11.3 一元一次不等式组-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学七年级下册 11.3 一元一次不等式组 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 一个不等式可以表示一个不等关系，当一个问题中含有多个不等关 系时，怎样用不等式表示并求解呢？ 问题某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存 的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t,求将污水抽完所用 时间的范围， ·两个不等关系 设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式 30x>1200, ① 30x<1500. ② ☒易错提醒 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起 理解一元一次不等式组的 概念要注意以下三点： 来，组成一个一元一次不等式组(system of linear inequalities with one (1)不等式组中的每个不 unknown),记作 等式都必须是一元一次不 30x>1200, 类似于方程组，用大括号把两个或两个以上的一元 等式 30x<1500. 。一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组 (2)不等式组中每个一元 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 一次不等式所含的未知数 是同一个 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不 (3)不等式组中的不等式 等式组中x的取值范围， 至少要有两个 由不等式①，解得 x>40. 由不等式②，解得 因方法点拨 x<50. 不等式组一定要用大括号 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 联立，这与二元一次方程 就容易看出不等式①和②的解集的公共部分（图 利用数轴体会：不等 组用大括号联立的规则一 致，大括号在这里表示 11.3-1) 式组中x的取值范围 是两个不等式解集的 “且”的含义 公共部分. 4050 利用裁轴可以直规 图11.3-1 地确定两个不等式 所以不等式组中x的取值范围是 解集的公共部分 40<x<50. 144|中小学A1教辅引领者 第十一章不等式与不等式组 这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h. 敲黑板多 同时满足不等式组中的每一个不等式的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等 区易错提醒 30x>1200, 两个不等式解集的公共部 式组的解集.解不等式组就是求它的解集.例如，不等式组 的 30x<1500 分才是不等式组的解集， 当两个不等式的解集没有 解集是40<x<50. 公共部分时，说明这个不 例1解下列不等式组： 等式组无解 2x-1>x+1,① (1) x+8<4x-1;② 2x+3≥x+11,① (2)2x+5 -1<2-x. ② 解：(1)解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得 ☑速记D诀 x>3 求不等式组的解集： 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式 同大取大， 解集的公共部分（图11.3-2）. 同小取小， 大小小大中间找， 利用数轴可以直观地 大大小小无解了. 2 确定不等式组的解集， 图11.3-2 所以不等式组的解集为 x>3. 。两个不等式的解集都用“>”，应 用口诀“同大取大”，选较大的数 (2)解不等式①，得 “3”,故不等式组的解集为>3 x≥8. 解不等式②，得 4 x-5 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以看到这两个不等 式的解集没有公共部分（图11.3-3） 中小学A1教辅引领者|145 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板国 两个不等式的解集分别为大于大的 数、小于小的数，由口决“大大小小 图11.3-3 区易错提醒 无解了”，可知该不等式组无解 解不等式组必须单独解出 所以不等式组无解. 各个不等式的解集，然后 求所有解集的公共部分， 例2x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与-1≤7 2t都 不能像解方程组那样用消 成立？ 元法将不等式联合起来 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此 求解 求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x可取的整数值. 解：解不等式组 5x+2>3(x-1), 1 得 主意：在边界名小千右边不(4)，香则解集无效 2rs4. 所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4. 归纳 ,解不等式组的基本过程 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集 再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地确定不等式 组的解集， 数形结合的思想方法 凸练习 。练习答案 1.解下列不等式组： 1.(1)x>1 (2)无解 1 2x>1-x,-*x> 2 x-5>1+2x,x<-6 -≤号 7 (1) (2) x+2<4x-1;--x>1 3x+2≤4x;·x≥2 2.当x取4或5时，不等 +5>1-x,→012 2 式x+3>6与2x-1<10都 3 5 成立 (3) 31 7 x-1≤ 48 3x≤ 2.x取哪些整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？ 146|中小学A1教辅引领者 第十一章不等式与不等式组 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 定义 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组 不等式组的解集 几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的 不等式组的解集 一元一次 数轴法 不等式组解集的确定 不等式组 口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小无解了 解一元一次不 (1)分别求出不等式组中各不等式的解集 等式组的步骤 (2)求出各不等式的解集的公共部分 不等式组的应用 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照 11.3一元一次不等式组 一、一元一次不等式组的概念 x>3 D. 的解集是x<-5或x>3 1.下列不等式组是一元一次不等式组的 x<-5 有() 3.重点题已知关于x的不等式组 ①/0， ②/+m>-2, x,其中a, x>b, 2x+5<-1; 3-x<0; b在数轴上的对应点的位置如图所示，则这个 1+2>3, 不等式组的解集为 ③ ④/abx-8, a+b>0; 0 x-5>4; 三、解一元一次不等式组 ⑤/m+n+1≥0， y<0, 4.若点P(1-2a,a)在第二象限，则a的取值范 ⑥2y-1<5, 围是() (m-n-1≤0： 3+y>2. 1 1 A.a>- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.a<2 二、一元一次不等式组的解集 1 C.0<a<2 D.0≤a<2 2.下列不等式组的解集正确的是( 2(x-a)>0, -3的解集是x-3 A. x>-2 5.若关于x的不等式组 无解，则 x+1 B.K<5的解集是x<5 x-1≥ 3 x<4 所有满足条件的非负整数a的值的和 ≥-5，的解集是-5≤x<3 C.x 是( A.5 B.7 C.9 D.10 中小学A教辅引领者|147 Q新学期对照学数学七年级下册 6.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运 x+y=3m, 10.已知关于x,y的方程组} 的解满足 行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若 x-y=m+2 运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 条件x<0,y<0,求m的取值范围. 输入来2减3于3是停出 否 7.重点题解下列不等式组，并将解集在数轴上 表示出来 (4x-8<x+1, (1) (x+4<3x+8; [x-3(x-2)≥4， (2)1+2x. 3>t-1. 11.中考新角度新定义对x,y定义一种新运 算“T,规定：T,y）=x-2b(其中a,b均 x+y 为非0常数，且x+y≠0)，如T(1,0)= a--0m若2.0=1，-2=-7 1+0 3x+5<4,① (1)求a,b的值； -2x+6≥10，② (2)求T(4,3)的值 8.解不等式组 (3)若关于c的不等式组 2(x+3)+2≥-1.③ T(5+3c,-3c)>m,恰好有3个整数解，求实 T(c,2-c)<2 数m的取值范围. 四、不等式组的特殊解 9.重点题当x取哪些整数值时，不等式3x+4< 31 5x+2与1+2≤2+7都成立？ 148|中小学A1教辅引领者 第十一章不等式与不等式组 五、利用一元一次不等式组解决方案设计问题13.选材新风向人文历史)“文房四宝”是中国 12.某地区为筹备一项庆典，计划搭配A,B两种 独有的书法绘画工具，它不仅是具有极强实 园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已 用价值的文具用品，还是融绘画、书法、雕 知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙 刻、装饰等为一体的艺术品.我校为了丰富 种花卉30盆：搭配一个B种造型需甲种花 学生的课后服务活动，开设了书法社团，计 卉40盆，乙种花卉60盆.且搭配一个A种 划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四 造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造 宝”，经过调查发现，每套甲种型号“文房四 型的花卉成本是360元. 宝”的价格比每套乙种型号的价格贵30元， (1)甲、乙两种花卉每盆各多少元？ 买5套甲种型号“文房四宝”和10套乙种型 (2)若利用现有的2295盆甲种花卉和 号“文房四宝”共用900元 2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭 (1)每套甲、乙两种型号“文房四宝”的价格 配方案？ 分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四 宝”共100套，总费用不超过5870元，并且 根据学生需求，要求购进乙种型号“文房四 宝”的数量必须低于甲种型号“文房四宝” 数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低 费用是多少？ 中小学A1教辅引领者|149(2)设此次A种型号的电风扇能采购a台， 则160a+120(50-a)≤7500， 解得。5空 又a为正整数，.a的最大值为37 答：此次A种型号的电风扇最多能采购 37台. (3)能.依题意，得 (200-160)a+(150-120)(50-a)>1850, 解得a>35. 由(2)知a空则5a a是正整数， .a可以取36或37，有两种采购的方案， 方案一：采购A种型号的电风扇36台，B种 型号的电风扇14台， 方案二：采购A种型号的电风扇37台，B种 型号的电风扇13台. 11.3一元一次不等式组 1.C①②⑥是一元一次不等式组，③④⑤不是 一元一次不等式组 2.C 选项 分析 正误 由同大取大，得不等式组的解集 是x>-2 由同小取小，得不等式组的解集 公 是x<4 由大小小大中间找，得不等式组 的解集是-5≤x<3 由大大小小无解了，得不等式组 D 无解 3.x>b由题图可知a<0<b,∴.关于x的不等式 （x>a, 组{ 的解集为x>b. (x>b 4.A,点P(1-2a,a)在第二象限， 1-2a<0, 1 解得72 (a>0. [ 2(x-a)>0,① 5.D 解不等式①，得x<a,解 -12@ 不等式②，得x≥4.又不等式组无解，.a≤4. .a是非负整数，∴.a的值可以是0,1,2,3或 4,∴.所有满足条件的非负整数a的值的和为 0+1+2+3+4=10. 6.7<x≤11依题意，得 2(2x-3)-3≤35， 解得7<x≤11. 2[2(2x-3)-3]-3>35, (4x-8<x+1,① 7.解：(1) x+4<3x+8.② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x>-2, 故不等式组的解集为-2<x<3, 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如 图①所示. -2 0 ① [x-3(x-2)≥4，① (2)1+2x 3>x-1.② 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<4, 故不等式组的解集为x≤1， 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如 图②所示. 01 ② 8.解：解不等式①，得x<- 3, 解不等式②，得x≤-2， 解不等式③，得x≥-9， 故原不等式组的解集为-9≤x≤-2. [3x+4<5x+2,① 9.解：由题意，可得 3 1 1+2≤2+7，② 1+ 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x≤6， .不等式组的解集为1<x≤6. ,x取整数，.当x取2,3,4,5或6时，不等 31 式3x+4<5x+2与1+ 2x≤2+7都成立. x+y=3m,① 10.解： x-y=m+2,② ①+②，得2x=4m+2, 解得x=2m+1. 把x=2m+1代入①中，得2m+1+y=3m, 解得y=m-1. x<0,y<0, (2m+1<0, m-1<0. 解不等式2m+1<0,得m<) 解不等式m-1<0,得m<1, 39 -人，即m的取 、该不等式组的解集为m<2, 1 值范围为m<2 11.解：(1)7(2,1)=24-26.1_2a-264 2+1 33’ ∴.2a-2b=2(a-b)=4, ∴.a-b=2. T01,-2)=0-20.2）-(a+46)=-7, 1+(-2) .∴.a+4b=7. (a-b=2,(a=3, 解方程组 得 a+4b=7,（b=1. (2)由(1)知a=3,6=1,T(x,y)=3x-2 x+y ·7(4,3)=3×4-2x36 4+371 (3)T(5+3c,-3c)=3(5+3c)-2:(-3c）_ 5+3c-3c 3+3c, 7c,2-c)=3c-2(2-c)5c-4 c+2-c 2 由题意，得3+3c>m,解得cm,3 3 由题意，得5c-4 8 2,解得c<行 2 、m-3 C>- 3 恰好有3个整数解， ∴.这个不等式组的整数解一定是-1,0或1， -2sm-3 -1, 3 解得-3≤m<0. 12.解：(1)设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆 y元 50x+30y=270, 依题意，得 40x+60y=360, （x=3, 解得 (y=4. 答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元 (2)设搭配a个A种造型，则搭配(50-a)个 B种造型， (50a+40(50-a)≤2295， 依题意，得 30a+60(50-a)≤2190， 解得27≤a≤29.5. .a为正整数， .a可以为27,28或29， .共有3种搭配方案 方案1：搭配27个A种造型，23个B种 造型； 方案2：搭配28个A种造型，22个B种 造型； 方案3：搭配29个A种造型，21个B种 造型 13.解：(1)设每套甲种型号“文房四宝”的价格 是x元，则每套乙种型号“文房四宝”的价格 是(x-30)元： 根据题意，得5x+10(x-30)=900, 解得x=80, ∴.x-30=50. 答：每套甲种型号“文房四宝”的价格是80 元，每套乙种型号“文房四宝”的价格是 50元. (2)设购买m套甲种型号“文房四宝”，则购 买(100-m)套乙种型号“文房四宝”. (80m+50(100-m)≤5870， 根据题意，得 (100-m<3m, 解得25<m≤29. ,m为正整数， ∴.m可以为26,27,28或29， ∴.共有4种购买方案 方案1：购买26套甲种型号“文房四宝”，74 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 26+50×74=5780(元)； 方案2：购买27套甲种型号“文房四宝”，73 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 27+50×73=5810(元)； 方案3：购买28套甲种型号“文房四宝”，72 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 28+50×72=5840(元)； 方案4：购买29套甲种型号“文房四宝”，71 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 29+50×71=5870(元). .5780<5810<5840<5870, ∴.最低费用为5780元. 答：共有4种购买方案，最低费用为 5780元. 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 1.D选项A,B,C均适合用问卷调查.选项D 手机辐射值需要专业仪器测量，无法通过问 卷调查直接获取，因此不适合用问卷调查. 2.D