7.1 相交线-【新学期对照学】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

知识对照参考答案 第七章 相交线与平行线 点D,E,则∠ABC=∠DBE(对顶角相等)，量 出∠DBE的度数即可得到∠ABC的度数 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.BB选项中∠1和∠2有一条公共边，它们 的另一边互为反向延长线，互为邻补角. (1) (2) 2.∠AOC和∠B0D因为∠AOD和∠AOC有一 8.（1)2;4. 条公共边OA,它们的另一边互为反向延长 提示：如题图①，共有2×1=2（对）对顶角， 线，所以∠AOD和∠AOC互为邻补角.同理 4对邻补角. 可得∠AOD和∠BOD也互为邻补角 (2)6;12. 3.A直线AD,EF相交于点C,构成的对顶角 提示：如题图②，共有3×2=6（对）对顶角， 有∠ACF与∠DCE,∠ACE与∠DCF,共2 12对邻补角. 对；射线BG与直线EF相交于点H,构成的 (3)12;24 对顶角有∠BHF与∠CHG,∠BHC与∠GHF, 提示：如题图③，共有4×3=12（对）对顶角， 共2对.综上所述，题图中的对顶角共有 24对邻补角： 4对. (4)解：根据(1)~(3)中直线的条数与对顶 4.B因为∠AOB与∠C0D互为对顶角，所以 角、邻补角的对数之间的关系可知，若有n条 ∠AOB=∠COD,所以当剪刀口∠AOB的度数 直线相交于一点，则可形成n(n-1)对对顶 减小5时，∠C0D的度数也将减小5·. 角，2n(n-1)对邻补角. 5.90°由∠B0C和∠A0D互为对顶角，得 7.1.2两条直线垂直 ∠BOC=∠A0D=90°， 1.B①因为∠BOC=90°，所以AB⊥CD;②因 6.A因为点F在线段CD的延长线上，所以 为∠B0C=∠AOC,∠B0C+∠AOC=180°，所 ∠FDB=∠1=43°.因为∠2=29°，所以∠EDF= 以∠BOC=90°，所以AB⊥CD;③∠BOC= ∠FDB-∠2=14°. ∠AOD,∠BOC与∠AOD互为对顶角，该条件 7.解：答案不唯一，合理即可. 不能说明AB⊥CD;④∠B0OC+∠AOC=180°， (方法1) 如图(1)，延长AB至点D,量出 ∠BOC与∠AOC互为邻补角，该条件不能说 ∠CBD的度数，则∠ABC=180°-∠CBD(邻 明AB⊥CD 补角的定义) 2.D因为OA⊥OB,OC⊥OD, (方法2) 如图(2)，分别延长AB,CB至 所以∠AOB=∠COD=90°， 所以∠1+∠B0C=∠2+∠B0C=90°， 所以∠A0E=∠A0C+∠E0C=36°+90°=126° 所以∠2=∠1=55° 7.解：(1)因为∠A0C=∠B0D,∠B0D=28°， 3.35°因为直线AB,CD相交于点0， 所以∠A0C=28° 所以∠B0C=∠AOD=125°. 因为∠C0E=2∠AOC, 因为E0⊥AB, 所以∠C0E=2×28°=56. 所以∠B0E=90°， (2)OE⊥AB.理由如下： 所以∠E0C=∠B0C-∠B0E=125°-90°=35 因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°. 4.90°因为OE⊥AB,OF⊥CD, 因为∠B0F=60°，所以∠A0C=∠B0D=90°- 所以∠BOE=∠DOF=90°， ∠B0F=30°， 即∠BOF+∠EOF=∠EOD+∠EOF, 所以∠C0E=2∠A0C=60°， 所以∠E0D=∠B0F=25°. 所以∠A0E=∠A0C+∠C0E=30°+60°=90°， 所以∠AOC=∠BOD=∠BOF+∠DOF=25°+ 即OE⊥AB. 90°=115°， 8.D 所以∠A0C-∠E0D=115°-25°=90°. 9.C因为AC=2AB,AB=3,所以AC=2AB=6. 5.解：(1)因为直线AB,CD相交于点0，∠B0C= 因为AB⊥I于点B,所以AB≤AP≤AC,所以 日4a0c, 3≤AP≤6，故AP的长不可能是2. 10.解：如图，过点B作BQ⊥EF,垂足为B, 所以∠AOC+∠B0C=3∠B0C+∠B0C=180°， 所以∠B0C=45°， 所以∠A0D=∠B0C=45°. (2)OE⊥CD.理由如下： 由(1)可知，∠A0D=45° 因为OA平分∠EOD, 所以∠QBE=∠QBF=90°，∠ABC+∠CBQ= 所以∠E0D=2∠AOD=90°， LABQ=∠MBQ.又∠CBQ+∠MBQ=∠CBM= 所以OE⊥CD. 90°，所以50°+∠CBQ=90°-∠CBQ,所以 6.解：(1)因为E0⊥CD,∠B0E=52°， ∠CBQ=20°，所以∠EBC=90°-∠CBQ=90°- 所以∠E0D=90°， 20°=70°. 所以∠B0D=∠E0D-∠B0E=90°-52°=38°， 11.解：如图所示. 所以∠AOC=∠B0D=38°. (2)因为E0⊥CD, 所以∠E0C=90°. 因为∠AOC:∠B0C=1:4,∠A0C+∠B0C=180°， 所以LA0C=5×180°=369， (1) (2) 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.C直线a,b被直线c所截，∠1与∠4在截 线c的同侧，且分别在直线a,b的同一侧，则 ∠1和∠4是同位角. 12.B 2.A 选项 分析 正误 3.CC.观察∠1与∠2，它们的两边并非互为 反向延长线，不满足对顶角的定义，所以∠1 A 表示，点B到AC的垂线段 与∠2不是对顶角，该选项说法错误 B 表示，点A到BC的垂线段 4.解：(1)题图中直线AB,CD被直线EF所截， 不能表示点A到BC的垂线段 ∠1和∠7分别在直线AB,CD的外侧，且分 表示，点C到AB的垂线段 别在直线EF的两侧，故另一对外错角为∠1 13.B根据题意，若要使超市距离汽车站最近，则 和∠7. 汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”. (2)因为∠1的外错角是∠7，且∠1的度数是 14.A当AM⊥BC时，AM最小，此时S三角形ABC 它的外错角度数的2倍，所以∠1=2∠7. 方B,Ac=宁BC·Am,所以宁×6x8=方× 因为∠7=4∠2，∠1+∠2=180°， 所以2×4∠2+∠2=180°，解得∠2=20°， 10x4M,解得AM=4.8,即AM的最小值为4.8. 所以∠7=4×20°=80°. 15.解：(1)如图，PC即为所求， 因为∠2+∠3=180°，∠6+∠7=180°， B 所以∠3=180°-20°=160°，∠6=180°-80°=100°. 7.2平行线 (2)如图，PH即为所求 7.2.1平行线的概念 (3)PH<PC,PC<OC.理由如下： 1.D①笔直的马路上的斑马线，②笔直的火车 因为线段PH的长度是点P到直线OA的距 铁轨，③50m直跑道线，④长方形门框的上、 离，所以PH<PC; 下边，都属于平行线，共4个 因为线段PC的长度是点C到直线OB的距 2.D 离，所以PC<OC 3.C不相交的线段，其延长线可能相交，故选 16.解：按方案一铺设管道更节省材料.理由 项A,B说法错误.在同一平面内，不重合的 如下： 两条直线的位置关系可能是平行或相交，垂 因为CE⊥AB,DF⊥AB,且AB与CD不垂 直是相交的一种特殊情况，故选项D说法 直，所以根据“垂线段最短”，可知CE<CP, 错误 DF<DP,所以CE+DF<CP+DP,所以按方案 4.D 一铺设管道更节省材料 5.解：(1)直线11如图所示. 3Q新学期对照学数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本 位置关系，如何刻画这种位置关系呢？本节我们借助直线相交所成的角 的位置关系和数量关系，研究相交线 ☒易错提醒 7.1.1两条直线相交 互为邻补角的两个角必须 满足以下条件：(1)有一 如图7.1-1，取两根木条a,b,将它们钉在一起，并 条公共边：(2)另一条边 把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在 互为反向延长线.二者缺 一不可」 转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发 图7.1-1 现这些角之间不变的关系吗？把两根木条看作两条直线，把钉子看作交点 ?探究 可探究答案 任意画两条相交的直线，形成四个角（图71-2）， B ∠1和∠2互为邻补角： ∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ ∠1和∠3互为对顶角： 0入3 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度 ∠1+∠2=180°： 数有什么关系？∠1和∠3呢？ ∠1=∠3： 上述关系还保持，因为对 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成 图7.1-2 顶角相等，邻补角互补 的角的大小，上述关系还保持吗？为什么？ ∠1和∠2有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线（∠1和 ∠2互补)，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角： “邻”指位置关系“相外”，“补”指裁量关系“互补” ∠1和∠3有一个公共顶点0，并且∠1的两边分别 图7.1-2中还 因名师点拨 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个 有没有其他邻 (1)互为邻补角的两个角 角，互为对顶角。对顶角是成对出现的，一 补角与对顶角？ 一定互补，但互补的两个 ,个角的对顶角只有一个 角不一定是邻补角， 在图7.1-2中，∠1=∠3.这个结论还可以通过补角的性质得到：∠1 (2)互为对顶角的两个角 与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可得∠1=∠3.类似 一定相等，但相等的两个 地，可得∠2=∠4.这样，可以得到对顶角的性质： 角不一定是对顶角 外补角：∠2和∠3， 对顶角相等。…·戴量关系 ∠3和∠4，∠1和∠4： →位置关系 对顶角：∠2和∠4 021 中小学AI教辅引领者 第七章相交线与平行线 上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 敲黑板多 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 例12如图7.1-3，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2， b 区易错提醒 出现两条相交直线时，一 邻补角不一定都是由两条 ∠3，∠4的度数 定会存在外补角和对顶角 直线相交形成的，例如，一 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 条直线与射线（端点在直 线上)相交，也可以得到一 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 图7.1-3 对邻补角 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 凸练习 1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ 一练习答泉 1.(1)(2)(3)不是， (4)是. (1) (2) (3) (4) 2.145°，35°，145°：90 (第1题) 90°，90°：65°.115°，65°： 2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条α，b所成的角中有一个角∠α= (180-m)°，m°，(180-m) 35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠a等于90°，115°，m呢？ 3.140:140. D B (第2题) (第3题) 3.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC:∠BOC=2:7,则∠BOC= °，∠AODE 互为邻补角“ +互为对顶角。 7.1.2两条直线垂直 垂直是相交的一种特殊情形.在相交线的模型（图7.1-1）中，固定 木条a,转动木条b.当b的位置变化时，a,b所成的∠a也会发生变化.当 ∠α可以是a,b相交所成的四个角中的任意一个“ ∠a=90时（图7.1-4），这两根木条垂直. 中小学A1教辅引领者|03 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板函 b a ☑易错提醒 垂线是直线，而不是线段 图7.1-4 图7.1-5 或射线，涉及线段、射线的 垂直是相交的一种特殊情况 垂直问题，是指它们所在 般地，当两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 的直线互相垂直 我们说a与b互相垂直(perpendicular),记作“a⊥b”. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们 的交点叫作垂足.在图7.1-5中，AB⊥CD,垂足为O 是一条直线，不能测量其长度 由上可知，如果两条直线相交所成的四个 000000000000000000 角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂 反过来，如果AB⊥CD 直.在图7.1-5中，如果直线AB,CD相交于点 那么∠AOD是多少度？ 网拓展提升 O,∠AOD=90°，那么AB⊥CD.这个推理过程可 写出这个推理过程， 垂直概念的双重作用： 以写成下面的形式： (1)已知垂直得直角. 因为∠AOD=90°，由角的度数得两 ∠AOD=90°.因为AB⊥ (2)已知直角得垂直 所以AB⊥CD.”直线的位置关系 CD,所以∠AOD=90° 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如图7.1-6中 窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线.你能再举出其他例 图方法点拨 子吗？ 十字路口、篮球场的边线与中线等 先将已知条件和所求结论 标注在图形上，再通过观 察分析图形中角的位置关 系，找出图形中所求角与 已知角之间的关系.除此 之外，还需注意从“1” (或“垂直”)的条件中可 图7.1-6 得到“90”这一数量， 接下来我们研究互相垂直的两条直线的性质. 可探究 。探究答案 如图7.1-7，用三角尺或量角器画已知直线1的垂线： (1)能画出一条 (1)经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画出 (2)能画出一条. 几条？ (2)经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画出 几条？ 041 中小学AI教辅引领者 第七章相交线与平行线 敲黑板多 图7.1-7 点的位置，没有限制 图方法点拨 可以发现，经过二点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的 用三角尺画垂线具体画法 一条垂线，并且只能画出一条垂线.由此得到关于垂线的基本事实： 如下： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (1)落：让三角尺的一条 前提条件4 →存在且唯一 直角边落在已知直线上， 使其与已知直线重合. 例2如图7.1-8，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. (2)移：沿已知直线移动 ·画垂线后，要在垂是处 三角尺，使其另一条直角 标注字母和特号“” 边经过已知点 (3)画：沿此直角边画直 B 线，则这条直线就是已知 P。画一条射线或线段 直线的垂线， 4PBA 的垂线，就是画它们 (1) (2) (3) 所在直线的垂线」 图7.1-8 解：如图7.1-9所示. 区易错提醒 在同一平面内，画已知直 B 线的垂线可以画出无数 条，但过一点画已知直线 的垂线只能画出一条 (1) (2) (3) 图7.1-9 我们再来研究互相垂直的两条直线的另一个性质， 。思考答案 这思考 使挖的渠道垂直于河岸且 过点P 如图7.1-10，在灌溉时，要把河中 狮 的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道 最短？ 图7.1-10 中小学A1教辅引领者|05 Q新学期对照学数学七年级下册 敲黑板国多 ?探究 如图7.1-11，P是直线1外一点，P01 1,垂足为O,我们称P0为点P到直线1的垂 可探究答案 线段.A是直线l上除点O外一点，连接PA PA>PO.改变点A的位置 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得 A 不影响结论 到什么结论？改变点A的位置呢？ 图7.1-11 你也可以利用信息技术工具，在直线1上拖动点A,改变点A 的位置，探究PO与PA的长度关系 可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 区易错提醒 最短 垂线是一条直线，长度不 简单说成：垂线段最短 可度量，但垂线段是一条 ”不要当成垂线段 线段，长度可以度量 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 是一个数量，而不是图形，所以不能画距离，只能测量距离 对于图7.1-10，现在你知道如何挖渠能使渠道最短了吗？ 凸练习 可练习答亲 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直 D 1.互相垂直.理由略 线有什么位置关系？为什么？ 2.如图，直线PE,PF即为 2.如图，分别过点P画直线AB,CD的垂线，并量出点A B 所求，量距离略.提示：距 (第2题) 离为线段PE的长度 P到直线AB的距离， 3.如图，在三角形ABC中，∠C=90° D D (1)分别指出点A到直线CB,点B到直线AC的距 F E 离是哪些线段的长度； 3.(1)分别是线段AC和 (2)三条边AB,AC,CB中哪条边最长？为什么？ (第3题) 线段BC的长度 (2)边4B最长.由垂线段 7.1.3两条直线被第三条直线所截 最短可知.AC<AB,BC< E “三线八角“模型 AB,所以边AB最长 前面我们研究了一条直线与另一条直线 相交的情形，接下来，我们进一步研究同一平A 面内一条直线与两条直线分别相交的情形 如图7.1-12，直线AB,CD与EF相交（也 可以说两条直线AB,CD被第三条直线EF所 图7.1-12 截)，构成八个角.我们已经学习了有公共顶点的角的关系，下面我们看 那些没有公共顶点的两个角的关系.·部补角和对顶角 061 中小学AI教辅引领者 第七章相交线与平行线 先看图7.1-12中的∠1和∠5，这两个 敲黑板多 角分别在直线AB,CD的同一侧（上方），并 是；其他同位角：∠4和 且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位 ∠8，∠3和∠7：标记略 ☑速记D诀 20000000000000000000 一看三线， 置关系的一对角叫作同位角， ∠2和∠6是同位角吗？图 二找截线， 方位相同的角，形如字母“F 7.1-12中还有没有其他同 三查位置来分辨 再看∠3和∠5，这两个角都在直线AB, 位角？若有，标记出它们 CD之间，并且分别在直线EF的两侧（∠3在 直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧)，具 00000000b0a000e0 图7.1-12中还有没有其他 有这种位置关系的一对角叫作内错角.∠3 内错角与同旁内角？若有， 内部异侧的角，形如宇母“Z” 列拓展提升 标记出它们 “三线八角”中共有4对 和∠6虽然也都在直线AB,CD之间，但是它 有：其他内错角么4和 同位角，2对内错角，2对 们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位 ∠6：其他同旁内角：∠4 同旁内角。 置关系的一对角叫作同旁内角， 和∠5：标记略 ·内部同侧的角，形如宇母“U” 例3如图7.1-13，直线DE,BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么 A 厚练习答案 →线 位置关系的角？ 4 1.(1)同位角：∠1和∠5， D 2y3 被裁线 ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4 (2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1 1 和∠8. 和∠3互补吗？为什么？ B 图7.1-13 内错角：∠3和∠5，∠4 解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内 和∠6 角，∠1和∠4是同位角 同旁内角：∠3和∠6，∠4 (2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2. 和∠5. 因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1+ (2)同位角：∠1和∠3， ∠2和∠4 ∠3=180°，即∠1和∠3互补 内错角：无 凸练习 同旁内角：∠2和∠3. 1.分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角. 2.∠B与∠BAD是内错 角，是直线DE和BC被 b AB所截形成的.∠B与 ∠BAE是同旁内角，是直 D 线DE和BC被AB所截形 成的.∠B与∠BAC是同 旁内角，是直线BC和AC (2) 被AB所截形成的.∠B和 (第1题) (第2题) ∠C是同旁内角，是直线 2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪 AB和AC被BC所截形成 两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. 的.对∠C的讨论略 中小学A1教辅引领者|07 Q新学期对照学数学七年级下册 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 邻补角互补 在同一平面内，过一点 两条直线相交 有且只有一条直线与已 对顶角相等 知直线垂直 相交线 两条直线垂直 垂线段最短 同位角 内错角 两条直线被第 点到直线的距离：直线 三条直线所截 外一，点到这条直线的垂 线段的长度 同旁内角 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照7.1.1两条直线相交 一、邻补角的概念与性质 A.4对 B.5对 1.下列四个图形中，∠1和∠2互为邻补角的 C.6对 D.7对 是( 4.重点题“何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨 时”，成语“剪烛西窗”正出自此处.如图，当剪 刀口∠AOB的度数减小5时，∠COD的度数 B 将() 0 2.如图，直线AB,CD相交于点O,则∠AOD与 互为邻补角 A.不变 B.减小5° C.增大5 D.增大10° 5.选材新风向传统文化近年来，新中式风格 的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具 有传统中式装修的古典、雅韵，还融合了现代 二、对顶角的概念与性质 元素.某款装饰图案如图(1)所示，其抽象出 3.如图，直线AD,EF相交于点C,点B与点C 来的局部示意图如图(2)所示.若∠AOD= 不重合且在AD上，射线BG与直线EF相交 90°，则∠B0C= 于点H,图中的对顶角共有() HG 丹 AB D (1) 2 08|中小学Al教辅引领者 第七章相交线与平行线 三、邻补角和对顶角的综合应用 8.中考新角度规律探索)观察下列各图，寻找 6.跨学科整合物理)当光线从空气中射入某种 对顶角（不含平角）、邻补角 液体时，光线的传播方向发生了变化，在物理 (1)如图①，共有 对对顶角， 学中这种现象叫作光的折射.如图，AB垂直 对邻补角 液面MN于点D,一束光线沿CD射向液面， (2)如图②，共有 对对顶角， 在点D处发生折射，折射光线为DE,点F为 对邻补角. 线段CD的延长线上一点.若入射角∠1= (3)如图③，共有 对对顶角， 43°，折射角∠2=29°，则∠EDF的度数 对邻补角. 为( (4)根据(1)~(3)中直线的条数与对顶角、 邻补角的对数之间的关系，探究：若有n条直 线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多 少对邻补角？ A.14° B.16° C.43° D.47 7.某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面 X 图如图所示，在不进入塔内测量的情况下，请 你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部 ∠ABC的度数的方案，并说明理由. 知识对照7.1.2 两条直线垂直 一、垂直的概念 1.重点题如图，直线AB,CD相交于点O,下列 B 条件：①∠B0C=90°；②∠B0C=∠AOC; ③∠BOC=∠AOD:④∠BOC+∠A0C=180. A.1个 B.2个 其中，能说明AB⊥CD的条件有() C.3个 D.4个 中小学A1教辅引领者丨09 Q新学期对照学数学七年级下册 2.如图，OA⊥OB,OC⊥OD,若∠1=55°，则∠26.如图，直线AB,CD相交于点0，且E0⊥CD. 的度数是( B D 一D A A.25° (1)若∠BOE=52°，求∠AOC的度数； B.35° C.45° D.55° (2)若∠A0C:∠B0C=1:4,求∠AOE的 3.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB,垂足为 度数 0,∠A0D=125°，则∠E0C的度数为 25 (第3题) (第4题) 4.如图，直线AB和CD相交于点0，射线OE⊥ AB于点O,射线OF⊥CD于点O,且∠BOF= 25°，则∠A0C-∠E0D= 5.重点题如图，直线AB,CD相交于点O,7.如图，直线AB,CD相交于点O,已知OF1 ∠B0C=3∠A0C,0A平分∠E0n. CD,∠COE=2∠AOC (1)求∠AOD的度数： (2)判断OE与CD的位置关系，并说明理由. A D (1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数； D (2)若∠BOF=60°，判断OE与AB的位置关 B 系，并说明理由. 10|中小学A1教辅引领者 第七章相交线与平行线 二、垂线的性质 射入深井底部，求需要调整平面镜EF与地 8.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂 平面CD的夹角∠EBC的度数. 线的条数为( m 大镜 A.0条 B.1条 南萬單術 C.2条 (1) (3 D.无数条 9.重点题如图，点A是直线1外一点，过点A作 AB⊥l于点B,在直线I上取一点C,连接AC, 使AC=2AB,点P在线段BC上，连接AP.若 AB=3,则线段AP的长不可能是() A.4 B.5 三、垂线的画法 C.2 11.重点题如图，分别过点P作线段MN的 D.5.5 垂线. 10.跨学科整合物理)《淮南万毕术》（如 图(1))是中国古代有关物理、化学的重要 p 文献，书中记载了我国古代学者在科学领 M 域做过的一些探索及成就.其中所记载的 P “取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻 矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的 方法（如图(2）)，即“反射光线与入射光线、 (1) (2) 法线在同一平面上；反射光线和入射光线 位于法线的两侧；反射角等于入射角”.如 图(3)，为了探查一口深井的底部情况，运 用此原理，在井口放置一面平面镜可改变 光路，当太阳光线AB与地平面CD所成夹 角∠ABC=50时，要使太阳光线AB经平面 (3 (4 镜反射后形成的光线BM刚好垂直于地面 中小学A1教辅引领者|11 Q新学期对照学数学七年级下册 四、垂线段及点到直线的距离 (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C; 12.重点题下列作图能表示点A到BC的垂线 (2)过点P画OA的垂线，垂足为H; 段的是( (3)分别判断PH与PC,PC与C0的长短， 并说明理由. B C 13.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路 旁有一超市，现要在超市对面建一个汽车 站，有A,B,C,D四个地点可供选择.若要使 超市距离汽车站最近，则汽车站应建的地方 和依据是( 16.如图，直线AB表示一条河流，现要铺设管道 8超市 公路 将河水引到C,D两个用水点，有两种铺设管 道的方案 A.D处，经过一点有无数条直线 方案一：分别过点C,D作AB的垂线，垂足 B.C处，垂线段最短 分别为E,F,沿CE,DF铺设管道； C.C处，两点之间，线段最短 方案二：连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺 D.B处，两点确定一条直线 设管道。 14.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°， 这两种铺设管道的方案中，哪一种更节省材 AB=6,AC=8,BC=10,M是线段BC上的动 料？为什么？ 点，则AM的最小值为( M A.4.8 B.6 C.8 D.10 15.重点题如图，P是∠AOB的边OB上的 一点 121 中小学AI教辅引领者 第七章相交线与平行线 知识对照7.1.3两条直线被第三条直线所截 一、同位角、内错角、同旁内角 二、“三线八角” 1.如图，直线a,b被直线c所截，那么∠1和4.中考新角度新定义我们已经学习了“三线 ()是同位角. 八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如 下定义 如图，直线AB,CD被EF所截，∠2和∠8分 别在直线AB,CD的外侧（∠2在直线AB上方， A.∠2 L8在直线CD下方)，且分别在直线EF两侧 (∠2在直线EF左侧，∠8在直线EF右侧)，具 B.∠3 有这种位置关系的一对角叫作外错角。 C.∠4 D.∠5 2.真实任务情境◆风筝骨架在如图所示的风筝 骨架示意图中，∠3和( )是同旁内角。 (1)【初步理解】请在图中找出另一对外 错角； A.∠1 (2)【理解应用】若∠1的度数是它的外错角 B.∠2 度数的2倍，∠7=4∠2，求∠3，∠6的度数. C.∠4 D.∠5 3.重点题光线从空气中射入玻璃，或从玻璃中 射入空气时都会发生折射现象.如图，光线a 从空气中射人玻璃，再从玻璃中射入空气，形 成光线b,下列说法不正确的是() 空气 玻璃 ④3 空气 A.∠2与∠4是内错角 B.∠2与∠3是同旁内角 C.∠1与∠2是对顶角 D.∠3与∠4互为邻补角 中小学A1教辅引领者|13