第八章 实数 测试卷-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

高效备考 精准提分 第八章测试卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分， ③a2的算术平方根是a; 共30分)】 ④(-4)2的算术平方根是-4； 1.9的算术平方根是 ( ⑤算术平方根不可能是负数. A.3 B.±3 C.81 D.9 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在实数-1,02,2中，最大的是( 7.观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 A.-1 B.0 C.√2 D 2 x2 1024108911561225129613691444 3.下列计算正确的是 ( 由表格中的数据可知√12.69介于() A.√9=-3 B.82=4 A.3.4和3.5之间B.3.5和3.6之间 49 C.144=±i2 D.±0.25=0.5 C.35和36之间 D.0.35和0.36之间 4.如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能 8.选材新风向人文历史司南是中国古人 被遮盖的是 利用磁铁制作的一种指南工具.如图，司 南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽 -10 度之比为√26-1.若√26-1介于两个连 A.表示-√2的点 B.表示√6的点 续整数n和n+1之间，则n的值是 C.表示√10的点 D.表示14的点 5.若a,b,c分别表示2的相反数、绝对值、 倒数，则 ( ) A.a+b>c B.a+b+c<0 C.ab>c D.bc>a A.3 B.4 c.5 D.6 6.下列说法正确的有 ( 9.中考新角度程序框图在如图所示的运 ①任何数都有算术平方根： 算程序中，输入x的值是64时，输出的y ②一个数的算术平方根一定是正数； 值是 是有理数 三、解答题（本题共计7小题，共75分） 输入x值 算术 是有理数 是无理数 输出) 16.(12分)计算： 平方根 取立方根 是无理数 (1)1-21+8-(-1)2027 A.2 B.√2 C.2 D.8 (2)1-8+a04+-8+任- 10.中考新角度新定义对于整数n,定义 {n}为不大于n的最大整数，例如： 1V3}=1,{4}=2,15}=2.对72进行 如下操作：72第1V72}=8第二{8= 2第三*12=1，即对72进行3次操作后 变为1，对整数m进行3次操作后变为 2,则m的最大值为 () A.80 B.6400 C.6560D.6561 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分， 共15分) 11.1π-3.141= 12.中考新角度发散性试题】若一个无理 17.(9分)把下列各实数的序号填在相应的 数大于-3且小于1，则这个无理数是 大括号内. .(写出满足条件的一个即可) ①√25，②-5π，③0.31，④0，⑤9， 13.已知x为有理数，且4-x-2x-2= ⑥-3.1415观6，@号，③2181818… 0,则x2-x+3的平方根为 14.中考新角度新定义我们规定：若一个 (相邻两个1之间依次多一个8) 整数：{ …}. 实数的算术平方根等于它的立方根，则 非负实数：{ 称这样的数为“最美实数”.若2+α是 无理数：{ …. “最美实数”，则a的值为 18.(10分)王师傅有一个体积为200cm3的 15.中考新角度新定义在正实数范围内 铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化 定义一种运算“⑧”：当x≥y时，x⑧y= 并重新锻造成新的形状， √x-;当x<y时，x⑧y=√x+万.则方 (1)若将原料重新锻造成一个底面为正 程n⑧64=5的解是 方形、高为8cm的长方体，求这个长方 体底面正方形的边长， 20.中考新角度新定义(10分)新定义： (2)王师傅现将原料重新锻造成三个大 若无理数√T(T为正整数)的被开方数 小相同正方体铁块，制作完成后剩下的 满足n2<T<(n+1)2(n为正整数)，则 余料体积为8cm3.求制作成的每一个小 称无理数√T的“青一区间”为(n,n+1), 正方体铁块的棱长， 同理，规定无理数-√T的“青一区间”为 (-n-1,-n).例如：12<2<22，.√2 的“青一区间”为(1,2).-√2的“青一区 间”为(-2，-1). (1)√17的“青一区间“为 -√23的“青一区间”为 (2)实数x,y满足关系式√x-3+12026+ (y-4)21=2026,求y的“青一区间”. 19.(10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴正 方向爬2个单位长度到达点B,点A表 示的数为-√2，设点B所表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)求√m-Im-11的值； (3)在数轴上还有C,D两点分别表示实 数c和d,且有12c+41与d-4互为相 反数，求2c+3d的立方根 LABL 21.真实任务情境现实生活(12分)高空 -2-1012 抛物是一种不文明的危险行为，据研究， 从高处坠落的物品，其下落的时间t(单 位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 ‘停（不考虑力的影明. (1)求物体从40m的高空落到地面的 时间. (2)小荣认为物体从80m的高空落到地 归纳：对于任意数a,有√a=1a1= 面的时间是(1)中所求时间的2倍，她的 ,a(a>0), 想法正确吗？请说明理由 0(a=0), (3)已知从高空坠落的物体所带能量 -a(a<0) (单位：J)=10×物体质量（单位：kg)× ②小恒摘选了以下各题，请你帮他完成 高度（单位：m),某质量为0.05kg的鸡 填空 蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过 (4)2= ;(9)2= 程中所带能量有多大？你能得到什么启 (V25)2= ;(36)2= 示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的 (√49)2= ;(0)2= 能量) 归纳：对于任意非负数a,有（√a)2= (2)应用：根据他们归纳得出的结论，解 答问题 实数a,b在数轴上对应的点如图所示，化 简：√a-√-√(a-b)2-(b-a)2 22.中考新角度过程性学习(12分)小荣 和小恒是两位十分喜欢探究的学生，他 们善于将所做的题目进行归类，下面是 他们的探究过程 (1)解题与归纳： ①小荣摘选了以下各题，请你帮她完成 填空 V2=;5=_ √6=；√0= √（-3)2=；√（-6)7= 8.∠AHG=∠HGD=90°， ∴.HG⊥AB. (2)解：AB∥CD, ∴.∠AHP=∠HPD. .∠HPD=3∠GHP, .∴.∠AHP=3∠GHP. .∠AHP=∠AHG+∠GHP, ∴.∠AHG=2∠GHP. 由(1)知∠AHG=90°， :LGHD=7LAMG=7×90=450 .·∠FGD:∠GHP=4:3, 4 ..FGD=3∠GHP=3×45°=60。 AB∥CD, ∴.∠BFG=180°-∠FGD=180°-60°=120°. 22.（1)证明：.l∥FG,.∠FGC=∠MNC. AB∥CD, ∴.∠MNC=∠BMN, ∴.∠BMN=∠FGC. (2)证明：如图①，延长EF交MN于点P, 过点P作PQ∥AB交FG于点Q, A\M E B Q N ① ∴.∠MEF=∠EPQ,∠BMN=∠QPN, ∴.∠MEF+∠BMN=∠EPQ+∠QPN= ∠EPN. l∥FG,∴.∠EFG=∠EPN, .∴.∠EFG=∠MEF+∠BMN. (3)解：如图②，分别过点G,R作GK∥FH, RT∥CD.设∠AEF=2x,则∠FEB=180°- ∠AEF=180°-2x. .ER平分∠FEB, LBER=2∠FEB=90°-元 ·∠FHD-∠AEF=34°， ∴.∠FHD=34°+∠AEF=34°+2x. ,·FH⊥FG,∴.∠HFG=90°， I- M GD ② ∴.∠FGK=∠HFG=90°，∠KGD=∠FHD= 34°+2x, ∴.∠FGD=∠FGK+∠KGD=90°+34°+2x= 124°+2x. RG平分∠PGD,LRGD=2∠FGD= 62°+x, ∴.∠TRG=∠RGD=62°+x. AB∥CD,.AB∥TR, ∴.∠ERT=∠BER=90°-x, ∴.∠ERG=∠ERT+∠TRG=62°+x+90°- x=152 ÷∠MN=g∠ERG=gx152=19 第八章测试卷 Q选择题答案速查 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B B B C 11.π-3.14 12.-2(答案不唯一) 13.±√5 14.-√2或1-√2 15.1或81 16.解：(1)原式=2+2+1=5. (2)原式=号+0.2-2+7=-分 Γ2 17.解：整数：{①，④，…}； 非负实数：{①，③，④，⑤，⑦，⑧，…}； 无理数：{②，⑤，⑧，…} 18.解：(1)设这个长方体底面正方形的边长为 x cm 由题意，得8x2=200, 解得x=5(负值舍去) 答：这个长方体底面正方形的边长为5cm. (2)设每一个小正方体铁块的棱长为ycm. 由题意，得3y3+8=200, 解得y=4. 答：每一个小正方体铁块的棱长为4cm. 19.(1)2-2 提示：由题意，得m=-√2+2=2-√2， (2)解：由题意可知，0<m<1, .√m2=m,lm-11=-(m-1)=1-m, .√m2-lm-1l=m-(1-m）=2m-1. 由(1)知，m=2-√2， .原式=2×(-√2+2)-1=3-2√2 (3)解：，12c+41与√d-4互为相反数 ∴.12c+41+√/d-4=0, ∴.2c+4=0,d-4=0,∴.c=-2,d=4, ∴.2c+3d=2×(-2)+3×4=-4+12=8. ∴.2c+3d的立方根为2. 20.(1)(4,5);(-5,-4). 提示：42<17<52，.√17的“青一区间” 为(4,5). .42<23<52,∴.-√23的“青一区间”为 （-5,-4). (2)解：√x-3+12026+(y-4)21= 2026,.√x-3+2026+(y-4)2=2026, .√x-3+（y-4)2=0,∴.x-3=0,y-4= 0,.x=3,y=4,∴.√xy=3×4=√12 .32<12<42, ∴.y的“青一区间”为(3,4) h 21.解：(1)由题意知，h=40,t=√ 40 V5 =√8=22. (2)不正确.理由如下： 当h=80时，t=√ 0=6=4 4≠22， ∴.她的想法不正确。 (3)当t=6时，6=√5，解得h=180, ·.鸡蛋下落过程中所带的能量为10× 0.05×180=90(J). .90>65, ∴.严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人. 22.(1)①2；5；6；0；3；6. ②4；9；25；36；49；0；a. (2)解：由题意，得a<0,b>0,a-b<0, b-a>0. ∴.原式=|al-Ib|-Ia-bl-Ib-al =-a-b-b+a-b+a =a-3b. 第九章测试卷 Q选择题答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D B 11.(1,-1)(答案不唯一) 12.(-3,-2) 0