2026年逐梦卷 福建中考模拟考试1

**基本信息** 以中国空间站温度、劳动教育基地等真实情境为载体，通过选择、填空、解答梯度设题，考查代数、几何、统计核心知识，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|绝对值、图形对称、函数意义|结合瓷枕主视图考查空间观念| |填空题|6/24|反比例函数、菱形性质、弹簧实验|用空间站温度记法培养量感| |解答题|9/86|二次函数综合、圆的证明、统计分析|“异数”新定义题发展创新意识，圆综合题强化推理能力|

《2026学年逐梦卷 福建中考模拟考试1 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D C A C B C B 1．A 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选D． 3．D 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式解答即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ． ． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．根据从前面看到的图形是主视图，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其主视图是： 故选：D． 5．C 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，及将解集在数轴上表示．解出一元一次不等式的解集，即可解答． 【详解】解：， 移项及合并，得 ， 系数化为1，得 ， 在数轴上表示如图所示： 故选C． 6．A 【分析】本题考查的是利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，先列表得到所有等可能的结果数有20种，所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的情况有：种，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：用，，表示三个白色乒乓球， ，表示两个黄色的乒乓球， 列表如下： 所有等可能的结果数有20种，他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的情况有：种， ∴恰好一个白色一个黄色的概率为． 故选A 7．C 【分析】根据的性质，得出，再根据是的外角，求解即可． 【详解】解：如图，设与的交点为， ∵，， ∴， ∵是的外角， ∴． 8．B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设小路宽为，根据“基地的使用总面积为”，即可得出关于的一元二次方程，即可得出结论． 【详解】解：设小路的宽度为， 由题意可得：， 故选：B． 9．C 【分析】此题考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识．连接、，由是的直径，得，，由切线的性质得，而，则，得到是等边三角形，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、，则， 是的直径， ，， 与相切于点， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行排除选项． 【详解】解：二次函数（为常数，）的图象上， 该抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线， A、 时，，且与关于直线对称， 当时，，故该选项错误； B、 时，，且与关于直线对称， 当时，，故该选项正确； C、 时，，且与关于直线对称， 当时，或，故该选项错误； D、当时，，故该选项错误； 故选：B． 11． 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 12．4.9 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半． 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解： ， 是直角三角形， 是的中点，， ， 故答案为：4.9． 13． 【分析】设反比例函数的解析式是，根据待定系数法即可求出反比例函数的解析式；再将代入求出的反比例函数解析式中即可求出y的值，即可求解． 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数的解析式是， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴反比例函数解析式是； 把代入到中， 得，即． 故答案为：． 14．4 【分析】此题重点考查菱形的性质、三角形的中位线定理等知识，证明是的中位线是解题的关键．由菱形的性质得，而点M为的中点，则是的中位线，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点O， ． 点O为的中点． 点M为的中点， 是的中位线． ， ． 故答案为：4． 15．甲 【分析】根据加权平均数定义及求解公式分别求出甲、乙、丙三人四科的测试的综合成绩，比较大小即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ； ； ； ， 综合成绩的第一名是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键． 16． 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出弹簧的伸长量与所挂物体质量的一次函数关系式，进而将代入，即可求解． 【详解】解：设弹簧的伸长量与所挂物体质量的关系式为， 根据题意得 解得： ∴ 当时， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，化简二次根式，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． 分别计算零指数幂，化简二次根式和代入特殊角的三角函数值进行乘法计算，再进行加减计算． 【详解】解： 原式= ． 18．证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．题中隐含，利用判定方法即可判定，即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 19．化简结果为；当时，求值结果为 【分析】先计算括号里的减法，再计算除法，根据三角函数求出的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．(1)38.3，38，1.4； (2)（2）； (3)对于九（1）班，建议可以针对成绩在21分的这位同学进行重点辅导，帮助其提高成绩缩小与其他同学的差距：对于九（2）班，虽然整体成绩比较整齐，但可以进一步加强对成绩在36分这部分同学的训练，争取让所有同学的成绩都有所提升． 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差的求解，方差的意义等知识． （1）根据平均数，中位数，方差的定义分解求解即可． （2）根据方差的定义求解即可． （3）根据成绩分别提出建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：， 九（2）班有人数：（人）， 则中位数， 故答案为： 38.3，38，1.4； （2）解：∵， ∴九（2）班同学的模拟成绩更整齐一些． （3）解：对于九（1）班，建议可以针对成绩在21分的这位同学进行重点辅导，帮助其提高成绩缩小与其他同学的差距：对于九（2）班，虽然整体成绩比较整齐，但可以进一步加强对成绩在36分这部分同学的训练，争取让所有同学的成绩都有所提升． 21．(1)等边三角形，理由见解析 (2)4 【分析】（1）证明 是等边三角形，可得 ，再由平行线的性质可得，则结论得证； （2）连接交于点O，由题意可证垂直平分，由是等边三角形，可得，，由（1）中是等边三角形，可得，可得的长． 【详解】（1）是等边三角形，理由是： ∵， ∴是等边三角形． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）连接交于点O， ∵， ∴是的垂直平分线， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 22．(1)见解析 (2)1或4 【分析】（1）连接，作的垂直平分线，以为直径画圆，交于点和，根据，， 即可得，则点和即为所求； （2）根据矩形性质和，可以证明∽，对应边成比例进而可得的长． 【详解】（1）解： 如图，连接，作的垂直平分线，以为直径画圆，交于点和， ∵，， ∴， 则点和即为所求； （2）解：∵矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，，， ∴， ∴ 解得，， ∴的长为1或4． 【点睛】本题考查了作图复杂作图，圆内接四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 23．(1)①② (2)或 【分析】（1）①待定系数法求出函数解析式即可；②根据解析式得到当时，有最小值为，根据当时，函数的最小值为，得到，进行求解即可； （2）根据时，取值范围是，求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性，求出的取值的范围即可． 【详解】（1）解：①由题意，得：， 解得：， ∴； ②∵， ∴当时，有最小值为：； ∵时，，函数的最小值为， ∴， 解得：， ∴的最大值为； （2）解：∵当时，取值范围是， ∴当时，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称越远，函数值越大， ∵二次函数图象经过，两点，且， ∴， 解得：或； 故或． 24．(1)3 (2)见解析； (3)最小值为7，，3，4，6． 【分析】本题主要考查新定义题型、数字规律、整式的加减运算、绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据“异数”和的定义求解即可； （2）根据题意可得，交换个位与百位后得数为：，再求得即可解答； （3）根据“异数”的定义，易得、，结合s，t都是“异数”，，（其中x为小于10的正整数）可得的取值有2，3，4，6，9；的最小值，解化简根据绝对值求最小值即可解答． 【详解】（1）解：∵，交换百位数字与个位数字得到673，，则， ∴， ∴． 故答案为3． （2）解：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．则， ∴交换个位与百位后得数为：， ，c均为整数， 必为整数． （3）解：，t都是“异数”，，（其中x为小于10的正整数）， 的取值有2，3，4，6，9； ，， ，， ∴的最小值的最小值，即数轴上x到1和8的距离之和， 当时，，当时，由最小值7； 当时，； 当时，，当时，有最小值7． ∴最小值为7，此时，3，4，6． 25．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据是的直径，得出，即．结合，得出为的垂直平分线，即可得，则．根据圆内接四边形得出，结合，得出，即可得，则，即可证明． （2）根据圆周角定理得出，结合，得出．求出，再根据三角形外角的性质得出． （3）如图，连接．根据四边形为圆的内接四边形，得出，由（1）知，．则，得出，勾股定理得出，则．根据平分，得出，根据圆周角定理得出，勾股定理得出．证明，得出，即可得． 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，连接． ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， 由（1）知，． ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握以上知识点是解题关键 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026学年逐梦卷 福建中考模拟考试1 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的。 1．-2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图是我国古代一种瓷枕，其主视图为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（    ）． A． B． C． D． 7．如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（    ） A． B． C． D． 8．为落实五育并举，某学校为九年级6个班设立了一块劳动教育实践基地，旨在通过实践活动促进学生全面发展．如图，该基地是一块长，宽的矩形空地，为区分各班的区域，要修三条宽度相同的小路，且每条小路的两边都平行，各班基地的使用总面积为．若设小路的宽度为，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的切线，点是切点，延长交于点，连接，，则的长为(　　) A． B． C． D． 10．已知点在二次函数（为常数，）的图象上，当时，，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 12．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为______． 13．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____． x 1 y 3 p 14．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接．若，则的长为_____． 15．某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是___________． 学科 数学 英语 物理 化学 甲 95 85 80 60 乙 80 80 85 80 丙 70 90 70 95 16．小明在实验室探究弹簧秤的伸长量与所挂物体质量的关系．已知弹簧秤原长为，当所挂物体质量不超过时，弹簧的伸长量与所挂物体质量满足一次函数关系．小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为；当所挂物体质量为时，弹簧秤长度为．如果所挂物体质量为时弹簧秤长度为_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8分）计算： 18．（8分）如图，点在上，点在上，与相交于点，若，，求证：． 19．（8分）先化简，再求值，其中． 20．（8分）在某次体育中考模拟考试中，九（1）班和九（2）班的成绩汇总如下： 九（1）班体育模拟测试成绩 分数 人数 40 10 39 10 38 5 37 4 21 1 平均分：a 中位数：39 方差：11.34 九（2）班体育模拟测试成绩 分数 人数 40 3 39 8 38 9 37 6 36 4 平均分：38 中位数：b 方差：c (1)__________，__________，__________； (2)根据数据，九__________班同学的模拟成绩更整齐一些（填（1）或（2））； (3)结合数据给两个班的体育老师各提出一条关于后续教学的合理化建议． 21．（8分）如图，在四边形中，，点E为上一点，连接与交于点F，且． (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求CF的长． 22．（10分）如图，矩形中，，，是边上的一点，点在边上，且满足． (1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点（不要求写作法，但保留作图痕迹）； (2)若，试确定的长． 23．（10分）已知二次函数， (1)若抛物线的对称轴为直线， ①当函数图象过点时，求该二次函数的关系式； ②当时，函数的最小值为，求的最大值． (2)若当时，取值范围是，且该二次函数图象经过，两点，，求的取值的范围． 24．（12分）【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． 【发现】若n是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个正整数为． 例如：若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 【解决问题】： (1)____________； (2)小晋同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，他的说理过程如下：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．（请你继续完成小晋同学的说理过程） (3)若s，t都是“异数”，，（其中x为小于10的正整数），求的最小值，并写出此时x的值． 25．（14分）如图，是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接，且交于点F，连接，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． (3)若平分，交于点G，，，求的值（用含n的代数式表示）． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $