2026年四川省泸州市中考数学第三次模拟练习卷

2026年泸州市中考数学第三次模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．年，我国人工智能核心产业规模超过万亿元，将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 4．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，点在上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，连接．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 7．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．菱形的面积为10，点分别为的中点，则四边形的面积为（    ） A． B．4 C．5 D．6 9．近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 11．如图，在中，，以点O为圆心的半圆分别与边、相切于点D、E，连接．已知，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第二象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若点和点在该抛物线上，则．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③④ 二、填空题（本大题有4个小题，每小题4分，共16分） 13．分解因式：____________ 14．如图，正六边形，是边的中点，连接，则_________ ． 15．已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于______． 三、解答题（共86分） 17．计算：． 18．如图，点是线段上一点，，，．求证：． 19．化简：． 20．某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元．乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． (1)分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元？ (2)商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？ 21．甲、乙两名同学5次数学成绩统计如下，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图． 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 90 40 70 40 60 乙成绩 70 50 70 70 请解答下列问题： (1)______，______，______． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线图． (3)，则乙成绩的方差是______，可看出______（填“甲”或“乙”，下同）同学的成绩比较稳定，从平均数和方差的角度分析，______同学将被选中． 22．如图，习之学校九年级某班的数学兴趣小组在操场上进行测量活动，成员小刘在观察点测得观察点在的正北方向，成员小万在观察点测得观察点在的北偏西的方向上，且距离为米，成员小李在观察点测得观察点在的南偏东的方向上，请帮小邓同学计算观测点，之间的距离．(结果精确到，参考数据：，，，，，) 23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．若，直接写出的取值范围． 24．如图，在中，，点为斜边上一点，连接，以为直径作，分别交，于，两点，连接交于点，交于点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径及的长． 25．如图（1），抛物线交轴于，两点（点在左边），交轴于点． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)是抛物线第四象限上的一点，连接分别交，于，两点，若，求直线的解析式； (3)平移抛物线使它的顶点为，如图（2）．是轴上一个定点，以点为直角顶点，使顶点，分别在轴和抛物线上．若在变化的过程中，直线与抛物线始终有唯一公共点，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年泸州市中考数学第三次模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D D B C C D 题号 11 12 答案 D A 1．D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意． 2．C 【详解】解：∵科学记数法要求，原数绝对值大于时，等于原数的整数位数减，又的整数位数是位， ∴，， ∴将用科学记数法表示为． 3．A 【分析】本题考查了立体图形侧面展开图的特征，掌握立体几何图形的特征是解题的关键． 根据圆柱，圆锥，球，三棱锥的侧面展开图的特征进行判定即可求解． 【详解】解：A、圆柱的侧面展开图是长方形，符合题意； B、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意； C、球的侧面展开不符合长方形的特征，不符合题意； D、三棱锥的侧面展开图不符合长方形的特征，不符合题意； 故选：A ． 4．B 【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，正确结论是B． 5．D 【分析】根据作图可知 ，从而 为等腰三角形，；由平行线的性质可得 ，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由作图可知，， ， ， ， 在 中，． 6．D 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，根据概率公式：随机事件发生的概率=符合条件的结果数÷所有可能的总结果数，直接代入数据计算即可． 【详解】解：∵不透明盒子中共有6张卡片，其中写有“马”的卡片有3张， ∴随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为 ． 7．B 【分析】由根的判别式，代入方程系数列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 方程中，，，代入得， ， 化简得， 解得． 8．C 【分析】连接菱形的对角线，利用菱形对角线垂直的性质，结合三角形中位线定理证明中点四边形是矩形，再根据菱形的面积公式推出的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E、F、G、H分别是边和的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵菱形的面积， ∴， ∴四边形的面积为5． 9．C 【分析】利用“增长后出口量=初始出口量×（1+年平均增长率）的增长年数次方”列方程，从2023年到2025年间隔2年，即可得出对应方程． 【详解】∵年平均增长率为x，从2023年到2025年共经过2年，初始出口量为2023年的120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆， ∴可列方程为：． 10．D 【分析】已知扇形的圆心角和面积，利用扇形面积公式即可计算出半径，得到正确选项. 【详解】设该扇形的半径为米， ∵扇形面积公式为，本题中，， ∴代入公式得， 化简得， 等式两边同时除以，得， 整理得， ∵半径为正数， ∴米， 故选：D． 11．D 【分析】连接，根据切线的性质可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而可得，再根据，从而可得四边形是正方形，再根据正方形的性质可得，最后证明，从而利用相似三角形的性质可求出，再根据阴影部分的面积的面积正方形的面积（扇形的面积扇形的面积）进行计算即可解答． 【详解】解：如图：连接， 以点O为圆心的半圆分别与边、相切于点D、E， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 四边形是正方形， ， ，， ， ， ， 解得：， 阴影部分的面积的面积正方形的面积（扇形的面积+扇形EOG的面积） ， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，扇形面积公式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 12．A 【分析】本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．根据二次函数的性质可得，，，，可判断结论①；由处的函数值可判断结论②；由处函数值可判断结论③；根据点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离可判断结论④． 【详解】解：二次函数开口向下，则，抛物线与y轴的正半轴交于一点，则， 二次函数对称轴为，则， ∴，， ∴，故①正确； ∵过点， ∴由对称性可得二次函数与轴的另一交点为， 由函数图象可得时， ，故②正确； 时， ， 代入得：，故③错误； ∵对称轴是直线，，， 又∵， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ∵二次函数开口向下， ∴，故④错误； 综上所述，正确的选项是①②． 故选：A． 13． 【分析】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握全平方公式的结构特征是正确解答的前提．先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式， 故答案为：； 14．/ 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，解直角三角形，熟练掌握正多边形的性质是解答本题的关键．过点作交于点，连接，令正六边形的中心为，连接，根据正六边形的性质得出是等边三角形，设正六边形的边长为，根据直角三角形的性质得出，进而求出，再解直角三角形即可． 【详解】解：过点作交于点，连接，令正六边形的中心为，连接， 六边形是正六边形， ， ，是等边三角形， 设正六边形的边长为，则， 在中，， ，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 故答案为：． 15． 【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解： 解不等式组可得， ∴9个整数解为1，0，，，，，，，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围． 16． 【分析】由等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据含角的直角三角形的性质得到，，即可得，，利用勾股定理求得的长，即可求解的长． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 17． 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据化简绝对值，零指数幂与负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解． 【详解】解： 18．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质定理．熟练掌握全等三角形的判定定理并能结合题意灵活运用是解决本题的关键．首先由得到，然后即可证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 19． 【分析】本题考查了分式的混合运算，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的基本性质化简，即可求解． 【详解】解： ． 20．(1)每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元 (2)购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套才能使这批体育用品全部售完时获利最大 【分析】本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，一次函数的应用； （1）设每套乒乓球拍的进价是x元，每套羽毛球拍的进价是y元，根据购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元．再建立方程组解题即可； （2）设购进乒乓球拍m套，则购进羽毛球拍套，根据购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，求解的范围，再建立一次函数求解即可。 【详解】（1）解：设每套乒乓球拍的进价是x元，每套羽毛球拍的进价是y元． 根据题意，得， 解得． 答：每套乒乓球拍的进价是30元，每套羽毛球拍的进价是45元． （2）解：设购进乒乓球拍m套，则购进羽毛球拍套． 根据题意，得， 解得：， 设获利W元，则， ∵， ∴W随m的减小而增大， ∵且m为非负整数， ∴当时W值最大， （套）． 答：购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套才能使这批体育用品全部售完时获利最大． 21．(1)40；60；60； (2)见解析 (3)160；乙；乙． 【分析】本题考查的是统计表，平均数、方差的意义，从统计表中获取数据，掌握相应的计算公式是正确解答的关键． （1）根据甲、乙两位同学5次总成绩相同可得a的值，根据平均数的计算公式可计算、； （2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）根据方差的计算公式可得乙同学5次成绩的方差，再根据方差的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：他们的5次总成绩相同， ， 解得， ， ， 故答案为：40；60；60； （2）解：根据图表给出的数据画图如下： （3）解：甲、乙两位同学5次总成绩相同， 他们的平均数相同， ， 而， ， 乙的成绩稳定，所以乙将被选中． 故答案为：160；乙；乙． 22．米 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．过点作，交的延长线于点，设米，在中，得出，在中，得出，根据，建立方程，解方程，得出，进而解，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，设米， 依题意，，，米， 在中，， (米)， 在中，=， (米)， ， ， 解得， 米， 在中，(米)， 答：，之间的距离为米． 23．(1)反比例函数为，一次函数的解析式为； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比例系数的几何意义，利用待定系数法求解析式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）将点，点坐标代入反比例函数的解析式，可求和的值，利用待定系数法可求一次函数解析式； （）先求出点坐标，由面积关系列出不等式即可求解. 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过于，两点， ∴，解得：，， ∴反比例函数为，， ∵一次函数的图象相交，两点， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：∵直线交于点， ∴当时，， ∴， ∴， ∵点是正半轴上的一个动点， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 24．(1)见解析 (2)的半径， 【分析】（1）先证明，即可证出，由，，可证，继而证得即可得证． （2）连接、，过点作于点，易证，利用直角三角形的边角关系，和三角形的面积公式，可求出，在中，利用勾股定理求出，继而在可用求出直径，即可求半径；在中，利用，可求出从而可知，通过的面积可求出，由勾股定理可求出，通过证，即可求出长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵是的直径， ∴是的切线． （2）解：连接、，如图 ∵， ∴，， ∵为直径，， ∴， ∴， ∴， ∴ 即， ∴， ∴， ∴， ∴．即的半径为． 过点作于点， ∴， ∵ ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 解得． 【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，切线的性质及判断，直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，在解决切线问题时，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 25．(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理．作出恰当的辅助线是解题关键． （1）令为0，解方程即可得和的坐标，令，即可得的坐标； （2）作交抛物线于点，交于点，利用平行导角证明，求出的表达式，设，进而由勾股定理表达出，从而可解得点坐标，得到，由平行关系 可得，最终可求直线的表达式； （3）由平移可得新抛物线的表达式为，设，由于直线与抛物线有且只有一个交点，亦可看成有两个重合的交点，故可由待定系数法得直线的表达式为，从而求出点的横坐标为作轴于点，如图（2）所示，利用“一线三垂”证明，得到比例式，设，即，整理可得，根据当点运动时，上式中的值与点的位置无关，从而，即，故得点的坐标． 【详解】（1）解：令中为0， 则，解得或， ，， 当时，， ； （2）解：作交抛物线于点，交于点，如图所示， ， ， ， ． ， 设直线的表达式为， 把，代入表达式，可得， 解得， 所以直线的表达式为， 设，则， 即， 解得或0， 故， 设直线解析式为 ∴， 解得：， ， ， 设直线的表达式为， 把代入可得， 解得， 直线的表达式为； （3）解：平移抛物线使抛物线的顶点为， 平移后抛物线的， 所以新抛物线的表达式为， 设， 设直线的解析式为， 把代入可得， 可得， 所以直线的解析式为， 列方程，整理得， 由于直线与抛物线有且只有一个交点， ，即， 可得， 故直线的表达式为， 再令，得， 解得． 作轴于点，如图所示， ， ， ， ， ， ， ， 设， 即， 整理可得， 当点运动时，上式中的值与点的位置无关， ，即， 故点的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $