10.1《二元一次方程组的概念》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第10章 平面直角坐标系 10.1 二元一次方程组的概念 一、选择题 1.（25-26·山东期中）下列四个方程中，是二元一次方程的是（   ） A. B. C. D. 2.（25-26·广东月考）下列方程组是二元一次方程组的有（       ） ①②③④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.（25-26·重庆月考）当方程ax﹣3y=x﹣1是关于x，y的二元一次方程时，a的取值范围是（ ） A.a≠0 B.a≠﹣1 C.a≠1 D.a≠2 4.（25-26·湖北期中）已知是方程的解，则的值为（       ） A. B. C. D. 5.（25-26·山东月考）已知是二元一次方程的两个解，是二元一次方程的两个解，则二元一次方程组的解是（       ） A. B. C. D. 6.（25-26·广东月考）表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（ ） 表1 x 1 2 3 y 1 表2 x 0 1 2 3 y 0 1 A. B. C. D. 7.（25-26·河南月考）小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（       ） A.， B.，8 C.1， D.，1 8.（2026·河南月考）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（     ） A.14 B.11 C.7 D.4 二、 填空题   9.（25-26·安徽开学）写一个解是的二元一次方程组________． 11.（25-26·黑龙江月考）若是关于、的二元一次方程，则的值是_______. 12.（25-26·四川月考）已知方程组的解是，则方程组的解________． 13.（25-26·山东月考）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 14.（25-26·陕西月考）已知是方程组的解，则的值是________． 三、 解答题   15.（25-26·全国同步）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 16.（25-26·全国同步）已知是关于，的二元一次方程的解． 求的值； 17.（25-26·全国同步）已知方程组是二元一次方程组，求的值. 18.（24-25·湖南期中）（10分）已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值 19.（25-26·全国同步）已知关于、的方程组的解是，其中的值不小心被滴上了墨水．求的值． 20.（2025-2026全国同步）已知下列三组数值：，， （1）哪几组数值是方程的解？ （2）哪几组数值是方程的解？ （3）哪几组数值是方程组的解？   2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第10章 平面直角坐标系 10.1 二元一次方程组的概念 一、选择题 1.（25-26·山东期中）下列四个方程中，是二元一次方程的是（   ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，逐一判断选项即可. 【解答】 解：A选项 只含一个未知数，是一元一次方程，不符合题意； B选项 中 的次数为2，是二元二次方程，不符合题意； C选项 含有两个未知数 ，且含未知数的项的次数都是1，是整式方程，符合题意； D选项 中 是分式，不是整式方程，不符合题意； 故选C. 2.（25-26·广东月考）下列方程组是二元一次方程组的有（       ） ①②③④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】 C 【解析】 二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。据此逐个判断即可. 【解答】 ①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； ②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故是二元一次方程组的有①④，一共2个. 3.（25-26·重庆月考）当方程ax﹣3y=x﹣1是关于x，y的二元一次方程时，a的取值范围是（ ） A.a≠0 B.a≠﹣1 C.a≠1 D.a≠2 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 试题分析：利用二元一次方程的定义判断即可确定出a的范围. 解：∵ 方程ax - 3y=x - 1，即（a - 1）x - 3y+1=0是关于x，y的二元一次方程， ∴ a - 1≠0， 则a≠1， 故选C. 点评：此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键. 4.（25-26·湖北期中）已知是方程的解，则的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，直接把已知解代入原方程计算a即可. 【解答】 解：将 代入方程，得： 解得：. 5.（25-26·山东月考）已知是二元一次方程的两个解，是二元一次方程的两个解，则二元一次方程组的解是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了二元一次方程、二元一次方程组的解，掌握相关定义是解题的关键。 根据二元一次方程组的解是两个方程公共的解即可求解. 【解答】 解： 是二元一次方程 的两个解， 是二元一次方程 的两个解， 二元一次方程组 的解是 ， 故答案为：A. 6.（25-26·广东月考）表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（ ） 表1 x 1 2 3 y 1 表2 x 0 1 2 3 y 0 1 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了二元一次方程组的解，根据表1和表2可知 是二元一次方程 和二元一次方程 公共解，即可求解. 【解答】 解：由表1和表2可知 是二元一次方程 和二元一次方程 公共解，故方程组 的解为 ，故选：B. 7.（25-26·河南月考）小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（       ） A.， B.，8 C.1， D.，1 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：设，※两处分别代表的是a，b， 解得 8.（2026·河南月考）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（     ） A.14 B.11 C.7 D.4 【答案】 B 【解析】 本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把x和y的值代入方程即可求出m与n的关系式，然后再整体代入计算即可． 【解答】 解：根据题意，把 代入 ， 得 故选：B. 二、 填空题   9.（25-26·安徽开学）写一个解是的二元一次方程组________． 【答案】 【解析】 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 根据 ， 列出方程组即可. 【解答】 解：根据题意得： .   10.（25-26·河南月考）若是关于的二元一次方程，则应满足的条件是________． 【答案】 【解析】 根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此判断y的系数不能为0，即可得到m满足的条件. 【解答】 解： 方程 是关于x、y的二元一次方程， 11.（25-26·黑龙江月考）若是关于、的二元一次方程，则的值是___1_____. 【答案】 1 【解析】 根据二元一次方程的定义即可求解. 【解答】 依题意得 ， ， 解得m=1 12.（25-26·四川月考）已知方程组的解是，则方程组的解________． 【答案】 【解析】 本题考查二元一次方程组的解，根据对应相等，由方程组 的解是 ，可以得到方程组 的解，本题得以解决. 【解答】 解：方程组 的解是 ， 在方程组 中 ， 解得， ， 故答案为： . 13.（25-26·山东月考）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为____-2____． 【答案】 【解析】 此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到 ，再整体代入 即可得到答案． 【解答】 解：将 代入方程 ，得 ， 故答案为： ．  14.（25-26·陕西月考）已知是方程组的解，则的值是___2025_____． 【答案】 2025 【解析】 本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键. 先理解题意，把 代入 得 ，再代入（a+b）（a-b）进行计算，即可作答. 【解答】 解： 是方程组 的解， 故答案为：2025. 三、 解答题   15.（25-26·全国同步）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 【答案】 ． 【解析】 根据二元一次方程的定义得出且，再求出、即可． 【解答】 解：关于、的方程是二元一次方程， 且， 解得：，． 16.（25-26·全国同步）已知是关于，的二元一次方程的解． 求的值； 【答案】 【解析】 将代入二元一次方程，即可求解； 【解答】 解：是关于，的二元一次方程的解． ， 解得：； 17.（25-26·全国同步）已知方程组是二元一次方程组，求的值. 【答案】 解：依题得 解得，，，， ∴ . 【解析】 组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是的整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，根据定义列出混合组  ，求解即可得出的值． 【解答】 解：依题得 解得，，，， ∴ . 18.（24-25·湖南期中）（10分）已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值 【答案】 ． 【解析】 本题考查了二元一次方程组的解，把代入中求出，再把代入即可求出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】 解：把代入中得，， 解得：， 相同的解为， 代入方程得， ． 19.（25-26·全国同步）已知关于、的方程组的解是，其中的值不小心被滴上了墨水．求的值． 【答案】 【解析】 本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组解的定义，把代入方程得关于的方程，解方程求出，再把，代入得到关于的方程，解方程求出即可． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得， 把，代入得：， 解得． 20.（2025-2026全国同步）已知下列三组数值：，， （1）哪几组数值是方程的解？ （2）哪几组数值是方程的解？ （3）哪几组数值是方程组的解？ 【答案】 和 是是方程 y=3x-1的解 和 是是方程 3y-4x=7的解 是方程组 的解 【解析】 （1）分别把三组值代入方程，计算出方程左边和右边的值，看是否相等即可； （2）同（1）求解即可； （3）根据（1）（2）所求同时满足是方程 和方程 的解即为方程组 的解. （3）根据（1）（2）所求同时满足是方程 和方程 的解即为方程组 的解. 【解答】 （1）解：把 代入方程 中可得方程左边 ，方程右边 ，方程左右两边不相等，则 不是方程 的解； 把 代入方程 中可得方程左边 ，方程右边 ，方程左右两边相等，则 是方程 的解； 把 代入方程 中可得方程左边 ，方程右边 ，方程左右两边相等，则 是方程 的解； 综上所述， 和 是是方程 的解； （2）解：把 代入方程3y-4x=7中可得方程左边 ，方程左右两边相等，则 是方程3y-4x=7的解； 把 代入方程3y-4x=7中可得方程左边 ，方程左右两边相等，则 是方程3y-4x=7的解； 把 代入方程3y-4x=7中可得方程左边 ，方程左右两边不相等，则 不是方程3y-4x=7的解； 综上所述， 和 是是方程3y-4x=7的解； （3）解；由（1）（2）得只有 同时满足是方程 和方程 3y-4x=7的解， 只有 是方程组 的解.   2 1 学科网（北京）股份有限公司 $