2025-2026学年人教版七年级数学下册期中模拟练习A卷

2026年春期七年级数学下册期中模拟练习A卷（新人教版） 时间：120分钟，总分：120分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的）1．如图，直线相交于点O，过点O作，且在内部，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．将图中的和平鸽进行平移后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 5．若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（   ） A． B．1 C．或1 D． 6．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．在数轴上表示的点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点横、纵坐标均为正数，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的点横、纵坐标均为负数，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．学校决定用240元专项资金为获奖同学购买奖品，以资鼓励．本次竞赛设一等奖和二等奖两个奖项，一等奖奖品为单价15元的文具盲盒，二等奖奖品为单价10元钢笔套装．专项资金恰好用完，且两种奖品均有购买，则购买方案有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 11．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 12．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________． 14．若，则的立方根是________． 15．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 16．在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 三、解答题（共72分） 17．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 18．计算 (1) (2) 19．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 20．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据题目所给条件在图中建立平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是_____，图书馆是_____； (3)已知教学楼的位置是，在图中标出教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为_____． 21．已知x，y满足，我们可以不解这个方程组，用可整体得到的值，求a和b的值． 22．某港口码头使用，两种型号的机器人搬运货物，在内，3台型机器人和2台型机器人共搬运货物，且每台型机器人比型机器人多搬运货物． (1)每台型机器人和每台型机器人的搬运量分别是多少？ (2)若安排10台型机器人和12台型机器人，求这些机器人内的总搬运量是多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年春期七年级数学下册期中模拟练习A卷（新人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B B C A D B 题号 11 12 答案 B B 1．D 【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分． ∴， ∴ 2．B 【分析】先求出，根据平行线的性质求，根据即可得出答案． 【详解】解：∵和是一副三角尺， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．C 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、平行线判定、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，是假命题． ②对顶角的性质为对顶角相等，因此“对顶角相等”是真命题，原命题正确，是真命题． ③根据垂线的基本事实，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，是真命题． 综上，真命题共有2个． 4．C 【分析】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此求解即可． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是C选项中的图案， 5．B 【分析】根据题意列方程求解即可； 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：． 6．B 【分析】根据算术平方根的定义，表示的算术平方根，结果为非负数，立方根的符号与被开方数一致，逐一判断． 【详解】解：A选项：，故A选项计算正确； B选项：是的算术平方根，结果只能为非负数，得，故 B选项计算错误； C选项：，故C选项计算正确； D选项：，，，故D选项计算正确． 7．C 【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案． 【详解】解：， ， 即， 则数轴中点C符合题意． 8．A 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，判断给定点的坐标符号，即可确定点所在的象限． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标， 又∵第一象限内点的横纵坐标均为正数， ∴点在第一象限． 9．D 【分析】根据题意得出蚂蚁从点出发，沿爬行一圈的长度为个单位长度，即可求解． 【详解】解：，，，， ，， 蚂蚁从点出发，沿爬行一圈的长度为（个单位长度）， ， 这只蚂蚁停止爬行时所在位置为点，坐标为． 10．B 【分析】本题主要考查二元一次方程，设购买一等奖奖品个，二等奖奖品个，，均为正整数，可得，结合奖品数量为正整数的条件，即可求得答案． 【详解】设购买一等奖奖品个，二等奖奖品个，，均为正整数． 根据题意，可得 变形，得 因为是正整数， 所以为整数，即为偶数． 因为， 所以． 所以． 所以的可取的值为，，，，，，，共个，每个对应唯一的正整数． 所以，共有种购买方案． 11．B 【分析】解关于，的二元一次方程组后，代入中，即可求得k的值． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把，代入， 得， 解得． 12．B 【分析】甲得到9只羊后羊数为只，乙给出9只羊后羊数为只，此时甲的羊数是乙的2倍，可得方程；乙得到9只羊后羊数为，甲给出9只羊后羊数为，此时两人羊数相等，可得方程 ；据此可得答案． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只， 由题意得，． 13． 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出，过C作，则，证明，则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 过C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】利用算术平方根与完全平方的非负性，列出方程求出和的值，代入计算得到的结果，再求其立方根即可． 【详解】解：，，且， ， ， ， ， 的立方根是，即的立方根是． 15．或 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点到轴和轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，得： ∴，， 此时点坐标为； 解方程，得：， ∴，， 此时点坐标为； 综上所述，点的坐标是或． 16． 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．根据长方形的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上等于一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19． 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 20．(1)见解析 (2)， (3)见解析 (4)240 【分析】（1）因为已知旗杆和实验室的坐标，所以可以以这两个点为参照，确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，完成坐标系的建立． （2）建立好平面直角坐标系后，根据坐标的定义，读取食堂和图书馆对应的横、纵坐标，得到它们的坐标表示． （3）已知教学楼的坐标，根据平面直角坐标系中点的定位方法，在图中找到对应位置并标注． （4）先确定宿舍楼的坐标，再利用两点间距离公式计算出宿舍楼到教学楼的图上距离，又因为1个单位长度表示，所以用图上距离乘以30得到实际距离． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是 建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：食堂，图书馆； （3）解：教学楼的位置是，如图所示； （4）1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为． 21．， 【分析】由得出，根据可整体得到的值，从而得出，解关于a、b的方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 即， 因为可整体得到的值， 所以， 得：， 解得：， 将代入③，得， 解得：． 22．(1) 每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是 (2) 这些机器人内的总搬运量是 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）根据（1）中求出的结果计算即可． 【详解】（1）解：设每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是， 则有， 解得， 答：每台型机器人的搬运量是，每台型机器人的搬运量是； （2）解：， 答：这些机器人内的总搬运量是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $