21.4《数学活动--黄金矩形和剪拼正方形》课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦黄金矩形的定义、构造与证明，以及剪拼正方形的出入相补法。通过帕提农神庙等建筑艺术实例导入，以折纸操作（折正方形、折对角线等步骤）为支架，引导学生从具体操作过渡到用方程思想结合勾股定理证明，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合数学文化与动手实践，借助建筑艺术实例培养数学眼光（几何直观），折纸与剪拼活动发展空间观念，证明过程运用方程思想提升逻辑推理能力，“青朱出入图”渗透文化自信。采用操作探究与文化渗透的教学方法，学生能增强学习兴趣和探究能力，教师可直接利用活动设计提升教学效果。

第二十一章 四边形 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 21.4 数学活动 黄金矩形 · 剪拼正方形 1 学习目标 1. 通过折纸操作和小组讨论，理解黄金矩形的定义及构造原理，能运用方程思想证明黄金矩形，发展数学抽象和逻辑推理能力. 2. 经历剪拼正方形的过程，掌握“出入相补法”的基本思想，能解释“青朱出入图”的剪拼原理，体会图形变换中的不变量（面积），提升几何直观和空间观念. 3. 通过了解黄金矩形在建筑、艺术中的应用及“出入相补法”的历史，感受数学的美学价值和文化底蕴，增强文化自信和学习数学的兴趣. 2 3 人教版八年级（初中）数学下册 活动1 黄金矩形 21.4 数学活动 4 情境导入 希腊帕特农神庙 名画《蒙娜丽莎》 巴黎圣母院 这些世界著名建筑、艺术作品都有一个共同的几何秘密，它们的轮廓都非常接近黄金矩形. 宽与长的比是 ​ ≈0.618的矩形，叫做黄金矩形，它能给人协调、匀称、和谐的视觉美感. 5 新知探究 下面我们折纸做一个黄金矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸片展平. 图1 M B N A 6 新知探究 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平. 图2 M B N A D C 7 新知探究 第三步，折出矩形CDAB的对角线BD，并把BD折到图3中所示的ED处. 图3 M B C N A D E 8 新知探究 第四步，展平纸片，如图4，按照所得的点E折出EF，矩形BAEF就是黄金矩形. 图4 M B N A E F 9 新知探究 你能说明为什么矩形BAEF是黄金矩形吗?(提示：设MN的长为2.) 设正方形边长MN=AB=2，D 为 AN 中点，AD=1，BD= ​ 由折叠性质，ED=BD= ​ AE=ED−AD= −1. 矩形 BAEF 中： AB=2，AE=​−1. = . 结论：矩形BAEF是黄金矩形. M B C N A D E F 10 人教版八年级（初中）数学下册 活动2 剪拼正方形 21.4 数学活动 11 新知探究 如图5，有两个大小不等的正方形纸片，你能通过剪拼，把它们拼接成一个大正方形吗？试试看! a b 12 新知探究 a b c a 大正方形面积 = 原来两个小正方形面积之和，也就是c2=a2+b2. 你还有其他方法吗? 13 新知探究 a b c a 青入 青出 朱方 朱出 朱入 青方 青出 青入 这就是我国古代数学家刘徽证明勾股定理的「青朱出入图」，是出入相补思想最经典的应用. 以直角三角形两条直角边分别作正方形（青方、朱方），沿斜边正方形分割、移动填补空缺，直观证明直角边平方和等于斜边平方. 出入相补法是我国古代数学的核心思想之一，在面积计算、定理证明、方程求解中都有广泛应用. 14 课程小结 1. 黄金矩形 定义：宽长比为​的矩形. 方法：通过折纸操作构造，利用勾股定理证明. 2. 出入相补原理 核心：图形割补，面积不变. 应用：两个正方形剪拼成一个大正方形；刘徽 “青朱出入图” 证明勾股定理. 15 课程小结 3. 数学思想 数形结合：从几何操作到代数证明. 转化化归：将复杂问题转化为简单问题. 变中不变：剪拼前后面积不变. 16 课后作业 基础作业：重新折一次黄金矩形，完整书写一遍证明过程；整理剪拼正方形的步骤，画出示意图. 提升作业：查阅资料，了解出入相补原理在古代数学中的其他应用，写一段简短感悟；尝试用不同的方法将两个正方形剪拼成一个大正方形. 拓展作业：搜集生活中更多黄金矩形的例子，制作一份 “黄金比与生活” 的小报告. 17 第二十一章 四边形 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 21.4 数学活动 黄金矩形 · 剪拼正方形 18 $