标为 （-2 六Sm=2:MW=4×1-引x7-3, 设点P的坐标为(0，k),分两种情况讨论： ①当点P在y轴正半轴上时，SAABP= 2AB·0P=2×4k=3, 解得k=3 9 点P的坐标为(0，). ②当点P在y轴负半轴上时， Sm=2AB.0P=2×4x(-)=3, 1 解得k=-3 , 点P的坐标为(0，-). 综上，点P的坐标为(0,2)或(0，-》. 第十章测试卷 Q选择题答案速查 1 3 4 5 6 8 10 D D 11.2 12.m+n=0 「x=2, 13. y=-1 14.70元、160元 1 m rm=-1, 15.- 4, 或1 n=-2 4 16.解：(1)+y=-1,① l2x-y=4,② ①+②，得3x=3, 解得x=1. 把x=1代入方程①，得y=-2, 所以这个方程组的解是：=1， ly=-2. (2)整理，得 3x-y=7,① 3x+y=6,② ①+②，得6x=13,解得x=13 61 把x=名代入方程①，得y=-2, 2高效备考 精推提分 第九章测试卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分， A.(m-2,n-1） B.（m-2,n+1) 共30分) C.(m+2,n-1) D.（m+2,n+1) 1.如图，将“平”“安”“喜”“乐”4个字放在 5.下列说法不正确的是 平面直角坐标系中，位于第三象限的是 A.点A(-2,3)在第二象限 ( B.点P(-2,3)到y轴的距离为2 A.平 B.安 C.喜 D.乐 C.若ab=0,则点P(a,b)在x轴上 D.若点P(a,b)在x轴上，则b=0 学校 平 安 1 6.如图，在长方形ABCD中，AB=5,AD=3,点 喜乐 -2-101 1200m 恒恒家 C的坐标为(-1，-1)，DC平行于y轴，则 第1题 第2题 第3题 点A的坐标是 2.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标 A.（-5,3) B.(-1,4) 为 ( C.(-4,4) D.（-4,-1) A.（-1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,2) 3.如图，用方向和距离描述学校相对于恒恒 家的位置正确的是 ( B A.学校在恒恒家的南偏西25°，1200m处 第6题 第7题 B.学校在恒恒家的北偏东25°，1200m处 7.如图，透明胶片上有一平行四边形，该平 C.学校在恒恒家的北偏东65°，1200m处 行四边形的一顶点M的坐标为(0,1)，另 D.学校在恒恒家的南偏西65°，1200m处 一顶点N的坐标为(3,3)，移动胶片，使 4.在平面直角坐标系中，将点(m,n)先向右 顶点M移动至点N处，原来顶点N移动 平移2个单位长度，再向上平移1个单位 至点P处，则点P的坐标为 长度，最后所得点的坐标是 A.(5,5)B.(5,6)C.(6,5)D.(6,6) 8.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标 二、填空题（本题共计4小题，每小题4分， 是(1,2)，直线1⊥x轴，N是直线l上的一 共16分) 个动点，当线段MN的长度最小时，点N 11.中考新角度发散性试题写出一个第 的坐标是 四象限的点的坐标 A.(5,1)B.(1,5)C.(5,2)D.(2,5) 12.选材新风向亚冬会2025年下图是第 九届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当 2 M 的平面直角坐标系，点P的坐标为(2,0)， 2-91234 点Q的坐标为(-1,2)，则点M的坐标 01234X 第8题 第10题 为 9.中考新角度新定义我们规定：在平面 直角坐标系xOy中，任意不重合的两点 M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为 d(M,N)=|x1-x21+1y1-y21,例如，点 M:HARBIN 2025 0 M(-2,3)与点N(1,-1)之间的折线距 第14题 离为d(M,N)=1-2-11+13-(-1)1= 第12题 3+4=7.已知点P(3,-4),若点Q的坐 13.点P在第四象限，点P到x轴的距离为 标为(t,2),且d(P,Q)=10,则t的值为 7,到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ( A.7 B.5或-13 14.中考新角度分类讨论如图，在第一象 C.-1或7 D.5 限内有两点P(m-2,n),Q(m,n-3), 10.中考新角度规律探索 一个动点按如 平移线段PQ,使点P,Q分别落在坐标 图所示的方向在第一象限内运动，每次 轴上，则点P平移后对应的点的坐标是 运动1个单位长度，第一次运动到(1， 0),第二次运动到(1,1)，第三次运动到(0， 三、解答题（本题共计7小题，共74分） 1),…,那么第20次运动到 ( 15.(10分)在平面直角坐标系x0y中，已知 A.(3,4) B.(4,4) 点A(a-3,2a+1) C.(4,3) D.(4,2) (1)若点A在x轴上，求a的值； 10 (2)若点B(3,-5),且直线AB∥y轴， 度，再向下平移4个单位长度得到三角 求点A的坐标 形A'B'C,请你画出三角形A'B'C'; (2)请直接写出点A',B',C'的坐标； (3)求三角形ABC的面积 B 16.(10分)在平面直角坐标系x0y中，已知 点M的坐标为(2-t,2t),将点M到x轴 的距离记作为d1,到y轴的距离记作 为d2 (1)若点M在y轴上，则t= (2)若t=3,则d1+d2= (3)若t<0,d1=d2,求点M的坐标 18.(10分)如图，雷达探测器测得六个目标 A,B,C,D,E,F出现，按照规定的目标表 示方法，目标C,F的位置表示为C(6, 120°)，F(5,210°) (1)按照此方法表示目标A,B,D,E的位置 为：A :B :D E 17.(10分)如图，在边长为1个单位长度的 (2)若目标C的实际位置是北偏西30° 小正方形网格中建立平面直角坐标系. 距观测站1800m,目标F的实际位置是 已知三角形ABC的顶点A的坐标为 南偏西60°距观测站1500m,写出目标 (-1,4),顶点B的坐标为(-4,3)，顶 A,B,D,E的实际位置 点C的坐标为(-3,1)： (3)若另有目标G在东南方向距观测站 (1)把三角形ABC向右平移5个单位长 750m处，目标H在南偏东20°距观测站 1 900m处，写出G,H的位置表示. 间为ts. 90° 120° 609 (1)当点P在线段AM上移动时，几秒后 150° AP=00? 30° (2)若以A,0,Q,P为顶点的四边形的面 180° 0° 积是10，求点P的坐标 210° 330° 240° 300° P+M 270° 2 012345678910y 19.中考新角度新定义(10分)在平面直 角坐标系中，给出如下定义：点M到x 轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长 距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称 21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知 点N为“完美点” A(a,0),B(b,0),其中a,b满足Ia+11+ (1)若点P(2m-1,-1)是“完美点”，求 (b-3)2=0 m的值； (1)填空：a= ,b= (2)若点Q(3n+1,-4)的“长距”为5， (2)如果在第三象限内有一点M(-2,m), 且点Q在第三象限内，点D的坐标为 请用含m的式子表示三角形ABM的 (-5,1-2n),试说明点D是“完美点” 面积； (3)在(2)条件下，当m=-多时，在y轴 上有一点P,使得三角形ABP的面积与 三角形ABM的面积相等，请求出点P的 坐标 20.(12分)如图，在平面直角坐标系中，过 点A(0,4)作直线a⊥y轴，M(9,4)为直 线a上一点.点P从点M出发，以每秒2 个单位长度的速度沿直线α向左运动； 同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位 长度的速度沿x轴向右运动.设运动时 12