专题03 式与方程 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版）

专题03 式与方程 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 含有字母的算式表示 1．（2025·杭州滨江·毕业真题）按照如图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要（ ）　 　 根小棒，摆第n个图形需要（ ）根小棒。 2．（2025·杭州西湖区·毕业真题）如图，按照这样的规律，5个三角形需要（ ） 根小棒，拼成第n个需要（ ）根小棒。 3.（2025·杭州建德·毕业真题）如图所示，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。三角形的面积是（ ），三角形与平行四边形的面积的最简整数比是（ ）。 4. （2025·杭州建德·毕业真题）如图，按这样的规律摆下去，第8个图形有（ ）个●，第n个图形有（ ）个●。 5.（2025·杭州富阳·毕业真题）一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下（ ）千克；如果用去了千克，还剩下 （ ）千克。 6.（2025·杭州富阳·毕业真题）如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。 （1）观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有 个直角三角形。 （2）第n号图形中直角三角形一共有 个。 （3）假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？ 7.（2025·杭州拱墅·毕业真题）小学阶段学了很多有密切联系的知识，如图中的M、N可能是（　　） A．M是平行四边形，N是梯形 B．M是真分数，N是分数 C．M是直柱体，N是圆柱 D．M是奇数，N是质数 8.（2025·杭州上城区·毕业真题）如图：一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高减少2厘米，体积减少了（ ）cm3。 9. （2024·杭州拱墅区·毕业真题）如果用a表示非零自然数，那么奇数可以表示为（ ）。 A. a＋2 B. 2a C. a－1 D. 2a－1 10.（2024·杭州拱墅区·毕业真题） 期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分。 A. m＋2 B. m＋3 C. m＋4 D. m＋6 11．（2024·杭州临安·毕业真题）一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（　　） A．（2a+3）元 B．（2a﹣3）元 C．2（a+3）元 D．（a+2+3）元 12.（2024·杭州临安·毕业真题）看图完成相关问题。 （1）当N＝5时，小正方形有 　 　个，边有 　 　条。 （2）观察上图中数与形的变化，你发现了哪些规律？用字母公式写出其中的一条规律，并写出你的思考过程。 13.（2024·杭州八区县·毕业真题）一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是（ ）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 14. （2024·杭州临平·毕业真题）钱钱和塘塘分别用各自的比例尺画出了学校升旗台的平面图，如下图。如果钱钱用的比例尺是1：a，那么塘塘用的比例尺是( )。 A. 1 : 2a B. 1 : C. 2a : 1 D. : 1 15. （2024·杭州上城区·毕业真题）如图中，a ：b＝2：1，b ：c＝3 ：4，则a ：c＝（　　） A．2：4 B．1：2 C．3：2 D．4：3 16．（2023·杭州淳安·毕业真题）如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．甲的周长是2a＋2b B．整个长方形面积是（a＋b）a C．乙的面积是a2 D．整个长方形周长是5a＋2b 17.（2023·杭州拱墅区·毕业真题）是个一位小数(x表示一个数字),那么=5050+( )x。 18.（2023·杭州拱墅区·毕业真题）观察右边表示的规律，已知第一个三角形面积为M, 请 用含字母的式子表示第n个图形的面积是( )。 19.（2022·杭州钱塘区·毕业真题）根据所给信息，下面图形可以用方程“x+x=60”来表示的有（     ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 考点2 含有字母的算式计算 1．（2025·杭州淳安·毕业真题）如图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝（ ），b+c＝（ ）。 2．（2024·杭州钱塘区·毕业真题）根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（　　）。 A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y 3.（2024·杭州拱墅区·毕业真题） 已知n＞0，则下列各式中，得数最大的是（ ）。 A. n×（1 - ） B. n×（1 + ） C.n ÷（1 - ） D. n ÷（1 + ） 4.（2022·杭州钱塘区·毕业真题）数m、n在直线上的位置如下图所示，下列式子计算结果与数p最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n×m C．m÷n D．n÷m 5.（2022·杭州钱塘区·毕业真题）如果b代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 6. （2024·杭州八区县·毕业真题）已知（，，均大于0），下列判断正确的是（ ）。 A. B. C. D. 7.（2024·杭州临安·毕业真题）直线上M、N两点的位置如图，说法正确的是（　　） A．＜1 B．＜1 C．＜1 D．MN＜M 8.（2023·杭州西湖区·毕业真题）数a，b在数轴上的位置如图，下列式子中结果最大的是（ ）。 A. a÷b B. a+b C. D. a×（a+b） 9.（2025·杭州富阳·毕业真题）小兰在计算14×12时，根据右边的点子图，写出了左边的计算过程。 ①仔细观察上面的式与图，请写出横线上的式所对应图的编号。 ②根据上面的计算经验，仔细观察如图的信息，计算大正方形的面积， 接着往下写： （a+b）×（a+b） ＝a×a+ 　 ＝a2+ 　 　 10．（2023·杭州淳安·毕业真题）请根据下面虚线方框中的竖式，计算出右边竖式的结果。（要求书写端正清楚） 11.（2025·杭州上城区·毕业真题）小斌在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如图，按照这个运算法则：当在电脑中输入4时，显示结果是 　 　 ；当显示结果是8时，输入的是 　 　 。 12.（2024·杭州临安·毕业真题）一个运算程序、运算规则如右图，如果输入13，那么结果是 　 　；如果输入15，那么结果是 　 　。 考点3 解方程/解比例 1.（2025·杭州建德·毕业真题）解方程或比例。 ① x + x=4.8 ② 0.45×（x - 3.7) = 9 ③ : 3 = x : 6 2.（2025·杭州西湖区·毕业真题）解方程或解比例。 x+x =33 x-12=48 x ：0.75=1.2 ：9 3．（2025·杭州淳安·毕业真题）解方程或比例。 ① x - x=1.8 ② (0.5+x)× =1 ③ : x =3:12 4．（2025·杭州萧山·毕业真题）解方程或比例。 ① 0.6x =0.4 ② 8-0.4x =7.2 ③ x +x = ④ ：x =0.3 : 0.6 5.（2025·杭州滨江区·毕业真题）解方程或比例。 ① x + x=32 ② 0.8 : 3 = x : 9 6.（2025·杭州余杭区·毕业真题）解方程或比例。 ① （x + 3）=18 ② 0.9×8- x =3 ③ 1.2 : x = 0.25 : 7.（2024·杭州临平区·毕业真题）解方程或比例。 ① 2x + x=161 ② 9.7- x =2.2 ③ = 4 : 8.（2024·杭州西湖区·毕业真题）解方程或比例。 ① ② x－2×0.15＝ 9.（2024·杭州临安区·毕业真题）解方程或比例。 ① 1.6x﹣4×30%＝6 ② （0.8+x）÷＝2 ③12.5：4＝ 10.（2024·杭州钱塘区·毕业真题）解方程或比例。 ① = ：24% ② 4x - ＝1-62.5% 考点4 列方程解应用题 1.（2025·杭州拱墅区·毕业真题）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决。） 2.（2025·杭州萧山区·毕业真题）某商家购进A、B两种品牌的饼干，其中A品牌的饼干1150包，比B品牌的7倍多100包。该商家购进了B品牌的饼干多少包？（用方程解） 3.（2025·杭州萧山区·毕业真题）一种药水是用药粉和水按3：400的质量比配制成的。要配制这种药水1209kg，需要药粉多少kg？（用比例解答） 4.（2025·杭州滨江区·毕业真题）爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？（用比例解答） 5.（2024·杭州临平区·毕业真题）文具店以每支10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%(利润)作为售价出售，当卖出这批钢笔的 时获利240元，则这批钢笔一共有多少支? (用方程解答) 6.（2024·杭州萧山区·毕业真题）．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，萧山的黑夜时间比白昼时间少40%，这一天，萧山的黑夜时间和白昼时间分别是多少小时?(用方程解答) 7.（2024·杭州萧山区·毕业真题）铺设一块空地，如果用边长为4分米的正方形地砖来铺，需要2625块。如果改用25平方分米的方砖来铺，需要多少块?(用比例解决) 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 式与方程 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 含有字母的算式表示 1．（2025·杭州滨江·毕业真题）按照如图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要（ ）　 　 根小棒，摆第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】22 ； 2n+1 2．（2025·杭州西湖区·毕业真题）如图，按照这样的规律，5个三角形需要（ ） 根小棒，拼成第n个需要（ ）根小棒。 【答案】11 ； 2n+1 3.（2025·杭州建德·毕业真题）如图所示，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。三角形的面积是（ ），三角形与平行四边形的面积的最简整数比是（ ）。 【答案】2a ； 1：3 4. （2025·杭州建德·毕业真题）如图，按这样的规律摆下去，第8个图形有（ ）个●，第n个图形有（ ）个●。 【答案】 ①. 32 ②. 4n 5.（2025·杭州富阳·毕业真题）一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下（ ）千克；如果用去了千克，还剩下 （ ）千克。 【答案】 ①. M ②. (M - ) 6.（2025·杭州富阳·毕业真题）如图以大正方形四条边的中点为顶点，依次连接起来，形成一个新的内接正方形。按照这样的方式，不断重复，每次都以上一个正方形四条边的中点为顶点连接，得到新的内接正方形。 （1）观察图中正方形的个数与直角三角形的个数，第⑤号图形中有 个直角三角形。 （2）第n号图形中直角三角形一共有 个。 （3）假如第③号图形中的最小正方形面积为100平方厘米，则最大正方形的面积为多少平方厘米？ 【答案】（1）20 （2）4n （3）800平方厘米 7.（2025·杭州拱墅·毕业真题）小学阶段学了很多有密切联系的知识，如图中的M、N可能是（　　） A．M是平行四边形，N是梯形 B．M是真分数，N是分数 C．M是直柱体，N是圆柱 D．M是奇数，N是质数 【答案】C 8.（2025·杭州上城区·毕业真题）如图：一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高减少2厘米，体积减少了（ ）cm3。 【答案】 2ab 9. （2024·杭州拱墅区·毕业真题）如果用a表示非零自然数，那么奇数可以表示为（ ）。 A. a＋2 B. 2a C. a－1 D. 2a－1 【答案】 D 10.（2024·杭州拱墅区·毕业真题） 期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分。 A. m＋2 B. m＋3 C. m＋4 D. m＋6 【答案】C 11．（2024·杭州临安·毕业真题）一件衬衫a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（　　） A．（2a+3）元 B．（2a﹣3）元 C．2（a+3）元 D．（a+2+3）元 【答案】A 12.（2024·杭州临安·毕业真题）看图完成相关问题。 （1）当N＝5时，小正方形有 　 　个，边有 　 　条。 （2）观察上图中数与形的变化，你发现了哪些规律？用字母公式写出其中的一条规律，并写出你的思考过程。 【答案】(1)25;85 (2)观察图示发现：N＝n（n＞2），图一中小正方形个数为1，图二中小正方形个数为4＝2×2，图三中小正方形个数为9＝3×3，图四中小正方形个数为16＝4×4，小正方形是（n×n）个。（答案不唯一） 13.（2024·杭州八区县·毕业真题）一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是（ ）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是（ ）。 【答案】（90＋2a）； 3：2 14. （2024·杭州临平·毕业真题）钱钱和塘塘分别用各自的比例尺画出了学校升旗台的平面图，如下图。如果钱钱用的比例尺是1：a，那么塘塘用的比例尺是( )。 A. 1 : 2a B. 1 : C. 2a : 1 D. : 1 【答案】B 15. （2024·杭州上城区·毕业真题）如图中，a ：b＝2：1，b ：c＝3 ：4，则a ：c＝（　　） A．2：4 B．1：2 C．3：2 D．4：3 【答案】C 16．（2023·杭州淳安·毕业真题）如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．甲的周长是2a＋2b B．整个长方形面积是（a＋b）a C．乙的面积是a2 D．整个长方形周长是5a＋2b 【答案】D 17.（2023·杭州拱墅区·毕业真题）是个一位小数(x表示一个数字),那么=5050+( )x。 【答案】100.1 18.（2023·杭州拱墅区·毕业真题）观察右边表示的规律，已知第一个三角形面积为M, 请 用含字母的式子表示第n个图形的面积是( )。 【答案】n2M 19.（2022·杭州钱塘区·毕业真题）根据所给信息，下面图形可以用方程“x+x=60”来表示的有（     ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 考点2 含有字母的算式计算 1．（2025·杭州淳安·毕业真题）如图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a＝（ ），b+c＝（ ）。 【答案】 ； 2．（2024·杭州钱塘区·毕业真题）根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（　　）。 A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y 【答案】C 3.（2024·杭州拱墅区·毕业真题） 已知n＞0，则下列各式中，得数最大的是（ ）。 A. n×（1 - ） B. n×（1 + ） C.n ÷（1 - ） D. n ÷（1 + ） 【答案】C 4.（2022·杭州钱塘区·毕业真题）数m、n在直线上的位置如下图所示，下列式子计算结果与数p最接近的是（    ）。 A．n＋m B．n×m C．m÷n D．n÷m 【答案】D 5.（2022·杭州钱塘区·毕业真题）如果b代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 6. （2024·杭州八区县·毕业真题）已知（，，均大于0），下列判断正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 7.（2024·杭州临安·毕业真题）直线上M、N两点的位置如图，说法正确的是（　　） A．＜1 B．＜1 C．＜1 D．MN＜M 【答案】B 8.（2023·杭州西湖区·毕业真题）数a，b在数轴上的位置如图，下列式子中结果最大的是（ ）。 A. a÷b B. a+b C. D. a×（a+b） 【答案】B 9.（2025·杭州富阳·毕业真题）小兰在计算14×12时，根据右边的点子图，写出了左边的计算过程。 ①仔细观察上面的式与图，请写出横线上的式所对应图的编号。 ②根据上面的计算经验，仔细观察如图的信息，计算大正方形的面积， 接着往下写： （a+b）×（a+b） ＝a×a+ 　 ＝a2+ 　 　 【答案】D A ab+ab+b×b；2ab+b2 10．（2023·杭州淳安·毕业真题）请根据下面虚线方框中的竖式，计算出右边竖式的结果。（要求书写端正清楚） 【答案】 11.（2025·杭州上城区·毕业真题）小斌在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如图，按照这个运算法则：当在电脑中输入4时，显示结果是 　 　 ；当显示结果是8时，输入的是 　 　 。 【答案】5 ； 3 12.（2024·杭州临安·毕业真题）一个运算程序、运算规则如右图，如果输入13，那么结果是 　 　；如果输入15，那么结果是 　 　。 【答案】171; 32 考点3 解方程/解比例 1.（2025·杭州建德·毕业真题）解方程或比例。 ① x + x=4.8 ② 0.45×（x - 3.7) = 9 ③ : 3 = x : 6 【答案】① 2.88；② 23.7；③ 2.（2025·杭州西湖区·毕业真题）解方程或解比例。 x+x =33 x-12=48 x ：0.75=1.2 ：9 【答案】x＝21；x＝75；x＝0.1。 3．（2025·杭州淳安·毕业真题）解方程或比例。 ① x - x=1.8 ② (0.5+x)× =1 ③ : x =3:12 【答案】① 6；② 0.75；③ 3 4．（2025·杭州萧山·毕业真题）解方程或比例。 ① 0.6x =0.4 ② 8-0.4x =7.2 ③ x +x = ④ ：x =0.3 : 0.6 【答案】① 2.5；② 2 ；③ ;④ 5.（2025·杭州滨江区·毕业真题）解方程或比例。 ① x + x=32 ② 0.8 : 3 = x : 9 【答案】① 30；② 2.4 6.（2025·杭州余杭区·毕业真题）解方程或比例。 ① （x + 3）=18 ② 0.9×8- x =3 ③ 1.2 : x = 0.25 : 【答案】① 11.4；② 2.8 ；③4 7.（2024·杭州临平区·毕业真题）解方程或比例。 ① 2x + x=161 ② 9.7- x =2.2 ③ = 4 : 【答案】① 69；② 10.5 ；③112 8.（2024·杭州西湖区·毕业真题）解方程或比例。 ① ② x－2×0.15＝ 【答案】① ；② 9.（2024·杭州临安区·毕业真题）解方程或比例。 ① 1.6x﹣4×30%＝6 ② （0.8+x）÷＝2 ③12.5：4＝ 【答案】① 4.5；② 0.7 ；③ 25 10.（2024·杭州钱塘区·毕业真题）解方程或比例。 ① = ：24% ② 4x - ＝1-62.5% 【答案】① 4；② 考点4 列方程解应用题 1.（2025·杭州拱墅区·毕业真题）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决。） 【答案】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是x千米/小时。 （xx）×1.6＝144 x×1.6＝144 x＝90 x＝50 5040（千米/小时） 答：客车的速度是50千米/小时，货车的速度是40千米/小时。 2.（2025·杭州萧山区·毕业真题）某商家购进A、B两种品牌的饼干，其中A品牌的饼干1150包，比B品牌的7倍多100包。该商家购进了B品牌的饼干多少包？（用方程解） 【答案】解：设该商家购进了B品牌的饼干x包。 7x+100＝1150 7x＝1050 x＝150 答：该商家购进了B品牌的饼干150包。 3.（2025·杭州萧山区·毕业真题）一种药水是用药粉和水按3：400的质量比配制成的。要配制这种药水1209kg，需要药粉多少kg？（用比例解答） 【答案】解：设需要药粉x千克。 x：1209＝3：（400+3） 403x＝1209×3 403x＝3627 x＝9 答：需要药粉9kg。 4.（2025·杭州滨江区·毕业真题）爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？（用比例解答） 【答案】解：设加入80克水后需加入x克糖。 15：120＝x：80 120x＝15×80 120x＝1200 x＝10 答：加入80克水后需加入10克糖。 5.（2024·杭州临平区·毕业真题）文具店以每支10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%(利润)作为售价出售，当卖出这批钢笔的 时获利240元，则这批钢笔一共有多少支? (用方程解答) 【答案】解：设这批钢笔一共有x支。 10×（1+40%）×x-10x=240 x=480 答：这批钢笔一共有 480支。 6.（2024·杭州萧山区·毕业真题）．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，萧山的黑夜时间比白昼时间少40%，这一天，萧山的黑夜时间和白昼时间分别是多少小时?(用方程解答) 【答案】解：设萧山的白昼时间是x小时。 x+(1-40%)x=24 x=15 24-15=9(时) 答：萧山的黑夜时间是9小时，白昼时间是15小时。 7.（2024·杭州萧山区·毕业真题）铺设一块空地，如果用边长为4分米的正方形地砖来铺，需要2625块。如果改用25平方分米的方砖来铺，需要多少块?(用比例解决) 【答案】解：设需要x块。 4×4×2625=25×x x=1680 答：需要1680块。 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $