福建福州第三中学2025-2026学年高三考前第十八次质量检测数学试卷

福州三中2025-2026学年高三第十八次质量检测 数学试卷 命题人：高三数学集备组 审卷人：高三数学集备组 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用05毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作 答，答案无效· 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设全集U={x∈N-2<x≤4，A={0,2,3},则CA等于 A.1,4} B.{0,1,4 C.{1,1,4 D.{1,0,1,4} 2.已知双曲线c若是-1a>0b>0的焦距与其虚轴长之比为3：2，则C的离心率为 A.5 B.4v5 C.35 5 D.5 2 3.函数=tam2x+牙到的图象 A.关于原点对称 B.关于点对称 C.关于直线x=对称 D.关于点〔80对称 4.已知数列{a}为等比数列，4a4,=64,aa=8,则4，= A.1 B.2 C.4 D.6 5.设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥1时，(x)=2”-1,则有 A.周)) B. c.) D. [)⑧ 6.如图，飞机飞行中的地面速度(GS)是指飞机相对于地面的实际速度，由飞机相对于周 围空气的实际运动速度(TAS)向量加减风速(WS)向量得出，其中风速顺风为正，逆风 为负，DA为偏流角.已知某飞机逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为(20W5,105),地 面速度对应的向量为(100W5,90W5,则飞机在该时刻的实际飞行速度的】 A 大小（单位：/h)为 GS （参考数据：√5=2.24，√10=3.16，√305=17.46) A.252.8 B.349.2 C.425.6 D.492.8 第1页共4页 7.若圆C:(x-2)2+(y+3)2=16上恰好有4个不同的点到直线：y=x的距离为3，则实数k的 取值范围是 A. _120 B 50 5 C. 252+2 3 D. 3 3 8.已知实数a,b满足(a+1)1og2a-1)=(b-1)(2°+1=2026，则b-a+b= A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.已知复数1,22,22≠0在复平面内对应的点分别为Z,Z2,0为坐标原点，则下列说法正 确的是 A.若+32>0，则5>-52 B.若2+z3=0,则|=| C.若3+2=3-2，则0Z·0Z,=0 D.若OZ⊥OZ2,则122=0 10.如图所示，AB为圆锥SO的底面圆的直径，N为母线SA的中点， 点C为底面圆上异于A,B的任一点，则圆O上存在点M满足 A.MN//SC B.N/平面SBC Q C.SM⊥AC D.AM⊥平面SBC 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=sinB= 则 2tanc’ A.A+B=I B.24+C= C.a=c D.b=3a 2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上 12.曲线y=(+)在x=0处的切线的倾斜角为 13.已知样本数据x,x2,…,x5的平均数为6，方差为9.前五个数据x,x,x3,x4,x的平均数 为7，方差为6，则后十个数据x,x7,…,x5的方差是 14.已知椭圆c:士+二-1a>b>0)的左、右焦点分别为耳，乃.P为椭圆C上一点， a P=3PF.圆1与线段P的延长线和线段PF,的延长线分别相切于点A和点B,与线段 E相切于点M,且i=5,2e[日 L86 则椭圆C离心率的取值范围是 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) 定义：在数列{a}中，若存在正整数k,使得neN,都有a+k=a,则称数列{a}为“飞 型数列”，已知数列a满足a42十 (1)证明：数列{a}为“3型数列”； (2)若4=1，数列b,n}的通项公式为bn=2n-1,求数列{abn}的前15项和S5. 16.(15分) 某学校心理咨询老师为了对一份心理健康测试卷进行评估，安排了一个实验组参与测 试，实验组由已经确诊为心理异常的青少年患者和心理健康的青少年组成，其中心理异常者 占10%.测试结果显示，确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断呈阳性；另一方 面，心理健康的测试者中有10%的测试卷诊断也呈阳性， (1)从测试卷中随机抽取一份，在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理 异常的概率是多少？ (2)如果参与本次测试的实验组总人数为100人，那么其中确诊为心理异常者的测试 卷中有若干份被误诊为阴性，在此称之为漏诊卷.专家们要对这几份漏诊卷作进一步的分 析.现在采取不放回的方式从这10份确诊为心理异常者的测试卷中每次随机抽取一份，直 到把所有漏诊卷找出来.若已经抽取的5份测试卷均不是漏诊卷，设还需要抽取5份才可以找 出所有漏诊卷，写出5的分布列并计算(5). 17.（15分) 已知点A(1,2)在抛物线C:y=2px上，F为抛物线C的焦点，过点F的直线1交抛物线 C于M,N两点(M在第一象限，N-. (1)求直线1的方程； (2)B为抛物线C上一点（位于点A,N之间），线段AN与线段BM相交于点P, △APM的面积与△BPN的面积相等，求点B的坐标. 第3页共4页 18.(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，己知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△DAC是 边长为4的正三角形.现将△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置， (1)在翻折过程中，记点P到平面ABC距离最大时的点P为点. (i)求点D翻折到点P的轨迹长度； (ii)求平面APB与平面CB所成二面角的正弦值. (2)若PBL平面ABC,M是线段PB上的点，且满足PM=2MB,点S,T分别是平面ABC与 平面PAC内的动点，求MS+ST的最小值. 19.(17分) 已知函数f(x)=sin”x+cos”x(neN,). (1)当n=4时，判断f(x)的奇偶性； 1 (2)当n为偶数时，方程f=2026有解，求m的最小值： (3)若存在n,使得关于x的不等式f(x)+a(sinx+cosx)-a≥0恒成立，求实数a的取值范 围 第4页共4页