精品解析：吉林吉林市第七中学教育集团2025-2026学年下学期期中质量检测七年级数学学科试题

吉林市第七中学教育集团2025-2026学年度下学期期中质量检测七年级数学学科试题 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 5. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7. 计算：___． 8. 一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为___________． 9. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 10. 如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于______． 11. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（共11小题，12-14题每小题6分，15-17题每小题7分，18-19题每小题8分，20-21题每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算：． 13. 解方程组：． 14. 把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 解：∵平分， ∴＝∠______， ∵， ∴， ∴____________（____________）， ∴（______）， ∵， ∴， ∴（______）． 15. 如图，直线、相交于点，且． （1）若平分，求的度数． （2）若，求的度数． 16. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为，求的值． 18. 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 19. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 20. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 21. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（） （1）在旋转过程中，当时，为_______度时（请直接写出值）； （2）在旋转过程中，试探究与之间的数量关系； （3）在旋转过程中，当的一边与的一边平行（不共线）时，为_______． 22. 如图．在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标 ；点的坐标 ；点的坐标 ． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在、运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第七中学教育集团2025-2026学年度下学期期中质量检测七年级数学学科试题 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念．根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求解． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不是无理数，本选项不符合题意； B、是有限小数，是有理数，不是无理数，本选项不符合题意； C、属于无理数，本选项符合题意； D、，是整数，属于有理数，不是无理数，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，能判定直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、∵和是对顶角， ∴不能判定 ，故此选项不符合题意； B、∵和为同旁内角，， ∴不能判定，故此选项不符合题意； C、∵和为同位角，， ∴，故此选项符合题意； D、∵和为同旁内角，， ∴不能判断，故此选项不符合题意， 故选：C． 3. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键．根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“垂线段最短”是真命题，故不符合题意； B、“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，故原命题为假命题，故符合题意； C、“内错角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意； D、“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”是真命题，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 6. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板．先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 8. 一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质； 根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是3与， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 10. 如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据折叠的性质得出，最后利用平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是长方形，  ∴，  ∴， 由折叠的性质可得：，  ∴． 11. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为 _____． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，，结合图形确定即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】题目主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质求解是解题关键． 三、解答题（共11小题，12-14题每小题6分，15-17题每小题7分，18-19题每小题8分，20-21题每小题10分，22题12分，共计87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． 14. 把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 解：∵平分， ∴＝∠______， ∵， ∴， ∴____________（____________）， ∴（______）， ∵， ∴， ∴（______）． 【答案】；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，等角或同角的补角相等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据角平分线的定义得出，可得，根据平行线的性质得出，根据同角的补角相等，得出，根据平行线的判定定理即可得出． 【详解】解：∵平分， ∴＝， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 15. 如图，直线、相交于点，且． （1）若平分，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）由垂线的定义得到，根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案； （2）由垂线的定义得到，再根据，求出，根据邻补角的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 16. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值； （2）将，，的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：将，，， 代入得：， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，点到坐标轴的距离等知识点，解题的关键是熟练掌握平行于轴的直线上点横坐标相同和点到轴的距离是纵坐标的绝对值． （）根据平行于轴的直线上点横坐标相同列方程求解，即可求出坐标； （）点到轴的距离是纵坐标的绝对值列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，且轴，点的坐标是， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴，即， ∴或． 18. 如图，把向上平移个单位，再向右平移个单位得到． （1）在图中画出； （2）请写出点，，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标系网格中图形的平移，利用割补法求解不规则三角形的面积，在解题中须注意具体的坐标、平移方向及平移量，正确的计算是解题的关键． （1）利用坐标描点、连线画图即可； （2）利用平移坐标变化规律进行计算即可； （3）利用割补法，用大长方形面积减去各直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 的面积为． 19. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）先利用平角定义可得，然后再利用平行线的性质，即可解答． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的度数为． 20. 问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：______． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到各中点的坐标： （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【小问1详解】 解： ，，则线段的中点的坐标是，即， 故答案为：． 【小问2详解】 设点的坐标，由题意得， ， 解得，， 点的坐标， 故答案为：； 【小问3详解】 分类讨论： ①与中点重合时， ，， ，， 此时； ②与中点重合时， ， ，， 此时； ③与中点重合时， ， ，， 此时， 点的坐标为：，，或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键． 21. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（） （1）在旋转过程中，当时，为_______度时（请直接写出值）； （2）在旋转过程中，试探究与之间的数量关系； （3）在旋转过程中，当的一边与的一边平行（不共线）时，为_______． 【答案】（1）15 （2）当时，；当时， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，然后根据平行线的性质可得，根据即可求解； （2）设∠，，在旋转过程中，分当时，当时两种情况根据平行线的性质即可求解； （3）分五种情况根据角的和差及平行线的性质作答即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设：，， ①如图，当时， ，， 故； 即° ②当时，如图 ，即 综上所述，当时，，当时，； 【小问3详解】 解：依题意，分以下五种情况： ①当时，如图，由（1）知，； ②当时，如图，∴，即，此时，与重合，则； ③当时，如图，此时，， 则（舍去）； ④当时，如图，此时，与重合， 则（舍去）； ⑤当时，如图，， 则（舍去）； 综上所述，为或． 22. 如图．在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． （1）直接写出点的坐标 ；点的坐标 ；点的坐标 ． （2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标； （3）在、运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性求出的值，从而得到点的坐标； （2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出的值即可确定点的坐标 （3）过点作轴，交与点，分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质即可确定和的数量关系即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，，， ∴，，， 解得，，， ∴的坐标，的坐标，的坐标． 故答案为：，，； 【小问2详解】 过点作，垂足为，如下图， ∵的坐标，的坐标，的坐标， ∴，，， 设运动时间为秒，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 或，理由如下： 过点作轴，交直线与点， ∵的坐标，的坐标， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 如下图，当在的下方时， 可有， ∴， 当时，，即； 如下图，当在的上方时， ∵， ∴， ∵， ∴，即． 综上所述，和的数量关系是或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、非负数的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是能利用非负数的性质确定点的坐标，并灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $