12.1 统计调查-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学七年级下册 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1 统计调查 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板区色 统计的研究对象是数据.面对一个统计问题，首要的任务是收集数 据，统计调查是收集数据的常用方法。 12.1.1全面调查 问题1如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课 外活动的喜爱情况，你会怎么做？ 因方法点拨 为解决问题1，需要进行统计调查. 调查问卷要有明确的调查 首先，可以通过问卷调查的方法收集数据，为此要设计调查问卷 问题和调查对象，问题一 问卷设计的内容一般包括调查中所 般设为选择题，题目不能 ·提问题，选项以及提问顺序等 太难，也不能带有调查者 调查问卷 beececcceceeeeeeeeeeecoceceececeeeeeee 的某种倾向，各个选项之 年 月 如果想了解男、女生喜爱课 间不能出现相互包含的关 外活动的差异，问卷中还应 在下面五类课外活动中，你最喜爱 该包含什么内容？ 的是( )(单选) (A)文学 (B)科技 (C)体育 少性别项 (D)艺术(E)劳技 编号本身没有数量意义，此裁据为定性数据， 利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号 (字母)，我们把它们称为数据.例如，某同学经过调查，收集到如下50个 数据： 分为两类：一类是定量悬据，能够用数值表 示，另一类是定性裁据，不能用数值表示 C E AC D C D C B D CA D CD DC D C A 用字母代替活 B C A B CD CA CC 动的类型，可以 D CD ECA BBEA 方便统计. B D C E B D B D C D 从上面的数据中，你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗？ ·调查对 杂乱无章的数据不利于发现其中的规律.为了更清楚地了解数据所 蕴含的规律，需要对数据进行整理.统计中经常用表格整理数据，对前面 50个数据的整理如表12.1-1所示. 八，整理所收集的数据 150|中小学A1教辅引领者 第十二章数据的收集、整理与描述 表12.1-1全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表 敲黑板函 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学(A) 正T 7 14% 方法点拨 科技(B) 正下 8 16% 收集数据的一般步骤： 体育(C) 正正正T 17 34% (1)明：明确调查的问题 艺术(D) 正正下 14 28% (2)定：确定调查对象 (3)选：选择数据收集的 劳技(E) 8% 方式与方法 合计 50 100% (4)展：展开调查 在表12.1-1中，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代 (5)理：整理所收集的 表一位同学.例如，编号为A的课外活动对应的人数是7，记为“正T” 数据 (6)画：选用合适的统计 表12.1-1可以清楚地反映全班同学喜爱各类课外活动的情况.例 图描述数据。 如，最喜爱文学类课外活动的同学有7人，占全班人数的14%：最喜爱科 (7)得：分析数据得出 技类课外活动的同学有8人，占全班人数的16%；等等 结论 为了更直观地表示表12.1-1中的信息，还可以用条形图（图12.1-1）》 和扇形图（图12.1-2）来描述数据. 8% 因方法点拨 149% ■文学 ■科技 (1)统计表：数据准确，可 人数 28% 16% 20 ■体育 清楚反映各个量的真实情 15 口艺术 况，但信息表达不直观 34% 10 ■劳技 4 (2)统计图：能将表格中 5 0 画扇形图时，不女考虑 的数据所呈现出来的信息 文学科技体育艺术劳技课外活动类型 各个扇形的相对位置 直观化. 图12.1-1 图12.1-2 你能根据表12.1-1、图12.1-1和图12.1-2，说一说全班同学对五 类课外活动的喜爱情况吗？ 在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱课外活动的 数据，利用表格整理数据，并用统计图对数据进行直观形象的描述.通过 分析这些表和图，了解全班同学喜爱课外活动的情况.在这个调查中，全 班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查.像这样考 察全体对象的调查叫作全面调查.例如，2020年我国进行的第七次全国 人口普查，就是一次全面调查普查结果显示，我国人口（包括现役军人、 香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口)共约144350 万人.适用于需要得到准确慧据的情况（如“人口善查”）， 或实苑难度较低的场景（如“调查小组10人的身高”） 在上面的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总 将所有调查对象视为总体“也可将所有调查对象· 的数量指标视为总体 中小学A1教辅引领者|151 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板多 体的每一名同学称为个体.为了强调调查目的，有时也把全班每一名同 学喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名同学喜爱的课外活动类 型作为个体 可练习答案 凸练习 1.(1)不合理，睡眠充足 1.下列调查问题设计得合理吗？为什么？ 不好界定.(2)合理，能根 (1)你每天睡眠充足吗？ 据问题得到准确结果 (2)你们学校的环境噪声是否在55dB以下？ (3)不合理，问题具有诱 导性 (3)大多数同学认为学校操场应该铺设塑胶跑道，你同意吗？ 2.(1)不合理，选项不对 2.下列调查问题的答案的选项设计得合理吗？如果不合理，如何修改？ 称，可以增加选项(E)“非 应具有穷尽性、排他性、匹配性、合理性 常不满意” (1)你对学校食堂的午餐满意吗？( (2)不合理，选项(B)“体 (A)非常满意 (B)满意 (C)一般 (D)不满意 育活动”包括选项(D)“踢 (2)你平时最喜欢的一项课外活动是( ) 足球”，且四个选项列出的 只是课外活动的一部分， (A)读课外书 (B)体育活动 (C)看电视 (D)踢足球 可以把选项(D)改为“其 3.举出一些生活中运用全面调查的例子。 他” 3.略 12.1.2 抽样调查 因方法点拨 当调查具有破坏性、调查 全面调查需要对调查对象的全体进行调查，能否通过调查一部分对 范围大、受条件限制无法 象了解调查对象的整体情况呢？ 进行全面调查或全面调查 问题2育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、 的意义、价值不大时，应选 体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 择抽样调查：而对于精确 可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到 度要求高、调查范围小、事 的数据，统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况.但是，育人中学的 关重大的调查，应采用全 学生比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大.因此，需要寻 面调查. 找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法， 达到既省时省力又能解决问题的目的.这就是我们要讨论的抽样调查 女须具有代表性 抽样调查(sampling survey)是这样一种方法，它只抽取一部分对象 进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.例如，在问题2中， 我们可以只抽取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据 来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况.全校学生是要考察的总 体，而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本。 ·用样本估计总体的思想 152|中小学A1教辅引领者 第十二章数据的收集、整理与描述 一整锅八宝粥是调查 敲黑板函 估计 的总体，组成粥的每 总体 样本 一粒米、每一粒花生 每一颗红枣等都是个 ☒易错提醒 体，从锅里多出一勺 是抽取样本，通过对 抽取的样本在一定程度上 一勺粥的查看，可以 能够反映总体，为了使样 估计整锅粥的成分比 本能较好地反映总体情 抽样 例情况，就是通过样 况，在选取样本时要使其 本估计总体 个 具有一定的代表性，且样 那么，抽取多少名学生进行调查比较合 本容量要足够大 适？被调查的学生又该如何抽取呢？ ooddooooococccodecce 如果抽取调查的学生很少，样本就不容易 想了解一锅八宝粥里各 具有代表性，也就不能客观地反映总体的情 种成分的比例，只要搅拌 况；如果抽取调查的学生很多，虽然样本容易 均匀后，舀一勺查看，就 具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达不 能对整锅的情况估计个 区易错提醒 八九不离十.这与抽取部 到省时省力的目的.因此抽取调查的学生数目 样本容量是样本中所含个 分学生估计全校学生情 要适当.例如，问题2中可以抽取100名学生作 体的数目，它不是调查对 况有什么相似之处？ 为样本进行调查.一个样本中包含的个体的数 象，且没有单位 目称为样本容量，上述抽取的样本容量为100. Q000000000000000000 你还能想出使每名学生 为了使样本尽可能具有代表性，除抽取调 都有相等机会被抽到的 查的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向 方法吗？ 某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等 的机会被抽到.例如，上学时间在学校门口随可以先给这些学生任意 机调查100名学生；在全校学生的学籍号中，随编号，殊后在编号中随机 抽取100个编号，调查这 机抽取100个号码，调查这些号码对应的学生；些编号对应的学生 等等.学校的每名学生都有相等的机会被调查到 表12.1-2是李明同学抽取的样本容量为100的调查数据统计表 表12.1-2抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学(A) 正正下 13 13% 科技(B) 正正正下 18 18% 体育(C) 正正正正正正T 32 32% 艺术(D) 正正正正正T 27 27% 劳技(E) 正正 10 10% 合计 100 100% 中小学A1教辅引领者|153 )新学期对照学数学七年级下册 敲黑板多 从表12.1-2中可以看出，样本中最喜爱 0/% 体育类课外活动的学生最多，所占百分比为 ■文学 32%.据此可以估计，这所学校的学生中，最喜 27% 18% ■科技 因方法点拨 ■体育 样本不具有代表性的判断 爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生 32% 口艺术 ■劳技 方法：(1)抽取的样本遗 的32%.类似地，由表12.1-2可以估计育人中 图12.1-3 漏了某个群体.(2)样本 学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比，如图12.1-3 选取不具有广泛性，数量 所示. 过少 在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被 抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样， 简单随机抽样是最基本的一种随机抽样，简单随机抽样根据抽取样本 过程中个体是否放回，分为被回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方法.除了具有花费少 省时省力的特点，它还适用于一些不宜用全面调查的情况，例如检测某 可练习答案 批次灯泡的使用寿命等具有破坏性的调查.需要注意的是，在抽样调查 1,总体：500块试验田，个 中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样 体：每块试验田，样本：50 调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总 块试验田，样本容量：50： 体的情况. 调查某地区的空气质量、某插座的质量等问题就不宜用全面调查 或者总体：500块试验田 「令归纳 中海水稻的产量，个体：每 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法.全面调查收集 块试验田中海水稻的 量，样本：抽取的50块试 到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜 验田中海水稻的产量，样 用全面调查.抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样 本容量：50. 本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 2.(1)这项调查是抽样 除了考虑成本和时间因素，选择抽样调查还要基于技术上的考量 调查 (2)这项调查结果不能较 6练习 好地反映总体的情况.理 由：一是样本容量太小：二 1.在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量， 是坐在一起的同学一般身 通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产.指出这项抽 高比较接近，这样选取的 样调查的总体、个体、样本和样本容量 样本缺乏代表性 2.为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同 3.是简单随机抽样.理由： 学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计. 因为小纸片没有明显差 别，且经过充分搅拌，这样 (1)这项调查是抽样调查吗？ 保证了在抽取样本的过程 (2)这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明 中，每一个个体都有相等 理由。 的机会被抽到。 3.七年级(1)班要选3名同学代表全班参加班级之间的交流活动.现在 按下面的办法抽取：·总体中的个体裁量有限 1541 中小学AI教辅引领者 第十二章数据的收集、整理与描述 ,一样本中无重复的个体 敲黑板多 把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在 零练习答案 个盒子里，充分搅拌后，随机抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名 4.(1)(3)适宜用全面调 同学 一每一个个体被抽逐个进行，每次只 查，(2)(4)适宜用抽样 到的机会都相等 抽取有限个个体 调查 你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？ 4.在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ (1)了解全班同学的身高情况； (2)调查超市售卖的草莓农药残留是否超标： (3)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛； (4)调查某批次汽车的抗撞击能力. 一练习答泉 1.不能调查的总体是全 请以小组为单位，合作解决下面的问题， 国人民.同学甲的调查方 法只考虑上网且登录某网 问题3比较你所在学校三个年级同学的平均体重： 站的人群，那些不能上网 (1)制订调查方案，并实施调查； 易于显示戴据的变化趋势 和上网但不登录该网站的 (2)根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线 人群被排除在外：同学乙 图表示平均体重随年级增加的变化趋势： 的调查方法考虑的人群只 (3)每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述任务的情况，并进 是小区内的居民：同学丙 的调查方法考虑的人群只 行比较和评议.·应从合理与否的角度进行评价，而不是严格地区分对错 是本班同学因此，这三种 调查方法选取的样本有 凸练习 定的片面性，不具有代表 1.对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学 性，一般不能得到比较准 确的民意调查结果 设计的调查方法： 2.不合理理由：因为只抽 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上。 样调查了家住光明小区的 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民. 同学的家庭用电量情况，所 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了 以样本的代表性差可以对 全校同学进行简单随机抽 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 样，如从全校学生的学号中 2.一名学生想了解全校同学的家庭用电量情况，调查了本校家住光明小 抽签，然后按抽中的学号进 区的50名同学的家庭月均用电量，并把这50个家庭月均用电量的平 行家庭用电量调查。 均数作为全校同学家庭月均用电量的平均数的估计值，你觉得合理 3.一分钟的脉搏次数略 吗？若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案 不能，因为一次测量的结 果样本数量太小，所以不 3.你的脉搏是一分钟多少次？测量一下.你认为一次测量所得的数据能 具有代表性，可以从多次 代表一般情况吗？为什么？请设计一个能够较准确地反映你脉搏的 测量取平均值的角度考 测量方案 虑，设计方案略 中小学Al教辅引领者|155 Q新学期对照学数学七年级下册 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 ● 全面调查 数据的收集 总体：所考察对象的全体 估计 抽样调查 个体：组成总体的每一个考察对象 制表 样本：从总体中所抽取的一部分个体 应具有广泛性和代表性 样本容量：样本中个体的数目 →不带单位 数据的整理 用表格整理数据 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照12.1.1 全面调查 一、数据的收集与整理 调查问卷 1.下列统计活动中，不适宜通过问卷调查的方 年 月 法收集数据的是( 你最感兴趣的一种在线学习方式是( A.学生对学校伙食的满意程度 (单选题) B.七年级同学家中电视机的数量 (A) (B) (C) C.每天早晨同学们起床的时间 ①在线听课：②在线讨论：③在线学习2~3h; D.各种手机在使用时所产生的辐射 ④用手机在线学习：⑤在线阅读.她准备从这 2.某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计 五个答案中选取三个作为该问题的备选答 了如下尚不完整的调查问卷， 案，你认为合理的是 (填序号)》 调查问卷 4.重点题(1)请你针对要了解“全班男、女同学 年 月 对春、夏、秋、冬四个季节（依次记为A,B,C, 你最喜欢的一种家用电器是( )(单选 D)的喜爱情况”，设计一张调查问卷； 题). (A) (B) (C) (D) ①制冷电器：②微波炉；③冰箱；④电饭锅： ⑤空调：⑥厨房电器.该商场准备在这六个项 目中选取四个作为问卷问题的备选项目，你 认为最合理的是( A.①②③④ B.①③⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.②③④⑤ 3.荣荣为了解同学们最感兴趣的在线学习方 式，设计了如下尚不完整的调查问卷 156|中小学A1教辅引领者 第十二章数据的收集、整理与描述 (2)若对班里54名同学进行调查，收集到如 (2)该班同学喜欢去哪个特色景点游玩的人 下数据，请你运用表格整理数据 数最多？ 男：AABBC BDCAA】 BCDAB BACDA BABBB DBBCA ADACC 女：ACCCA BDDAC CCABD AACC 二、全面调查 6.重点题在下列调查中，应采用全面调查的 是( A.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 5.为了了解某班32名同学喜欢去本市游玩的 B.调查某品牌手机的使用满意度 特色景点的情况，恒恒对该班全体同学进行 C.了解全班同学的身高情况 调查，得到的调查结果如下，其中“A”代表天 D.检查某类烟花爆竹燃放安全情况 井峡景区，“B”代表威远楼，“C”代表玉湖公 7.下列调查： 园，“D”代表贵清山. ①对某品牌电脑使用寿命的调查； AABCD ABAAC BAACB CAABC ②对运载火箭的零部件质量的调查； AABAC DBACD BA ③对某市中小学生喜爱球类运动的调查； (1)填表（画正字表示划记）： ④检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数. 特色景点 划记 人数 其中，适合采用全面调查的是() A A.① B B.② C C.③ 0 D.④ 中小学A1教辅引领者|157 Q新学期对照学数学七年级下册 8.为了解某种家用空调工作1h的用电量，调查 (2)调查的对象是谁？ 了10台该种家用空调每台工作1h的用电 (3)应采用哪种调查方法？ 量，在这个问题中，总体是( A.10台空调 B.该种家用空调的制冷情况 C.10台空调每台工作1h的用电量 D.该种家用空调工作1h的用电量 9.在数学、英语、语文3门学科中，七(3)班组织 开展了学生最喜欢的学科的调查 (1)调查的问题是什么？ 知识对照12.1.2 抽样调查 一、抽样调查 D.调查歼-20战斗机的零部件质量，采用抽 1.下列调查项目：①了解某班50名学生的体重 样调查 情况；②选出某校短跑最快的学生参加全市4.某冰箱生产厂家对某地区两个经销该厂家冰 比赛：③调查中央电视台新闻联播的收视率： 箱的大型商场的销售情况进行调查，发现该 ④调查某罐头厂生产的一批罐头的质量.其 厂家产品的销售量占这两个商场同类产品销 中，适宜用抽样调查的项目是( 售量的45%，由此该厂家在广告中宣传，他们 A.①② B.②③ 的产品销售量在国内同类产品的销售量中占 C.②④ D.③④ 45%,请你根据所学的统计知识，判断这个宣 2.下列调查中，调查方法选择合理的是() 传数据是否可靠，并说明理由， A.为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全 面调查 B.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况， 选择抽样调查 C.为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选 择全面调查 D.为了解某公园全年的游客流量，选择抽样 调查 3.下列调查方法，你认为最合适的是() A.调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B.调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用 全面调查 C.调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的 喜爱程度，采用抽样调查 158|中小学A1教辅引领者 第十二章数据的收集、整理与描述 5.重点题下列调查的调查方法采用哪种更 A.此次调查属于全面调查 合适？ B.样本容量是2000名 (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； C.总体是300名学生 (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物 D.被抽取的300名学生的视力情况称为样本 角的看法； 8.每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某 (3)调查人们保护海洋的意识， 校七年级500名学生对“世界读书日”的知晓 情况，从中随机抽取了50名学生进行调查， 则本次调查的样本容量是 9.重点题某校想了解七年级1500名学生的心 理健康评估情况，从中抽取了300名学生的 心理健康评估报告进行统计分析，有以下说 法：①300名学生是总体：②每名学生的心理 健康评估报告是个体：③被抽取的300名学 生的心理健康评估报告是总体的一个样本： ④样本容量是300.其中正确的是 (填序号)》 10.请指出下列抽样调查中的总体、个体、样本 和样本容量， (1)为了解某商店某月的日营业额，现抽样 该月里6天的日营业额进行统计； (2)为了解某校七年级270名学生的体育达 二、总体、个体、样本与样本容量 标情况，从中随机抽取50名学生的体育成 6.选材新风向中华优秀传统文化为弘扬中华 绩进行分析. 优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学开 设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该 课程的满意度，在全校的1500名学生中随机 抽取了100名学生对该课程的满意程度打 分，下列说法正确的是() A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是1500 C.样本是被抽取的100名学生所打的分数 D.总体是被抽取的每一名学生 7.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校 的2000名学生中随机抽取了300名学生，下 列说法正确的是() 中小学A1教辅引领者|159 Q新学期对照学数学七年级下册 11.荣荣同学为调查一个月内全校1000名学生13.为了解学生的阅读情况，某校随机抽取100 的借书情况，在校园里对学生进行调查，并 名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以 绘制了如下表格 上经典作品的有20名学生，估计该校800 借书次数 0 3 4及4以上 名学生中每月阅读两本以上经典作品的人 学生人数 45 33 15 5 2 数为( A.100 B.120 (1)荣荣同学采用的是什么调查方法？ C.150 D.160 (2)总体、个体、样本各是什么？ 14.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽 取10个工件检测了它们的质量（单位：g), 得到的数据如下： 50.0349.9850.0049.9950.02 49.9950.0149.9750.0050.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤ x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以 上数据，估计这200个工件中一等品的 个数 三、用样本估计总体的应用 12.选材新风向人工智能产品)为了调查全校师 生对人工智能产品的熟悉程度，某数学小组 对全校2000名师生发放了问卷，随机回收 了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统 计表如表所示.由此估计全校师生对人工智 能产品“不了解”的有( 熟悉程度 人数 很了解 200 了解一点 500 不了解 100 合计 800 A.500人 B.750人 C.250人 D.1200人 160|中小学A1教辅引领者 第十二章数据的收集、整理与描述 15.一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出1018.小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老 粒豆子，给这些豆子做上记号后，把这些豆 年人的健康状况，他们各自进行了如下 子放回瓶子中，充分摇匀.从瓶子中再取出 调查 30粒豆子，其中带有记号的有6粒.估计瓶 小明：周末去医院随机询问了100名老年人 子中的豆子的总粒数 的健康状况， 小红：放学之后去广场上随机询问了100名 跳广场舞的老年人的健康状况， 小亮：放学后在本市区随机询问了100名老 年人的健康状况， 他们三个的调查结果 同学的更可 靠.（填“小明”“小红”或“小亮”） 19.判断下面这几个抽样调查选取样本的方法 是否合适，并说明理由 (1)某手表厂想要了解6~11岁少年儿童戴 手表的比例，周末来到一家业余艺术学校， 对在那里学习的200名学生进行调查； 四、简单随机抽样及样本的代表性 (2)为调查一个省的环境污染情况，调查该 16.为了解全校学生的视力情况，采用了下列调 省省会城市的环境污染情况. 查方法，其中为简单随机抽样的是() A.从七年级每个班级中任意抽取10人进行 调查 B.查阅全校所有学生的体检表 C.对每个班级中身高超过160cm的学生进 行调查 D.从每个班级中任意抽取5人进行调查 17.为了解某学校七至九年级共3000名学生每 天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代 表性较好的是( A.选择七年级一个班进行调查 B.选择八年级全体学生进行调查 C.先对3000名学生按照1~3000进行编 号，然后抽取学号是5的整数倍的学生进 行调查 D.对九年级每个班按5%的比例用抽签的方 式确定调查者 中小学A1教辅引领者|16112.解：(1)设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆 y元 50x+30y=270, 依题意，得 40x+60y=360, （x=3, 解得 (y=4. 答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元 (2)设搭配a个A种造型，则搭配(50-a)个 B种造型， (50a+40(50-a)≤2295， 依题意，得 30a+60(50-a)≤2190， 解得27≤a≤29.5. .a为正整数， .a可以为27,28或29， .共有3种搭配方案 方案1：搭配27个A种造型，23个B种 造型； 方案2：搭配28个A种造型，22个B种 造型； 方案3：搭配29个A种造型，21个B种 造型 13.解：(1)设每套甲种型号“文房四宝”的价格 是x元，则每套乙种型号“文房四宝”的价格 是(x-30)元： 根据题意，得5x+10(x-30)=900, 解得x=80, ∴.x-30=50. 答：每套甲种型号“文房四宝”的价格是80 元，每套乙种型号“文房四宝”的价格是 50元. (2)设购买m套甲种型号“文房四宝”，则购 买(100-m)套乙种型号“文房四宝”. (80m+50(100-m)≤5870， 根据题意，得 (100-m<3m, 解得25<m≤29. ,m为正整数， ∴.m可以为26,27,28或29， ∴.共有4种购买方案 方案1：购买26套甲种型号“文房四宝”，74 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 26+50×74=5780(元)； 方案2：购买27套甲种型号“文房四宝”，73 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 27+50×73=5810(元)； 方案3：购买28套甲种型号“文房四宝”，72 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 28+50×72=5840(元)； 方案4：购买29套甲种型号“文房四宝”，71 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 29+50×71=5870(元). .5780<5810<5840<5870, ∴.最低费用为5780元. 答：共有4种购买方案，最低费用为 5780元. 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 1.D选项A,B,C均适合用问卷调查.选项D 手机辐射值需要专业仪器测量，无法通过问 卷调查直接获取，因此不适合用问卷调查. 2.D 3.①②⑤ 4.解：（1) 调查问卷 ①你的性别是 ②你喜欢的季节是 (单选题) (A)春季 (B)夏季 (C)秋季 (D)冬季 (2)全班男女同学喜爱的季节统计表如下. 季 男 女 节 划记 人数 划记 人数 A 正正一 11 正 6 B 正正T 12 2 C 正T 正下 8 D 正 3 5.解：(1)填表如下 特色景点 划记 人数 A 正正正 14 B 正F 8 C 正 > D 3 (2)由(1)可知该班同学喜欢去“A”天井峡 景区游玩的人数最多 6.C调查全班同学的身高情况，成本低、调查 对象的范围小，应采用全面调查 7.B运载火箭零部件质量直接关系到发射安 全，必须确保每个零部件质量都合格，要求结 果绝对准确、严谨，因此适合采用全面调查 8.D 9.解：(1)调查的问题是在数学、英语、语文3门 4 学科中，学生最喜欢的学科 (2)调查的对象是七(3)班的全体学生 (3)因为人数较少，应采用的调查方法是全面 调查. 12.1.2抽样调查 1.D①了解某班50名学生的体重情况，调查 成本低，调查对象范围小，适宜用全面调查； ②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛， 调查对象范围不大，对结果准确性要求高，适 宜用全面调查：③调查中央电视台新闻联播 的收视率，调查对象数量庞大，适宜用抽样调 查；④调查某罐头厂生产的一批罐头的质量， 调查具有破坏性，适宜用抽样调查， 2.D了解某一品牌家具的甲醛含量，调查工作 量大且检测甲醛会对家具造成一定损害，不 适合用全面调查，适合用抽样调查，故选项A 不符合题意；了解神舟飞船的设备零件的质 量情况的调查是精确度要求高的调查，意义 重大，适合用全面调查，故选项B不符合题 意；为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调 查具有破坏性，适合用抽样调查，故选项C不 符合题意；公园全年游客数量大，全面调查耗 费大量人力、物力和时间，适合用抽样调查， 故选项D符合题意 3.CA.调查冬枣的甜度情况具有破坏性，不 宜采用全面调查：B.调查电池的使用寿命具 有破坏性，不宜采用全面调查：C.全市观众数 量大，全面调查困难，适合采用抽样调查； D.歼-20战斗机零部件的质量精度要求极 高，必须进行全面调查，以确保飞行安全。 4.解：这个宣传数据不可靠.理由：所抽取调查 的样本数量太小，且样本不具有代表性， 5.解：(1)调查一片试验田里某种大麦的穗长 情况，调查范围大，适合采用抽样调查， (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物 角的看法，调查范围小，适合采用全面调查 (3)调查人们保护海洋的意识，调查范围大， 适合采用抽样调查， 6.CA.此次调查属于抽样调查，原说法错误； B.样本容量是100，原说法错误；C.样本是被 抽取的100名学生所打的分数，原说法正确； D.总体是1500名学生所打的分数，原说法 错误 7.D 选项 分析 正误 A 此次调查属于抽样调查 × B 样本容量是300 总体是2000名学生的视力情况 × 被抽取的300名学生的视力情况 D 称为样本 8.50 9.②③④①1500名学生的心理健康评估报 告是总体，故①错误：②每名学生的心理健康 评估报告是个体，故②正确：③被抽取的300 名学生的心理健康评估报告是总体的一个样 本，故③正确；④样本容量是300，故④正确. 10.解：(1)总体：商店某月的日营业额； 个体：商店每天的日营业额； 样本：被抽取的6天的日营业额； 样本容量：6. 4 (2)总体：七年级270名学生的体育达标 情况； 个体：每名学生的体育达标情况； 样本：抽取的50名学生的体育达标情况； 样本容量：50. 11.解：（1)荣荣同学采用的是抽样调查的 方法。 (2)在这个问题中，1000名学生的借书情 况是总体； 每名学生的借书情况是个体； 所抽取的100名学生的借书情况是样本 12.C估计全校师生对人工智能产品“不了 解”的有2000 X800=250(人). 100 3.D800x=160人). 14.解：10个工件中质量（单位：g)满足一等品 标准的有8个（分别为49.98,50.00,49.99， 50.02,49.99,50.01,50.00,50.02),∴.估计 8 这200个工件中一等品的个数为200×， 10 160. 15.解：根据题意可得，有记号豆子的比例为 10亏，估计瓶子中的豆子总粒数是30： 63 -50 16.DA.从七年级每个班级中任意抽取10人 进行调查，忽略了八、九年级学生的视力情 况，不符合题意；B.查阅全校所有学生的体 检表，属于全面调查，不符合题意；C.对每个 班级中身高超过160cm的学生进行调查， 2 抽样不具有代表性，不符合题意；D.从每个 班级中任意抽取5人进行调查，是简单随机 抽样，符合题意. 17.C 18.小亮 19.解：(1)不合适.理由：“到一家业余艺术学 校，对在那里学习的200名学生进行调查” 这个样本不具有随机性和代表性， (2)不合适.理由：“调查该省省会城市的环 境污染情况”这个样本调查的范围较小，没 有代表性和广泛性， 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 1.A360°×(1-40%-20%-25%)=54°. 2.C因为骑车上学的有21人，占总调查人数 的35%，所以被调查的学生总人数为1 35% 60,故A选项正确：根据题图可知，乘车上学 人数占总人数的15%，所以在题图中，乘车部 分对应扇形的圆心角为360°×15%=54°，故 B选项正确；因为全校学生总人数为2560人， 骑车上学人数占总人数的35%，所以估计全 校骑车上学的学生人数为2560×35%=896， 故C选项错误：根据题图可知，步行上学的人 数所占的百分比为1-35%-15%-5%=45%， 所以被调查的学生中，步行上学的人数为60× 45%=27,故D选项正确： 3.④. 解：恒恒的想法不正确.理由如下： ·甲、乙两户家庭全年支出总费用无法确定， .甲、乙两户家庭全年食品支出费用也无法 确定， ∴.无法确定甲、乙两户家庭全年食品支出费 用哪一户多，即恒恒的想法不正确： 4.D被随机抽取的学生人数为18÷9%=200， 故A选项不符合题意；每天阅读时长为1.5h 的人数为200-18-72-25=85，人数最多，故 B选项不符合题意；200名学生的每天阅读时 长是这个问题中被抽取的样本，故C选项不 符合题意：每天阅读时长为1.5h的学生人 数占样本总人数的百分比为， ×100%= 200 42.5%,故D选项符合题意 5.B由题图可知，七(1)班学生人数为8+14= 22,七(2)班学生人数为14+16=30，七(3)班 学生人数为10+20=30，七(4)班学生人数为 14+18=32,.七(1)班学生人数最少，故A 选项不符合题意；：七(3)班男生人数是20 人，女生人数是10人，.七(3)班男生人数是 女生人数的2倍，故B选项符合题意；七(4) 班女生比男生少，故C选项不符合题意； 七(2)班比七(4)班学生人数少2人，故D选 项不符合题意 6.C因为折线图能清楚反映数据的增减变化 趋势，以最适合用折线图表示的是珠海市 2025年上半年每月降雨量的变化情况 7.解：由题图知，2023一2025年这3年间，乙品 牌衬衫价格约从40元/件增长到80元/件， 而甲品牌衬衫在2021一2025年这5年间，其 价格约从40元/件增长到70元/件， 3