专题03 一次函数中含参数综合问题（5大题型）（专项训练）数学新教材人教版八年级下册

专题03 一次函数中含参数综合问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用一次函数的定义求参数 1 题型二、根据一次函数的图象和性质求参数 2 题型三、含参数的一次函数的图象和性质 3 题型四、含参数的一次函数图象的共存问题 6 题型五、含参数的一次函数综合问题 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用一次函数的定义求参数 1.（25-26八年级上·山东青岛·周测）当 时，关于x的函数是一次函数． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．注意自变量的指数为1，系数不为0的条件．根据一次函数要求且，联立解答． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数 ∴且， ∴ 故答案为：． 2.（25-26八年级上·江苏南京·周测）若函数是一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，可得答案． 【详解】解：由是一次函数，得，且， 解得， 故答案为：． 3.（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）要使是关于的一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得 且，解得或，然后代入判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由一次函数定义，得 且， 解得或， 当 时，，不符合条件； 当时，，符合条件； ∴， 故答案为：． 4.（25-26八年级上·四川成都·月考）已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，利用平方根解方程等知识．熟练掌握一次函数的定义，利用平方根解方程是解题的关键． 由题意可得，，，计算求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且． 由，得，解得． 由，得． ∴． 故答案为：． 题型二、根据一次函数的图象和性质求参数 5．（24-25八年级下·辽宁鞍山·期末）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系，关键是通过一次项系数和常数项的符号确定函数图像的走向及位置，从而建立不等式求解参数范围．根据一次函数的图像经过第一、二、三象限的条件，需满足，从而建立关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，解得． 故答案为：． 6．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）若点在一次函数的图象上，当时，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 根据点在一次函数图象上的条件，得到n与m的关系式，再结合一次函数的增减性求解． 【详解】解：因为点在一次函数的图象上， 所以． 由于，且一次函数的， 所以函数值随自变量增大而增大， 因此当时，． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知一次函数，当的值每增加2，的值就减少5，则的值为__． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，当x的值每增加2，y的值就减少5，可以计算出k的值，从而可以解答本题． 【详解】解：设当的值为时，； 当的值为时，。 根据题意，， 所以， 即， 化简得， 解得， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·四川巴中·期末）若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，根据题意，则图像经过第一、三象限，则图像经过第四象限，从而图像不经过第二象限，解不等式即可． 【详解】解：由题意知， 解得：； 故答案为：． 题型三、含参数的一次函数的图象和性质 9.下列关于一次函数的判断，正确的是（   ） A．点，点在该函数的图象上，若，则 B．当时，该函数图象经过一、三、四象限 C．若关于x的方程的解是，则的图象恒过点 D．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 【答案】C 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，一次函数的性质和一次函数图象的平移问题，根据增减性可判断A；根据一次函数图象与其系数的关系可判断B；先根据方程的解的定义得到，则解析式为，据此可判断C；求出平移后的解析式，再利用待定系数法求出b的值即可判断D． 【详解】解；∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，点在该函数的图象上，且， ∴，故A错误，不符合题意； 当时，该函数图象经过二、三、四象限，故B错误，不符合题意； 若关于x的方程的解是，则，则，则的图象恒过点，故C正确，符合题意； 该函数的图象向右平移2个单位后的解析式为， 把代入中得，解得，故D错误，不符合题意； 故选：C． 10.若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 【答案】D 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及平移问题，与坐标轴的交点问题，过象限的问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出正比例函数解析式，再求出平移后的一次函数解析式，即可求出与轴交点判断A，利用增减性分析B选项，将代入平移后的一次函数解析式判断C，根据解析式直接判断过象限问题． 【详解】解：∵直线（为常数且）经过点， ∴， 解得：， ∴ 则直线向上平移3个单位后得到， 当，则与轴的交点坐标是，故A错误，不符合题意； ∵，则随的增大的增大， 那么若两点在上，且，则，故B错误，不符合题意； 当时，，则点不在上，故C错误，不符合题意； 由于，则图象经过第一、二、三象限，故D正确，符合题意， 故选：D． 11.已知一次函数（，是常数），则下列结论正确的个数有（　　）个 ①若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是； ②若，则一次函数图象上任意两点和满足：； ③若一次函数的图象不经过第四象限，则；     ④若对于一次函数（）和，无论取任何实数，总有，的取值范围是或． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、已知函数经过的象限求参数范围、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性，函数图形经过的象限的判定方法，函数图象与坐标轴交点的计算等知识是解题的关键． 把点代入一次函数可得一次函数的解析式，由此得到一次函与坐标轴的交点，结合面积的计算可判定①；根据一次函数的增减性可判定②；根据函数经过象限的判定方法可得③；根据函数图象的中函数值的大小的判定，一次函数图象平行的性质可判定④；由此即可求解． 【详解】解：若点在一次函数的图象上， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， 当时，，当时，， ∴一次函数图象与两个坐标轴围成的三角形面积是，故①错误，不符合题意； 若，则， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大， ∴图象上任意两点和， 当时，，则， ∴， 当时，，则， ∴， 综上所述，，故②错误，不符合题意； ∵一次函数， ∴当时，，即一次函数恒过， 若一次函数的图象不经过第四象限，则， ∴，故③错误，不符合题意； 若对于一次函数（）和，无论取任何实数，总有， ∴一次函数（）和平行， 当时，，则， 当时，，成立， ∴的取值范围是或，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有④，共1个， 故选：A ． 题型四、含参数的一次函数图象的共存问题 12．（25-26九年级下·陕西西安·期中）一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据一次函数和正比例函数的图象判断k和b的符号，然后进行比较求解即可． 【详解】解：一次函数中，，则一次函数图象y随x的增大而增大，故A、B选项符合，C、D选项不符合， 当时，一次函数与y轴交于正半轴，正比例函数的图象在第一、三象限，A选项符合题意； 当时，一次函数与y轴交于负半轴，正比例函数的图象在第二、四象限，B选项不符合题意． 13．（25-26八年级上·江西吉安·期末）对于正比例函数，它的函数值随的减小而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的增减性，分析出k的正负情况，即可得一次函数的图象经过的象限，即可求解． 【详解】解：正比例函数的函数值随的减小而增大， ， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限． 14．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数图象的综合应用，由一次函数图象的分布位置得出的符号，进而得出正比例函数图象的分布位置即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵一次函数经过一、二、三象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过一、三象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形正确，符合题意； 、∵一次函数经过一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意； 故选：． 15．（25-26七年级上·山东济南·期末）将一次函数与（、均不为0）的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（    ） A．  B．C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限． 分情况判断是否有图象符合要求即可． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、三象限，A，B，C，D选项均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第二、四象限，A，B，C选项均不符合，D选项符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第二、四象限，A，B，C，D选项均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第一、三象限，A，B，C，D选项均不符合； 综上所述，它们的图象可能是D． 故选：D． 题型五、含参数的一次函数综合问题 16．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为___________． (2)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是___________． (3)当时，一次函数的最大值为，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）一次函数中，，时，函数是正比例函数，据此列方程求解； （2）一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，据此列不等式组求解； （3）①一次函数中，时，随的增大而增大，则当时，最大值是，②函数中，时，随的增大而减小，则当时，最大值是，据此列方程求解． 【详解】（1）解：为正比例函数， ， ． （2）解：不经过第一象限， 可得， 解得． （3）解：分两种情况讨论， 当，即，随的增大而增大， 则当，， 可得， 解得； 当，即，随的增大而减小， 则当，， 可得， 解得； 综上或． 17．（25-26八年级上·浙江金华·月考）已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点． (1)若，求一次函数的表达式． (2)当时，该一次函数的最大值为8，求k的值． (3)若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质、待定系数法求解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图像经过点，得到，再结合得到二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图像经过点得到，二元一次方程组求解即可； （3）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图像经过第一象限再结合可得，然后确定S的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为：． （2）解：∵， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵当时，该一次函数的最大值为8， ∴当时，， ∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点， ∴， ∴，解得：． （3）解：根据题意：，即， ∴， ∵一次函数的图像经过第一象限，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 18．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知函数 (1)当时，求x的值； (2)点，在函数图象上， ①当时，求t取值范围； ②记，求m关于t的函数解析式． 【答案】(1)或4 (2)①时，；②． 【分析】（1）依据题意，分①和②时，分别进行讨论计算即可得解； （2）①依据题意，分、和时，分别进行讨论计算即可判断得解； ②依据题意，分、和时，分别进行分析讨论即可计算得解． 【详解】（1）解：当时，令，解得， 当时，令，解得， ∴当时，或4； （2）解：①当，即时，点，都在直线上， 此时y随x的增大而减小，即，不合题意．舍去． 当，即时， ∵，，解得 故满足条件的t的范围：． 当时，点，都在直线上，此时y随x的增大而增大，即，符合题意． 综上所述，当时，； ②当，即时， ∵点，都在直线上，； 当，即时，； 当时，点，都在图象上，． 综上所述，． 19．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）研究一次函数时，发现和的取值变化，会带来函数性质的变化． (1)若，且这个一次函数的图像过点． 求和的值； 若，求的取值范围； (2)设函数，（为常数，）． 若函数和同时满足以下三个条件： 条件：随的增大而增大； 条件：当时，； 条件：当时，的最大值为．求的值． 【答案】(1)，；； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． （）根据，则，把代入直线，从而求解； 由得当，；当，，然后通过一次函数的性质即可求解； （）由题意得，当，；当，；可得：，所以，随的增大而减小，所以，；可得，，从而求出的值． 【详解】（1）解：若，则， 把代入直线， 可得， 所以， 所以， 由得，当，；当，； 因为，随的增大而增大， 所以； （2）解：由题意得：， 当，；当，；可得：， 所以，随的增大而减小， 所以，； 可得：，， 所以． 一、单选题 1．（2026·陕西咸阳·一模）已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（   ） A．8 B．5 C．3 D．0 【答案】D 【分析】根据一次函数中，当，时，图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴，即， 观察选项，只有选项D中的0满足． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义，函数中的最高次数必须为，且一次项系数不为．因此，需使含的项的系数为或指数为或，并确保整体函数为一次函数． 本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解决本题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴需考虑的情况： 情况1：当系数时，即，函数化为，是一次函数； 情况2：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 情况3：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 其他情况均不满足一次函数定义； 故选：D． 3．（24-25八年级下·全国·单元测试）规定：是一次函数（为实数，）的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则的值是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： ∵“特征数”是的一次函数是正比例函数， ∴， ∴． 故选A． 4．（25-26八年级下·安徽合肥·开学考试）一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否符合，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： 对于A、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于B、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于C、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； 对于D、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意． 5．（25-26八年级上·福建宁德·月考）小明在探究直线l：的性质时，得到如下结论： ①直线l必经过点； ②直线l的图像经过一、三、四象限； ③若点，在直线l上，，则； ④点O到直线l的距离的最大值为5． 则以上结论正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理． 将代入解析式得到，可知直线必经过点，根据，可知直线经过一、二、四象限，根据可知一次函数中随的增大而减小，即当时，，根据垂线段最短可知点到直线的距离，根据勾股定理可知点到直线的距离的最大值为5． 【详解】①∵直线可变形为， ∴当时，，与取值无关， ∴直线必经过点，结论①正确； ②∵， ∴ ∴， ∵， ∴直线经过一、二、四象限，结论②错误； ③∵，一次函数中随的增大而减小， ∴当时，，结论③正确； ④∵直线恒过定点，根据垂线段最短，点到直线的距离（当时取等号）， ∵， ∴点到直线的距离的最大值为5，结论④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 二、填空题 6．（25-26八年级上·江西九江·期中）如果一次函数（为常数，）的图象经过点，那么的值随的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性．将点坐标代入函数解析式求出k，再根据一次函数的比例系数k的符号，即可判断增减性． 【详解】解：∵一次函数（为常数，）的图象经过点， ∴， 解得， ∴y 的值随 x 的增大而减小． 故答案为：减小 7．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 （填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵在一次函数中，比例系数， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 8．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）当时，一次函数（a为常数），图象在x轴上方，则a的取值范围______． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的斜率的正负进行分类讨论，当斜率大于零、小于零时，分别求函数在区间上值大于零的条件，综合得出的取值范围，熟练掌握一次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：一次函数为， 当，即时，一次函数为增函数，最小值为处， 当时，， ∵当时，一次函数（a为常数），图象在x轴上方， ∴， ∴， ∴； 当，即时，一次函数为减函数，最小值为处， 当时，， ∵当时，一次函数（a为常数），图象在x轴上方， ∴， ∴， ∴； 综上，的取值范围为或， 故答案为：或． 9．（25-26八年级上·安徽亳州·月考）已知一次函数（是常数且）． （1）若该一次函数是正比例函数，则____________； （2）当时，该一次函数有最大值8，则的值为____________． 【答案】 2 0或 【分析】本题考查了一次函数的性质，包括正比例函数的定义和一次函数增减性问题． 对于（1），根据正比例函数要求常数项为零求解即可； 对于（2），分类讨论，根据一次函数的增减性确定最大值点求解即可． 【详解】（1）因为该一次函数是正比例函数， 所以常数项为零，即， 解得． 故答案为：2； （2）当时，即，函数随x的增大而增大，最大值在处取得． 代入得：， 化简得， 解得． 当时，即，函数随x的增大而减小，最大值在处取得． 代入得：， 化简得， 解得． 综上，m的值为0或． 故答案为：0或． 10．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）定义：在函数中，我们把关于x的一次函数与称为一组对称函数，例如与是一组对称函数．请完成下列问题： （1）一次函数的对称函数在y轴上的截距为______； （2）若一次函数的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且的面积为8，则k的值为______． 【答案】 8 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，解题的关键是理解题目中对称函数的概念． （1）先根据对称函数的定义写出一次函数的对称函数的解析式，再令，求出对应的y值即可； （2）先求出的对称函数，再求出的长度，利用三角形面积公式列出等式，即可求解． 【详解】解：（1）根据对称函数的定义， 可知一次函数的对称函数是， 当时，， 一次函数在轴上的截距为， 故答案为：； （2）根据对称函数的定义， 可知一次函数的对称函数为， 当时，， 点坐标为， ， ， 当时，， 点坐标为， ， 三角形的面积为8， ， 解得或（舍， 故答案为：8． 三、解答题 11．（25-26八年级上·四川达州·月考）（1）若函数是正比例函数，求m的值； （2）若函数是一次函数，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和正比例函数的解析式分别为，． （1）根据正比例函数的解析式为得到，即可求解； （2）根据一次函数的解析式为得到且，即可求解． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴； （2）解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点． 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】（1）根据一次函数的性质得到当y随x的增大而增大时，，求解即可； （2）根据一次函数的性质得到函数图象与y轴的交点在x轴的下方时，且，求解即可； （3）把原点代入解析式，求解即可． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而增大， ∴， ∴． （2）解：∵一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方， ∴，， ∴且． （3）解：∵一次函数图象经过原点， ∴， 解得． 13．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． (1)求该一次函数的表达式． (2)若是该一次函数图象上的两点 ①请判断的大小关系，并说明理由． ②当时，求函数值的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质、一次函数表达式的求解、一次函数的增减性以及根据函数值的范围求自变量的取值范围，熟练掌握一次函数的性质与待定系数法是解题的关键． （1）先利用点在正比例函数上求出点的坐标，再将点和点的坐标代入一次函数，解方程组求出、的值，从而得到一次函数表达式． （2）①根据一次函数的值判断函数的增减性，再比较与的大小，进而判断与的大小关系．②先根据的取值范围求出的取值范围，再根据函数增减性求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在上， ∴， 解得， ∴， ∵过和， ∴， 解得，， ∴一次函数表达式为； （2）解：①∵， ∴中，随的增大而减小， ∵， ∴； ②∵， ， ∴，即， ∵中，随的增大而减小， ∴． 14．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值8，求的值． 【答案】(1)； (2)①证明见详解；②或 【分析】本题考查一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式及一次函数的最值问题，关键是利用恒过定点得到这一核心关系式． （1）利用待定系数法，将已知的两个点代入一次函数解析式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出参数值，进而得到函数表达式； （2）①根据点在函数图象上的性质，将两点坐标分别代入对应函数解析式，得到关于的两个等式，结合的关系对等式变形，从而证明； ②先化简的表达式，再代入得到只含参数的一次函数，根据一次函数的单调性，分和两种情况讨论函数在给定区间内的最大值，进而求解的值． 【详解】（1）解：∵一次函数恒过定点，且经过点， ∴，解得， ∴； （2）解：①证明：∵点在的图象上， ∴； ∵点在的图象上， ∴； ∴， 又∵恒过， ∴，即， ∴，移项化简得， ∵， ∴； ②∵，， ∴， 分两种情况讨论： 当时，， ∴在上随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 最大值为，即，解得； 当时，， ∴在上随的增大而减小， ∴当时，取得最大值， 最大值为，即，解得； 综上，的值为或． 15．（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图1，若一次函数图象经过，，则有．例如：一次函数的图象经过和，则有． (1)若点，在一次函数图象上，则______； (2)若一次函数在范围内，函数的最大值与最小值的差为3，求k的值； (3)如图2，点A，B在直线上，点C，D在直线上，已知轴，轴，且，求与满足的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)；理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，坐标和图形，解题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质． （1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）分两种情况：当时，当时，根据一次函数的增减性，进行求解即可； （3）根据轴，轴，得出，，，根据题意得出，，求出，最后根据即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点，在一次函数图象上， ∴； （2）解：当时，y随x的增大而增大， ∴当时，函数有最小值，当时，函数有最大值， ∵函数的最大值与最小值的差为3， ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，函数有最大值，当时，函数有最小值， ∵函数的最大值与最小值的差为3， ∴； 综上，； （3）解：；理由如下 ∵轴，轴， ∴，，， 根据题意可得：， ， ∴， ∵， ∴，即． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题03一次函数中含参数综合问题 ■目录知 A题型建模·专项突破 题型一、利用一次函数的定义求参数…】 题型二、根据一次函数的图象和性质求参数…。 2 题型三、含参数的一次函数的图象和性质 .3 题型四、含参数的一次函数图象的共存问题… .6 题型五、含参数的一次函数综合问题… 9 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、利用一次函数的定义求参数 1.(25-26八年级上山东青岛·周测)当m=时，关于x的函数y=(m-2)xm-3+5是一次函数， 2.(25-26八年级上江苏南京·周测)若函数y=(m-3)xm-2-1是一次函数，则m的值为 3.(25-26八年级上辽宁沈阳期末)要使y=(m-1)xm-2-4是关于x的一次函数，则m的值为 4.(25-26八年级上四川成都月考)已知函数y=(m-3)xm-8+4是关于x的一次函数，则m的值是 题型二、根据一次函数的图象和性质求参数 5.(24-25八年级下·辽宁鞍山期末)若一次函数y=(3m-2)x+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取 值范围是 6.(25-26八年级上江苏苏州期末)若点Am,n)在一次函数y=2x+3的图象上，当m>3时，则n的取值 范围为 7.(25-26八年级上·江苏南京·期末)已知一次函数y=c+4,当x的值每增加2，y的值就减少5，则的 值为 8.(24-25八年级下四川巴中期末)若一次函数y=(m-2)x-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围 为 题型三、含参数的一次函数的图象和性质 9.下列关于一次函数y=一2x+b的判断，正确的是() A.点A(x,y),点B(x2,y2)在该函数的图象上，若x1>x2>0,则片<0<2 B.当b<0时，该函数图象经过一、三、四象限 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.若关于x的方程2x-b=0的解是x=m,则y=-2x+b的图象恒过点(m,0) D.若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则b=-2 10若直线y=:(k为常数且k≠0)经过点(-2,4)，将直线y=c向上平移3个单位长度后得到直线 I:y=cx+b(k,b为常数且k≠O),则下列关于直线I:y=x+b的说法正确的是() A.1与y轴的交点坐标是(3,0) B.若Ax,y),Bx2,y2)两点在1上，且x<x2,则>y2 C.点(-2,1)在1上 D.l经过第一、二、三象限 11.已知一次函数y=c+3k-2(k≠0，k是常数)，则下列结论正确的个数有（)个 ①若点A(2,8)在一次函数y=x+3k-2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； ②若3k-2>0,则一次函数y=+3k-2图象上任意两点E(a,b,)和F(a2,b)满足：(a1-a2)(b,-b)<0; ®若一次函数y=:+3水-2的图象不经过第四象限，则0<k<打 ④若对于一次函数y=x+7(t≠0)和y=c+3k-2,无论x取任何实数，总有x+7>kx+3k-2,k的取 值范围是0<k<3或k<0. A.1 B.2 C.3 D.4 题型四、含参数的一次函数图象的共存问题 12.(25-26九年级下·陕西西安期中)一次函数y=2x+b与正比例函数y=bx(b≠0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能为() B 13.(25-26八年级上江西吉安期末)对于正比例函数y=kx(k≠0)，它的函数值y随x的减小而增大，则 一次函数y=kx-k的图象大致是() 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.(25-26八年级上·安徽合肥期末)一次函数y=ax+b和y,=abx(ab≠0)，在同一平面直角坐标系中的 图象可能是() X: 15.(25-26七年级上·山东济南期末)将一次函数y=mx+n与y=mnx(m、n均不为0)的图象画在同一 坐标系中，它们的图象可能是() VA B. 题型五、含参数的一次函数综合问题 16.(25-26八年级上江苏南京·期末)已知一次函数y=(m+1)x-（2m+4)(m为常数) (1)当函数是正比例函数时，m的值为 (2)当函数图象不经过第一象限时，m的取值范围是 (3)当-2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值 17.(25-26八年级上浙江金华月考)已知一次函数y=x+b(k,b为常数，且k<0),的图像经过点 (-1,2. (1)若k+2b=1,求一次函数的表达式 (2)当-3≤x≤2时，该一次函数的最大值为8，求k的值. (3)若该一次函数的图像经过第一象限，且S=2k-3b,求S的取值范围. -2x+5(x≤2) 18.(24-25八年级下·浙江台州期末)己知函数y= x-1x>2) ()当y=3时，求x的值； (2)点A(1,y),B(1+3,y)在函数图象上， 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ①当y>,时，求t取值范围： ②记y2-y=m,求m关于t的函数解析式. 19.(25-26八年级上·浙江杭州期末)研究一次函数y=x+b时，发现k和b的取值变化，会带来函数性质 的变化. (1)若k=2b,且这个一次函数的图像过点(3,7). ①求k和b的值： ②若0≤x≤8，求y的取值范围： (2)设函数y1=mx+n,y2=-mx+n(m、n为常数，m≠0). 若函数y和2同时满足以下三个条件： 条件1：片随x的增大而增大； 条件2：当1≤x≤5时，t≤y≤t+8: 条件3：当-3≤x≤-1时，的最大值为2t.求t的值. B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.(2026陕西咸阳一模)已知一次函数y=5x+a-3(a为常数)的图象过第一、三、四象限，则a的值 可以是() A.8 B.5 C.3 D.0 2.(25-26八年级下·全国·课后作业)若关于x的函数y=(k+3)x2-+4x-5是一次函数，则k的值为() A.1或-3 B.1或) C.-3或 D.1或-3或) 3.(24-25八年级下·全国·单元测试)规定：[k,b]是一次函数y=x+b(k,b为实数，k≠0)的特征数”.若 “特征数”是[4，m-4的一次函数是正比例函数，则m的值是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 b 4.(25-26八年级下·安徽合肥·开学考试)一次函数y=x+b与y=二x(k,b为常数，且kb≠0)，它们在 同一坐标系内的图象可能为() 4/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5.(25-26八年级上福建宁德·月考)小明在探究直线1：y=k-4k+3(k<0)的性质时，得到如下结论： ①直线1必经过点(4,3)： ②直线1的图像经过一、三、四象限； ③若点A(x,),B(x2,y2)在直线1上，x>x,则乃<y2; ④点O到直线1的距离的最大值为5. 则以上结论正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题 6.(25-26八年级上江西九江·期中)如果一次函数y=x+2(k为常数，k≠0)的图象经过点(1,0)，那 么y的值随x的增大而 ·（填“增大”或“减小”) 7.(25-26八年级上浙江丽水期末)若点-1，y),(2,y2)在一次函数y=3x+b的图象上，则%，的大小 关系是_2（填“>”或“<”). 8.(25-26八年级上江苏苏州月考)当1≤x≤5时，一次函数y=(a+1)x-3a-1(a为常数)，图象在x轴 上方，则a的取值范围 9.(25-26八年级上·安徽毫州月考)己知一次函数y=m+)x-2m+4（m是常数且m≠-1). (1)若该一次函数是正比例函数，则1= (2)当-1≤x≤4时，该一次函数有最大值8，则m的值为 10.(25-26八年级上·安徽淮北期末)定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y=mx+n与y=nx+m称 为一组对称函数，例如y=-2x+3与y=3x-2是一组对称函数.请完成下列问题： (1)一次函数y=-7x+5的对称函数在y轴上的截距为 (2)若一次函数y=-kx+4k>0)的对称函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,且AOB的面积为8，则 k的值为 三、解答题 11.(25-26八年级上·四川达州月考)(1)若函数y=x+m+1是正比例函数，求m的值； (2)若函数y=(m-2)xm-3+m+1是一次函数，求m的值. 12.(25-26八年级下·全国·课后作业)已知一次函数y=(2m+4)x+m-3. (I)当m为何值时，y随x的增大而增大； 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点。 13.(25-26八年级上·浙江杭州期末)己知一次函数y=c+b的图象经过点(0,2)和点B(-a,3),且点B在正 比例函数y=-3x的图象上. (1)求该一次函数的表达式. (2)若P(m,y),Q(m-1,y2)是该一次函数图象上的两点 ①请判断y,y2的大小关系，并说明理由. ②当0≤y2<5时，求y函数值的取值范围. 14.(25-26八年级上安徽安庆期末)一次函数y,=ax+b(a≠0)恒过定点1,0). (1)若一次函数y=ax+b还经过(2,3点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数=bx+a. ①点A(m,p)和点B(n,p)分别在一次函数片和的图象上，求证：m+n=2; ②设函数y=片-2，当-1≤x≤3时，函数y有最大值8，求a的值. 15.(25-26八年级上浙江台州期末)如图1，若一次函数y=kx+b图象经过P(x,),Q(x2,y2),则有 k=业.例如：一次函数y=-1的图象经过(4,3到和2,1，则有k=3=1. x1-X2 4-2 yi=kx+b y2=k2x+b. B P(xy D O(x2,y2) 图1 图2 (1)若点A(4,-2),B(1,4)在一次函数y=x+b图象上，则k=; (②)若一次函数y=c+b在m≤x≤m+2范围内，函数的最大值与最小值的差为3，求k的值： (3)如图2，点A,B在直线y,=kx+b上，点C,D在直线y2=k,x+b2上，已知AC∥BD∥y轴，BC∥x轴， 且AC=2BD,求k与k满足的数量关系，并说明理由. 6/6