8.1 平方根-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学七年级下册 第八章 实数 8.1 平方根 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 第1课时 我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过 来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 指数为2、底数为任 意实数的乘方运算 这思考 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 因为32=9，所以这个数可以是3：又因为(-3)2=9，所以这个数也可 以是-3.除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9.因此，如果一个数 的平方等于9，那么这个数是3或-3.填写下表： x 1 16 36 49 25 2 ±1 ±4 ±6 ±7 x是任意数，a≥0 般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a 的平方根(square root)或二次方根.例如，3和-3是9的平方根.通常把3 和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根.求一个数的平方根的 因名师点拨 运算，叫作开平方.表示+3和-3两个裁 这个数应是非负裁 平方与开平方互为逆运 ±3的平方等于9,9的平方根是±3，可以发现，平方与开平方互为逆 算，根据这种互逆关系，可 运算（图8.1-1）.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根 以求一个数的平方根 平方 开平方 x2 4 - +3 9 -3 图8.1-1 例1求下列各数的平方根： 9 (1)64: (2)100 (3)0.01. 40|中小学A教辅引领者 第八章实数 解：(1)因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8；，不要丢掉负的平方根 敲黑板多 （(2)因为(0广-0所以，8的平方根是± (3)因为（±0.1）2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1. 这思孝 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平 方根吗？ 求一个正数的平方根，就是求这个正裁是哪两个互为相反裁的藏的平方 可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数 因为0=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的 回总结归纳 平方根是0. 平方等于它本身的数是 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们 0,1,平方根等于它本身的 所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根 数是0. 正数a的正的平方根记为“√a”,读作“根号 a和-a互为相反裁 a”,a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用 occccccccccccccccce “-a”表示，故正数a的平方根可以用“±a”表 只有当a大于或等 示，读作“正、负根号a”例如，±√9表示9的平方 于0时，√a有意义； 根，±⑨=±3.特别地，0的平方根记为0 而当a小于0时，√a 任何一个数的平方都不会是负数，所以负裁 没有意义.为什么？ 不能开平方，即当a小于0时，√a没意义 例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明 理由. ·只有非负数才有平方根 (1)0.36 (2)-5; (3)(-4)2 解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±√0.36=±0.6； (2)因为-5是负数，所以-5没有平方根； (3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根， 负裁的平方是正裁 ±√（-4)2=±√16=±4 凸练习 零练习答案 1.判断题.+正数的平方根有两个 ,负裁没有平方根 1.(1)(2)错误，(3)(4) (1)1的平方根是1； (2)-1的平方根是-1； 正确 (3)0.5是0.25的一个平方根： (4)0的平方根是0. 中小学A1教辅引领者|41 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板国多 2.求下列各数的平方根： 可练习答案 (2)62; (3)0.49. 8 "9 2(1)±g(2)±6 3.求下列各式中x的值： (3)±0.7 (1)x2=25; (2)9x2=4; (3)(x-1)2=1. 3.(1)x=±5.(2)x=±3 分别是a,-a,它们互为相反裁 (3)x=2或x=0 我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根√a叫作a的算术 平方根.正数a的算术平方根用√a来表示， 规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为√0. 例3求下列各数的算术平方根：先我出哪一个非负数的平方等于 已知的数，然后表示出来即可 因方法点拨 (1)100; e (3)0.0001. 求一个正数的算术平方根 文宇叙迷形式 符号表示形式 与求一个正数的平方恰好 是互逆的两种运算，因而， 解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10： 求一个正数的算术平方根 49 497 实际上可以转化为求某个 (2因为（-所以的算术平方银是写 √648 正数的平方的问题， (3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 √0.0001=0.01 从例3可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根就越大.这个结 论对所有正数都成立. 可探究 区易错提醒 怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm a具有双重非负性： 的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ (1)被开方数a一定是非 负数，即a≥0. (2)算术平方根a是非负 如图8.1-2，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角 数，即√a≥0. ☑☑ 图8.1-2 42中小学A1教辅引领者 第八章实数 三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形 敲黑板多 设大正方形的边长为xdm,则 ccccccccccccccccccce 小正方形的对 x2=2. 因名师点拨 角线的长是多 由边长的实际意义可知 被开方数越大，对应的算 少呢？ 术平方根也越大 x=√2， 所以大正方形的边长是2dm. √2dm 第2课时 可探究 √2有多大呢？ 回总结归纳 算术平方根是它本身的数 只有0和1. 因为12=1,22=4,12<2<22，所以 1<2<2;,确定整数部分为1 因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52，所以 1.4<2<1.5;,确定十分位上的数为4 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.412<2<1.422，所以 141<2<1.42;,确定百分位上的数为1 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,1.4142<2<1.4152，所以 1.414<2<1.415；,确定千分位上的数为4 如此进行下去，可以得到√2的更精确的估 b00b000d0000000000 计范围.事实上，2=1.414213562373…，它是 无限不循环小数是指小 一个无限不循环小数， 数位数无限，且小数部 实际上，很多正有理数的算术平方根（例如 分不循环的小数.你以 前见过这样的数吗？ √3,5，√6等)都是无限不循环小数 少见过，如圆周率π 。练习答暴 凸练习 1.(1)0.3.(2) 1.求下列各数的算术平方根： 7(3)5. (1)0.09； 2 (3)52. 中小学A教辅引领者|43 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板国多 2.求下列各式的值： 可练习答案 16 (1)36; (2)-0.64; (3)± 2.(1)6.(2)-0.8. (3) 4 3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2.它的长与宽分 别是多少？ 3.排球比赛场地的长与宽 分别是18m和9m. 大多数计算器都有⑥键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根 (或其近似值).不同品牌的计算器，按键顺序有所不同. 例4罗用计算器求下列各式的值： (1)√3136： (2)2(结果保留小数点后三位). ☑易错提醒 解：(1)依次按键©③①③⑥曰， 计算器显示的算术平方根 显示：56 的结果大多是近似值，解 题时要根据题目要求进行 所以√/3136=56. 计算器上显示的 取舍 (2)依次按键©②曰， 1.414213562是 显示：1.414213562. 用四舍五入法确定 √2的近似值！ 所以2≈1.414.-·千分位上的戴为4 下面来解决本章引言中提出的问题 由v2=2gR及v的实际意义，得v=√2gR,其中g≈9.8（单位：m/s2), R≈6.4×10°（单位：m).用计算器求得 v≈2×9.8×6.4×106=1.12×104 零探究答案 (1)0.25:0.791:2.5: 因此，第二宇宙速度v约为1.12×10m/s,即11.2km/s. 7.91:25:79.1:250. 可探究 被开方数的小数点每向右 (1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在 (或向左)移动两位，开方 后的结果的小数点就向右 表中，你发现了什么规律？ (或向左)移动一位 √0.0625√0.625√6.25√62.5√625 √6250 √62500 (2)用计算器计算可得。 3≈1.732.由(1)中的规 律，可知√0.03≈0.1732. (2)用计算器计算3（结果保留小数点后三位），并利用你在 /300≈17.32./30000 (1)中发现的规律求出√0.03，√/300，√30000的近似值，你能根 173.2.根据3的值不能求 出√30的近似值 据3的值求出√30的近似值吗？ 44中小学A1教辅引领者 第八章实数 在日常生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题， 敲黑板多 例5小丽想用一块面积为 一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片！ 400cm2的正方形纸片，沿着边的 方向裁出一块面积为300cm2的 长方形纸片，使它的长与宽的比为 3:2.但她不知道能否裁得出来， 正在发愁，小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出 一块面积小的纸片！” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 根据边长与面积的关系，得 3x·2x=300, 因方法点拨 6x2=300, 估算a(a≥0，a不是一个 x2=50. 整数的平方)的值的步骤： 由边长的实际意义，得 (1)确定√a的整数部分： 根据算术平方根的定义， x=50 350就是3×50. 使m2<a<n2(m,n是两个 因此长方形纸片的长为350cm. 连续的非负整数，m<n), 因为50>49，所以50>7.--*/50>/49 则m<√a<n,故a的整数 部分为m. 由上可知350>21，即长方形纸片的长应该大于21cm. (2)用同样的方法确定√a 因为400=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸 的小数部分 片的长将大于正方形纸片的边长， 答：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片 凸练习 零练习答案 1.用计算器求下列各式的值： 1.(1)31.(2)9.8 (3)20.075. (1)96I;(2)96.04; (3)√403（结果保留小数点后三位）： 2.(1)2.3.(2)5,6 2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？ (3)1.2 3.不可行（因为长方形画 (1)5; (2)26; 8 3) 纸的宽小于圆形画纸的直 径) 3.长方形画纸的面积为700cm2,长与宽的比为5：4.王芳想从中裁出半 径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？ 中小学A1教辅引领者|45 Q新学期对照学数学七年级下册 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 若x2=a, 平方根 则数r叫作a的一定义 正数有两个平方根， a的平方根记为±Va_表示 平方根Q 它们互为相反数 方法 根指裁2一般省略不写 求一个数的平方根的 运算，叫作开平方 开平方 平方根 性质 0的平方根与算 术平方根都是0 若x2=a(x>0),则 正数r叫作a的算术平一定义 方 负数没有平方根， 算术平方根© 也没有算术平方根 正数a的算术平方_表示方法 根记为后 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照第1课时 一、平方根的概念及求法 5.(-4)2的平方根是 1.重点题用式子表示“9的平方根是±3”正确6.中考新角度规律探索观察下面的计算过程： 的是( 112=121, A.√9=-3 B.√9=3 .121的平方根是±11： 1112=12321, C.9=±3 D.±√9=±3 .12321的平方根是±111. 2.下列说法正确的是( 猜想123454321的平方根是 A.4的平方根是2 7.若-2x“y5与3xy的和是单项式，求a+b的平 B.4的平方根是-2 方根. C.4的平方根是±2 D.4的平方根是±2 3.3的平方根是( A.3 B.±3 C.±3 D.3 4.如果a的平方根是±1，那么a226等于( A.±1 B.-1 C.±2026 D.1 46|中小学Al教辅引领者 第八章实数 8.已知1a-11+(b-4)2=0,求2的平方根. 13.下列说法正确的是()》 A.-x2一定没有平方根 B.-9的平方根是±3 C.9的平方根是3 D.3是9的一个平方根 14.若2a-3的平方根是它本身，则a2+1的值是 9.重点题求下列各数的平方根： 15.下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方 (1)6400; 根：如果没有，请说明理由. (1)1-31; (2)-52; (3)(-2.1)2; (4)-(4月 (2)0.000016; (3)a4. 16.已知一个非负数c的两个不同的平方根是 10.求下列各式中x的值： a-3与-2a-1. (1)25x2-36=0: (2)4(2x-1)2=36. (1)求a,c的值； (2)若b=7,求a+b+c-3的平方根. 二、平方根的性质 11.下列各数中没有平方根的是() A.(-2)2 B.1-31 C.-1 D.0 12.重点题一个数的平方根是它本身，则这个 数是() A.-1,0或1 B.0 C.-1或1 D.0或1 中小学A1教辅引领者|47 Q新学期对照学数学七年级下册 三、算术平方根的概念及求法 20.中考新角度新定义)三个互不相等的负整 17.下列说法正确的是() 数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则 A.√5表示5的算术平方根 称这三个数为“完美组合数”.例如，-3， B.-√3表示3的算术平方根 -12,-27这三个数，√(-3)×(-12)=6， C.2的算术平方根为±2 √/(-3)×(-27)=9，√/(-12)×(-27)=18，其 D.16是4的算术平方根 结果6,9,18都是整数，所以-3，-12，-27这 18.求下列各数的算术平方根： 三个数称为“完美组合数” (1)0.0016; (2)(-5)2; （1)-2,-8,-18这三个数是“完美组合数” 7 吗？请说明理由. (3)10°； (4)1 (2)若三个数-5，m,-20是“完美组合数”， 其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m 的值 19.真实任务情境刹车距离)我国规定在高速 公路上小型汽车行驶的速度不得超过 120km/h.当发生交通事故时，交通警察通 常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当 时行驶的速度，所用的经验公式是v≈ 16df,其中v(单位：km/h)表示车速，d(单 位：m)表示刹车后车轮滑过的距离，f表示 摩擦系数.在一次交通事故中，经测量，d= 51.2,f=1.25,请你帮助判断一下，该汽车当 时的速度是否超出了规定的速度？ 48|中小学Al教辅引领者 第八章实数 知识对照第2课时 一、算术平方根的估算及比较大小 大风暴，引发了西方数学史上的第一次数学 1.估计7-1的值介于( 危机.请估计2的值介于哪两个相邻的整数 A.0和1之间 B.1和2之间 之间. C.2和3之间 D.3和4之间 2.已知a为整数，且13<a<17,则a等于 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.工人师傅要在一块面积为18m2的正方形的 地面上铺地板，估计这块地面的边长约 为() 7.估计与35最接近的整数. A.3m B.4m C.5 m D.10m 4.跨学科整合物理)在量子物理的研究中，科 学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某 微观粒子的能量E可以用公式E=√a+b表 示.当a=4,b=7时，该微观粒子的能量E的 二、用计算器求一个正数的算术平方根 值介于() 8.用计算器求√3.489的结果（精确到0.001） A.3和4之间 B.4和5之间 为() C.5和6之间 D.6和7之间 A.12.17 B.±1.868 5.比较下列各组数的大小： C.1.868 D.-1.868 (1)-√/10与-3.2； 9.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平 方根，按键顺序依次为@@Θ.若小明依次 按键⑥①⑥©，显示的结果为4，则他依次按 键©①⑥00日，显示的结果为 三、算术平方根的规律 10.观察表格中的数据： 32 33 34 35 1024 1089 11561225 6.选材新风向数学文化公元前5世纪，毕达 36 37 38 39 哥拉斯学派的一位成员发现了一个新数 1296136914441521 √2.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨 中小学A1教辅引领者|49 Q新学期对照学数学七年级下册 由表格中的数据，可以估计√12.6⑨介 四、算术平方根的实际应用 于() 12.如图，一个圆柱形饮料瓶的体积为100mcm3, A.3.4和3.5之间 B.3.5和3.6之间 瓶内装着饮料.当饮料瓶正放时，瓶内饮料 C.35和36之间 D.0.35和0.36之间 的高度为16cm,空余部分的高度为4cm,则 11.阅读下面材料，解答问题： 该饮料瓶的底面半径为( 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们 4 cm 开展“运用规律求一个正数的算术平方根” 的实践活动。 16 cm 【实践探究】同学们利用计算器计算出下表 中的算术平方根，整理数据如下： A.3 cm B.5 cm √0.0625 /0.625 6.25√62.5 625 C.2 em D.3 cm … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 13.跨学科整合◆物理)电流通过导线时会产生 (1)根据上述探究，可以得到被开方数和它 热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位： 的算术平方根之间小数点的变化规律：若被 2)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q 开方数的小数点向右或向左移动 (单位：J)满足Q=PRt.已知导线的电阻为 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向 52,通电1s导线产生30J的热量，求电流 右或向左移动 位 I的值. (2)已知5≈2.236，请运用上述规律直接写 出下列各式的值： √0.05≈ √500≈ (3)你能根据√5的值得到√50的值吗？请说 明理由. 50|中小学A1教辅引领者 第八章实数 14.(1)如图①，荣荣剪了一块面积为25cm2的15.某学校计划打造一个面积为48m2的长方 正方形纸板，请你帮她求出正方形纸板的 形生态园（如图），该生态园有如下具体 边长 要求： ①生态园仅有一面靠墙（墙的长度为9m), 25cm2 其余三边均由篱笆围成； ②平行于墙的篱笆的长度必须小于墙的 ① 长度； ③平行于墙的篱笆的长度要大于垂直于墙 的篱笆的长度， 对此，兴趣小组给出了设计方案：生态园的 长与宽之比为2：1； 智慧小组给出了设计方案：生态园的长与宽 之比为3：2. 请通过计算，判断哪种设计方案符合要求， 并求出篱笆的总长度 (2)若荣荣想将两块边长都为3cm的正方 墙 形纸板（如图②）沿对角线剪开，拼成如图③ 所示的一个大正方形，请你帮她求出这个大 生态园 正方形的面积.它的边长是整数吗？若不是 整数，则这个大正方形的边长介于哪两个相 邻的整数之间？ 3 cm 3 cm ② 3 cm 3 cm ③ 中小学A1教辅引领者|51(a<6),得到三角形DEF, .'AD=BE,AB=DE, .阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+ EC+AB+AC=BC+AB+AC=6+4+3=13(cm). 11.解：（1)如图，三角形AB,C1即为所求， (2)由平移的性质可得线段AA1与BB,的 关系是平行且相等。 (3)三角形A,B,C,的面积为3x4 2×1x2 2×2×3=4 2×2x4 12.解：(1)如图，三角形A'B'C'即为所求. (2):三角形ABC经过平移得到三角形 A'B'C',∴.ABA'B',.∠BA'B=∠ABA'=105° 第八章实数 8.1平方根 第1课时 1.D2.C3.C 4.D,（±1)2=1，.±1是1的平方根，.a= 1,.a2026=12026=1. 5.±4.（-4)2=16,16的平方根为±4， .（-4)2的平方根为±4. 6.±11111111112=123454321， ∴.123454321的平方根是±11111. 7.解：由题意得，-2xy5与3x4y是同类项， ∴.a=4,b=5, ∴.a+b=4+5=9, ∴.a+b的平方根是±9=±3. 8.解：，1a-11+(b-4)2=0, ∴.a-1=0,且b-4=0, a 1 解得a=1,b=4,6=4 1 1:a的平方根是±2 “4的平方根是±2心6 9.解：(1)因为（±80）2=6400， 所以±√6400=±80. (2)因为（±0.004）2=0.000016， 所以±√0.000016=±0.004. (3)因为（±a2)2=a4, 所以±√a=±a2. 10.解：(1)由题意得x2=36 51 解得x或=号 51 (2)由题意得(2x-1)2=9, 则2x-1=±3， 解得x=2或x=-1. 11.C12.B 13.D若x=0,则-x2=0,0的平方根为0，选项 A说法错误；负数没有平方根，选项B说法 错误；9的平方根是±3，选项C说法错误；3 是9的一个平方根，选项D说法正确. 14.152a-3的平方根是它本身，∴2a-3日 0.解得a=a41=(+1- 15.解：（1)因为1-31=3>0，是正数，所以1-31 有两个平方根，±√T-3T=±√3. (2)因为-52=-25<0，是负数，所以-52没有 平方根. (3)因为(-2.1)2=2.12>0，是正数，所 以(-2.1)2有两个平方根，±√(-2.1)2= ±2.1. (4)因为-(4)广>0，是正数，所 以-(4）广有两个平方根，±(4) 1 16.解：(1)一个非负数c的两个不同的平方 根是a-3与-2a-1, ∴.(a-3)+(-2a-1)=0,解得a=-4, .c=(a-3)2=(-7)2=49. (2).a=-4,b=7,c=49, ∴.a+b+c-3=-4+7+49-3=49, ∴.a+b+c-3的平方根为±7. 17.A 选项 分析 正误 A √5表示5的算术平方根 B √3表示3的算术平方根 C 2的算术平方根为√2 D 4是16的算术平方根 18.解：(1)0.042=0.0016， ∴.0.0016的算术平方根是0.04，即 √0.0016=0.04. (2).(-5)2=52, .(-5)2的算术平方根是5，即√(-5)2=5. (3):10=1000000=1000×1000=(103)2, .106的算术平方根是103，即10=103. 4:1g(后， 1)的第术平方根是行即，小写子 19.解：根据题意，得v≈16√可=16× √/51.2x1.25=16×√64=16×8=128(km/h) .128>120, .该汽车当时的速度超出了规定的速度. 20.解：(1)三个数是“完美组合数”.理由如下： ·三个数都是负数，√(-2)×(-8)=4， √(-2)×(-18)=6，√(-8)×(-18)=12， 4,6,12都是整数， .-2,-8,-18这三个数是“完美组合数” （2).:-5,-20两个数乘积的算术平方根 为10， .可分为以下两种情况： ①若-5，m这两个数乘积的算术平方根为 20,则-5m=400, 解得m=-80, 此时√(-5)×(-20)=10，√(-5)×(-80)= 20,√(-20)×(-80)=40， .-5,-80,-20三个数是“完美组合数” ②若-20，m这两个数乘积的算术平方根为 20,则-20m=400, 解得m=-20,不符合题意，舍去. 综上所述，m=-80. 第2课时 1.B,4<7<9,∴.2<√7<3，.1<7-1<2. 2.Da为整数，且√13<a<17,.13<a2< 17.12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,.a 等于4. 3.B 4.B当a=4,b=7时，E=Ja2+b=√/42+7= √23..16<23<25，.4<√23<5，.该微观粒 子的能量E的值介于4和5之间. 5.解：(1)3.22=10.24，.3.2=√10.24. 10<10.24,∴.√10<√/10.24，即√10<3.2， .-√10>-3.2. 211-61子-69 222 6<9,.6<3, √6-3 2<0 ,w6-1 21. 6.解：.1<2<4， .1<√2<2， ∴.√2的值介于1和2之间. 7.解：25<35<36， .√25<35<√36，即5</35<6. 在25和36中，35更接近36， .与√35最接近的整数是6. 8.C在计算器上依次按键©③○④⑧⑨白， 显示：1.867886506，所以√3.489≈1.868. 9.40 10.B 11.(1)2;1. 提示：由题表可知0.0625=0.25，√6.25= 2.5,√625=25，…， ∴.若被开方数的小数点向右或向左移动 2位，则它的算术平方根的小数点就相应地 向右或向左移动1位. (2)0.2236;22.36. 提示：.√5≈2.236， .由(1)中的规律，得 √0.05≈0.2236，√500≈22.36 (3)解：不能根据√5的值得到√50的值.理 由如下： 由(1)知，若被开方数的小数点向右或向左 移动2位，则它的算术平方根的小数点就相 应地向右或向左移动1位，而从√5到√50， 被开方数的小数点仅向右移动了1位，不满 足规律，从而无法由5的值得到√50的值 12.B设该饮料瓶的底面半径为xcm. 根据半径与体积的关系，得πx2×(16+ 4)=100m,即x2=5. 由半径的实际意义，得x=√5， 故该饮料瓶的底面半径为5cm. 13.解：·Q=t,电阻为52，通电1s导线产 生30J的热量， ∴.1×5×1=30，即P=6. 由电流I的实际意义，得I=√6，即电流I的 值为6A. 14.解：(1)设正方形纸板的边长为xcm. 根据边长与面积的关系，得x2=25. 由边长的实际意义，得x=√25=5. ∴.正方形纸板的边长为5cm. (2)设大正方形的边长为ycm. .:大正方形的面积为32+32=18(cm2), .根据边长与面积的关系，得y2=18. 由边长的实际意义，得y=√I8. .√16<J18<√/25，.4<18<5 .这个大正方形的边长不是整数，它介于4 和5之间. 15.解：设兴趣小组给出的设计方案中生态园的 长与宽分别为2xm和xm. 根据边长与面积的关系，得2x·x=48, .x2=24 由边长的实际意义，得x=2√6， ∴.生态园的长与宽分别为4v6m和26m. 46>9, .兴趣小组给出的设计方案不符合要求 设智慧小组给出的设计方案中生态园的长 与宽分别为3ym和2ym. 根据边长与面积的关系，得 3y·2y=6y2=48, .y2=8. 由边长的实际意义，得y=√8=2√2， ∴.生态园的长与宽分别为6√2m和4√2m. 62<9, .智慧小组给出的设计方案符合要求。 篱笆的总长度为6√2+2×42=14√2(m). 8.2立方根 31-1 石是216的立方根 2.解：(1)因为103=1000， 所以1000的立方根是10，即1000=10. (②因为（号广忍 3273 所以的立方根是子，积 (3)因为(-1)3=-1， 所以-1的立方根是-1，即-1=-1. (4)因为0.23=0.008， 所以0.008的立方根是0.2，即0.008=0.2. 3.解：(1)因为53=125 所以125的立方根是5，即x=5. (2)因为27x3-512=0, 所以27x3=512,所以x=512 27 因为()广 所以号的立力根是即：一 (3)因为43=64，所以64的立方根是4， 所以x+2=4,所以x=2. 4.D负数没有平方根，0的立方根是0，故选项 A,B错误；任何实数都有立方根，故选项C错 误；立方根是它本身的数是-1,0,1，故选项D 正确。 5.A任意一个数m的立方根都可以记为m. 6.B 选项 分析 正误 A 3-2)=-2 × B 3-0.064=-0.4 3-21=-321 × D × W8-2 7.解：(1)(10)3=10,2=8,10>8，.310>2. (2)-342=42,1-3.41=3.4. .（42)3=42,3.43=39.304,42>39.304, .42>3.4,-342>1-3.41, 2