题号猜押04 湖南中考数学17～18题（解答题）（湖南专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

**基本信息** 聚焦湖南中考17~18题，以实数混合运算、整式与分式化简求值为核心，通过典型模拟题构建运算能力递进训练体系 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数的混合运算|10题/考点|含乘方、开方、绝对值等运算|从基础实数运算到综合运算，培养运算能力| |整式的化简求值|10题/考点|先化简整式再代入求值|整式运算规则应用，强化代数推理意识| |分式的化简求值|10题/考点|分式化简与取值条件分析|分式运算进阶，提升数学表达的严谨性|

题号猜押04 湖南中考数学17~18题（解答题） 考点1 实数的混合运算 1．（2026·湖南永州·一模）计算：． 2．（2026·湖南·模拟预测）计算：． 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）计算：． 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）计算： 5．（2026·湖南邵阳·二模）计算：． 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）计算：． 7．（2026·湖南岳阳·一模）计算：． 8．（2026·湖南娄底·一模）计算：． 9．（2026·湖南常德·一模）计算：； 10．（2026·湖南湘潭·一模）计算：． 考点2 整式的化简求值 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·湖南邵阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 3．（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 5．（2025·湖南邵阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中； 6．（2025·湖南岳阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 7．（2025·湖南永州·模拟预测）化简，再求值：，其中，满足． 8．（2025·湖南湘西·模拟预测）先化简，再求值：，其中 9．（2025·湖南湘潭·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 10．（2025·湖南·模拟预测）先化简再求值：，其中，． 考点3 分式的化简求值 1．（2026·湖南永州·一模）先化简，再求值：，其中． 2．（2026·湖南·模拟预测）先化简，再求值：．其中． 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 4．（2026·湖南邵阳·二模）先化简，再求值：，其中． 5．（2026·湖南娄底·一模）先化简，再求值：，其中． 6．（2026·湖南常德·一模）先化简：，然后再从，，1，2中选取一个合适的数代入求值． 7．（2026·湖南·模拟预测）化简求值：，其中． 8．（2026·湖南湘潭·一模）先化简，再求值：，其中． 9．（2026·湖南湘西·一模）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 10．（2026·湖南郴州·一模）下列是化简分式的两种方法的部分过程： 方法一： 方法二： (1)请选择其中一种方法完成化简过程； (2)当时，求分式的值． 1．（2026·湖南娄底·一模）计算：． 2．（2026·湖南娄底·一模）以下是某同学化简分式的运算过程． 解：原式    ①     ②     ③ (1)以上的运算过程第______（填序号）步出现了错误； (2)写出正确的完整化简过程，并求出当时分式的值． 3．（2026·湖南岳阳·一模）计算：． 4．（2026·湖南株洲·一模）先化简，再求值：，其中． 5．（2026·湖南株洲·一模）计算：． 6．（2026·湖南株洲·一模）计算：． 7．（2026·湖南株洲·一模）先化简，再求值：，其中． 8．（2026·湖南怀化·一模）计算：． 9．（2026·湖南怀化·一模）先化简：再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 10．（2026·湖南株洲·一模）计算：． 11．（2026·湖南张家界·一模）先化简，再求值：，其中． 12．（2026·湖南·一模）先化简，再求值：，其中x，y满足． 13．（2026·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中，，． 14．（2026·湖南·一模）先化简，再求值：，其中，． 15．（2026·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中，． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 湖南中考数学17~18题（解答题） 考点1 实数的混合运算 1．（2026·湖南永州·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 2．（2026·湖南·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 5．（2026·湖南邵阳·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）计算：． 【答案】1 【分析】分别计算绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四项，再合并同类项计算得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 7．（2026·湖南岳阳·一模）计算：． 【答案】1 【分析】根据 ，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 8．（2026·湖南娄底·一模）计算：． 【答案】4 【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 9．（2026·湖南常德·一模）计算：； 【答案】 【分析】先化简二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值，再合并计算即可得到结果． 【详解】解： 10．（2026·湖南湘潭·一模）计算：． 【答案】 【分析】先分别计算零指数幂、绝对值、算术平方根和负整数指数幂，再进行加减运算． 【详解】解：    考点2 整式的化简求值 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，由得，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 2．（2025·湖南邵阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】运用乘法公式，整式的乘法运算，代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 3．（2025·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；7 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法运算法则进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项．掌握乘法公式和整式混合运算法则是关键． 利用平方差公式以及单项式乘多项式法则展开，再合并，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．（2025·湖南邵阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中； 【答案】；0 【分析】根据去括号，合并同类项，多项式除以单项式，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 【详解】解： 原式 ， 当时， 原式． 6．（2025·湖南岳阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： 当时，原式 7．（2025·湖南永州·模拟预测）化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】先计算多项式除以单项式，多项式乘以多项式，再合并同类项，根据绝对值和平方的非负性求出，，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， 原式． 8．（2025·湖南湘西·模拟预测）先化简，再求值：，其中 【答案】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开整理，再根据整式的加减计算括号内的，然后根据多项式除以单项式计算，最后整体代入求值． 【详解】解：原式 ． 因为， 所以，即， 所以原式． 9．（2025·湖南湘潭·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】先根据整式的除法进行化简，由得出、的值，代入求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 解得，， 当，时， 原式． 10．（2025·湖南·模拟预测）先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 考点3 分式的化简求值 1．（2026·湖南永州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先计算括号里的减法，再计算乘法，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2026·湖南·模拟预测）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键在于对分解因式、配凑完全平方式等技巧灵活应用． 将括号里通分，能分解因式的先分解因式，再进行化简求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 4．（2026·湖南邵阳·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先对括号内分式通分计算，再通过因式分解约分进行化简，最后把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 5．（2026·湖南娄底·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算法则，将除法转化为乘法并因式分解，约分后进行减法运算，化简分式，再将代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 6．（2026·湖南常德·一模）先化简：，然后再从，，1，2中选取一个合适的数代入求值． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入进行计算，即可解题． 【详解】解：原式 ， 分式有意义， ， ， 当时， 原式=． 7．（2026·湖南·模拟预测）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先将原式化简，再利用整体代入法. 由已知条件 得出 ，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：由题意得，分母 且 ， 解得 且 . 解方程 得 或 ，均满足分式有意义的条件， ∵， ∴， ∴， 原式 将代入得，原式． 8．（2026·湖南湘潭·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的分式的加减，再把除法转化为乘法，可得化简的结果，再把代入化简后的代数式即可． 【详解】解： 当时，原式 9．（2026·湖南湘西·一模）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 10．（2026·湖南郴州·一模）下列是化简分式的两种方法的部分过程： 方法一： 方法二： (1)请选择其中一种方法完成化简过程； (2)当时，求分式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：方法一： ， 方法二： ； （2）解：当时，原式． 1．（2026·湖南娄底·一模）计算：． 【答案】2 【详解】解：原式 ． 2．（2026·湖南娄底·一模）以下是某同学化简分式的运算过程． 解：原式    ①     ②     ③ (1)以上的运算过程第______（填序号）步出现了错误； (2)写出正确的完整化简过程，并求出当时分式的值． 【答案】(1)③ (2)过程见解析； 【分析】（1）先对原式中的分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后进行约分； （2）先对原式进行化简，再将代入化简后的式子求值． 【详解】（1）解：在第③步中，对进行约分，先将化为，分子分母同时约去和a，可得，而不是， ∴第③步错误． （2）解：正确的完整化简过程如下： 原式 ， 当时， ． 3．（2026·湖南岳阳·一模）计算：． 【答案】 【分析】先去括号，进行零指数幂，负整数指数幂，开方运算，特殊角的三角函数值计算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 4．（2026·湖南株洲·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 5．（2026·湖南株洲·一模）计算：． 【答案】2 【详解】解： ， ， ． 6．（2026·湖南株洲·一模）计算：． 【答案】 【分析】先计算零次幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步计算即可． 【详解】解： ． 7．（2026·湖南株洲·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 8．（2026·湖南怀化·一模）计算：． 【答案】 【分析】原式分别计算零次幂、绝对值，正切以及立方根，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 9．（2026·湖南怀化·一模）先化简：再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， ，取， 则原式． 10．（2026·湖南株洲·一模）计算：． 【答案】 2+ 【分析】本题包含负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂的运算，所以需分别对这几部分进行计算，最后将各部分计算结果进行加减运算． 【详解】解： ． 11．（2026·湖南张家界·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是正确的化简．先利用完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 12．（2026·湖南·一模）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，绝对值的非负性．利用完全平方公式和平方差公式进行化简可得化简结果，根据绝对值的非负性和平方的非负性求解的值，然后代入求解即可． 【详解】解： ∵，即， ∴，， 解得，， 将，，代入原式． 13．（2026·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 14．（2026·湖南·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再将，代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 15．（2026·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式=，当，时，原式=-4． 【分析】直接利用乘法公式化简以及多项式除以单项式化简，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $