2026年中考数学模拟猜题卷（广东省卷专用）

2026年广东省中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A．2025 B． C． D． 2．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（    ） A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③①② 4．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 5．如图，在直角梯形中，，作垂直于点E，连接，则的长度等于（） A． B．4 C． D． 6．如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（    ） A． B． C． D．1 7．如图，点P从的顶点B出发，沿方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的周长是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．如图，四边形为的内接四边形，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点为D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 9．如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 10．重心是一个物体受力的平衡点，如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点．对于一般的图形的重心，可以通过将此图形分割成部分，则此图形的重心坐标，可利用各部分的重心坐标得到，即设原图形的重心坐标为，面积为，被分成部分的重心坐标分别为，面积分别为，则，．如图，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，轴，轴，若，，，，则此“L”形的重心坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．因式分解：_____． 12．若为实数，且 则 ________． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 14．分式方程无解，则a的值为________． 15．如图，在正方形中，，是平面内一点，，连接．过点作的垂线交直线于点．下列结论：①；②当时，；③；④的最小值为．其中正确的结论是__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（7分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 17．（7分）解不等式组，并将解集用数轴表示出来． 18．（7分）如图，是平行四边形的一条对角线． (1)实践与操作：用尺规作图法作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：四边形是菱形． 19．（9分）如图 ，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求正比例函数与一 次函数的解析式 ； (2)点D是y轴上一 点 ，且的面积是的面积的 3 倍 ，求点D的坐标 ； (3)若点 E在第二象限 ，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 20．（9分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接，延长后交于点，交的延长线于点． (1)求证：; (2)求证：． 21．（9分）年春节天假期，重庆文旅市场迎来“开门红”．据市文旅委统计，全市重点监测的家级景区累计接待游客万人次，较年同期增长了．为了解游客对热门景区的体验评价，相关部门从甲景区和乙景区各随机抽取了名游客进行满意度评分（满分分，得分均为整数，注：本次调查得分均在至分之间）．相关数据整理如下：乙景区中评分在分段的具体得分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲景区；名游客评分频数分布表： 评分区间x（分） 频数（人数） 甲、乙景区游客评分统计量表： 景区 平均数 中位数 众数 甲景区 乙景区 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个景区的游客体验更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若甲、乙景区共接待游客的数量占年家级景区累计接待游客总人数的，请根据样本数据估计甲、乙景区接待的游客体验“优秀”（评分在分及以上）的人数．（单位：万人次） 22．（13分）综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 23．（14分）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求二次函数的解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，点在轴正半轴上，，绕着点逆时针旋转，交抛物线于点，连接，点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D B C C D C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11． 12． 13．15 14．7 15．①③④ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分） 【详解】（1）解： ； 3分 （2）解：， 两边同时除以4，得：， 开平方，得：， 即或， 解得：，． 7分 17．（7分） 【详解】解：， 解不等式得：， 2分 解不等式得：， 4分 ∴原不等式组的解集为， 5分 把解集用数轴表示出来，如图： 7分 18．（7分） 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； 1分 3分 （2）解：由作法得：垂直平分， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， 5分 ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 6分 ∵， ∴四边形是菱形． 7分 19．（9分） 【详解】（1）解：将点C的坐标代入得：，则， ∴正比例函数的解析式为， 把，代入，得：， 解得：， 2分 故一次函数解析式为； 3分 （2）解：∵， ∴当时，， ∴， 4分 ∵， 的面积，则的面积， 5分 设点， 的面积， 解得：或， 故点D的坐标为或． 6分 （3）解：当为直角时，则，过点E作轴于点H， ，， ， ，， ， 7分 则，， ， 则点 8分 当为直角时， 同理可得，点， 综上，点E的坐标为或． 9分 20．（9分） 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， 2分 在和中， ， ∴； 4分 （2）证明：∵， ∴， 5分 ∵， ∴， ∴， 6分 又∵， ∴， 7分 ∴， ∴， 8分 ∵， ∴， ∴． 9分 21．（9分） 【详解】（1）解：， 1分 ，即， 2分 乙景区分段和分段的人数之和为（人）， ∴从低到高排序，乙景区数据的第个数为，第个数为， ∴乙景区数据的中位数； 3分 （2）解：乙景区的游客体验更好．理由：乙景区游客满意度评分的中位数89分高于甲景区游客满意度评分的中位数85分，所以乙景区的游客体验更好．（言之有理即可） 5分 （3）解：甲、乙景区接待总人数：（万人次） 6分 乙景区样本优秀人数：（人）， ∴甲、乙景区样本总优秀率：， 7分 ∴甲、乙景区接待游客体验“优秀”的人数约有（万人次） 8分 答：甲、乙景区接待游客体验“优秀”的人数约有万人次． 9分 22．（13分） 【详解】解：（1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元， 1分 由题意得：， 解得， 3分 即H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元． 4分 （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆， 得：， ， 5分 ∵和24均为偶数， ∴必为偶数， ∴m为正偶数， 解得， 6分 即方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车； 7分 方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车； 8分 方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车． 9分 （3）方案一：（万元）， 10分 方案二：（万元）， 11分 方案三：（万元）． 12分 ， ∴购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元． 13分 23．（14分） 【详解】（1）解：把和代入， 可得， 解得， 2分 ∴二次函数的解析式为． 3分 （2）解：是直角三角形，理由： 4分 ∵，， ∴，， ∴， 5分 令， 解得，， ∴， ∴， ∴，， 6分 ∵， ∴， 7分 ∴是直角三角形． 8分 （3）解：作，使得，连接，，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 9分 ∴， ∴， ∴，，共线时，的值最小， 10分 作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 11分 ∴， 设，则， ∴， 解得或（舍去）， 12分 ∴， ∴， ∴，， 13分 ∴， ∴的最小值为． 14分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值与相反数，掌握这两个概念是关键；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵ ， ∴的相反数是； 故选：B． 2．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项． 【详解】解：， 解得， 解得， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 3．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（    ） A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③①② 【答案】C 【分析】根据从不同方向观察物体，即可得到相应的图形． 【详解】解：在小路的相应位置标注所看到的图形的位置，如图所示： 所以自东向西的顺序为①②③． 4．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，然后代入已知条件，即可求出k的值． 【详解】解：方程组为：， 将两方程相加，得：， 即 ， ∴， 又 ∵ ， ∴， 故选：D． 5．如图，在直角梯形中，，作垂直于点E，连接，则的长度等于（） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】首先求出梯形的高，进而确定的三角函数值；然后求出的长；最后通过构造直角三角形求出的长。 【详解】解：过点作于点，过点作交的延长线于点， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ， 在中，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∴， 在中， 6．如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：甲手中的牌为2，5，8，乙手中有4张牌，分别为4，5，8，9， 当甲从乙手中抽到4和9的时候，则恰好与自己手中牌是相邻数， 故恰好与自己手中牌是相邻数的概率是． 7．如图，点P从的顶点B出发，沿方向匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的周长是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据图象可知点在上运动时，此时不断增大，而从向运动时，先变小后变大，从而可求出和的长度，由此得到答案． 【详解】解：根据图象可知点在上运动时，此时线段不断增大， 由图象可知：点从向运动时，的最大值为 5 ，即， 由于是曲线部分的最低点， ∴此时最小，即时，， ∴由勾股定理，得， 由于图2的曲线部分是轴对称图形，曲线右端点纵坐标为 5 ， ， ∴最小时（三线合一）， ∴， ∴的周长为． 8．如图，四边形为的内接四边形，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点为D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，连接，先根据圆内接四边形对角互补求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出，由切线的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形为的内接四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴． 9．如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废，可见当行驶了9000千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为1．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，则下列所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，已知每个轮胎总磨损量为1，分别分析交换前后两个轮胎的磨损量，根据总磨损量为1建立等量关系即可得到正确方程组，找准等量关系是解题关键． 【详解】设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后走了，每个轮胎总磨损量为1， 对于原来在前轮位置的轮胎： ∵交换前它作为前轮行驶，前轮每千米磨损为，交换后它作为后轮行驶，后轮每千米磨损为，报废时总磨损为1， ∴； 对于原来在后轮位置的轮胎： ∵交换前它作为后轮行驶，后轮每千米磨损为，交换后它作为前轮行驶，前轮每千米磨损为，报废时总磨损为1， ∴， 因此可得方程组， 故选：C． 10．重心是一个物体受力的平衡点，如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点．对于一般的图形的重心，可以通过将此图形分割成部分，则此图形的重心坐标，可利用各部分的重心坐标得到，即设原图形的重心坐标为，面积为，被分成部分的重心坐标分别为，面积分别为，则，．如图，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，轴，轴，若，，，，则此“L”形的重心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与几何，中点坐标公式的相关知识点．根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】解：如图，延长与轴交于点，连接交于，连接交于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，为中点，， ∵， ∴，即； ∵四边形是矩形，， ∴，为的中点， ∴，即； ，， ∴，， ∴“L”形的重心坐标为． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．因式分解：_____． 【答案】 【详解】解：． 12．若为实数，且 则 ________． 【答案】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值，再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 把代入，得． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 【答案】 【分析】过点分别作轴、轴和的垂线，垂足为、、，设点的坐标为，由角平分线的性质可得，，结合反比例函数的解析式可得点．容易证明四边形是正方形，用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到的面积． 【详解】解：如图，过点分别作轴、轴和的垂线，垂足为、、，设点的坐标为， 由题意可知，平分，平分， ∵轴，轴，， ∴，， ∴， 解得（负根舍去）， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ， ， ， ， ． 14．分式方程无解，则a的值为________． 【答案】7 【分析】将分式方程化为整式方程，分式方程无解说明该解为原分式方程的增根，求出增根后代入整式方程即可求得参数a的值． 【详解】解：原分式方程可变形为， 方程两边同乘最简公分母，得， ∵原分式方程无解， ∴，即是原分式方程的增根， 将代入整式方程，得 ， 解得：． 15．如图，在正方形中，，是平面内一点，，连接．过点作的垂线交直线于点．下列结论：①；②当时，；③；④的最小值为．其中正确的结论是__________． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的距离的最值问题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定等等，可证明是等腰直角三角形，得到，，则，由正方形的性质得到，，则可证明，得到，进而得到，据此可判断①③；过点作，当时，则，可得，据此可判断②；作的外接圆，设该外接圆圆心为，在优弧上取一点，连接、、、，可证明，过点作交延长线于，连接、，根据，可得当点在直线上时，有最小值，最小值为的值，据此可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴， 即，故③正确； 如图所示，过点作， 当时，则， ∴，故②错误； 作的外接圆，设该外接圆圆心为，在优弧上取一点，连接、、、， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作交延长线于，连接、， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴当点在直线上时，有最小值，最小值为的值，即最小值为，故④正确； 综上，正确的结论有①③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（7分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根和去绝对值，再计算加减即可； （2）先将方程两边同时除以4，再利用直接开平方法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 两边同时除以4，得：， 开平方，得：， 即或， 解得：，． 17．（7分）解不等式组，并将解集用数轴表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集用数轴表示出来，如图： 18．（7分）如图，是平行四边形的一条对角线． (1)实践与操作：用尺规作图法作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法，按要求作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，，再结合平行四边形的性质可得，可证明，从而得到，即可求证． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：由作法得：垂直平分， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 19．（9分）如图 ，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求正比例函数与一 次函数的解析式 ； (2)点D是y轴上一 点 ，且的面积是的面积的 3 倍 ，求点D的坐标 ； (3)若点 E在第二象限 ，且是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 【答案】(1)正比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为 (2)或 (3)或 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由的面积，即可求解； （3）当为直角时，证明，得到点，当为直角时，同理可解． 【详解】（1）解：将点C的坐标代入得：，则， ∴正比例函数的解析式为， 把，代入，得：， 解得：， 故一次函数解析式为； （2）解：∵， ∴当时，， ∴， ∵， 的面积，则的面积， 设点， 的面积， 解得：或， 故点D的坐标为或． （3）解：当为直角时，则，过点E作轴于点H， ，， ， ，， ， 则，， ， 则点 当为直角时， 同理可得，点， 综上，点E的坐标为或． 20．（9分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接，延长后交于点，交的延长线于点． (1)求证：; (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的边与角的性质以及通过证明三角形相似得到线段的比例关系是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到 和 ，再结合公共边 ，利用“”判定 ． （2）先由全等三角形的性质得到 和 ，再利用菱形对边平行的性质得到 ，从而推出 ，结合公共角 证明 ，得到比例式 ，最后通过等量代换 证得 ． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（9分）年春节天假期，重庆文旅市场迎来“开门红”．据市文旅委统计，全市重点监测的家级景区累计接待游客万人次，较年同期增长了．为了解游客对热门景区的体验评价，相关部门从甲景区和乙景区各随机抽取了名游客进行满意度评分（满分分，得分均为整数，注：本次调查得分均在至分之间）．相关数据整理如下：乙景区中评分在分段的具体得分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲景区；名游客评分频数分布表： 评分区间x（分） 频数（人数） 甲、乙景区游客评分统计量表： 景区 平均数 中位数 众数 甲景区 乙景区 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个景区的游客体验更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若甲、乙景区共接待游客的数量占年家级景区累计接待游客总人数的，请根据样本数据估计甲、乙景区接待的游客体验“优秀”（评分在分及以上）的人数．（单位：万人次） 【答案】(1)，，； (2)乙景区的游客体验更好．理由见解析（言之有理即可） (3)甲、乙景区接待游客体验“优秀”的人数约有75.6万人次 【分析】（1）用甲景区的样本总数减去其他组的频数即可求得，用减去其他组的圆心角即可得到，根据中位数的定义可计算出； （2）从平均数、中位数和众数的维度选一条评价即可； （3）利用样本中“优秀”的人数的占比，估算总体即可． 【详解】（1）解：， ，即， 乙景区分段和分段的人数之和为（人）， ∴从低到高排序，乙景区数据的第个数为，第个数为， ∴乙景区数据的中位数； （2）解：乙景区的游客体验更好．理由：乙景区游客满意度评分的中位数89分高于甲景区游客满意度评分的中位数85分，所以乙景区的游客体验更好．（言之有理即可） （3）解：甲、乙景区接待总人数：（万人次） 乙景区样本优秀人数：（人）， ∴甲、乙景区样本总优秀率：， ∴甲、乙景区接待游客体验“优秀”的人数约有（万人次） 答：甲、乙景区接待游客体验“优秀”的人数约有万人次． 22．（13分）综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】任务1：H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元；任务2：方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车；方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车；方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车； 任务3：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及二元一次方程组的整数解应用． （1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元，根据素材1、2的采购组合总价列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆，根据总价120万元列出方程，用m表示n，根据n为正整数的条件，确定m的取值范围，找出所有符合条件的正整数解； （3）根据各方案的m、n值，计算利润，比较各方案利润大小，得出最大利润及对应方案． 【详解】解：（1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元， 由题意得：， 解得， 即H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元． （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆， 得：， ， ∵和24均为偶数， ∴必为偶数， ∴m为正偶数， 解得， 即方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车； 方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车； 方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车． （3）方案一：（万元）， 方案二：（万元）， 方案三：（万元）． ， ∴购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元． 23．（14分）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求二次函数的解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，点在轴正半轴上，，绕着点逆时针旋转，交抛物线于点，连接，点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值． 【答案】(1)二次函数的解析式为； (2)是直角三角形，理由见解析； (3)的最小值为． 【分析】1）把和代入，可得，，即可得二次函数的解析式； （2）令，可得，可得，即可得的形状； （3）作，使得，连接，，则，证明，可得，，，共线时，的值最小，作于点，，设，则，可得，可得，，根据勾股定理可得，即可得的最小值． 【详解】（1）解：把和代入， 可得， 解得， ∴二次函数的解析式为． （2）解：是直角三角形，理由： ∵，， ∴，， ∴， 令， 解得，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． （3）解：作，使得，连接，，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，，共线时，的值最小， 作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $