2026年中考数学模拟猜题卷（深圳卷专用）

**基本信息** 立足深圳本土情境，融合沙头角鱼灯舞非遗文化、华强北电子采购等实际应用，通过分层设计实现基础巩固与创新能力考查，适配中考二轮专题复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三视图（鱼灯舞）、增长率计算、动点规律|结合文化传承考查空间观念，体现数学眼光| |填空题|5/15|比例尺（科学记数法）、中位线、折叠问题|注重量感与几何直观，强化基础应用| |解答题|7/81|采购方案（模型意识）、“互反点”新定义（创新意识）、圆动态探究（推理能力）|分层设计综合题，突出数学思维与语言，契合中考命题趋势|

2026年深圳市中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项，再根据实数大小比较规则：负数小于一切正数，即可判断出最小的数． 【详解】解：分别化简各选项得： ∵ ，，，三个数均为正数，仅是负数， 又∵负数小于一切正数， ∴是四个数中最小的数． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项合并法则、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则逐一判断选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 3．沙头角鱼灯舞是深圳非物质文化遗产．下图是沙头角鱼灯舞中的某款鱼灯，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 【答案】D 【分析】根据鱼灯的形状判断其对应的三视图即可得到答案． 【详解】解：由鱼灯的形状可知，它的主视图、左视图、俯视图都不相同， ∴三种视图都不相同． 4．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长，最后利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令，则；令，则，解得：； ，， ，， 在中，， ． 5．如图，将一个含角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由平角的定义可得，由平行线的性质可得． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺的对边平行， ∴． 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形向左偏移，使点C落在y轴正半轴上点处，则点D的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，，，再由勾股定理求出即可求解，利用平移即可解答． 本题考查了正方形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，坐标与图形，会用勾股定理求出线段长度是解题的关键． 【详解】解：边长为4的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O， ，， ， 由题意可知：四边形为菱形， 轴，， 点的坐标为， 故选： 7．某电池厂2025年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为，从折线统计图获取数据列出一元二次方程即可． 【详解】解：设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为，根据题意得 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是按照的顺序，每个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加．利用规律求解即可． 【详解】解：根据题意及题图可知，第1次运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点， 第8次运动到点， 易知点的运动每4次位置循环1次，每循环1次向右移动4个单位， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点． ， 点的坐标是． 故选：A. 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，解题的关键是正确找出规律． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若，则______． 【答案】 【分析】先由绝对值非负性，算术平方根非负性得出，再求出，的值，最后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴． 10．在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是0.15米，那么、两地的实际距离是______米（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查了比例尺的性质，科学记数法，设、两地的实际距离是米，根据比例尺的性质列出方程，求出的值，再用科学记数法表示出答案．解题的关键是根据题意列出方程． 【详解】解：设、两地的实际距离是米， 比例尺为，、两地的图上距离是0.15米， ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 故答案为：． 11．如图，在中， 分别是的中点，平分，交 于点 ， ，，则的长为________． 【答案】/ 【分析】通过三角形中位线定理推出，，借助角平分线这个条件证出，从而通过等量代换求出的长． 【详解】解：∵分别是中点，， ∴是的中位线， ∴，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，连接，则所在直线的表达式是______． 【答案】 【分析】过点作轴，由“一线三垂直”模型，构造全等三角形，得出点坐标，最后由待定系数法求函数表达式即可． 【详解】解：过点作轴，如图所示： ， ， ， 则， 在和中， ， ， ， ， ， 则， ， 设所在直线的表达式是，将代入表达式得， 所在直线的表达式是． 13．如图，在中，，，，分别是，边上一点，将沿折叠得，沿折叠得，若，则_____． 【答案】 【分析】如图，过点作于点，设，根据折叠的性质得，，，，，推出，根据含的直角三角形的性质及勾股定理得，，，，，，最后在中，根据建立关于方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，设， ∵将沿折叠得，沿折叠得，， ∴，， ∴，，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， 即． 三、解答题（本大题共7小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）先根据二次根式的除法、平方差公式计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 15．（6分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解？ 【答案】；不是该不等式组的解 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，并根据不等式组的解判断即可． 【详解】解：不等式组为， 由①可得，， 即，解得； 由②可得，， ∴不等式组的解为， ∵， ∴不是该不等式组的解． 16．（8分）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)的长为2 【分析】（1）根据是的中点，可得，证明，进而即可得证； （2）由（1）可得，则是等边三角形，再求出，最后根据含的直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴． ∵，， ∴． 在和中： ∴， ∴； （2）解：由（1）知， ∴． 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵是中点， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 17．（8分）随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图． (2)全校4500名学生中，步行上学的人数为 人． (3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率． 【答案】(1)100，见详解 (2)1800 (3) 【分析】该题考查了扇形统计图、用画树状图法求随机事件的概率、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． （1）依据其他的数据，即可得到调查的样本容量，再求出A的人数和B的人数即可画图； （2）用样本估计总体的思想，即可解决问题； （3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解． 【详解】（1）解：本次抽样调查中的样本容量为：， A的人数是人， B的人数是人， 补全条形统计图如图： （2）解：全校4500名学生中，步行上学的人数为人． （3）解：画树状图得： 共有8种情况，刚好抽到两男一女的有3种情况，刚好抽到两男一女的概率是． 18．（9分）根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同； 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件；B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决 (1)任务一：求A、B充电器每件进价． (2)任务二：求获利最大的进货方案及最大利润． 【答案】(1)A、B充电器每件进价分别为20元、80元． (2)获利最大的进货方案为购进800件A充电器，购进200件B充电器，最大利润为12000元． 【分析】（1）设、充电器每件进价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进件充电器，则购进件充电器，根据“计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍”列不等式，求出，设利润为元，列出关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【详解】（1）解：设、充电器每件进价分别为元、元， 由题意得：， 解得：． 答：、充电器每件进价分别为元、元； （2）解：设购进件充电器，则购进件充电器， 由题意得：， 解得：， 设利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， 即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元． 19．（12分）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． (1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； (2)如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； (3)如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）将点和代入二次函数关系式，求出解即可得出答案； （2）根据“互反点”的定义得出点A，B的坐标，再根据面积公式得出方程，然后求出解即可； （3）先求出函数关于直线对称的抛物线的关系式，进而得出函数与直线的交点坐标，然后令该点在直线上求出m的值，接下来分五种情况讨论是否存在2个“互反点”，即可得出取值范围． 【详解】（1）解：∵点和是二次函数图象上的“互反点”， ∴， 解得， 所以二次函数关系式为； （2）解：在中，当时，， 解得（正值舍去）， ∴点． 在中，当时，， 解得， ∴点． ∴， ∴， 即或（无解）， 解得（舍去）或， ∴； （3）解：函数关于直线对称的抛物线的关系式为， 当时，， ∴函数与直线的交点坐标为， 当点在直线上时，， 解得或； 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是，都在上，此时不存在“互反点”， 令，整理，得， ∴， 解得， 所以当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是； 当时，， 令， 解得或， ∴两部分组成的图象上恰好有3个“互反点”，分别是； 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是； 当时，两部分组成的图象上恰好有1个“互反点”，为； 当时，两部分组成的图象上不存在“互反点”． 综上所述，或，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”． 20．（12分）如图，C，D两点在以为直径的半圆上，点O是半圆圆心，半圆O的半径为r，，点E在上运动（不与点C，D重合），连接，，分别交，于点M，N． 【问题发现】 (1)如题图1，当，且E是的中点时，试猜想与r之间的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 (2)如题图2，当，且E不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 (3)如题图3，若，，，求的长． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 (3) 【分析】（1）连接，根据题意，得，证明四边形是正方形，求解即可． （2）取的中点F，连接,分别交于点G，H，分点E在上和点E在上两种情况证明即可． （3）过点A作于点Q，并延长交半圆于点P，连接，交于点T，通过证明，求解即可． 【详解】（1）解：与r之间的数量关系为．理由如下： 连接，根据题意，得， E是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形， ， ． （2）解：结论仍然成立．理由如下： 取的中点F，连接,分别交于点G，H， 根据（1）的证明，知四边形是正方形，， ， 当点E在上时，如图所示， 根据（1）的证明，知都是等腰直角三角形， ，， ，为半圆的直径, ， 根据四边形内角和，得， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 当点E在上时，如图所示，同理可证， ∴， ∴ ． （3）解：过点A作于点Q，并延长交半圆于点P，连接，交于点T， ，， ， ， ， ，， ，， 为半圆的直径, ， ， ， 根据（2）的证明，可证明， ∴， ∴， ∴， 解得， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年深圳市中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．沙头角鱼灯舞是深圳非物质文化遗产．下图是沙头角鱼灯舞中的某款鱼灯，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 4．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，将一个含角的直角三角板，按如图所示的位置摆放在直尺上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形向左偏移，使点C落在y轴正半轴上点处，则点D的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．某电池厂2025年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．若，则______． 10．在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是0.15米，那么、两地的实际距离是______米（用科学记数法表示）． 11．如图，在中， 分别是的中点，平分，交 于点 ， ，，则的长为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，连接，则所在直线的表达式是______． 13．如图，在中，，，，分别是，边上一点，将沿折叠得，沿折叠得，若，则_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算： (1)； (2)． 15．（6分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解？ 16．（8分）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．（8分）随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图． (2)全校4500名学生中，步行上学的人数为 人． (3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率． 18．（9分）根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同； 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件；B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍． 问题解决 (1)任务一：求A、B充电器每件进价． (2)任务二：求获利最大的进货方案及最大利润． 19．（12分）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． (1)已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； (2)如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； (3)如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围． 20．（12分）如图，C，D两点在以为直径的半圆上，点O是半圆圆心，半圆O的半径为r，，点E在上运动（不与点C，D重合），连接，，分别交，于点M，N． 【问题发现】 (1)如题图1，当，且E是的中点时，试猜想与r之间的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 (2)如题图2，当，且E不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 (3)如题图3，若，，，求的长． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年深圳市中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D B B C C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．3 10． 11．/ 12． 13． 三、解答题（本大题共7小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分） 【详解】（1）解：， ， 3分 （2）解：， ， ， ． 6分 15．（6分） 【详解】解：不等式组为， 由①可得，， 即，解得； 2分 由②可得，， ∴不等式组的解为， 4分 ∵， ∴不是该不等式组的解． 6分 16．（8分） 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴． 1分 ∵，， ∴． 2分 在和中： ∴， 3分 ∴； 4分 （2）解：由（1）知， ∴． 又∵， ∴， ∴是等边三角形， 6分 ∴． ∵是中点， ∴． 在中，，， 7分 ∴， ∴． 8分 17．（8分） 【详解】（1）解：本次抽样调查中的样本容量为：， 1分 A的人数是人， B的人数是人， 补全条形统计图如图： 3分 （2）解：全校4500名学生中，步行上学的人数为人． 5分 （3）解：画树状图得： 7分 共有8种情况，刚好抽到两男一女的有3种情况，刚好抽到两男一女的概率是． 8分 18．（9分） 【详解】（1）解：设、充电器每件进价分别为元、元， 1分 由题意得：， 解得：． 3分 答：、充电器每件进价分别为元、元； 4分 （2）解：设购进件充电器，则购进件充电器， 5分 由题意得：， 解得：， 6分 设利润为元， 则， 7分 ， 随的增大而减小， 当时，有最大值为， 8分 即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元． 9分 19．（12分） 【详解】（1）解：∵点和是二次函数图象上的“互反点”， ∴， 解得， 2分 所以二次函数关系式为； 3分 （2）解：在中，当时，， 解得（正值舍去）， ∴点． 4分 在中，当时，， 解得， ∴点． 5分 ∴， ∴， 即或（无解）， 6分 解得（舍去）或， ∴； 7分 （3）解：函数关于直线对称的抛物线的关系式为， 当时，， ∴函数与直线的交点坐标为， 当点在直线上时，， 解得或； 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是，都在上，此时不存在“互反点”， 令，整理，得， ∴， 解得， 所以当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是； 9分 当时，， 令， 解得或， ∴两部分组成的图象上恰好有3个“互反点”，分别是； 当时，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”，分别是； 11分 当时，两部分组成的图象上恰好有1个“互反点”，为； 当时，两部分组成的图象上不存在“互反点”． 综上所述，或，两部分组成的图象上恰好有2个“互反点”． 12分 20．（12分） 【详解】（1）解：与r之间的数量关系为．理由如下： 1分 连接，根据题意，得， E是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形， 3分 ， ． 4分 （2）解：结论仍然成立．理由如下： 5分 取的中点F，连接,分别交于点G，H， 根据（1）的证明，知四边形是正方形，， ， 当点E在上时，如图所示， 根据（1）的证明，知都是等腰直角三角形， ，， ，为半圆的直径, ， 根据四边形内角和，得， ， ， ， ， ∵， ∴， 6分 ∴， ∴ ； 当点E在上时，如图所示，同理可证， 7分 ∴， ∴ ． 8分 （3）解：过点A作于点Q，并延长交半圆于点P，连接，交于点T， ，， ， ， ， 9分 ，， ，， 为半圆的直径, ， ， ， 10分 根据（2）的证明，可证明， ∴， 11分 ∴， ∴， 解得， ． 12分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $