上海市文建中学2025-2026学年第二学期期中阶段性练习高二数学试卷

**基本信息** 高二数学期中练习，覆盖集合、不等式、排列组合、导数等知识，通过基础填空、能力选择及综合解答题，考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，如节目单排列（18题）、导数求最值（20题）体现应用与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/36|集合运算、不等式解集、排列组合（第4题选法）、导数几何意义（第7题切线斜率）|基础巩固，覆盖核心概念| |选择题|4/12|充要条件、组合数性质、导数图像分析（第3题极值点判断）|能力辨析，考查逻辑推理| |解答题|5/52|不等式恒成立（17题）、排列组合应用（18题节目单）、导数应用（20题最值、21题切线斜率）|综合应用，梯度设计，如21题探究图像交点，体现创新意识|

2025学年第二学期期中阶段性练习 高二数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（满分36分） 本大题共有12题。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1. 设全集，集合，则__________. 1. 若，则__________. 1. 不等式的解集为__________. 1. 某小组有男生3名，女生2名，现从中任选3名代表，则选出的代表中男生女生都有的选法有__________种. 1. 满足等式的正整数的值为__________. 1. 已知，则的最小值为__________. 1. 曲线在点处的切线的斜率为__________. 1. 若，则__________. 1. 已知，则实数的取值范围为__________. 1. 用1、2、3三个数字的全体或部分构造的四位数中，没有两个1相邻出现的概率为__________. 1. 已知函数，则关于的不等式的解集为__________. 1. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数的最小值为__________. 二、选择题（满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得3分，否则一律得零分. 1. 设，则“”是“”的（ ）条件 · A. 充分不必要 · B. 必要不充分 · C. 充要 · D. 既不充分也不必要 1. 根据组合数的性质可知：（ ） · A. · B. · C. · D. 1. 已知函数的导函数的图像如图所示，则在内有（ ） · A. 3个驻点 · B. 4个极值点 · C. 1个极小值点 · D. 1个极大值点 1. 函数的凹凸性是函数的重要性质之一，函数凹凸性的定义：函数在区间内可导，是内任一点。若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的。函数在区间上为凹（凸）函数等价于的导函数在区间上单调递增（递减）。若在定义域内是凹函数，则的最小值是（ ） · A. · B. · C. · D. 三、解答题（本大题满分52分） 本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求； （2）若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围. 18.（本题共3小题，第（1）小题3分、第（2）小题3分，第（3）小题3分） 某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，现需要制作节目单： （1）若要求3个舞蹈节目相邻，有多少种不同的排法？ （2）若要求2个小品节目不相邻，有多少种不同的排法？ （3）由于特殊原因，需要在定好的节目单上新加两个节目，但不改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的排法？ 19.（本题共2小题，第（1）小题4分、第（2）小题6分） 在的展开式中，求： （1）所有项的系数之和； （2）含项的系数. 20.（本题共2小题，第（1）小题4分、第（2）小题6分） 已知函数（），当时，有极小值0. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最值. 21.（本题共3小题，第（1）小题4分、第（2）小题4分、第（3）小题5分） 已知函数，（），设。 （1）求的单调区间； （2）若以（）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求正实数的最小值； （3）是否存在实数，使得函数的图像与的图像恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $