精品解析：河南省周口市太康县2026年春季九年级4月份适应性测评卷 数学

2026年春季九年级4月份适应性测评卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题．如果体重上升记作，那么体重下降 可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵体重上升记作，即上升用正数表示， ∴与上升意义相反的下降用负数表示， ∴体重下降 可记作． 2. 河南是粮食生产大省，其小麦产量约占全国总产量的四分之一，素有“中原粮仓”之称．将“中原粮仓河南”六个汉字分别写在正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 河 B. 南 C. 原 D. 仓 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “中”的对面是“河”． 3. 2026年春节假期，河南文旅市场迎来“开门红”．据河南省文化和旅游厅统计数据显示，全省共接待国内游客万人次，旅游收入亿元，同比分别增长和．其中，“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万． 4. 如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道，徒步者甲在步道 上，徒步者乙在步道上．若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】标记，根据题意得到，根据平行的性质，得到，即可得到答案． 【详解】解：标记，如解图所示；易得， ， , , 故选C． 5. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项规则，计算各选项结果即可得到答案，用到的规则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；不是同类项的项不能合并． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 6. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个相等实数根，故C选项符合题意； D． ，该方程没有实数根，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图， 为正八边形的外接圆， ， 为正八边形的边，P为优弧 上一点，连接 ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正多边形的性质得，由圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接 、， 为正八边形的外接圆， ， ． 8. 为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：：京剧脸谱，：剪纸， ：皮影戏， 列表如下： 共有种等可能结果，两次抽取的卡片正面图案相同的结果有种， 两次抽取的卡片正面图案相同的概率为． 9. 如图，在直角三角形纸片中， ，，， 是斜边 的中点．把纸片沿直线 折叠，点 落在点处，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理和直角三角形的性质可得，由折叠可知，，所以，即是等腰三角形，过点作于点，过点 作 于点，通过等面积求出 ，在中，，再得出，则，再代入即可求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∵ 是 的中点， ∴， 由折叠可知：，， ∴，即是等腰三角形， 过点作于点，过点 作 于点，如图， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵点 在直线 的同侧， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图1，一架无人机从点出发，沿水平直线 向点 匀速飞行，在地面控制站点处可以检测无人机的飞行状态．设无人机飞行的路程 为（单位：百米），为 ，图2是无人机飞行时 随变化的关系图象，图象与 轴交于点，最低点为，且经过和两点．根据以上信息，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 点的坐标为 D. 点在图象上 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图象作，根据实际意义得 ，，，由勾股定理得，即可判断选项A；由、关于直线对称得，即可判断选项B；由顶点坐标设，求出解析式即可判断选项C；当时，即可判断选项D． 【详解】解：作， ´ ，最低点为， ，，， ， ， ， 故选项A正确，不符合题意； 和两点， 、关于直线对称， ， 解得 ， 故选项B正确，不符合题意； ， 设， 经过， ， 解得， ， 当时，， ， 故选项C正确，不符合题意； 当时，， 点不在图象上， 故选项D错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义的x的取值范围是_________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，则4﹣x≥0，即x≤4时． 则x的取值范围是x≤4． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件． 12. 关于的不等式组的解集如图所示，请写出一个符合条件的的值：__________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】由数轴得不等式组的解集为，判断出，选取符合的值即可． 【详解】 解不等式①得， 由数轴得不等式组的解集为， 由②得， （答案不唯一）． 13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按 的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分． 【答案】 【解析】 【详解】解：（分）. 14. 如图， 经过菱形的顶点，且分别与边 相切于点．若，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用菱形的性质求出相关角的度数，利用锐角三角函数求出相关线段的长度，然后利用割补法求面积． 【详解】解：如图，连接， ∵ 是 的切线， ∴ ， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ ，， ∴， ∴， ∴，， 由切线长定理可得，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 15. 如图，在中， ， ， ，，，分别为线段 ， 上的点，且满足 ，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在 上截取，过 作，交 延长线于点 ，则 ，由平行四边形的性质可得 ，所以，，则，则有，然后证明，则，所以，当三点共线时，有最小值，即有最小值，为 的长，再通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，在 上截取，过 作，交 延长线于点 ，则 ， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即有最小值，为 的长，如图， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂、化简二次根式、去绝对值，再进行加减运算，即可求解； （2）先利用单项式乘以多项式法则、平方差公式进行运算，再进行加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． （1）填空： __________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． （2）若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． （3）综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 【答案】（1），③ （2） （3） 解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为 ，甲种小麦更好；综上选甲种小麦． 【解析】 【分析】（1），由，，根据中位数的定义即可求解； （2）由样本估计总体得即可求解； （3）分别从方差和优质小麦占比来比较，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组； 【小问2详解】 解： （株）， 故苗高不低于的株数约为株； 【小问3详解】 略 18. 如图，在正方形中，是 边上一点， 于点． （1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求证： ． 【答案】（1） 解：所作图形如图所示， ； （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的方法作出图形即可； （2）利用 证明 ，得到 ， ，据此计算即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点 ，且点 的横坐标为 ，直线 交 轴于点，直线 轴于点 ． （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标． （2）判断点关于直线 的对称点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1），点 的坐标为； （2） 解：点落在反比例函数的图象上．理由如下： ∵，， ∴设直线的表达式为， ∴， 解得， ∴直线的表达式为， 令，则， ∴点的坐标为， ∵直线 轴于点 ， ∴直线 的表达式为 ， ∴点关于直线 的对称点的坐标为， ∵ ， ∴点落在反比例函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求得直线的表达式，再求得点的坐标，利用轴对称的性质求得点的坐标，据此计算即可判断． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴ ， ∴反比例函数的表达式为， ∵点 的横坐标为 ， ∴， ∴点 的坐标为； 【小问2详解】 略 20. 项目式学习 拂云阁是开封清明上河园内的标志性仿宋建筑，造型优雅，阁高入云．某数学兴趣小组用自制的测角仪开展了一次测量拂云阁高度的项目式学习活动，测量报告如下： 课题 测量拂云阁的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 自制测角仪的使用方法 利用量角器和铅锤自制如图1所示的简易测角仪，使用过程如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点与视线在同一直线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 测量过程 如图3，小聪利用上述工具测量拂云阁的高度．他先站在水平地面的点处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走站在点处，视线为 ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为 ．已知小聪的眼睛到水平地面的距离为 （图中点在同一条水平直线上，点均在同一平面内， ， ） 参考数据 问题解决 求拂云阁的高度（结果保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】延长 交于，设 ，则，由等腰三角形性质得，由正切函数得，即可求解． 【详解】解：延长 交于， ， ，， ， 设 ，则， 在 中，， ， 在中，， 即， 解得， （）； 答：拂云阁的高度 ． 21. 河南焦作温县的山药种植历史悠久，所产的“铁棍山药”是享誉全国的地理标志产品．某山药制品专卖店决定采购A，B两种规格的礼盒进行销售，已知关于这两种礼盒的进货信息如下： 信息1：一盒A种礼盒的进价比一盒B种礼盒的进价贵40元； 信息2：用2400元购进的A种礼盒的数量与用1600元购进的B种礼盒的数量相等． （1）求每盒A种礼盒和每盒B种礼盒的进价． （2）为迎接即将举行的河南特色产品展销会，厂家推出优惠活动：每购买一盒A种礼盒，就赠送一盒B种礼盒．已知专卖店计划用于购买礼盒的资金不超过2640元，且B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少6盒．设专卖店购买盒A种礼盒．求总费用 （元）与之间的函数关系式，并求出最多可以购买多少盒A种礼盒．此时总费用是多少元？ 【答案】（1）A种礼盒进价120元，B种礼盒进价80元． （2） ，最多可以购买15盒A种礼盒，此时总费用为2520元． 【解析】 【分析】本题考查了实际生活中的二元一次方程和一元一次不等式问题，正确列出对应方程和不等式是解题关键． （1）分别设出A种礼盒和B种礼盒进价，根据两个信息列出二元一次方程组． （2）关键是专卖店最终拥有的 B种礼盒总数是包括买的和送的，但只有买的需要计算费用，根据总费用 A种礼盒数量 A种礼盒进价B种礼盒数量 B种礼盒进价，列出不等式，注意x取正整数． 【小问1详解】 解：设A种礼盒进价x元，B种礼盒进价y元，则可列出方程组： 解得 ， 经检验是原方程的解， 答：A种礼盒进价120元，B种礼盒进价80元． 【小问2详解】 解：A种礼盒费用 ，由于买了x盒A种礼盒，故送了x盒B种礼盒，由题意可知， 则需要出钱的B种礼盒数量 ， 若 ，此时B种礼盒不需要花钱买， 故总费用 A种礼盒数量 A种礼盒进价，此时最大为5； 若 ，此时B种礼盒需要花钱买， 故总费用 A种礼盒数量 A种礼盒进价B种礼盒数量 B种礼盒进价 ， 即 ， 令 ， 解得 ， 由于x取正整数， 所以此时最大为15， 综上，最多可以购买15盒A种礼盒，此时总费用 （元） 答：总费用 （元）与之间的函数关系式是，最多可以购买15盒A种礼盒，总费用为2520元． 22. 已知二次函数 ，其中 为实数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标． （2）当时，求函数 的最大值． （3）若该二次函数图象的顶点在直线 上，当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）函数 的最大值为； （3）的取值范围是． 【解析】 【分析】（）把二次函数配成顶点式即可求解； （）由，开口向上，则离对称轴越远的点函数值最大，然后把 代入即可求解； （）分当时， 当时， 当时，三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由 ， ∴该二次函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由 ， ∴对称轴为直线， ∵，开口向上， ∴离对称轴越远的点函数值最大， ∵，， ， ∴当 时，函数取得最大值， 把 代入得，， ∴当时，函数 的最大值为； 【小问3详解】 解：∵二次函数图象的顶点在直线 上， ∴，解得：， ∴，对称轴为直线， ∵， ∴二次函数开口向上，顶点坐标为， ∴当时，在对称轴左侧， 随增大而减小， 最大值为：当 时，， 最小值为：时，， 由题意得，， 解得，此解不满足，故舍去； 当时，最小值为：当时，， 最大值为：当 时，或当时，， ∴， 当时，， 解得： 或，符合题意； 当时，则处的，差大于，不符合要求； 综上可得：的取值范围是． 23. 【特例感知】 （1）如图1，在 中，是边上一点（不与点 重合），连接 ，将线段 绕点逆时针旋转 得到线段，过点作，交直线于点． 判断线段 与 的数量关系是__________． 【类比探究】 （2）如图2，在 中，，点 （不与点重合）在直线 上，连接 ，将线段 绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交直线 于点．判断线段 与 的数量关系，并仅就图2的情形给出证明． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，已知 ，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段 的长． 【答案】（1） （2） 解：当点D，F都在 的延长线上时，结论：， 证明：如图，在 上取一点G，使得 ，连接，， ∵ ， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴，， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∵，， ∴， 在 和 中， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴，， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 当点D，F都在 的延长线上时，结论：， 证明：如图，延长 至点G，使得 ，连接，， ∵ ， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴，， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∵，， ∴， 在 和 中， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴，， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （3）线段 的长为或． 【解析】 【分析】（1）证明，推出，，再证明，据此求解即可； （2）当点D，F都在 的延长线上时，在 上取一点G，使得 ，连接，，证明和，据此计算即可求解；当点D，F都在 的延长线上时，同理求解即可； （3）利用（2）的结论，利用平行四边形的性质结合勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：连接 ， ∵ ，， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点D，F都在 的延长线上时， 由题意，四边形是平行四边形， ∴， 由（2）知，， 设 ， ∴，， 在中，， ∴，解得， ∴； 当点D，F都在 的延长线上时，设， 由（2）知， ， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， 解得， ∴； 综上，线段 的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季九年级4月份适应性测评卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题．如果体重上升记作，那么体重下降 可记作（ ） A. B. C. D. 2. 河南是粮食生产大省，其小麦产量约占全国总产量的四分之一，素有“中原粮仓”之称．将“中原粮仓河南”六个汉字分别写在正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 河 B. 南 C. 原 D. 仓 3. 2026年春节假期，河南文旅市场迎来“开门红”．据河南省文化和旅游厅统计数据显示，全省共接待国内游客万人次，旅游收入亿元，同比分别增长和．其中，“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道，徒步者甲在步道 上，徒步者乙在步道上．若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为正八边形的外接圆，， 为正八边形的边，P为优弧上一点，连接 ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角三角形纸片中， ，，，是斜边的中点．把纸片沿直线折叠，点 落在点处，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，一架无人机从点出发，沿水平直线向点 匀速飞行，在地面控制站点 处可以检测无人机的飞行状态．设无人机飞行的路程 为（单位：百米），为 ，图2是无人机飞行时 随变化的关系图象，图象与 轴交于点，最低点为，且经过和两点．根据以上信息，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 点的坐标为 D. 点在图象上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义的x的取值范围是_________． 12. 关于的不等式组的解集如图所示，请写出一个符合条件的的值：__________． 13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按 的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分． 14. 如图，经过菱形的顶点，且分别与边 相切于点．若，则阴影部分的面积为__________． 15. 如图，在中， ， ， ，，，分别为线段， 上的点，且满足 ，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算：． （2）化简：． 17. 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． （1）填空： __________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． （2）若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． （3）综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 18. 如图，在正方形中，是边上一点， 于点． （1）尺规作图：过点作 的垂线，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求证： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点和点 ，且点 的横坐标为 ，直线交 轴于点，直线 轴于点． （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标． （2）判断点关于直线的对称点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由． 20. 项目式学习 拂云阁是开封清明上河园内的标志性仿宋建筑，造型优雅，阁高入云．某数学兴趣小组用自制的测角仪开展了一次测量拂云阁高度的项目式学习活动，测量报告如下： 课题 测量拂云阁的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 自制测角仪的使用方法 利用量角器和铅锤自制如图1所示的简易测角仪，使用过程如图2，在 点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点与视线在同一直线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 测量过程 如图3，小聪利用上述工具测量拂云阁的高度．他先站在水平地面的点处，视线为 ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走站在点处，视线为 ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为 ．已知小聪的眼睛到水平地面的距离为 （图中点在同一条水平直线上，点均在同一平面内， ， ） 参考数据 问题解决 求拂云阁的高度（结果保留整数） 21. 河南焦作温县的山药种植历史悠久，所产的“铁棍山药”是享誉全国的地理标志产品．某山药制品专卖店决定采购A，B两种规格的礼盒进行销售，已知关于这两种礼盒的进货信息如下： 信息1：一盒A种礼盒的进价比一盒B种礼盒的进价贵40元； 信息2：用2400元购进的A种礼盒的数量与用1600元购进的B种礼盒的数量相等． （1）求每盒A种礼盒和每盒B种礼盒的进价． （2）为迎接即将举行的河南特色产品展销会，厂家推出优惠活动：每购买一盒A种礼盒，就赠送一盒B种礼盒．已知专卖店计划用于购买礼盒的资金不超过2640元，且B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少6盒．设专卖店购买盒A种礼盒．求总费用 （元）与之间的函数关系式，并求出最多可以购买多少盒A种礼盒．此时总费用是多少元？ 22. 已知二次函数 ，其中 为实数． （1）求该二次函数图象的顶点坐标． （2）当时，求函数 的最大值． （3）若该二次函数图象的顶点在直线上，当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 23. 【特例感知】 （1）如图1，在 中，是边 上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转 得到线段，过点作，交直线 于点． 判断线段 与 的数量关系是__________． 【类比探究】 （2）如图2，在 中，，点（不与点重合）在直线 上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交直线 于点．判断线段 与 的数量关系，并仅就图2的情形给出证明． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，已知 ，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $