10.2.2 加减消元法(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） 10.2.2加减消元法（第二课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】 ©当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时， 利用等式的性质对方程进行适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为 或 ,就可以用加减法求解了 ©解方程组的基本思想是消元 消元法和 消元法是二元一次方程组的 两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同 3m+n=1,①. 用加减消元法解方程组 时，若选择消去未知数n,则用①x +②， m-2n=5② 得到的方程为 若选择消去未知数m,则用①-②× 得到 的方程为 例题点拨Q素养导向 卡多B 5x+2y=25,① 【例1】用加减消元法解二元一次方程组： 3x+4y=15.② 【点拨】两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，不能直接加减消元， 需要在方程的两边乘适当的数，使同一未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数，再通 过加减消元求解， 【例2】小颖家离学校1.2km,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用 了16min.假设小颖走上坡路的平均速度是3km/h,走下坡路的平均速度是5km/h.求小颖 上坡和下坡各用了多少分钟 【点拨】利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数相等或互 为相反数，就可以用加减消元法求解了· 二元一次方程组 第十章 夯实四基U达标闯关 5x-2y=4,① 1.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用①xa+②xb消去x, 2x+3y=9② 则a,b的值可能是() A.a=2,b=5 B.a=3,b=2 C.a=-3,b=2 D.a=2,b=-5 15x-2y=4, 2.二元一次方程组 的解为() 2x+5y=19 |x=-2, A. B. x=-2, C./2, D. y=-3 y=3 (y=3 3.若关于x,y的方程组 13x+2y=7k-2, 满足-y=2,则k的值为() 2x+3y=6 A名 B子 C.g D. 4.如果(x+y-3)2与3x-2y+1互为相反数，那么x-y的值是 5.曙光文具店销售某品牌的记号笔和中性笔，王芳买了2支记号笔与3支中性笔花15.5元， 李明买5支记号笔与6支中性笔花35元，张强买3支记号笔与2支中性笔要花 元 6.解方程组： 3x+2y=13, 3(x-2y)+8y=4, (1) (2) 5x-3y=9: 能力提升睡综合拓展 x+2y=12+3a, 7.已知关于x,y的二元一次方程组 3x+y=1-a. (1)写出y与x的关系式： (2)若x,y满足x-y=3,求a的值 口数学 七年级下册（人教版） 8.某电商销售画册和经典故事两套图书，它们的进价和售价如下表： 种类 画册 经典故事 进价/（元/套） 300 售价/（元/套） y 100 该电商销售6套画册和5套经典故事盈利800元，销售10套画册和15套经典故事盈利 1600元（利润=售价-进价）.求表中x,y的值. 中考链接©真题演练 9.(2025·湖北)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6公 顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小 收割机同时工作1h共收割小麦 公顷」 10.(2025·陕西)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人 们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型 汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. 求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.参 考答案 9解：0)复器塔立，得2.部得二 f1b=-3. 8.解：(1)方程组2+5=-6，与方程组 ax-by=-4 (2)由(1)知k=2,b=-3,y=2x-3,2025= 2x-3,x=1014. 3-5y=16,的解相同，方程组 x+5=-6,的解即 (bx+ay=-8 x-5y=16 10.解：由题意，联立+=1，解得2，将 l2x+y=-1, y=3. 为两个方程组的解，解方程组2+56，得=2， 3x-5y=16 y=-2 =2,代入方程3x+y=-12,得3x(-2)+3a=-12,解 {x=2, lv=3 :这两方程组的解为，2 得a=-2. 11.4 (2)把2，代入-by=-4和x+wy=-8中，得 J=-2 12.解： k2,①0.得2+方，③ 2a+2b=-4, -2a+2b=-8 第得份1.(2a6y-(2x1-3y 2x+3y=12,② (-1)25=-1. 把③代人②，得4+y+3y=12,y=2,把y=2代人 9.解：设A种农作物的种植面积为x公顷，B种 ③，得=2+1=3，原方程组的解为3， y=2. 农作物的种植面积为y公顷，由题意，可得4+324， l8x+9y=60, 10.2.1 代人消元法（第二课时） 解得3，答：A种农作物的种植面积为3公顷，B 【知识点】3+5 y=4. 2 种农作物的种植面积为4公顷」 【例1】解：由①，得=123，③ 10.400 2 10.2.2加减消元法（第一课时） 把3代人②，得3x123+4y=17,解这个方 【知识点】相反数相等相加相减 2 -元一次3n=3 程，得y=2 【例】解：由①+②，得2x=4,x=2.把x=2 把)y=2代入③，得=3. 则方程组的解为=3， 代人①，得2+=3，=1.方程组的解为=2， y=1. y=2. 【例2】解：设每辆板车每次可运加固材料 1D2.A3m+n-04.专5-216-8 xt,每辆卡车每次可运加固材料yt. 1X=3, 依题意，得4+5)=27，① 7.(1)5 y=2 (2) 110x+3y=20.② 由①，得=27-5y,③ 8.解：(1)不是. (2)方程组+2，的解为 4 (2x-y=t 把8代人②，得10x27-5Y+3y=20.解得 2 4 3 m-1=t+2 3 4-t y点日号，号是可爱点”， 5把y=5代人③，得x=号方程组的解是 3 /3n+1=4t m=t+5 3 2 m-=6,45_1=6, 39 y=5. n=It. 9 答：每辆板车每次可运}↓，每辆卡车每次 、 解得t=10,t的值为10. 可运5t 9.解：40。①+2，得33，解得x l2x-y=-1,② 1X=6, 1.C2.A3. 2 4.25.(1) 1把1代人①，得3.方聚组的解为 v=2 3 10.解：由题意，可得方程组5+=6。解得 x= x-2=10, 5 (2) 6.2 巴包，E-4代人方程心+b2和d 7解：23站①0-2，得y-3-1 解得b=1,=1,∴a-b=0. x+2y=2,② 10.2.2加减消元法（第二课时） 【知识点】相反数相等代入加减2 xy-23k-15-2,k=3 7m=737n=-14 55 数学 七年级下册（人教版） 【例1】解：①x2,得10x+4=50.③ 由题意得5+10=10，解得K=6, ③-②，得7x=35,解得x=5. 15ax=20y+10, y=4. 把x=5代入①，得5x5+2y=25,y=0, 答：1个甲类型小球的质量是6g,1个乙类型小 六方程组的解为=5， 球的质量是4g. y=0. 7.解：(1)李明打车出行的里程数是8km,耗 【例2】解：设小颖上坡用了xmim, 下坡用 时为8min;王刚打车出行的里程数为l0km,耗时为 了ymi p=1, 12min由题意，得8+8g2,解得1 框意得品+高12，① 10p+12q=16, q21 (2)张华的里程数是15km,时间为18min,则 x+=16,② 总费用是15p+18g=24(元).答：张华打车的总费用 化简①，得3x+5y=72,③ 是24元. ③-②×3，得2y=24,解得y=12. 8.解：设平路为xkm,坡路为ykm,根据题意， 把y=12代人②，得x+12=16,x=4 方程组的解是=4， 得 +-15 解得6，则x+y=6+3=9(km).答： y=12. y=3, 答：小颖上坡用了4mim,下坡用了12min. 从出发点到香山的路程是9km. D2.c3.D4.-15.176.（1）-2 10.3实际问题与二元一次方程组 (第二课时) 7.解：（1)y=-2x+3. (2)由 【知识点】解：设A种苗木的数量是x株，B =-2x+3,解得=2，把x=2,代入3x+y=1-0,解 种苗木的数量是y株 x-y=3, y=-1, y=-1 x+y=6000 得a=-4. 根据题意可得 解得x=2400. 8.解：根据题意，得60-300)+5(100-x)=800, X= 2y+600. y=3600. 10(y-300)+15(100-x)=1600, 答：A种苗木的数量是2400株，B种苗木 解得=60， 答：x的值为60，y的值为400 的数量是3600株 y=400. 9.0.6 【例】解：（①）由题意，得200：(2200y)-3:4, +=100, 10.解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车 每辆进价为y万元.由题意，可得2+3=80，解得 解得=60，则种植甲种作物的面积为60x200: y=40, 3x+2y=95, 12000m2,乙种作物的面积为40x200=8000m2. x=25,答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25 (2)由题意，种植甲种作物的面积大于种植 ly=10. 万元、10万元 乙种作物的面积，而三角形土地AEF的面积小于 10.3实际问题与二元一次方程组 长方形面积的一半，·.三角形土地AEF种植乙种 作物 (第一课时) 设AF=a,则三角形土地AEF的面积为 【知识点】相等关系C 【例】解：设钢笔的单价为x元/支，毛笔的 ×100a=50a,由题意，得(20000-50a):(2× 2 单价为y元/支 50a)=3:4,解得，a=160m. x+6=y, 1.C2.1002003.C4.120元、180元 30x+20y=1070, 解方程组，得=19， =25. 5.1706.675 设购买m支钢笔，则购买(60-m)支毛笔， 7.解：设每周销售甲种衬衫x件，每周销售乙种 依题意，得19m+25(60-m)=1322, 衬衫y件.根据题意，得200+3001800，解方程组 解得m=89 240x+260y=17600, 3 得30， 答：每周销售甲种衬衫30件、乙种衬衫 m为正整数，8型不是整数， ly=40. 40件. ·张老师用这些钱只买这两种笔的账算错了 8.解：设每个长方形的宽为xmm,长为ymm. 1.A2.D3.C4.1825.16km/h4km/h 6.解：设1个甲类型小球的质量是xg,1个乙类 由题意，得5=3y；解得K=6。 2x-y=2 y=10. 型小球的质量是yg 9.解：设甲复印机每分钟复印x张，乙复印机每