10.2.2《加减消元法》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第10章 平面直角坐标系 10.2.2 加减消元法 一、选择题 1.（25-26·浙江期中）用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（     ） A.，消去 B.，消去 C.，消去 D.，消去 【答案】 D 【解析】 本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．利用加减消元法逐项计算即可． 【解答】 解： A、由①×3-②×2可得 ，消去x，解法正确，不符合题意； B、由①×2-②×3可得 ，消去y，解法正确，不符合题意； C、由①×( )+②×2可得 ，消去x，解法正确，不符合题意； D、由①×2-②×( )可得 ，没有消元，解法错误，符合题意； 故选：D. 2.（25-26·四川月考）以下解方程组的步骤正确的是（       ） A.代入法消去b，由①得 B.代入法消去a，由②得 C.加减法消去b，①+②得 D.加减法消去a，①-②得 【答案】 B 【解析】 利用代入法或加减法逐一分析每个选项即可得到答案. 【解答】 解：代入法消去b，由①得b=7-2a，故A不符合题意； 代入法消去a，由②得a=b+2，故B符合题意； 加减法消去b，①+②得3a=9，故C不符合题意； 加减法消去a，①-得3b=3，故D不符合题意； 故选B. 3.（25-26·北京期中）若二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为（       ） A.6 B. C.2 D. 【答案】 A 【解析】 先求解已知二元一次方程组得到x、y的值，再将x、y代入含参数k的方程，即可求出k的值. 【解答】 解：， 得 ， ①+③得： ， 解得： ， 把x=1代入②得： ， 解得： ， 原方程组的解也是方程 的解， 将 代入 得： ， 解得： ． 4.（25-26·重庆月考）利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（       ） A.要消去y，可以将①② B.要消去x，可以将①② C.要消去y，可以将①② D.要消去x，可以将①② 【答案】 C 【解析】 本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【解答】 解： 要消去y，可以将 ① 3+② 5， 要消去x，可以将 ① ( -5)+② 2， 故选C. 5.（25-26·山东月考）已知方程组，则等于（     ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】 C 【解析】 本题考查了解二元一次方程组，加减消元法，根据 ，运用 ① 得 ，方程两边同时除以3，得出 ，即可作答. 【解答】 解：， 得 ， . 6.（25-26·吉林月考）已知关于的方程组，则的值为（       ） A. B. C.10 D.2 【答案】 D 【解析】 本题考查了解二元一次方程组.两式相加即可求解. 【解答】 解： ，得x-y=2， 故选：D. 7.（25-26·重庆月考）已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（       ） A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④ 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键。 ①当a=0时，原方程可化为 ，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令x=y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入9x+y中计算得到结果，再判断即可；④令9x-y=0求出a的值判断即可。 【解答】 解：①当a=0时，原方程可化为 ， 得：7y=-7，解得：y=-1， 把y=-1代入①得：x=4， 此时x+y=4+(-1)=3，即①正确； ②当x=y时，原方程可化为 ，即 ， 把(4)代入(3)得：4(a+9)=1-4a，解得：a=-，即②正确； ③ ， 得：7x=28-a，解得：x=4-， 把x=4-代入(6)可得：2()-y=a+9，解得：y=--1， 则9x+y=9()+(-1)=36---1=35-，即9x+y的值随a的变化而变化，所以③错误； 9x-y=9()-(-1)=36-++1=37， 所以不存在a使得9x-y=0成立，故结论④正确。 综上，正确的结论是①②④． 故选D． 8.（25-26·四川月考）已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（       ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 A 【解析】 将a=1代入原方程组得 ，解得 ，经检验得是x+y=a+3的解，故①正确；方程组 两方程相加得2x+y=6+3a，根据2x+y=3，得到6+3a=3，解得a=-1，故②正确；根据x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，得到3x+3y=12，得到x+y=4，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据x+y=4，得到x，y都为自然数的解有 ，，，， 共5对，故④正确. 【解答】 解：将a=1代入原方程组得 ， 解得 ， 将 代入方程x+y=a+3左右两边， 左边=5-1=4，右边1+3=4， 当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，故①正确； 方程组 ①+②得2x+y=6+3a， 若2x+y=3，则6+3a=3，解得a=-1，故②正确； ， 两方程相加得3x+3y=12， ， 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ， ，y都为自然数的解有 ，，，， 共5对，故④正确. 故选：D 二、 填空题   9.（25-26·云南期中）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为____4____． 【答案】 4 【解析】 将两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，结合x+y=3列出关于k的方程，即可求解. 【解答】 解： ①+②得，5x+5y=5k-5， , , , .  10.（25-26·北京期中）已知满足方程组，则无论取何值，恒有关系式____7____． 【答案】 7 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： ① ② 得， 11.（2026·四川月考）在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为，则____6____． 【答案】6 【解析】 甲看错方程组中的a，其得到的解满足方程组 ，代入求解可求出 ，乙看错方程组中的b，其得到的解满足原方程 ，据此求出a=2，最后计算a+b+c的值即可。 【解答】 解：甲求得的解 是方程组 的解， 将 代入方程组得： ， 解得 ； 乙看错了方程组中的b，求得的解 满足原方程 ， 将 ，c=-1代入得： ， 解得：a=2， ． 12.（25-26·四川月考）定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为___ _____． 【答案】 【解析】 根据公式求得 ，将方程转化得到 ，由当 ， 取不同值时，方程都有一个公共解，得到 ，解方程组即可. 【解答】 解： ， ， ， 则方程 可转化为 ， ， 当 ， 取不同值时，方程都有一个公共解， ， 解得 ， 故答案为： . 13.（25-26·上海月考）若的乘积中不含二次项，且一次项的系数为，则____________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了整式化简中无关类问题，解二元一次方程组，熟练掌握整式运算法则是解题关键． 根据题意利用多项式乘以多项式将原式括号去掉，然后化简，然后由的乘积中不含二次项，且一次项的系数为，得到关于的二元一次方程组，再解方程组即可． 【解答】 解： ， ， 的乘积中不含二次项，且一次项的系数为， ， 解得， ， 故答案为：．  14.（25-26·河北期中）已知方程组的解是，则的解是________． 【答案】 【解析】 本题考查了二元一次方程组的解及其解法；先把x+2与y-1看作一个整体，则x+2与y-1是已知方程组的解，于是可得$，进一步即可求出答案。 【解答】 解：由题意得：方程组 解得： 故答案为： 三、 解答题   15.（25-26·浙江期中）解方程组： （1） （2） （3） 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解： 将①代入②得： 解得， 把代入①得， 原方程组的解为 ； （2）解：原方程组整理为 得， 解得， 把代入①得， 解得， 原方程组的解为 ； （3）解： 得， 解得， 把代入①得， 解得， 原方程组的解为 .  16.（24-25·安徽开学）对于多项式（，为常数），若分别用，代入时，的值分别为，，求和的值． 【答案】 的值为，的值为 【解析】 本题主要考查二元一次方程组的应用． 把分别用，代入多项式，结果分别等于和，得到关于和的方程组，解方程组就可以得到和的值． 【解答】 解：根据题意得： ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：． 所以． 即的值为，的值为  17.（25-26·重庆月考）若关于的方程组和方程组有相同的解，请分别求出的值． 【答案】 的值为1，的值为-1. 【解析】 本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义. 方程组有相同的解，所以只需求出方程组 的解，再代入方程组 ，即可求出未知数的值. 【解答】 解：根据题意得：方程组 ① 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 把 代入方程组 ， 得 ， 解得： 的值为1，的值为-1. 18.（25-26·山东月考）在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解． 【答案】甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是 【解析】 把代入①可解得看错的a，代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a，代入②可解得看错的b，进一步即可求出结果； 【解答】 解：由题意把代入①得a+6=10，得看错的a=4，把代入②得1+6b=7，解得正确的b=1； 把代入①得-a+12=10，得正确的a=2，把代入②得-1+12b=7，解得看错的b=， 则原方程组为，解得； 所以甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是。  19.（25-26·河南月考）已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解       ； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】 , 或3 【解析】 （1）将x做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解; （2）由固定的解与m无关，可得y=0，代入可得固定的解; （3）求出方程组中y的值，根据y恰为整数，m也为整数，可确定m的值. 【解答】 （1）解：方程2x+y-6=0, , 当x=1时，y=4; 当x=2时，y=2, 方程2x+y-6=0的所有正整数解为：, . （2）解：2x-y+my-5=0, , 当y=0时，x=2.5, 即固定的解为：. （3）解：, ①-②得：2y-my-1=0, , , 恰为整数，m也为整数， 是1的约数， 或-1, 故m=1或3. 20.（25-26·重庆月考）我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，__ ___； （2）若二元一次方程中、的值满足下列表格： 1 0 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是_______； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为       ；的解为         ． （4）发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 . . 【解析】 （1）含x项的系数和含y项的系数相等，常数项相等； （2）先求k和b，再写共轭二元一次方程； （3）消元法求解； （4）利用整体思想求解. 【解答】 （1）解：由定义可得： 故答案为：. （2）解：将x=1，y=0和x=0，y=2分别代入x+ky=b，得： ，解得： 二元一次方程为： 共轭二元一次方程为： 故答案为：. （3）解方程组 ， ① 得： 将y=1代入①得，x+2=3， 方程组的解为： 解方程组 ， ⑤ 得： 将x=4代入⑤得： 方程组的解为： 故答案为： （4）解：将x=m，y=n，代入方程组得： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第10章 平面直角坐标系 10.2.2 加减消元法 一、选择题 1.（25-26·浙江期中）用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（     ） A.，消去 B.，消去 C.，消去 D.，消去 2.（25-26·四川月考）以下解方程组的步骤正确的是（       ） A.代入法消去b，由①得 B.代入法消去a，由②得 C.加减法消去b，①+②得 D.加减法消去a，①-②得 3.（25-26·北京期中）若二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为（       ） A.6 B. C.2 D. 4.（25-26·重庆月考）利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（       ） A.要消去y，可以将①② B.要消去x，可以将①② C.要消去y，可以将①② D.要消去x，可以将①② 5.（25-26·山东月考）已知方程组，则等于（     ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.（25-26·吉林月考）已知关于的方程组，则的值为（       ） A. B. C.10 D.2 7.（25-26·重庆月考）已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（       ） A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④ 8.（25-26·四川月考）已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（       ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题   9.（25-26·云南期中）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_______． 10.（25-26·北京期中）已知满足方程组，则无论取何值，恒有关系式_______． 11.（2026·四川月考）在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为，则_______． 12.（25-26·四川月考）定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为________． 13.（25-26·上海月考）若的乘积中不含二次项，且一次项的系数为，则________． 14.（25-26·河北期中）已知方程组的解是，则的解是______． 三、 解答题   15.（25-26·浙江期中）解方程组： （1） （2） （3） 16.（24-25·安徽开学）对于多项式（，为常数），若分别用，代入时，的值分别为，，求和的值． 17.（25-26·重庆月考）若关于的方程组和方程组有相同的解，请分别求出的值． 18.（25-26·山东月考）在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解． 19.（25-26·河南月考）已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解       ； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 20.（25-26·重庆月考）我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，__ ___； （2）若二元一次方程中、的值满足下列表格： 1 0 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是_______； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为       ；的解为        ． （4）发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $