专题05 常见的量&平面图形（杭州地区专版）2026年小学数学毕业备考真题汇编

专题05 常见的量&平面图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 常见的量 1. （2025·杭州西湖区·毕业真题）填空。 2．5.6t＝（ ）kg 0.48公顷＝（ ）平方米 3时48分＝（ ）时 【答案】5600；4800；3.8。 2. （2025·杭州余杭区·毕业真题）填空。 0.875公顷＝（　　）平方米 2时45分＝（　　）时 【答案】8750； 2 3. （2025·杭州富阳·毕业真题）填空. （1）4.8吨＝ （ ）千克 （2）9升60毫升＝ （ ）升 【答案】4800，9.06 4. （2025·杭州建德·毕业真题）填空。 45分＝（ ）时 2.05立方分米＝（ ）毫升 【答案】 ；2050 5.（2024·杭州临平·毕业真题）填空。 2时15分=（ ）时 280平方千米=（ ）公顷 【答案】2 ；28000 6.（2024·杭州滨江区·毕业真题）填空。 2.8公顷＝　 　 平方米 1升50毫升＝　 升 【答案】28000； 1.05 7.（2022·杭州余杭区·毕业真题）填空。 20平方米＝（ ）公顷 3.2小时＝（ ）小时（ ）分 【答案】0.002； 3；12 8．（2025·杭州滨江区·毕业真题）在横线里填上合适的计量单位。 专业足球场的面积约为7140 　 　 一款冰箱的容积有600 　 　 　 【答案】平方米，升。 9.（2025·杭州滨江区·毕业真题）一种纸，一百张叠起来厚约1cm。一百万张这样的纸叠起来，和（　　）的高度比较接近。 A．一座高楼 B．一根旗杆 C．一头大象 D．一个人 【答案】A 10. （2025·杭州拱墅区·毕业真题）0.2：化成最简整数比是（ ）；20公顷∶5平方千米的比值是（ ）。 【答案】6：5 ； 考点2 平面图形 1．（2025·杭州萧山·毕业真题）明明想用三根木棒围成一个三角形，其中两根的长度分别是5厘米和8厘米，第三根不可能是下面的（　　） A. 5厘米 B. 3厘米 C. 8厘米 D. 12厘米 【答案】B 【解答】考查知识点是三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这里8-5=3，第三边不能小于等于三，所以选B。 2.（2025·杭州上城区·毕业真题）在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的对象均是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解答】D选项属于利用示意图有序的数线段，不属于度量活动。 3.（2025·杭州拱墅区·毕业真题）如图是一个立交桥下的限高标志，部分内容被树木遮挡。 请结合生活实际判断被遮挡的内容是（　　） A．km B．t C．dm D．m 【答案】D 4.（2025·杭州上城区·毕业真题）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 5.（2025·杭州上城区·毕业真题）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（　　） A．6：1 B．9：1 C．12：1 D．15：1 【答案】D 【解答】解：因为S△BCECE×BC， 又因为CE＝CG，S△GCE， 又因为S△BCE：S△GCE＝3：1， 所以3：1， 即BC：CG＝3：1，BC＝3CG， 所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2， S正方形ECGF＝CG2， 又因为S△BCE，CE＝CG， 即S△BCECG2， 所以大正方形中空白图的面积是： S正方形ABCD﹣S△BCE＝9CG2， 小正方形空白图的面积是：S正方形ECGFCG2， 所以两空白部分的面积比是：：15：1． 答：空白部分的面积是15：1． 故选：D。 6．（2025·杭州余杭区·毕业真题）如右图所示，将一张直角三角形纸片（下图① ）进行折叠，折叠后得到下图② 。则角A的度数是（　　）。 A.40° B.50° C.60° D.80° 【答案】D 7．（2025·杭州余杭区·毕业真题）已知长方形和正方形的面积相等，阴影部分A和B面积不相等的是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 8．（2025·杭州建德·毕业真题）如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是（ ）cm2。 A. 15.7 B. 19.625 C. 31.4 D. 78.5 【答案】C 【解答】3.14×（5×2）＝3.14×10＝31.4（cm2） 9．（2025·杭州淳安·毕业真题）长方形ABCD的长8cm，宽3cm，E是AD边的中点。沿虚线BE将长方形剪成两部分，用这两部分拼图，下列四种图形中，不能拼成的图形是（　　） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等腰梯形 D. 等腰三角形 【答案】D 10.（2025·杭州西湖区·毕业真题）如图，这个正方形的边长为6cm，则这个涂了阴影的叶片图形的面积是 （ ） cm2。 【答案】20.52 11. （2025·杭州余杭区·毕业真题） 在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是（　　）cm，它的面积是（　　）cm2。 【答案】25.12； 50.24 12.（2025·杭州余杭区·毕业真题）一个等腰三角形的三边长度之比是3:（　　）: 6，如果这个三角形的周长是60厘米，那最短的边长度是（　　）厘米。 【答案】6 ；12 13．（2025·杭州上城区·毕业真题）为积极响应“低碳生活，绿色出行”，明明和爸爸骑着不同型号的自行车去郊游（如图，生活中自行车轮胎的尺寸一般以英寸为单位，如20英寸）。明明要跟上爸爸的速度，相同时间内，明明和爸爸的车轮转动圈数比是（ ） （填最简整数比）。 【答案】7：5 【解答】解：28：20＝7：5 答：明明和爸爸的车轮转动圈数比是7：5。 14.（2025·杭州拱墅区·毕业真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 【答案】5，18 15．（2025·杭州上城区·毕业真题）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长8厘米，已知阴影部分乙比阴影部分甲的面积少5.12平方厘米。那么BC的长是 　 　 厘米。（π取3.14） 【答案】5 【解答】根据题意可知半圆的面积 - 三角形ABC的面积=5.12，半圆面积为3.14×（8÷2）2÷2=25.12平方厘米，则三角形ABC的面积为25.12-5.12=20平方厘米 BC=20×2÷8=5厘米 16．（2025·杭州西湖区·毕业真题）如右图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是（　　）平方厘米，大正方形的面积是（　　）平方厘米。 【答案】400； 800 17．（2025·杭州滨江区·毕业真题）如图，把梯形ABCD分割成一个三角形和一个平行四边形。已知BE：EC＝5：3，则三角形与平行四边形面积的最简整数比是（ ）。已知三角形ABE的面积是20cm2，则梯形ABCD的面积是（ ）cm2。 【答案】5：6 ； 44 【解析】设BE＝5a，则EC＝3a，平行四边形和一个三角形的高为b，再根据平行四边形面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：Sab求解即可； 解：设BE＝5a，则EC＝3a，平行四边形和一个三角形的高相等为b， 三角形与平行四边形的面积比是： （5ab）：3ab＝（ab）：3ab：3＝（2）：（3×2）＝5：6 设平行四边形的面积为Scm2，列方程为： 20：S＝5：6 5S＝120 S＝24 20+24＝44（cm2） 18．（2025·杭州拱墅区·毕业真题）一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 　 平方厘米。把这个正方形按照上如图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到如图②，如图②的面积是 平方厘米。 【答案】100，60 19．（2025·杭州淳安·毕业真题）一个直角梯形分成①②两个三角形，如图 ①的面积是 cm2， ①的面积与②的面积的最简整数比是 。 【答案】6a；2：3 考点3 综合应用 1．（2025·杭州西湖区·毕业真题）操作与分析。 （1）用数对表示出梯形①中B、D点的位置。 B 　 　 、D 　 　 　 　 （2）画出将图形①绕A点顺时针旋转90°的图形②。 （3）画出将图形①向右平移10格的图形③。 （4）在图形③的下面画出将图形③放大2倍后的图形④。 （5）如果每小一格的边长表示1cm，则图形①的面积是 　 ，图形④的面积是 　 　 。 【答案】（1）（5，9） （3，12） （5）9平方厘米 ； 36平方厘米 2．（2025·杭州建德·毕业真题）按要求作图。 （1）过点P画出直线l垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】（1）把三角尺的一条直角边与直线重合，沿着直线l移动三角尺，使点P在三角尺的另一条直角边上，沿着三角尺的另一条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的垂线；用三角尺的一条直角边与直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿着直尺平移三角尺，使三角尺与直线l重合的直角边经过点P，沿着这条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的平行线。 （2）先画一条射线，使射线的端点与点M重合，且这条射线与直线重合（以直线l为角的一条边），把量角器的中心与点M重合，0°刻度线与刚才画的射线重合，在量角器75°刻度线的地方点一个点，以点M为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这样就画出了一个75°的角。 【详解】（1）（2）如图： 3.（2024·杭州余杭区·毕业真题）下面图形A、图形B的空白部分与整个图形的面积比一样吗？请你运用计算或比例相关知识说明你的想法。（4分） 请在括号内打√:一样（　　） 不一样（　　） 【答案】一样 【解答】假设小正方形边长为2 说明：图形A：空白部分面积=π×1×1×2=2π 空白部分：整个图形=2π：8=π：4 图形B：空白部分面积=π×1×1=π 空白部分：整个图形=π：4 故答案为：一样 4.（2025·杭州富阳区·毕业真题）在右边方格图有三角形OMN和正方形ABCD。 （1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果原点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（ ）。 （2）把正方形ABCD按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是（ ）。 【答案】（0，5）；2：1。 【解析】解：（1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如图： 如果原点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（0，5）。 （2）把正方形ABCD按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来；如图： （4×4）：（2×4）＝16：8＝2：1 答：放大后的正方形与原来正方形的周长比是2：1。 故答案为：（0，5）；2：1。 5.（2025·杭州萧山·毕业真题）明明家有块梯形果园（如图），梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米，下底DC：上底AB＝5：3，求梯形果园的面积是多少平方米？ 【答案】300平方米 【解答】解：15÷3×5＝25（米） （15+25）×15÷2＝300（平方米） 答：梯形果园的面积是300平方米。 答：图上距离应该是5.5厘米。 6.（2023·杭州钱塘区·毕业真题）按要求在方格图中作图。 （1）把图中的图形①绕点B逆时针方向旋转90°画出旋转后的图形。 （2）按1∶2画出图形②缩小后的图形，缩小后的面积是原来的。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解； 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出缩小前后的面积，缩小后的面积÷缩小前的面积＝缩小后的面积是原来的几分之几。 【详解】 （1）   （2）（3×2÷2）÷（6×4÷2） ＝3÷12 ＝ 按1∶2画出图形②缩小后的图形，缩小后的面积是原来的。 7．（2025·杭州滨江区·毕业真题）如图是一个直角三角形ABC，∠A＝60°。 ①在斜边AC上找一个点D，连接BD，使得三角形ABD为等边三角形。 ②不测量，请用推理说明三角形BDC为等腰三角形。 ③请提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】解：① ②因为∠C＝90°﹣60°＝30°，∠DBC＝90°﹣60°＝30°，三角形BDC的两个底角相等，所以三角形BDC为等腰三角形。 ③∠D是多少度。（答案不唯一） 8．（2025·杭州上城区·毕业真题）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧。如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形。 （1）画一画。利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。 （2）如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留π） 【答案】如下。 【解答】解：（1）画一画。利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。如下图所示： （2）8π+4π＝8π（cm） 答：阴影部分的周长是8π厘米。 9．（2025·杭州富阳区·毕业真题）图中小正方形边长为1cm。（4分） （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是（ ）三角形；如果以B为观测点，D点在B点的（ ）偏（ ）方向。 （2）扇形BCD面积是多少cm2？ 【答案】（1）等边三角形；西，北60° （2）9.42cm2 【解答】解：（1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是等边三角形；如果以B为观测点，D点在B点的西偏北60°方向。 （2）3.14×（1×3）×（1×3）÷2×＝9.42（cm2） 答：扇形BCD面积是9.42cm2。 10.（2025·杭州建德·毕业真题）影院距离小亮哥哥家有3000米。他准备骑车去看18：20的《哪吒》电影。他18：00从家出发，如果车轮每分钟转动150圈，能按时赶到吗？（自行车车轮的外直径是0.6米）请通过文字、计算等说明理由。 【答案】能按时赶到 【分析】从18：00到18：20有20分钟，再根据圆的周长公式：（其中为直径），即可求出车轮的周长，已知车轮每分钟转动150圈，可得车轮每分钟所走的路程，又已知影院距离小亮哥哥家有3000米，可得从家到影院所需的时间，即可判断小亮能否按时到达，据此求解。 【详解】 自行车车轮的周长：3.14×0.6=1.884（米） 自行车每分钟行驶距离：1.884×150=282.6（米） 所需时间：3000÷282.6≈10.62（分钟） 10.62分钟＜20分钟 答：小亮能按时赶到。 11．（2025·杭州淳安·毕业真题）如图，长方形的长是3cm，宽是2cm， （1）在长方形中画一个最大的圆，保留作图痕迹，并标出圆心O。 （2）这个圆的周长是 　 cm，面积是 　 　 cm2。 （3）圆的面积占长方形面积的 　 　 %。（百分号前保留一位小数） 【解答】解：（1）在长方形中画一个最大的圆，保留作图痕迹，并标出圆心O。如图： （画法不唯一） （2）3.14×2＝6.28（厘米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：圆的周长是6.28厘米，圆的面积是3.14平方厘米。 （3）3.14÷（3×2） ＝3.14÷6 ≈52.3% 答：圆的面积占长方形面积的52.3%。 12．（2025·杭州淳安·毕业真题）如图①，一个长为36cm、宽为3cm的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2cm的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠。图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？ 【解答】解：正方形的边长： 12×2＝24（厘米） （20﹣18）×2 ＝2×2 ＝4（厘米） （24﹣4）×3 ＝20×3 ＝60（平方厘米） 答：两个图形重叠部分的面积是60平方厘米。 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 常见的量&平面图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 常见的量 1. （2025·杭州西湖区·毕业真题）填空。 2．5.6t＝（ ）kg 0.48公顷＝（ ）平方米 3时48分＝（ ）时 2. （2025·杭州余杭区·毕业真题）填空。 0.875公顷＝（　　）平方米 2时45分＝（　　）时 3. （2025·杭州富阳·毕业真题）填空. （1）4.8吨＝ （ ）千克 （2）9升60毫升＝ （ ）升 4. （2025·杭州建德·毕业真题）填空。 45分＝（ ）时 2.05立方分米＝（ ）毫升 5.（2024·杭州临平·毕业真题）填空。 2时15分=（ ）时 280平方千米=（ ）公顷 6.（2024·杭州滨江区·毕业真题）填空。 2.8公顷＝　 　 平方米 1升50毫升＝　 升 7.（2022·杭州余杭区·毕业真题）填空。 20平方米＝（ ）公顷 3.2小时＝（ ）小时（ ）分 8．（2025·杭州滨江区·毕业真题）在横线里填上合适的计量单位。 专业足球场的面积约为7140 　 　 一款冰箱的容积有600 　 　 　 9.（2025·杭州滨江区·毕业真题）一种纸，一百张叠起来厚约1cm。一百万张这样的纸叠起来，和（　　）的高度比较接近。 A．一座高楼 B．一根旗杆 C．一头大象 D．一个人 10. （2025·杭州拱墅区·毕业真题）0.2：化成最简整数比是（ ）；20公顷∶5平方千米的比值是（ ）。 考点2 平面图形 1．（2025·杭州萧山·毕业真题）明明想用三根木棒围成一个三角形，其中两根的长度分别是5厘米和8厘米，第三根不可能是下面的（　　） A. 5厘米 B. 3厘米 C. 8厘米 D. 12厘米 2.（2025·杭州上城区·毕业真题）在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的对象均是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（　　） A. B. C. D. 3.（2025·杭州拱墅区·毕业真题）如图是一个立交桥下的限高标志，部分内容被树木遮挡。 请结合生活实际判断被遮挡的内容是（　　） A．km B．t C．dm D．m 4.（2025·杭州上城区·毕业真题）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5.（2025·杭州上城区·毕业真题）如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（　　） A．6：1 B．9：1 C．12：1 D．15：1 6．（2025·杭州余杭区·毕业真题）如右图所示，将一张直角三角形纸片（下图① ）进行折叠，折叠后得到下图② 。则角A的度数是（　　）。 A.40° B.50° C.60° D.80° 7．（2025·杭州余杭区·毕业真题）已知长方形和正方形的面积相等，阴影部分A和B面积不相等的是（　　）。 A. B. C. D. 8．（2025·杭州建德·毕业真题）如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是（ ）cm2。 A. 15.7 B. 19.625 C. 31.4 D. 78.5 9．（2025·杭州淳安·毕业真题）长方形ABCD的长8cm，宽3cm，E是AD边的中点。沿虚线BE将长方形剪成两部分，用这两部分拼图，下列四种图形中，不能拼成的图形是（　　） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等腰梯形 D. 等腰三角形 10.（2025·杭州西湖区·毕业真题）如图，这个正方形的边长为6cm，则这个涂了阴影的叶片图形的面积是 （ ） cm2。 11. （2025·杭州余杭区·毕业真题） 在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是（　　）cm，它的面积是（　　）cm2。 12.（2025·杭州余杭区·毕业真题）一个等腰三角形的三边长度之比是3:（　　）: 6，如果这个三角形的周长是60厘米，那最短的边长度是（　　）厘米。 13．（2025·杭州上城区·毕业真题）为积极响应“低碳生活，绿色出行”，明明和爸爸骑着不同型号的自行车去郊游（如图，生活中自行车轮胎的尺寸一般以英寸为单位，如20英寸）。明明要跟上爸爸的速度，相同时间内，明明和爸爸的车轮转动圈数比是（ ） （填最简整数比）。 14.（2025·杭州拱墅区·毕业真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 15．（2025·杭州上城区·毕业真题）如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长8厘米，已知阴影部分乙比阴影部分甲的面积少5.12平方厘米。那么BC的长是 　 　 厘米。（π取3.14） 16．（2025·杭州西湖区·毕业真题）如右图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是（　　）平方厘米，大正方形的面积是（　　）平方厘米。 17．（2025·杭州滨江区·毕业真题）如图，把梯形ABCD分割成一个三角形和一个平行四边形。已知BE：EC＝5：3，则三角形与平行四边形面积的最简整数比是（ ）。已知三角形ABE的面积是20cm2，则梯形ABCD的面积是（ ）cm2。 18．（2025·杭州拱墅区·毕业真题）一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 　 平方厘米。把这个正方形按照上如图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到如图②，如图②的面积是 平方厘米。 19．（2025·杭州淳安·毕业真题）一个直角梯形分成①②两个三角形，如图 ①的面积是 cm2， ①的面积与②的面积的最简整数比是 。 考点3 综合应用 1．（2025·杭州西湖区·毕业真题）操作与分析。 （1）用数对表示出梯形①中B、D点的位置。 B 　 　 、D 　 　 　 　 （2）画出将图形①绕A点顺时针旋转90°的图形②。 （3）画出将图形①向右平移10格的图形③。 （4）在图形③的下面画出将图形③放大2倍后的图形④。 （5）如果每小一格的边长表示1cm，则图形①的面积是 　 ，图形④的面积是 　 　 。 2．（2025·杭州建德·毕业真题）按要求作图。 （1）过点P画出直线l垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 3.（2024·杭州余杭区·毕业真题）下面图形A、图形B的空白部分与整个图形的面积比一样吗？请你运用计算或比例相关知识说明你的想法。（4分） 请在括号内打√:一样（　　） 不一样（　　） 4.（2025·杭州富阳区·毕业真题）在右边方格图有三角形OMN和正方形ABCD。 （1）三角形OMN绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果原点M用数对（3，8）表示，那么旋转后点M′的位置用数对表示是（ ）。 （2）把正方形ABCD按2：1的比放大，并在合适的位置上画出来；放大后的正方形与原来正方形的周长比是（ ）。 5.（2025·杭州萧山·毕业真题）明明家有块梯形果园（如图），梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米，下底DC：上底AB＝5：3，求梯形果园的面积是多少平方米？ 6.（2023·杭州钱塘区·毕业真题）按要求在方格图中作图。 （1）把图中的图形①绕点B逆时针方向旋转90°画出旋转后的图形。 （2）按1∶2画出图形②缩小后的图形，缩小后的面积是原来的。 7．（2025·杭州滨江区·毕业真题）如图是一个直角三角形ABC，∠A＝60°。 ①在斜边AC上找一个点D，连接BD，使得三角形ABD为等边三角形。 ②不测量，请用推理说明三角形BDC为等腰三角形。 ③请提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 8．（2025·杭州上城区·毕业真题）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧。如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形。 （1）画一画。利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。 （2）如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留π） 9．（2025·杭州富阳区·毕业真题）图中小正方形边长为1cm。（4分） （1）半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是（ ）三角形；如果以B为观测点，D点在B点的（ ）偏（ ）方向。 （2）扇形BCD面积是多少cm2？ 10.（2025·杭州建德·毕业真题）影院距离小亮哥哥家有3000米。他准备骑车去看18：20的《哪吒》电影。他18：00从家出发，如果车轮每分钟转动150圈，能按时赶到吗？（自行车车轮的外直径是0.6米）请通过文字、计算等说明理由。 11．（2025·杭州淳安·毕业真题）如图，长方形的长是3cm，宽是2cm， （1）在长方形中画一个最大的圆，保留作图痕迹，并标出圆心O。 （2）这个圆的周长是 　 cm，面积是 　 　 cm2。 （3）圆的面积占长方形面积的 　 　 %。（百分号前保留一位小数） 12．（2025·杭州淳安·毕业真题）如图①，一个长为36cm、宽为3cm的长方形，从正方形的左边开始，以每秒2cm的速度匀速向右边平移。平移过程中，长方形与正方形会形成重叠。图②是平移过程中它们重叠部分的面积与时间关系的图象。问：当长方形向右平移20秒的时候，两个图形重叠部分的面积是多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $