2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期中测试

2025-2026学年八年级数学下册期中测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式：，，，，其中是分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2026年期间，市场监管部门加大对学生文具的抽检力度，全力守护学生健康．某合格笔记本中，有害物质残留量仅为克，远低于国家标准．将用科学记数法表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．方程的解为（    ） A． B． C．1 D． 4．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 6．把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的16倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 7．函数的图象为（   ） A． B． C． D． 8．化简的结果等于（    ） A． B． C． D．1 9．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D．或 10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 11．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 12．在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的为（  ） A．弹簧的长度与悬挂物体质量成正比例函数关系 B．没有悬挂物体时，弹簧长度为 C．当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了 D．当悬挂的物体质量为时，弹簧长度为 二、填空题 13．若，则_______． 14．已知点与点关于原点对称，则的值是______． 15．关于的方程无解，则的值为___________． 16．如图，点在反比例函数为常数，的图象上，过点作轴于点，点在轴正半轴上，连接．若点是的中点，的面积为8，则的值为________． 三、解答题 17．计算：． 18．计算：． 19．化简： 20．计算：． 21．先化简，再求值：，其中． 22．解方程 (1)； (2)． 23．某黄花种植专业合作社响应乡村振兴号召，扩大标准化种植规模，今年黄花迎来丰收．合作社计划租用专业采收机完成采收作业，现有甲、乙两种型号的采收机可供选择．已知每台乙型号采收机每天比每台甲型号采收机多采收10亩，且每台甲型号采收机采收200亩黄花所用的时间与每台乙型号采收机采收300亩黄花所用的时间相同．求甲、乙两种型号的采收机每台每天分别采收黄花的亩数． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求 的面积； (3)请直接写出不等式 的解集． 25．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费，门票每人每次25元． 乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠． 设某人一年内去该森林公园景区的次数为，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为、元，且所需费用与次数的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题： (1)购买一张森林公园景区年卡的费用为 元； (2)直接写出选择甲、乙两种购票方式时，关于的函数表达式； (3)小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年八年级数学下册期中测试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A A A B C B D 题号 11 12 答案 D C 1．A 【分析】根据分式的定义，即看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式，注意是常数不是字母． 【详解】解：根据分式的定义逐一判断： ∵是常数，∴的分母不含字母，是整式； 的分母是常数，不含字母，是整式； 的分母是常数，不含字母，是整式； 中含有分母为字母的分式，因此该式是分式， 综上，只有个分式，故选：A． 2．B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 3．D 【分析】去分母化分式方程为整式方程，求解后检验的步骤即可得到结果． 【详解】解: 方程两边同乘最简公分母，得 解得 检验：当时， ∴ 原分式方程的解为． 4．A 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，核心依据是分式的分母不能为0的性质，根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵分式的分母不能为0， ∴， ∴， ∴函数的自变量的取值范围为． 故选：A． 5．A 【分析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上 ∴， 解得 6．A 【详解】解：由题意可知，新分式的值为，扩大为原来的4倍． 7．B 【详解】解：∵中， ∴的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 8．C 【详解】解：原式 9．B 【分析】根据两函数图象的上下位置关系以及交点坐标确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，所以不等式的解集是或． 10．D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一次函数所在的象限判断的取值范围，再根据的取值范围判断直线的走向、与坐标轴的交点与图形中直线的走向是否符合． 【详解】解：反比例函数在一、三象限， ， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故A选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故B选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故C选项错误； 反比例函数在一、三象限， ， 一次函数中随的增大而增大， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故D选项正确． 故选：D． 11．D 【分析】先根据题意得到机器人和20个工人的工作效率，再根据“时间=总工作量÷工作效率”表示出两者的工作时间，统一单位后根据时间关系列方程即可． 【详解】∵设一个工人平均每小时分拣个包裹， ∴一台智能机器人每小时分拣个包裹，20个工人每小时共分拣个包裹． ∵总工作量为8000件，， ∴机器人分拣8000件的时间为小时，20个工人分拣8000件的时间为小时， 统一单位：． ∵一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间少小时， ∴． 12．C 【分析】A．根据正比例函数图象的特征判断即可；B．当时，的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；C．根据“悬挂物体的质量为时弹簧的伸长量此时弹簧的总长度没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可；D．根据图象计算悬挂的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度没有悬挂物体时弹簧的长度悬挂的物体弹簧的伸长量悬挂的物体质量”计算即可． 【详解】解：∵图象是一条直线，但不过原点， ∴弹簧的长度与悬挂物体质量成一次函数关系，但不成正比例函数关系， ∴A不正确，不符合题意； 当时，，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为， ∴B不正确，不符合题意； 当时，，， ∴悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了， ∴C正确，符合题意； 悬挂的物体弹簧的伸长量为， 当时，， ∴当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为， ∴D不正确，不符合题意． 13． 【分析】根据，设，，代入计算求值即可． 【详解】解：， 设，， 则有． 14． 【分析】本题主要考查关于原点对称点的性质，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 15． 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程无解确定整式方程的解为增根，代入增根即可求出参数的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 原分式方程无解， ∴是原分式方程的增根， 令，得增根， 将代入得， 解得． 16．8 【分析】先求得，再由反比例函数比例系数的几何意义可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴，点是的中点， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵反比例函数图象经过第三象限， ∴． 17． 【分析】先分别计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再由有理数减法运算计算即可． 【详解】解： ． 18． 【分析】本题考查了分式乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 19． 【分析】本题考查了分式的加减，平方差公式，正确通分是解题关键． 结合平方差公式将异分母转化为同分母进行加减即可． 【详解】解：原式 ． 20． 【分析】本题考查了异分母分式加减法，分式加减乘除混合运算，通分，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，然后通分合并进行化简即可． 【详解】解： 21．； 【分析】根据平方差公式和完全平方公式化简所求式子，再将代入化简后的式子求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 22．(1) (2)无解 【详解】（1）解： ， 经检验，是原方程的解； （2）解： ， 经检验，是原方程的增根， 原方程无解． 23．甲型号采收机每台每天采收黄花20亩，乙型号采收机每台每天采收黄花30亩 【分析】设甲型号采收机每台每天采收黄花x亩，则乙型号采收机每台每天采收黄花亩，根据题意列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：设甲型号采收机每台每天采收黄花x亩，则乙型号采收机每台每天采收黄花亩， 根据题意得 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． ∴乙型号为：（亩）． 答：甲型号采收机每台每天采收黄花20亩，乙型号采收机每台每天采收黄花30亩． 24．(1)反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：； (2)； (3)或． 【分析】（1）先把代入反比例函数解析式得到的值，从而确定反比例函数的解析式；再利用反比例函数解析式确定点坐标，即可用待定系数法确定所求的一次函数的解析式； （2）先依据一次函数求得点的坐标，分别求出和进而得到的面积； （3）由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即可得到答案． 【详解】（1）解：将代入， 得，解得， 反比例函数的解析式为：； 将代入，得， ， 将和分别代入， 得， 解得， 所求的一次函数的解析式为：； （2）连接，如图所示： 当时，， 解得：， ， ，， ； （3）由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴关于的不等式 的解集为或． 25．(1) (2)； (3)选择划算的购票方式及理由见详解 【分析】（1）根据所需费用与次数的函数关系图象中的信息直接回答即可； （2）运用待定系数法即可求出与之间的函数表达式； （3）由（2）中所得甲、乙两种购票方式的函数表达式，分三种情况，解方程或不等式求解即可． 【详解】（1）解：由所需费用与次数的函数关系图象可知，购买一张森林公园景区年卡的费用为元； （2）解：设， 由所需费用与次数的函数关系图象知其过， ， 解得， ； 设， 由所需费用与次数的函数关系图象知其过、， ， 解得， ； （3）解：当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算；次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于时，选择乙种购票方式更划算． 理由如下： 由（2）知；， 当时，，解得， 即当小明去森林公园景区的次数小于时，选择甲种购票方式更划算； 当时，，解得， 即当小明去森林公园景区的次数为时，选择甲、乙两种购票方式同样划算； 当时，，解得， 即当小明去森林公园景区的次数大于时，选择乙种购票方式更划算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $