精品解析：福建省厦门第一中学2025—2026学年八年级下学期期中数学试题

福建省厦门第一中学2025—2026学年度 第二学期期中考试 初二年数学 说明： （1）考试时间120分钟．满分150分． （2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分． （3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【详解】解：付款金额随购物数量的变化而变化， 数量和金额是变量， 矿泉水的单价固定不变， 单价是常量． 2. 如图，在中，，则（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， 又， ， ∴． 故选：B． 3. 正比例函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数比例系数的符号，即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵对于正比例函数，， ∴的图象经过第二、四象限． 4. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 先根据勾股定理求出长方形的长，再根据面积公式计算即可 【详解】解：长方形的长为， 长方形的面积是 故选：B 5. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可． 【详解】解：A、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； B、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； C、对于自变量取值范围内的某些x的值，有不只一个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数，符合题意； D、对于自变量取值范围内的任意一个x的值，有唯一的y的值与之对应，故表示y是x的函数，不符合题意； 6. 点在函数的图象上，则m、n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，根据此性质进行求解即可得． 【详解】∵函数中，， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故选B． 7. 在中，、、的对应边分别是a，b，c．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，，（m为常数） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，根据所给条件结合判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，则，故是直角三角形，故A不符合题意； B、，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故B不符合题意； C、，且，则，整理得，即，故是直角三角形，故C不符合题意； D、，，则 最大角，三角形没有直角，不能判定是直角三角形，故D符合题意． 8. 如图，是的中位线，是的高，若，，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再结合直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：是的中位线，， 为的中点，为的中点， ， 是的高线， ， ∴， 为的中点， ． 9. 某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据图象求出休息以后的总路程和总时间，利用速度等于路程除以时间进行求解即可． 【详解】解：由图可知，休息后的总路程为：， 休息后到达乙地所用的时间为：， ∴休息以后该车行驶的速度是． 故选：A． 10. 如图，平行四边形中，，点在四边形内，且，，连接，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过延长交于，构造直角三角形与全等三角形，先证得到，结合勾股定理求出、的长度，再利用直角三角形的性质与勾股定理求出，最终得到的长度，同时逐一判断选项． 【详解】解：延长交于． ∵四边形是平行四边形 ∴，，，， ∴, ∵，， ∴, ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴（）， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 菱形的周长为，则它的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四条边相等即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴菱形的边长为， 故答案为：． 12. 已知正比例函数，若y随x增大而增大，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性可得，解不等式即可得结果． 【详解】解：∵在正比例函数中，随的增大而增大， ∴， ∴． 13. 如图，是一个正方形花园，是一条小路，现准备继续修建两条观光小路和，若小路长为15米，则小路长为_______米． 【答案】 15 【解析】 【详解】解：连接， 四边形为正方形， ∴垂直平分， ∴， ∵米， ∴米． 14. 在探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小红列表如下，其中m的值为_________． x … 0 1 2 … y … 0 m … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数是解题的关键；根据正比例函数的定义，利用已知点求比例系数，再代入x的值求即可． 【详解】解：由表格，当时，，代入得，解得， 所以函数关系式为； ∴当时，； 故答案为． 15. 如图1，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图2是点P运动时，的长度y（单位：）随时间x（单位：s）变化而变化的函数图象．根据所给信息，点C到的距离是_______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】过点C作于点H，设运动3秒时点P运动到点D，运动5秒时运动到点E，连接，由函数图象得，点C到的距离是线段的长，进而求得，由等腰三角形的性质求得，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点H， 设运动3秒时点P运动到点D，运动5秒时运动到点E，连接， 由图2知，和时的函数值都为4，即，当时，函数值最小，即点C到的距离为线段的长， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，． 即点C到的距离是． 16. 如图，已知正方形的边长为3，点E是正方形的边上的一点，点A关于的对称点为F，若，则的长为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用轴对称的性质，得到对应边相等、对应角相等；延长交于点，连接，通过证明得到是的中点，在直角三角形中，设未知数利用勾股定理列方程求解． 【详解】解： 四边形是正方形， ， 点关于的对称点为点 ，， 延长交于点，连接， 又 （） ， 设，， 在中， 解得 ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，解题关键是利用轴对称性质，全等三角形的性质转化线段关系，通过设未知数、利用勾股定理建立方程求解，是数形结合思想的典型应用． 三、解答题（共86分） 17. 已知函数， （1）当时，求函数的值； （2）当x取何值时，函数的值为0． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：将代入，得； 【小问2详解】 解：令，解得． 18. 如图，一根电线杆在离地面12米高的点A处各用15米长的铁丝向两侧地面拉线固定，固定点为C和D，求固定点之间的距离． 【答案】18米 【解析】 【分析】根据题意可以得到是等腰三角形，进而得到，在中，利用勾股定理求出长，从而求出长． 【详解】解：由题意可知，米，米，， 是等腰三角形， ， ， ， 在中，由勾股定理得：米， 米． 19. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，F在的延长线上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形证明，证明，即可得到结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ． ． 20. 一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． （1）写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 【答案】（1），自变量的取值范围为； （2）汽车会报警，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用油箱中的油量总油量耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的取值范围，即可得出答案； （2）根据当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，求出当油箱中油量等于时，汽车最多行驶的路程与地到地往返的路程进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得与的关系式为， ∵， ∴， ∴自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：汽车会报警，理由如下： 当时，则， 解得， ∴汽车行驶超过就会报警，而往返两地路程为， ∵， ∴汽车会报警． 21. 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.00 15.00 10.00 15.00 30.00 50.00 70.00 85.00 90.00 85.00 70.00 请解决以下问题： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为_______，摩天轮的半径约为_______； ②此摩天轮转一圈所用时间为_______． ③当时，座舱A的高度为．此后，座舱A至少再经过_______，座舱A的高度会再次回到． 【答案】（1）见解析 （2）①，；②； ③ 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，在坐标系中描点，再依次连接即可； （2）①根据函数图象发现当时有最高点，当时有最低点，最高和最低差距即为直径，据此求解即可；②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时和从最高点到最低点用时一致，即可求此摩天轮转一圈所用时间；③根据时，座舱A的高度为，由函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，据此求解即可． 【小问1详解】 解：这个函数的图象如图所示： 【小问2详解】 解：①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为，最低高度为， ∴摩天轮的直径约为， ∴摩天轮的半径约为； ②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时为， ∴从最高点到最低点用时也为， ∴此摩天轮转一圈所用时间为； ③时，座舱A的高度为，由函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性， 则经过，座舱A的高度会再次回到． 22. 如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，由，推导出，则，而，所以，因为，所以四边形是平行四边形，再根据菱形的定义证明四边形是菱形即可； （2）连接，由菱形的性质得，因为，所以，则，求得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分交于点为边上的点，， ， ， ， ∵， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ， ， ， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的长是． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等知识，推导出及是解题的关键． 23. 如图，在矩形中，，，E为边上一点，，连接． （1）_______，_______； （2）动点P、Q从点A同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动． 当有一点到达终点时另一点也随之停止运动，设点运动的时间为，在运动过程中，点、经过的路线与线段围成的图形面积为，求y关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，由勾股定理可求，由等腰三角形的性质即可求解； （2）①当时，，，过作交于，由勾股定理得可求出，即可求解；②当时，由即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， ， ()， ∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， ①如图，当时， ，， 过作交于， ， ∴， ， ， ， 解得：， ； ②如图，当时， ，， ， 过作交于， 由①同理可求， ， ； 综上所述：． 24. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是_______； （2）若D是中点，沿折叠，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由偶次方的性质及绝对值的性质可求得，的值，再将其代入A，B的坐标即可求得； （2）由折叠的性质可得， ，由三角形外角性质可得，可得，即可证明四边形是平行四边形； （3）分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点的可能性，进而得出点N的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 解得：， ∴， ∴点， 点， ∴点； 【小问2详解】 证明： ∵是中点， ∴， 由折叠可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：、、、为顶点的四边形是菱形， 分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示： ，， ， ， ∴，，， 设， ∴， ∵，即 解得：， ∴， ∴， ∴综上可得：点的坐标为或或或． 25. 已知四边形为正方形． （1）若正方形边长为6，如图1，E，F分别在边上，于H，且，则的长为_______． （2）如图2，M、N分别是正方形边上的点，若平分，，，求正方形的边长； （3）如图3，E、F分别在边上，当F为的中点，于H，在直线上E点的两侧有点D、G，满足，且，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明，即可求出； （2）延长交于点，设正方形的边长为，证明，推出，根据平分，，推出，利用勾股定理建立方程求解即可； （3）连接，，同理（1）得，推出，由点F为的中点，得到；证明，推出，易证是的中位线，从而证明，再证明，推出是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，进而证明是等腰直角三角形，即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：延长交于点， 设正方形的边长为，则， ∵， ∴， ∵正方形中，，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 整理得，即， ∵，即， ∴， 解得（负值舍去）， ∴正方形的边长为； 【小问3详解】 解：连接，， 同理（1）得， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∵正方形中，， ∴，即； ∵， ∴， ， ， ，即点是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ， ∵， ， ， ∵， ∴， ， ， ，， ， ， ，， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2025—2026学年度 第二学期期中考试 初二年数学 说明： （1）考试时间120分钟．满分150分． （2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分． （3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 以上都不是 2. 如图，在中，，则（ ） A. 10 B. C. D. 3. 正比例函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 4. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在函数的图象上，则m、n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，、、的对应边分别是a，b，c．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. ，，（m为常数） C. D. 8. 如图，是的中位线，是的高，若，，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 9. 某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，，点在四边形内，且，，连接，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 菱形的周长为，则它的边长为______． 12. 已知正比例函数，若y随x增大而增大，则m的取值范围是_______． 13. 如图，是一个正方形花园，是一条小路，现准备继续修建两条观光小路和，若小路长为15米，则小路长为_______米． 14. 在探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小红列表如下，其中m的值为_________． x … 0 1 2 … y … 0 m … 15. 如图1，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图2是点P运动时，的长度y（单位：）随时间x（单位：s）变化而变化的函数图象．根据所给信息，点C到的距离是_______． 16. 如图，已知正方形的边长为3，点E是正方形的边上的一点，点A关于的对称点为F，若，则的长为_______． 三、解答题（共86分） 17. 已知函数， （1）当时，求函数的值； （2）当x取何值时，函数的值为0． 18. 如图，一根电线杆在离地面12米高的点A处各用15米长的铁丝向两侧地面拉线固定，固定点为C和D，求固定点之间的距离． 19. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，F在的延长线上，且．求证：． 20. 一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． （1）写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 21. 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.00 15.00 10.00 15.00 30.00 50.00 70.00 85.00 90.00 85.00 70.00 请解决以下问题： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为_______，摩天轮的半径约为_______； ②此摩天轮转一圈所用时间为_______． ③当时，座舱A的高度为．此后，座舱A至少再经过_______，座舱A的高度会再次回到． 22. 如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，，求的长． 23. 如图，在矩形中，，，E为边上一点，，连接． （1）_______，_______； （2）动点P、Q从点A同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动． 当有一点到达终点时另一点也随之停止运动，设点运动的时间为，在运动过程中，点、经过的路线与线段围成的图形面积为，求y关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是_______； （2）若D是中点，沿折叠，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 25. 已知四边形为正方形． （1）若正方形边长为6，如图1，E，F分别在边上，于H，且，则的长为_______． （2）如图2，M、N分别是正方形边上的点，若平分，，，求正方形的边长； （3）如图3，E、F分别在边上，当F为的中点，于H，在直线上E点的两侧有点D、G，满足，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $