10.2 消元解二元一次方程组-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学七年级下册 10.2 消元一解二元一次方程组 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 在上一节中，我们根据本章引言中的问题列出了方程组，并结合未 知数的实际意义，通过逐一尝试的方法，找出了方程组的解.本节我们继 续研究怎样解二元一次方程组. 藏少未知数的个数，使二元一次 方程组最终化为一元一次方程 10.2.1代入消元法 区易错提醒 在上一节中，我们已经看到，直接设两个未知数：租用了x台大型采 用代入法解方程组时，需 注意：要将其中一个方程 棉机，y台小型采棉机，可以列方程组 +y=6,表示本章引言中问题包含 变形后的式子代入另一个 2x+y=8 未变形的方程中.若误代 的相等关系.如果只设一个未知数：租用了x台大型采棉机，那么这个问 入变形前的原方程，则会 题也可以用一元一次方程2x+(6-x)=8来解决. 出现“走回头路”的循环 交思考 错误 对于本章引言中的问题，采用不同的设未知数的方法，由问题 中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你 能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？ 因名师点拨 用含有一个未知裁的式子表示另一个未 知数，然后把这个式子代入另一个方程 为验证二元一次方程组的 解的正确性，可将求得的 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=6可以写为y=6-x. 解代入原方程组进行检 由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数，所以可以通过等量 验，需养成检验的好习惯. 代换，把第二个方程2x+y=8中的y换为6-x,这个方程就化为一元一次 方程2x+(6-x)=8.解这个一元一次方程，得x=2.把x=2代入y=6-x, 得y=4,从而得到这个方程组的解。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么 就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先 求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化 少、逐一解决的思想，叫作消元思想. 解方程组的前提和关键， 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这 个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元 法，简称代入法 去括号时，不要漏乘括号内的任何一项：括号前是 负号时，去括号后括号内的各项特号都需要改变 94|中小学A1教辅引领者 第十章二元一次方程组 例1罗用代入法解方程组 x-y=3,① 敲黑板多 把③代入①可 3x-8y=14.② 以吗？试试看 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子 表示x,再代入方程②，比较简便， ③是由①得到的， 所以不能代入①D 解：由①，得x=y+3.③用会方的式子表示x ,代入另一个没有变形的方程 00000000000080080 把③代入②，得3(y+3)-8y=14, 把y=-1代入 解这个方程，得y三-1.，解一元一次方程 ①或②可以吗？ 因方法点拨 把y=-1代入③，得x=2.,得到另一个未知数 可以 (1)对于较复杂的二元一 x=2, 次方程组，一般先化简，再 所以这个方程组的解是 y=-1. ,解用“大括号”联立 根据未知数的系数的特点 求解 例2用代入法解方程组 3x-5y=3,① (2)用代人消元法解二元 2x-y=16.② 一次方程组时，将系数绝 分析：方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y,再代入方程①，比 对值较小的未知数用含另 较简便. 一个未知数的式子表示， 解：由②，得y=2x-16.③ 不要代入② 会更简便 把③代入①，得3x-5(2x-16)=3. 解这个方程，得x=11. 把x=11代入③，得y=6. x=11, 所以这个方程组的解是 y=6. 8练习 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 一练习答泉 1.(1)y=-3x+1. (1)3x+y-1=0; (2)2x-y=3. (2)3y=2x-3 2.用代入法解下列方程组： (x=2, (x=3 2x-y=5, (3x-2y=5, 2.(1) (2) (1) (2) y=-1. (y=2 (3x+4y=2; 2x+y=8; a=2, (s=1, 4a-3b=5, (s-3t=-2, (32a+b=5s (4)s+51=6 (3b=1. (4) (=1 上面要解的二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数为1 或-1，下面再来看另外一些例子 2x-5y=-11,① 例3罗用代入法解方程组 9x+7y=39.② 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的 式子表示x,再代入方程② 中小学A1教辅引领者|95 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板国多 解：①，得号 ③ 2opeccceeeeeeeeeeeee 因方法点拨 解这个方程组时， 把③代人②，得9 11 若二元一次方程组的两个 2y-2 +7y=39. 可以先消去y吗？ 方程中未知数的系数均不 试试看 解这个方程，得y=3. 为1或-1，则把系数较简 把y=3代入③，得x=2. 可以先消去 单的方程进行变形，再代 2.11 ①，得y=5+ 人求解会更简便 x=2, 所以这个方程组的解是 然后将这个式子代入② y=3. 例42快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽 件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为 270元：他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185 回拓展提升 元.如果这名快递员每送一件的报酬都相同，每揽一件的报酬也都相同， 整体代入法：当方程组中 的两个方程出现了某个相 他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 同的“整体”时，可以先借 分析：由题意可知，送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报 助一个方程把这个“整 酬+揽25件的报酬=185.-→我出等量关系 体”用一个式子表示出来， 由此可以列出方程组，通过解方程组解决问题 再将该式子代入另一个方 解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元 程，进而消去一个未知数， 根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，列得 最终求解 120x+45y=270,① 方程组 (90x+25y=185. ② 93 也可以先将两个方程化 由①，得x= 48x ③ 为最简，再解方程组 9 把③代入②，得9048 +25y=185. 解这个方程，得y=2. 注意不要漏乘 把y=2代入③，得x=1.5. x=1.5, 所以这个方程组的解是 y=2. 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元 凸练习 零练习答案 1.用代入法解下列方程组： x=1, (m=3, 1.(1) y=2 (2) (4x-3y=-2, 3m+2n=17, (n=4 (1) (2) 2.大包装盒每盒装20瓶 (5x+4y=13; 2m-3n+6=0. 小包装盒每盒装12瓶 2.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大 盒、3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶？ 961 中小学AI教辅引领者 第十章二元一次方程组 敲黑板多 10.2.2加减消元法 思老 (x+y=6,① 前面我们用代入法求出了方程组 的解.这个方 2x+y=8② 程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能 发现新的消元方法吗？ 这两个方程中未知数y的系数相等，②-① ②-①就是用方程②的 可以消去未知数y,得 左边减去方程①的左 x=2.相加或相减前应使要消 去的未知裁的系数互为 边，方程②的右边减去 因名师点拨 把x=2代入①，得 相反裁或相等，为此需方程①的右边 用加减消元法解二元一次 y=4.要先根据等式的性质对 方程组时需注意： 所以这个方程组的解是 方程变形 (1)选准消元对象：当某 x=2, 个未知数的系数互为相反 (y=4. 数、相等或有倍数关系时， 交思老 选择消去该元较简单。 (2)需要在方程两边同乘 3x+10y=2.8, 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 一个不等于0的数时，不 15x-10y=8. 要漏乘 (3)回代时选择系数较简 从上面两个方程组的解法可以看出，当二元一次方程组的两个方程 单的方程 中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相 加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元 一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称 加减法.加减消元的依据是等式的性质 3x+=0, ① 2 例5用加减法解方程组 2x- -=15. ② 2 coccccccccccccccccce 解：①+②，得 把x=3代入 5x=15, ②，可以解得 y吗？ x=3. 把x=3代入①，得 可以.代入①和②均可 3x3+X=0, 根据实斥问题，选择一 2 个简单的式子代入即可 y=-18. 所以这个方程组的解是x=3, y=-18 中小学A1教辅引领者|97 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板国多 凸练习 用加减法解下列方程组： 零练习答案 x+2y=9, 2a-3b=-9, (x=2 (1) (2) (1) 3x-2y=-1; 7a-3b=6; (y=3.5 (a=3, 5x+2y=27, (2) (3) (4) x-5y=13, b=5. 5x-4y=21; x+5y=-41. (x=5, (3) (y=1. 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也 (x=-21 4) 不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？看下面的例子 y=-4. 例6用加减法解方程组 3x-2y=4,① 7x+4y=18.② 分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直 接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y @拓展提升 的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相 系数轮换型二元一次方程 反数，就可以用加减法求解了. 组的解法： 解：①×2，得·两个方程中y的系最有倍悬关系，消去y较简单 ax+by=c1, 对于形如 的系 6x-4y=8.③ bx+ay=c2 数轮换型方程组，可通过 ②+③，得 将两个方程分别相加、相 13x=26, 减，得到系数简单的新方 x=2. x+y=c3, 把x=2代人①，得 回代时选择系裁较简单的方程 程组 解新方程 x-Y=C4 3×2-2y=4, 组即可. y=1. 所以这个方程组的解 x=2, y=1. 例7我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题： 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金 几何？ 意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金 8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？ 分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊， 共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组 解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 利用等式的性质对方程 根据问题中的相等关系，列得方程组 适当变形，使得两个方 5x+2y=10,① 程中某个未知数的系数 2x+5y=8.② 互为相反数或相等，就 可以用加减法求解了， 98|中小学A1教辅引领者 第十章二元一次方程组 ①×2，得10x+4y=20.③ 敲黑板多 注意方程两边都要乘停表 ②×5，得10x+25y=40.④ 因方法点拨 ④-③，得2y=20,y-2 20 选用二元一次方程组的解 法的策略： 把)代入①，得 34 ①×5-②×2 aaa.00a000000000000 (1)当方程组的两个方程 21 如果用加减法消去 中某一个未知数的系数是 34 1或-1时，优先考虑代 x= y,应该怎样解？解 21 所以这个方程组的解是 得的结果一样吗？ 入法 0 (2)当两个方程中某个未 V-2 一样 知数的系数互为相反数、 相等或有倍数关系时，用 答：每头牛和每只羊分别值金 34 0 两 21 两和 1 加减法较简便， (3)当两个方程变形后用 解方程组的基本思想是消元.代入消元法和加减消元法是二元一次 含有一个未知数的式子来 方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程， 表示另一个未知数仍然比 只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法. 较复杂时，往往选用加 减法 交思考 (1)怎样解下面的方程组？ 可思考答案 2x+=1.5,系数为1，用代入消元法 （x=-1,x=2 (1) 0.8x+0.6y=1.3; (y=3.5.y=0.5 (2)鸡有23只，兔有 x+2y=3,系数互为相反数， 12只. 用加减消元法 3x-2=5 (2)选择你认为简便的方法解习题10.1的第4题(“鸡免同 笼”问题) 凸练习 1.用加减法解下列方程组： 。练习答案 20 1x=6, 2x+3y= (3x+4y=16, 9, 1.(1) (1) (2) y=_ 1 2 5x-6y=33; 3x+2y=-3 1 x=- 9 (2 2.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄 2 y=3 子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg,共花费44元.她买了鲈 2.她买了鲈鱼1kg,茄子 鱼和茄子各多少千克？ 1.5kg 中小学Al教辅引领者丨99 Q新学期对照学数学七年级下册 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 转化为一元一次方程 代入消元法：变形、代 二元一次 解法 解法二 加减消元法：变形、加 入、求解、回代、写解 方程组 减、求解、回代、写解 适合在方程组中，有一个方程的 适合在方程组中，某个未知裁的 未知数的系裁为1或-1的情况 系数互为相反数或相等的情况 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照 10.2.1 代入消元法 一、用代入消元法解未知数的系数为1或-1的 是( ) 二元一次方程组 A.先将①变形为x=2+y,再代入② |y=x-6,① B.先将①变形为x=2-y,再代入② 1.用代入消元法解方程组 将①代 2x-y=1,② C.先将②变形为y=7-2x,再代入① 入②可得( A.2x-x-6=1 B.2x-(x-6)=1 D先将2变形为x-7号，再代人0 C.2x-(x+6)=1 D.2x+x+6=1 …,① 5.对于二元一次方程组 若把①代 3x+4y=2,① 3x-y=8,② 2.用代入法解方程组 使得代入后 2x-y=5,② 入②消去y后所得到的方程是3x-x-5=8,则 化简比较简便的变形是() ①可以是( A由①，得x=3 -4y A.y=x+5 B.y=x-5 C.x=y+5 D.x=3y-5 B.由①，得y-2-3x 6.重点题用代入消元法解下列方程组： 4 y=2x, C.由②，得x=y5 (1) 2 2x+y=4: D.由②，得y=2x-5 3.关于x,y的二元一次方程组 y=3x+3, 2x-y=5, 用代入 法消去y后得到的方程正确的是() A.2x-3x+3=5 B.2x+3x-3=5 C.2x-3x-3=5 D.2x+3x+3=5 4.用代入法解方程组 x+y=2,① 正确的解法 2x-y=7,② 100|中小学A1教辅引领者 第十章二元一次方程组 2x+4y=5, (2)恒恒在解方程组时，在第 步首次 (2) x=1-y; 出现错误； (3)请写出正确的解答过程。 3x-5y=3, (3) 2x-y=16. 8.在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-1;当x= -2时，y=3.求当x=4时，y的值 7.老师在黑板上写了一道题目：求二元一次方 2x+y=8, 程组任+= 的解 32 二、用代入消元法解未知数的系数不为1或-1 恒恒的解题过程，如下. 的二元一次方程组 2x+3y=8,① [2x+y=8,① 9.荣荣用代入法解方程组 她的解 3x-5y=5,② 题过程分为四步： 由①，得y=8+2x.③… 第一步 第一步由①，得x 8-3y,③ 把3代入②，得8+2-1， 2 32 第二步 第二步 把3代人②，得3x83-5y=5, 9 2 解得x=一 ………………… 4 第三步 第三步 去分母，得24-9y-10y=5, 9代入③，得y= 把x= 25 第四步 第四步 解得y=1,再将y=1代入③，得x 2.5. 9 x=- 4, 其中，首次出现错误的是第 步 所以这个方程组的解为 …第五步 5 =2 10.已知二元一次方程组 2x=3y-1·用代入消 5y=2x+3, (1)恒恒在解方程组时，使用了 消 元法消去x,得到的关于y的一元一次方程 元法； 为 中小学A1教辅引领者|101 Q新学期对照学数学七年级下册 11.重点题用代入法解下列方程组： 四、用代入消元法解二元一次方程组的实际 3x+2y=1, 应用 (1) 5x-4y=31; 13.某超市要采购甲、乙两种玩具.若该超市采 购甲种玩具10个和乙种玩具4个需要110 元：采购甲种玩具7个和乙种玩具8个需要 103元.分别求甲、乙两种玩具每个的进价. 5x+2y=3, (2) 5x-3y=8. 三、代入消元法的应用 14.去年春季，某蔬菜种植场在面积为15hm2 的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费 12.中考新角度整体代入阅读下列材料： 用是26.5万元.其中，种植茄子和西红柿的 x+y=4,① 每公顷费用及每公顷获利情况如下表. 解方程组 3(x+y)+y=14,② 每公顷费用/万元 每公顷获利/万元 在本题中，先将x+y看作一个整体，将① 茄子 1.7 2.4 整体代入②，得3×4+y=14,解得y=2.把 西红柿 1.8 2.6 y=2代入①，得x=2,所以这个方程组的 (1)茄子和西红柿的种植面积各为多少 解是=2这种解法称为”整体代人法 y=2. 公顷？ (2)该蔬菜种植场在去年春季共获利多少 根据以上材料，用这种方法解方程 万元？ 组-y1=0,① (4(x-y）-y=5.② 102|中小学A1教辅引领者 第十章二元一次方程组 知识对照10.2.2 加减消元法 一、直接用加减消元法解二元一次方程组 知数y,那么m和n满足的条件是( x+y=5 A.m=n B.m·n=1 1.用加减消元法解方程组 时，消x用 x-y=-1 C.m+n=1 D.m+n=0 法，消y用 法.横线上应分 6.重点题用加减消元法解下列方程组： 别填入( ) (x+y=10, (1) A.加，加 B.加，减 2x+y=16: C.减，加 D.减，减 8x-5y=2,① 2.解方程组 时，由②-①得() 8x+y=14② A.6y=12 B.2y=8 C.-2y=8 D.-4y=8 3.解方程组① =2+1,和方程组② 6x-5y=13 2x+3y=10, 3x-2y=4, 比较简便的方法是() (2) 2x-3y=-2, 7x+4y=18. A.均用代入法 B.均用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 x=2y, 4x-2y=7, 4.解方程组① ② 3x-5y=0, 3x+2y=10, 3x+2y=6, 3x+y=0, ③ ④ 比较适宜用的 3x-4y=10, 2x-5y=3, 二、适当变形后用加减消元法解二元一次方 方法是( 程组 A.①②用代入消元法，③④用加减消元法 2x-3y=6,① 7.用加减消元法解方程组 下列解 B.①③用代入消元法，②④用加减消元法 3x-2y=7,② C.②③用代入消元法，①④用加减消元法 法不正确的是() D.①④用代入消元法，②③用加减消元法 A.①×3-②×2，消去x 5.在解关于x,y的二元一次方程组 B.①×2-②×3，消去y 6x+my=3,① C.①×(-3)+②×2，消去x 时，如果①+②可直接消去未 2x+y=-6② D.①×2-②×(-3)，消去y 中小学A1教辅引领者|103 Q新学期对照学数学七年级下册 3x-2y=5,① x-3y=-4, 8.甲、乙两人解方程组 甲说：“我 4x+5y=6.② (3)x+1 要消去x,故①×(-4)+②×3”；乙说：“我要消 2+y=1: 去y,故①×(-5)-②×2”.则下列判断正确的 是( A.甲、乙的方法都可行 B.甲、乙的方法都不可行 C.甲的方法可行，乙的方法不可行 D.甲的方法不可行，乙的方法可行 9.已知二元一次方程组 +2y=4,则x-y的值 x-25-y=1, 23 2x+y=5, (4)3 为 x y-1 三、用适当的方法解二元一次方程组 02Q35. 10.解下列方程组： 2x+y=2, (1) (8x+3y=9; 四、用加减消元法解二元一次方程组的实际 应用 11.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中 图①②的天平保持平衡，现要使图③中的天 平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝 码( 350g 400g 2x+5y=-10, (2) 5x-3y=6; ① ② ?g A.350g B.300g C.250g D.200g 12.为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一 些图书分给几名小朋友.如果每个小朋友分 3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本， 那么最后一个小朋友只分到3本.这些书共 有 本 104|中小学A1教辅引领者 第十章二元一次方程组 13.如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形 A B 状、大小完全相同的5个小长方形，则图中 成本/（万元/件） 2 4 阴影部分的面积为 售价/（万元/件）》 5 7 15 分别求该公司这两种产品的销售数量 12 14.真实任务情境参观科技馆)如图，山西科技 馆是一座集科普展览、科教影视、科技培训、 学术交流和天文观测等多功能为一体的重 要科普场所.为了让学生直观地感受到科技 的魅力，学校组织七年级师生参观科技馆 已知学校租用了A,B两种型号的大巴车共 6辆，其中每辆A型大巴车载客45人，每辆 B型大巴车载客60人，前往参观的师生330人 16.某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉 正好坐满全部座位.分别求租用A型和B型 机和5台小面粉机同时工作1h可加工小麦 大巴车的数量. 32t;3台大面粉机和2台小面粉机同时工作 1h可加工小麦26t. (1)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各 加工小麦多少吨？ (2)该厂现有450t小麦需要加工，计划使用 8台大面粉机和10台小面粉机同时工作 5h,能全部加工完吗？请你帮忙计算一下. 15.选材新风向一带一路)“一带一路”促进了 中欧贸易的发展，某市某机电公司生产的 A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季 度这两种产品的销售总额为2060万元，总 利润为1020万元.A,B两种产品的成本和 售价信息如下表： 中小学A1教辅引领者|105学得)的值分别为号4好号1 (3)解：由上表可知，方程的非负整数解 x=2, 为 y=4. 10.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 1.B 2.D由题意可知，②中y的系数为-1，由②， 得y=2x-5,将其代入①化简比较简便， (y=3x+3,①. 3.C 把①代入②，得2x-(3x+3)= 2x-y=5,② 5,整理，得2x-3x-3=5. 4.BA.将①变形后是x=2-y,变形错误，故该 选项不符合题意；B.先将①变形为x=2-y, 再代入②，变形和代人均正确，故该选项符合 题意；C.将②变形后是y=2x-7,变形错误， 故该选项不符合题意；D.将②变形后是x= 7宁，变形错误，故该选项不符合题意 5.A:把①代入②消去y后所得到的方程是 3x-x-5=8,∴.3x-(x+5)=8,∴.y=x+5. y=2x,① 6.解：(1) 2x+y=4,② 将①代入②，得2x+2x=4,解得x=1. 将x=1代人①，得y=2. (x=1, 所以这个方程组的解为 y=2. 2x+4y=5,① (2) (x=1-y,② 将②代入①得21y)*4=5解得号 2 31 将y三2代人②，得x=12 -2 1 21 所以这个方程组的解为 -2 3x-5y=3,① (3) 2x-y=16,② 由②，得y=2x-16,③ 把③代入①，得3x-5(2x-16)=3, 整理，得-7x=-77, 解得x=11. 把x=11代入③，得y=22-16=6. (x=11, 所以这个方程组的解为 (y=6. 7.(1)代入. (2)一. 提示：恒恒在解方程组时，在第一步首次出现 错误，移项没有变号。 (3)解：由①，得y=8-2x.③ 把3代人②，得-1， 解得x=2 把代人③，得y-1 9 x= 所以这个方程组的解为 2 y=-1. 8.解：根据题意，可列得二元一次方程 (2k+b=-1,① 组 -2k+b=3,② 由①，得b=-2k-1,③ 3 把③代入②，得-2k-2k-1=3, 解得k=-1. 把k=-1代入③，得b=1. .y=-x+1, .当x=4时，y=-4+1=-3. 2x+3y=8,① 9.三 3x-5y=5,② ①，得32，国 把③代入②，得3×83y-5y=5,去分母， 2 得24-9-10=10，解得y号放首次出现 错误的是第三步 2x=3y-1,① 10.2y=2 把①代入②，得5y= 5y=2x+3,② 3y-1+3,移项、合并同类项，得2y=2. 3x+2y=1,① 11.解：(1) 5x-4y=31,② 0,科)® 把③代入②，得5x-4 1-3x=31, 2 解得x=3. 把x=3代入③，得y=1-3x3=-4 2 x=3, 所以这个方程组的解为 y=-4 5x+2y=3,① (2) 5x-3y=8,② 0得y=3学国 将3代入②，得5x-3×35=8, 2 解得x=1. 将x=1代人③，得)=3-51-1 所以这个方程组的解是 12.解：由①，得x-y=1.③ 把③代入②，得4-y=5,解得y=-1. 把y=-1代入③，得x=0, x=0, 所以这个方程组的解是 y=-1. 13.解：设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩 具每个的进价为y元 10x+4y=110, 根据题意，得 7x+8y=103. (x=9, 解得 y=5. 答：甲种玩具每个的进价为9元，乙种玩具 每个的进价为5元 14.解：(1)设茄子的种植面积为xhm2,西红柿 的种植面积为yhm2 x+y=15,① 根据题意，得 1.7x+1.8y=26.5,② 由①，得x=15-y.③ 将③代入②，得1.7(15-y)+1.8y=26.5, 解得y=10. 把y=10代入③，得x=15-10=5, (x=5, 所以这个方程组的解为 y=10 答：茄子的种植面积为5hm2,西红柿的种植 面积为10hm2. (2)种植茄子获利5×2.4=12（万元）， 种植西红柿获利10×2.6=26（万元）， 04 共获利12+26=38（万元） 答：该蔬菜种植场在去年春季共获利38 万元 10.2.2加减消元法 x+y=5, 1.C在方程组 中，x的系数相等，y的 (x-y=-1 系数互为相反数，故消x用减法，消y用 加法 2.A②-①，得(8x+y）-(8x-5y)=14-2,整 理，得6y=12. 3.C4.D 6x+my=3,① 5.D 由①+②，得8x+(m+n)y= 2x+y=-6,② -3.①+②可直接消去未知数y,.m+n=0. (x+y=10,① 6.解：(1) 2x+y=16,② ②-①，得x=6. 把x=6代入①，得6+y=10, 解得y=4. (x=6, 所以这个方程组的解为 y=4. 3x-2y=4,① (2) 7x+4y=18,② ①×2+②，得13x=26, 解得x=2. 把x=2代入②，得14+4y=18, 解得y=1. (x=2, 所以这个方程组的解为 y=1. 7.DA.①×3-②×2，消去x,解法正确；B.①×2- ②×3，消去y,解法正确；C.①×(-3)+②×2， 2 消去x,解法正确；D.①×2-②×(-3)不能消 去y,解法错误 8.A①×(-4)+②×3，得-12x+8y+12x+15y= -20+18,整理，得23y=-2.故甲的方法可行. ①×(-5)-②×2，得-15x+10y-8x-10y=-25- 12,整理，得-23x=-37.故乙的方法可行. (x+2y=4,① 9.1 ②-①，得x-y=1. (2x+y=5,② 2x+y=2,① 10.解：(1) 8x+3y=9,② ①×3，得6x+3y=6,③ ②-③，得2x=3, 解得x=2 3 把=代入①，得3=2， 解得y=-1. x= 故这个方程组的解是 y=-1. 2x+5y=-10,① (2) 5x-3y=6,② ①×3，得6x+15y=-30,③ ②×5，得25x-15y=30,④ ③+④，得31x=0, 解得x=0. 把x=0代入①，得0+5y=-10, 解得y=-2. (x=0, 故这个方程组的解是 y=-2. x-3y=-4,① (3)1x+ 2+y=1,② 整理②，得x+2y=1,③ ①-③，得-5y=-5, 解得y=1. 把y=1代人①，得x-3=-4, 解得x=-1. (x=-1, 故这个方程组的解是 y=1. x-25-y=1, 23 (4) x y-1 02035, 3x+2y=22,① 整理，得 3x-2y=1,② ①+②，得6x=23, 解得：一君 术入①，将号 把x= +2y=22, 21 解得y=4 23 x 6 故这个方程组的解是 1 4 11.C设一个苹果的质量为xg,一根香蕉的质 (2x+y=350,① 量为yg.根据题意，得 ①+ (x+2y=400,② ②，得3x+3y=750,∴.x+y=250.∴.需要在天 平右盘中放入砝码250g 12.23设共有x个小朋友，y本书.由题意，得 y=3x+8, x=5, 解得{ 故这些书共有 y=5(x-1)+3, (y=23. 23本. 2 13.45设小长方形的长为x,宽为y.依题意， x+2y=15, (x=9. 得{ 解得 故题图中阴影部 x=3y, y=3. 分的面积为15×12-5×9×3=45. 14.解：设租用A型大巴车x辆，B型大巴车 y辆. x+y=6, (x=2, 由题意可得 解得 45x+60y=330, y=4 答：租用A型大巴车2辆，B型大巴车4辆. 15.解：设A,B两种产品的销售数量分别为x 件，y件. 5x+7y=2060, 由题意，得 2x+4y=2060-1020, x=160, 解得 y=180. 答：A,B两种产品的销售数量分别为160 件，180件. 16.解：(1)设1台大面粉机每小时加工小麦 xt,1台小面粉机每小时加工小麦yt 2x+5y=32,① 根据题意，得{ 3x+2y=26,② ①×3-②×2，得11y=44, 解得y=4. 把y=4代入①，得2x+20=32, 解得x=6. (x=6, 所以这个方程组的解为 y=4. 答：1台大面粉机每小时加工小麦6t,1台 小面粉机每小时加工小麦4t (2)(8×6+10×4)×5=440(t). 450>440, .不能全部加工完 10.3实际问题与二元一次方程组 1.D 2.B设哥哥的年龄是x岁，妹妹的年龄是y x+y=16, 岁.依题意，得 解得 x+2+3(y+2)=34+2, (x=10, 故哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄 y=6. 是6岁. 3.D (x+6=2(y-6), x-6=y+6 5.42cm2设原长方形的长为acm,宽为bcm. (b(a+3)=ab+18, (b=6, 根据题意，得 解得 所 a(b-3)=ab-21, a=1 以原长方形的面积是ab=6×7=42(cm2). 6.解：设一片国槐树叶一年的平均滯尘量为 xmg,一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 y mg y=2x-4,① 由题意，得 x+y=62,② 把①代入②，得3x-4=62, 解得x=22. 把x=22代入①，得y=40. (x=22, 所以这个方程组的解是 (y=40. 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22mg,一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg. 7.解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品 y件. 2 40x+50y=12500, 由题意，得 (50-40)x+(80-50)y=4000, (x=250, 解得 (y=50. 答：该商场购进甲种商品250件，乙种商品 50件. 8.解：设甲、乙两人的速度分别为xkm/h,ykm/h. 9（x+y)=18, 由题意，得 2.3 (x+y)=18, 3x+ (x=4.5, 解得 y=5.5. 答：甲、乙两人的速度分别为4.5km/h, 5.5km/h. 9.解：设前年的总产值为x万元，总支出为 y万元 y=x-300, 根据题意，得 (1+20%)x-(1-10%)y=810, x=1800, 解得 y=1500. 答：前年的总产值和总支出分别是1800万 元，1500万元 10.解：设A种商品的进价为x元/件，B种商品 的进价为y元/件 根据题意，得 (1+30%)x+(1+30%)y=260+39, (0.8×(1+30%)x+0.9×(1+30%)y=260, x=70, 解得 (y=160. 答：A,B两种商品的进价分别是70元/件， 160元/件.