湖南长沙市明德天心中学2025-2026学年第二学期九年级期中考试数学试卷

九年级期中考试数学试卷25-26学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图像，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作，那么3个黑算筹应记作（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 为响应“低碳生活，和谐长沙”号召，某班开展了相关知识竞赛．现随机抽取7名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，97，95，98，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 96，97 B. 97，97 C. 97，96 D. 94，97 6. 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了．如果明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值能达到多少亿元？下列代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，已知，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有25名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为______人． 13. 分式方程的解为_____． 14. 如图是一条隧道的横截面，它是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且米，的半径长为5米，则隧道的高为______米． 15. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第种完美五边形的示意图，其中，则等于_____． 16. 2025年湖南省足球联赛一度火爆，在全省14个市州掀起体育与文旅融合的热潮．在小组循环赛中，四支球队进行单循环足球小组赛（每两支球队之间仅比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．所有比赛结束后，满足以下条件： ①队胜了队，且队积5分； ②队一共只得到1分； ③队没有胜场； ④四支球队的最终积分均不相同，且没有球队全败， 根据以上条件，积分最高的球队为_____（用字母表示）． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于和，连接． （1）若，平分，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 20. 今年“五一”假期，长沙文旅消费潜力不断释放，爬岳麓、品美食、访省博、游橘子洲成为假日热点．文旅局对本次“五一”假期选择岳麓山、橘子洲、长沙世界之窗、湖南省博物馆（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图，请回答下列问题． （1）______，______； （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C景点的扇形所对的圆心角的度数为_____； （3）某名同学在五一假期随机选择A、B、C、D四个景点中的两个，请用列表法或画树状图法，求A、B两个景点同时被选中的概率． 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，过点作交的延长线于点，连接，求的长． 22. 某商店购进甲、乙两种型号的手机支架进行销售，甲种型号支架的进价为30元/个，乙种型号支架的进价为45元/个，下表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况． 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 3个 5个 420元 第二周 5个 10个 800元 （1）求甲、乙两种型号手机支架的销售单价； （2）设该商店购进甲、乙两种型号手机支架共60个，总利润不低于800元，则至多购进甲种支架多少个？ 23. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：和互为“友好函数”． （1）判断：①和；②和；③和，其中互为“友好函数”的是_____（填序号）； （2）若直线的解析式为：，此函数的“友好函数”与抛物线交于，两点，当，满足时，直线总经过一个定点，试求该定点的坐标； （3）若，，三个不同的点均在二次函数为常数，且的“友好函数”的图象上，且满足，若存在常数，使得恒成立，求的取值范围． 25. 如图1，已知四边形是内接四边形，对角线与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，若是的直径，与相切于点，交的延长线于点，已知，，求的值； （3）如图3，若与相切，，平分，设，，请求出与之间的函数关系式． 九年级期中考试数学试卷25-26学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1800 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； ， 四边形是菱形； （2）4 【22题答案】 【答案】（1）甲种型号手机支架的销售单价为40元/个，乙种型号手机支架的销售单价为60元/个 （2）至多购进甲种支架20个 【23题答案】 【答案】（1）283米 （2）经过点到达点较近 【24题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $