山东济宁市第七中学 2025-2026学年人教版七年级下学期期末数学自编模拟试卷

**基本信息** 山东省济宁市第七中学人教版七年级下学期期末数学模拟卷，以校徽平移、智能家居调研、研学活动等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力、数据意识等核心素养，实现知识应用与现实问题的深度结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移性质、相交线判定、实数运算|校徽图案考查平移，体现文化传承与几何直观| |填空题|5/15|方程组求解、年龄问题、不等式设计|孩子对话情境构建二元一次方程模型，培养应用意识| |解答题|8/55|统计图表分析、坐标平移、租车方案|智能家居调研题整合条形扇形图，提升数据意识；研学租车问题分层设计方案与成本计算，发展推理能力|

山东省济宁市第七中学 2025-2026学年人教版七年级下学期期末数学模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分共30分） 1．下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（     ） A．北京大学 B．复旦大学 C．中国人民大学 D．南开大学 2．如图，直线，相交于点，若与互补，则直线，的位置关系是（     ） A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平分 D．重合 3．如图，下列不能判定的条件是（     ） A． B． C． D． 4．举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，的顶点的坐标为，顶点B的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，线段平移得到线段，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（每题3分共15分） 11．解方程组：的解为_____________． 12．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是________． 13．三元一次方程组的解为_____________． 14．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________ 15．一家商店以每辆元的进价购入一批自行车共辆，并以每辆元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出_______辆自行车． 三、解答题 16．（6分）解不等式组． (1)解不等式，得 (2)解不等式，得 (3)如图，把不等式和的解集在数轴上表示出来 (4)原不等式组的解集为 ． 17（6分）．某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 18．（6分）补全下列证明过程及括号内的推理依据： 如图，已知：于D，于F，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴_________（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（__________________）， （__________________） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（__________________） 19．（6分）解方程组： (1) (2) 20．（6分）计算： 21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，请你画出三角形（点A、B、C的对应点分别为点）； (2)请直接写出点的坐标； (3)已知点是三角形ABC内部的一点，则平移后的对应点的坐标为_________． 22．（9分）为了奖励考试进步的同学，老师计划购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一个圆规需要5元，购买一支钢笔需要10元．若购买钢笔的数量比购买圆规的数量的一半还少1个，且购买奖品的总价不超过310元，则最多可以购买多少个圆规？ 23．（10分）如皋市某中学组织七年级师生前往国家级景区水绘园开展“寻访园林文化”研学活动．学校计划租用座和座两种新能源客车，要求每辆车均坐满． (1)若两种客车共租用辆，且恰好一次载完全部师生人，求这两种客车各租用了多少辆？ (2)研学途中，师生们参观如派盆景展览．工作人员计划在一个面积为平方分米的矩形展台上完全摆满两种规格的盆景底座：大号底座每个占地平方分米，小号底座每个占地平方分米．要求两种底座都必须使用，且展台无空隙、无重叠． ①请写出所有满足条件的摆放方案（需列明大号、小号底座各多少个）； ②若大号底座每个制作成本为元，小号底座每个制作成本为元，为节约成本，应选择哪种方案？最低成本是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 山东省济宁市第七中学 2025-2026学年人教版七年级下学期期末数学模拟试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C C A D A D 1．C 【详解】解：由题可知，运用“平移”的是：中国人民大学． 2．B 【分析】根据对顶角相等可得，结合已知条件与互补，可求出的度数，进而判断直线，的位置关系． 【详解】解：与是对顶角 ， ， 与互补， ， ， ， ， 即直线，互相垂直． 3．A 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，得到，不能判定； B、，根据内错角相等，两直线平行，能判定； C、，根据同位角相等，两直线平行，能判定； D、，根据同旁内角互补，两直线平行，能判定. 4．B 【分析】要证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，反例需满足两个条件，即两个角都是锐角，且它们的和不是钝角，计算各选项后即可判断． 【详解】解：选项A：，和为钝角，不符合要求； 选项B：，，均为锐角，，和为锐角，不是钝角，满足反例要求； 选项C：，和为钝角，不符合要求； 选项D：是直角，不是锐角，不满足“两个锐角”的前提，不符合要求； 选B． 5．C 【详解】A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 6．C 【详解】解：A．，故不正确； B．，，根式无意义，故不正确；     C． 故正确；     D．∵，∴，故不正确． 7．A 【分析】设点所表示的实数是，根据关于点的对称点到点的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的实数是， ∵数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称， ∴， 解得：． 8．D 【分析】根据点B的坐标和求出的长，根据平移的性质得到，，据此结合点A的坐标可得点D的坐标． 【详解】解：如图所示，连接， ∵顶点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质可得，， ∵顶点的坐标为， ∴点D的横坐标为，纵坐标为5， ∴点D的坐标为． 9．A 【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：平移前后点对应点，点对应点， 线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段， ，， ， 故选：A． 10．D 【分析】先将代入，求出的值，再计算出的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∴表示的数为， 当，时，， ∴表示的数为． 11． 【详解】解： 得：， 解得， 再将代入方程②得到， 解得， 故原方程组的解为： ． 12．10岁和6岁 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据对话中的信息，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁， 依题意，得， 解得； 所以妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁． 故答案为：10岁和6岁． 13． 【详解】解：， 可得， 整理得， 得， 得， 得， 因此原方程组的解为． 14．（答案不唯一） 【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可． 【详解】解：由，2均小于2可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 15． 【分析】找出题目中的不等关系是解题关键，设已售出自行车的数量为，根据销售额超过进货总费用列不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可． 【详解】解：设这时已售出辆自行车， 根据题意得：， 计算得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为． 16．(1) (2) (3)解集在数轴上表示如解图： (4) 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得； （3）略 （4）解：由上可得，原不等式组的解集为． 17．(1)5000 (2) 补全条形统计图如图如下： (3)36 (4)1万人 【分析】（1）根据部分数据和占比求出总体； （2）利用总数求出选项的人数补全条形统计图即可； （3）用乘其占比即可； （4）利用样本百分比估计总体数量． 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）； （2）解：选项的人数为（人） （3）解：表示B选项的扇形的圆心角的度数为； （4）解：（万人）， 答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人． 18．；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义 【分析】先根据平行线的判定可得平行于，再得出，由此即可得证． 【详解】证明：略． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程组去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得：， 将③代入②得：， 解得， 将代入③得：， 所以方程组的解为． （2）解：变形为， ①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 20． 【详解】解： ． 21．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质，分别将点、、向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应点、、，顺次连接即可画出三角形． （2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减的平移规律，分别计算点、、平移后的坐标． （3）根据点的平移规律，直接计算点平移后的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：由（1）作图得； （3）解：∵，三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形， ∴，， ∴． 22．最多可以购买32个圆规 【分析】设购买x个圆规，则购买支钢笔，根据“购买奖品的总价不超过310元”列不等式求解． 【详解】解：设购买x个圆规，则购买支钢笔， 由题意得：， 解得， x最大值为32． 答：最多可以购买32个圆规． 23．(1)45座客车6辆，30座客车6辆 (2)①共3种方案：大号底座3个、小号底座11个；大号底座6个、小号底座6个；大号底座9个、小号底座1个； ②大号底座9个、小号底座1个最省钱，最少243元． 【分析】（1）设45座客车x辆，30座客车y辆，根据车辆总数和座位总数建立二元一次方程组求解． （2）①设大号底座x个，小号底座y个，由面积关系列不定方程，求正整数解． ②将①中各方案逐一计算费用，比较得出最省钱的方案． 【详解】（1）解：设45座客车租用x辆，30座客车租用y辆， 根据题意，得： 解得：， 45座客车租用6辆，30座客车租用6辆． （2）解：①设大号底座x个，小号底座y个， 根据题意，得：， ， ，，且x、y均为正整数， ，即， 当时，； 当时，； 当时，， 满足条件的安排共有3种： 方案一：大号底座3个，小号底座11个； 方案二：大号底座6个，小号底座6个； 方案三：大号底座9个，小号底座1个． ②分别计算各方案的费用： 方案一：（元）， 方案二：（元）， 方案三：（元）， ， 方案三最省钱， 安排大号底座9个、小号底座1个最省钱，最少费用为243元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $