7.4 平移-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学七年级下册 7.4平移 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到， 例如图7.4-1中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的图案常常 给人整齐、和谐的感觉.你能再举出一些类似的例子吗？ 图方法点拨 平移的方向和距离的确定 方法： (1)图形的平移是整个图 形都在移动，所以确定一 个图形平移的方向和距 离，只需确定图形上一个 图7.4-1 点平移的方向和距离 闷思老 即可 仔细观察下面的图案（图7.4-2），它们有什么共同特征？能 (2)原图形上的点到它对 应点的方向就是平移的方 否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 向：任意一组对应点所连 线段的长度都等于平移的 距离 (2) (3) 图7.4-2 可以发现，图7.4-2中的每个图案都是由一些相同的图形组成的， 将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案.例如，图7.4-2(1)》 中的图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动， 再涂上不同的颜色，就可以得到整个图案 包令两个要素：一是平移的方向；二是平移的距离 般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的 图形运动叫作平移(translation).图形平移的方向不限于水平或竖直方 向，图形可以沿平面内任何方向平移. 但女须是直线方向 34|中小学A1教辅引领者 第七章相交线与平行线 下面我们研究平移前后图形的关系. 敲黑板函 探究 如图7.4-3(1)，把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸 上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两 个四边形的形状、大小有什么关系？ 一探究答案 完全相同： B AA'//BB': AA'=BB' B (2) 图7.4-3 如图7.4-3(2)，在这两个四边形中，找出两组对应，点A与 A',B与B',连接它们得到线段AA',BB',AA'和BB'有什么位置关 系？测量它们的长度，它们的长度有什么关系？ 可以发现，经过平移得到的四边形与原四边形 00.0000000800088088 的形状、大小完全相同：连接两组对应点得到的线 画出连接其他一些对 图方法点拨 段AA'与BB'平行，并且它们的长度相等，即AA'∥ 应点的线段，它们仍 利用平移作图的步骤： (1)定：确定平移的方向 BB',并且AA'=BB 有类似的关系吗？ 和平移的距离. 事实上，对于平移前后的图形，都能发现类似的规律（你也可以利用 (2)找：找图形的关键点， 平移再画出一些图形进行研究).于是，我们归纳出平移的性质。 如三角形、四边形等图形 习归纳 所有的顶点，圆的圆心等 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： (3)移：过这些关键点作 与平移方向平行的射线， 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 在射线上截取与平移的距 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 离相等的线段，得到关键 的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一 点的对应点 条直线上)且相等， ·注意对应关系，北须对应准确 （4)连：通过关键点的对 应点作出平移后的图形 给定一个图形，可以画出这个图形平移后的图形 (5)写：写出结论 例如图7.4-4，平移三角形ABC,使点A移动到点A,画出平移后的 三角形A'B'C'.指明了三角形ABC平移的方向和距离 。A 图7.4-4 图7.4-5 中小学A1教辅引领者|35 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板多 分析：要画出平移后的三角形A'B'C,关键是确定其三个顶点的位置 题目中已知点A的对应点A',由平移前后的图形对应点的连线平 行且相等，即可确定点B,C的对应点B',C'的位置， 因方法点拨 解：如图7.4-5，连接AA',过点B画AA'的平行线1，在l上截取BB'= 判断平移的方法： AA',则点B就是点B的对应点 判断两图形之间的变换是 类似地，作出点C的对应点C,连接A'B',B'C',C'A',就得到了平移 不是平移，只要看各组对 后的三角形A'B'C 应点所连线段是否平行 (或在同一条直线上)且 实际上，几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形， 相等，若是，则是平移 只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点， 就可以得到原图形平移后的图形 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平 移设计的（图7.4-6）. CO©O©©②©②©②©©②@ 图7.4-6 可探究 选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给 它们涂上颜色.和同学交流一下你的设计. 利用信息技术工具，可以方便地平移图形，设计图案，你也可 以试一试。 凸练习 可练习答案 1.在方格纸中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B和点C应移到什 1.点B应移到点M的下 么位置？再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平 边3格处，点C应移到点 移后的三角形.如果直接平移三角形ABC,使点A移到点N,平移后的 M的右边2格处.如题图 三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？ 所示，位置相同， 2.如图所示 18 D (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到，点A'.画出平移后的四边 形A'B'CD' 3.利用平移，绘制出如图所示的图案 361 中小学AI教辅引领者 第七章相交线与平行线 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 定义 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离， 这样的图形运动叫作平移 要素 平移的方向；平移的距离 平移 O作图 ①定；②找；③移；④连；⑤写 依据 ①平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同 。性质 ②连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 ③对应角相等，对应线段平行（或在同一条直线上） 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照7.4平移 一、平移的概念 中，能用平移来分析其形成过程的是( 1.下列现象不属于平移的是( A.推拉门的开门过程 B.荣荣荡秋千 丙 水 C.顾客随商场上行自动扶梯斜向移动 B D.地铁在笔直的铁轨上行驶 2.在如图所示的四条线段a,b,c,d中，可以由 线段m经过平移得到的是( 袋 C 0 4.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个 “基本图案”经过平移得到的是( A.线段a B.线段b C.线段c D.线段d 3.选材新风向甲骨文甲骨文是我国古代的 一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文 D 中小学A教辅引领者|37 Q新学期对照学数学七年级下册 二、平移的性质 5.如图，将三角形ABC沿BA方向平移，得到三 角形DEF.若BD=10,DE=7,则AE的长 6m 为( A.9m2 B.11m C.18m2 D.27m2 9.如图，长方形ABCD的长AD=9cm,宽AB= 6cm,将这个长方形先向右平移2个单位长 度，再向上平移2个单位长度，得到长方形 A.2 B.3 A'B'C'D',则阴影部分的面积是( C.4 D.5 6.某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,长 AB为140m,宽BC为90m,为方便游客观 赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非 阴影部分).若小路的宽度忽略不计，则小路 A.13 cm2 B.26 cm2 的总长约为( C.28 cm2 D.36 cm2 10.如图，三角形ABC的边长AB=4cm,BC= 6cm,AC=3cm,将三角形ABC沿BC方向 平移acm(a<6),得到三角形DEF,连接 AD,求阴影部分的周长 A.370m B.320m C.160m D.230m 7.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了 如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁 丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的 长度关系是( 乙 A.甲种图形所用铁丝最长 B.乙种图形所用铁丝最长 C.丙种图形所用铁丝最长 D.三种图形所用铁丝一样长 8.某酒店准备在一个楼梯上铺设一种地毯，已 知楼梯的宽为2m,楼梯的侧面如图所示，则 购买地毯的面积至少是() 38|中小学A1教辅引领者 第七章相交线与平行线 三、利用平移作图 12.如图，在每个小正方形的边长均为1的正方 11.重点题如图，三角形ABC的三个顶点都在 形网格上，把三角形ABC先向右平移4个单 正方形网格的格点上（网格中每个小正方形 位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角 的边长都为1个单位长度)，将三角形ABC 形A'B'C'(点A',B',C分别对应点A,B,C). 平移，使点A移动到点A,的位置 (1)画出平移后的三角形AB,C1: (2)连接AA1,BB,线段A4,与BB,有什么 (1)请画出平移后的三角形A'B'C'; 关系？ (2)连接A'B,若∠ABA'=105°，求∠B'A'B (3)求三角形AB,C1的面积 的度数. 中小学A1教辅引领者|398.（1)证明：，DF∥AB, ∴.∠CDF=∠A. .∠DFE=∠A,∴.∠CDF=∠DFE, ∴.EF∥AC,∴.∠EFB=∠C. (2)解：所得命题是真命题.理由如下： ∠EFB=∠C,∴.EF∥AC, .∠DFE=∠CDF .∠DFE=∠A,∴.∠A=∠CDF, .DF∥AB. 9.(1)解：选择①②为题设，③为结论，命题为 若∠1=∠2，∠B=∠C,则AB∥CD.该命题是 真命题 选择①③为题设，②为结论，命题为若∠1= ∠2，AB∥CD,则∠B=∠C.该命题是真命题 选择②③为题设，①为结论，命题为若∠B ∠C,AB∥CD,则∠1=∠2.该命题是真命题. (2)选择①②为题设，③为结论.证明如下： :∠1=∠2，∠1=∠CGD, .∴.∠2=∠CGD, .CE∥BF,∴.∠C=∠BFD. .∠B=∠C, .∴.∠B=∠BFD, .AB∥CD. 或选择①③为题设，②为结论.证明如下： .∠1=∠2，∠1=∠CGD, .∴.∠2=∠CGD, .CE//BF, ∴.∠C=∠BFD. .AB∥CD, .∠B=∠BFD, ∠B=∠C 或选择②③为题设，①为结论.证明如下： :AB∥CD,∴.∠B=∠BFD. ∠B=∠C, .∠C=∠BFD, .CE//BF. ∴.∠2=∠CGD. 又∠1=∠CGD, .∴.∠1=∠2. 7.4平移 1.B2.D 3.C由“在平面内，将一个图形按某一方向移 动一定的距离，这样的图形运动叫作平移”可 知，只有选项C中的甲骨文能用平移来分析 其形成过程 4.C由平移只改变图形的位置，不改变图形的 形状和大小可知，四个选项中只有选项C中 的图案符合题意。 5.C由题意可知，AB=DE,∴.AB-AE=DE-AE, 即BE=AD.BD=10,DE=7,∴.BE=AD=BD- DE=10-7=3,∴.AE=DE-AD=7-3=4. 6.B,四边形ABCD是长方形，AB=140m, BC=90m,∴.小路的总长约为140+90×2= 320(m). 7.D由题图可知，甲种图形所用铁丝的长度为 2a+2b,乙种图形所用铁丝的长度为2a+2b, 丙种图形所用铁丝的长度为2a+2b,故三种 图形所用铁丝一样长. 8.C由题意得，购买地毯的面积至少是(3+6)× 2=18(m2). 9.B:将长方形ABCD先向右平移2个单位 长度，再向上平移2个单位长度，长方形 ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分的长为 9-2=7(cm),宽为6-2=4(cm),则阴影部分 的面积是9×6-7×4=26(cm2). 10.解：.·将三角形ABC沿BC方向平移acm (a<6),得到三角形DEF, .'AD=BE,AB=DE, .阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+ EC+AB+AC=BC+AB+AC=6+4+3=13(cm). 11.解：（1)如图，三角形AB,C1即为所求， (2)由平移的性质可得线段AA1与BB,的 关系是平行且相等。 (3)三角形A,B,C,的面积为3x4 2×1x2 2×2×3=4 2×2x4 12.解：(1)如图，三角形A'B'C'即为所求. (2):三角形ABC经过平移得到三角形 A'B'C',∴.ABA'B',.∠BA'B=∠ABA'=105° 第八章实数 8.1平方根 第1课时 1.D2.C3.C 4.D,（±1)2=1，.±1是1的平方根，.a= 1,.a2026=12026=1. 5.±4.（-4)2=16,16的平方根为±4， .（-4)2的平方根为±4. 6.±11111111112=123454321， ∴.123454321的平方根是±11111. 7.解：由题意得，-2xy5与3x4y是同类项， ∴.a=4,b=5, ∴.a+b=4+5=9, ∴.a+b的平方根是±9=±3. 8.解：，1a-11+(b-4)2=0, ∴.a-1=0,且b-4=0, a 1 解得a=1,b=4,6=4 1 1:a的平方根是±2 “4的平方根是±2心6 9.解：(1)因为（±80）2=6400， 所以±√6400=±80. (2)因为（±0.004）2=0.000016， 所以±√0.000016=±0.004. (3)因为（±a2)2=a4, 所以±√a=±a2. 10.解：(1)由题意得x2=36 51 解得x或=号 51 (2)由题意得(2x-1)2=9, 则2x-1=±3， 解得x=2或x=-1. 11.C12.B 13.D若x=0,则-x2=0,0的平方根为0，选项 A说法错误；负数没有平方根，选项B说法 错误；9的平方根是±3，选项C说法错误；3 是9的一个平方根，选项D说法正确. 14.152a-3的平方根是它本身，∴2a-3日