10.2.1《代入消元法》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第10章 平面直角坐标系 10.2.1 代入消元法 一、选择题 1.（25-26·四川月考）由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 2.（25-26·浙江月考）方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（     ） A.9， B.9，1 C.7， D.5，1 3.（25-26·山西同步）由可以得到用x表示y的式子是（） A. B. C. D. 4.（25-26·黑龙江开学）若与是同类项，则的值为（       ） A.0 B.1 C.2 D.3 5.（25-26·全国同步）若，则的值是（       ） A. B. C. D. 6.（25-26·全国同步）用代入法解方程组时，由①用表示，再代入到②中，所得到的一元一次方程是（       ） A. B. C. D. 7.（25-26·全国同步）在解二元一次方程组时，将其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求解．由，可以得到用表示的式子是（       ） A. B. C. D. 8.（25-26·全国同步）用代入法解方程组正确的解法是（       ） A.先将①变形为，再代入② B.先将①变形为，再代入② C.先将②变形为，再代入① D.先将②变形为，再代入① 二、 填空题   9.（25-26·浙江月考）若，则_______． 10.（25-26·浙江期中）已知，则用含x的式子表示y为__ _____ ． 11.（24-25·山东期末）下列表格中给出的几组数都是关于，的二元一次方程的解，表格中的值为____________．   12.（24-25·江苏期末）已知，用只含的代数式表示，则________________． 13.（25-26·四川月考）已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数_______． 14.（24-25·浙江期中）定义一种新的运算：，例如：，那么 若，那么_______________； 若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_______________． 三、 解答题   15.（25-26·云南期中）解下列方程组： （1） （2） 16.（25-26·全国同步）已知和都是方程的解，求的值． 17.（25-26·河南月考）已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 18. （24-25·河北期末）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解决问题． 解：由①得，③                                   第一步 将③代入②，得， 第二步 解得 ．                          第三步 将代入③，得， 第四步 原方程组的解为 ．                         第五步 （1）①以上求解过程中，小明用了___________消元法；②第_________步开始出现错误； （2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程． 19.（24-25·江苏期中）我们把关于、的二元一次方程的系数、、称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． （1）二元一次方程的伴随数是_______ （2）已知关于、的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求、的值． 20.（25-26·吉林月考）下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 …… 任务： （1）类比“例1”的方法，解方程组． （2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值． （3）已知，类比“例2”的方法，求的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第10章 平面直角坐标系 10.2.1 代入消元法 一、选择题 1.（25-26·四川月考）由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 先解方程组求得 ，再将其相减即可得解. 【解答】 解： 由 ①得， 由 ②得， 故选：C 2.（25-26·浙江月考）方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（     ） A.9， B.9，1 C.7， D.5，1 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把x=4代入x+y=3求出y值，将x=4，y=-1代入2x+y=Δ，即可得出答案． 【解答】 解：由题意得：将x=4代入x+y=3得：y=-1， 将x=4，y=-1代入2x+y=Δ得：Δ=7， ∴ Δ=7，□=y=-1． 3.（25-26·山西同步）由可以得到用x表示y的式子是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 利用等式的基本性质，将y单独放在等式一侧，整理即可得到结果. 【解答】 解： 原方程为 移项得 等式两边同时乘-1，得   4.（25-26·黑龙江开学）若与是同类项，则的值为（       ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B 【解析】 根据同类项的定义列出方程组，解方程组即可； 【解答】 解： 与 是同类项， 解得： 故选B 5.（25-26·全国同步）若，则的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将左边多项式展开后与右边比较对应项的系数，建立方程组求解和，再计算的值即可． 【解答】 解：左边展开： ， 右边为：， ，， 解得：，， ， 故选： 6.（25-26·全国同步）用代入法解方程组时，由①用表示，再代入到②中，所得到的一元一次方程是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【解答】 解：， 由①，得， 把③代入②，得． 故选：． 7.（25-26·全国同步）在解二元一次方程组时，将其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求解．由，可以得到用表示的式子是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了解二元一次方程组，将方程中的用表示，需通过移项和系数化为的步骤解出，熟练掌握解题方法是解此题的关键． 【解答】 解：， ， ， 故选：．  8.（25-26·全国同步）用代入法解方程组正确的解法是（       ） A.先将①变形为，再代入② B.先将①变形为，再代入② C.先将②变形为，再代入① D.先将②变形为，再代入① 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 根据解二元一次方程的代入法， 将①变形为后可知，变形后是错误的，是正确的； 将②变形为或可知，变形后和都是错误的. 故选 二、 填空题   9.（25-26·浙江月考）若，则_____3-x___． 【答案】 3-x 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 10.（25-26·浙江期中）已知，则用含x的式子表示y为___ _____ ． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由得， ①， 把①代入中得， 11.（24-25·山东期末）下列表格中给出的几组数都是关于，的二元一次方程的解，表格中的值为_____-7_________． 【答案】 【解析】 本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键． 将代入中求出，再把代入求出，再将代入方程即可求出． 【解答】 解：把代入，得， ， 则， 把代入，得， ， 二元一次方程为：， 把代入，得， ， ． 故答案为：．   12.（24-25·江苏期末）已知，用只含的代数式表示，则_________________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了代入消元法解方程组．先把方程①变形为，再代入②，即可求解． 【解答】 解：， 由①得：③， 把③代入②得：． 故答案为：． 13.（25-26·四川月考）已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数___-4_____． 【答案】 -4 【解析】 本题考查了解二元一次方程组．通过解方程组，用m表示x和y，根据解为自然数（包括0），确定m的值，即可作答． 【解答】 解：， 第二式得，代入第一式得， 解得， 把代入， 得． 解为自然数， 即x和y均为非负整数，且， 且整除7， 故或， 解得或． 当时，，不是自然数，舍去； 当时，，，均为自然数． 故整数． 故答案为：-4 14.（24-25·浙江期中）定义一种新的运算：，例如：，那么 若，那么_______________； 若，且关于，的二元一次方程，当，取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_______________． 【答案】 , 【解析】 本题考查了新定义，二元一次方程的解，解二元一次方程，关键是熟练掌握新定义运算． 根据新定义代入数据计算即可求解； 根据新定义可得，代入方程得到，则，根据当，取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解． 【解答】 解：，且 ， 解得； 故答案为：； ，且 ， ， ， 则 当，取不同值时，方程都有一个公共解， ， 解得， 故这个公共解为． 故答案为：． 三、 解答题   15.（25-26·云南期中）解下列方程组： （1） （2） 【答案】 【解析】 利用代入消元法求解即可； 【解答】 (1) 解： 把②代入①得，， ， 把代入②得，， 原方程组的解为 . (2) 解： 由得，， ③代入得，， ， 把代入得，， ， 原方程组的解为 .  16.（25-26·全国同步）已知和都是方程的解，求的值． 【答案】 的值是的值是 【解析】 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，根据题意，得，再运用代入消元法进行解方程，即可作答． 【解答】 解：和都是方程的解， ， 这两式子相加，得， 解得， 把代入， 得 解得 方程组的解为， 即的值是的值是   17.（25-26·河南月考）已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，进而求出a、b的值即可. 【解答】 解：∵ 两个方程组的解相同， 先解方程组 由 ①得 将 代入 ②得， 解得 将 代入 ，得 两个方程组的公共解为 将 代入含有a、b的方程组，即 解得 ，   18. （24-25·河北期末）下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解决问题． 解：由①得，③                                   第一步 将③代入②，得， 第二步 解得 ．                          第三步 将代入③，得， 第四步 原方程组的解为 ．                         第五步 （1）①以上求解过程中，小明用了_____代入______消元法；②第_____三______步开始出现错误； （2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程． 【答案】 ①代入,②三 【解析】 （1）①由解题的第一步可确定消元的方法；②分别对各步进行检查，即可确定错误所在； （2）方程①乘，再减去方程②，消去，求得的值，再求出的值即可． 【解答】 （1）解：①由第一步知，是用代入消元法解二元一次方程组； 故答案为：代入； ②第一步变形正确；第二步代入正确；第三步解方程错误，正确的解应是，导致后面两步都错误； 故答案为：三； （2）解：得：， 解得：； 把代入方程①中，得， 解得：； 方程组的解为：．  19.（24-25·江苏期中）我们把关于、的二元一次方程的系数、、称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是． （1）二元一次方程的伴随数是__________ （2）已知关于、的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求、的值． 【答案】 ， 【解析】 （1）把化成一般式，然后根据伴随数的定义求解即可； （2）先根据新定义写出方程，然后把、的值代入即可求出的值； 【解答】 （1）解∶ 二元一次方程变形为， 二元一次方程的伴随数是， 故答案为∶ ； （2）解：关于、的二元一次方程的伴随数是， 原方程为， ，是方程的两组解， ， 解得． 20.（25-26·吉林月考）下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 …… 任务： （1）类比“例1”的方法，解方程组． （2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值． （3）已知，类比“例2”的方法，求的值． 【答案】 1 【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； (1) 类比于“例1”的方法可进行求解； (2) 将方程①变形为，然后代入②可进行求解； (3) 将方程①变形为，然后可得，，进而问题可求解 【解答】(1) 解： 把②代入①，得，解得. 把代入②，得. 所以原方程组的解为 ; (2) 解： 将方程①变形为， 把②代入③，得， 得. (3) 解： 将方程①变形为， 将②代入③，得， 解得. 把代入②，得. 所以. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $