精品解析：河南省许昌市禹州市2025—2026学年下学期期中质量检测 七年级数学

2025—2026学年下学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 的立方根是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 则的立方根为． 2. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不发生改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形可以通过平移得到，其它选项的图形都不能通过平移得到； 故选B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 能用数轴上的点表示出来的数都是有理数 C. 带根号的数不一定都是无理数 D. 无理数可以写成分数的形式 【答案】C 【解析】 【详解】解： A．∵无限循环小数是有理数， ∴无限小数不都是无理数，故A错误． B．∵无理数也可以用数轴上的点表示， ∴能用数轴上的点表示的数不都是有理数，故B错误． C．例如，是有理数，因此带根号的数不一定都是无理数，故C正确． D．分数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，无法写成分数形式，故D错误． 4. 如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得，， 甲位于最外围，到中心距离为， ∴学校北偏西方向处是甲． 5. 如图为一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可量出此扇形零件的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等，将测量扇形圆心角转化为测量其对顶角，直接读取量角器示数即可． 【详解】解：由图可知，扇形零件的圆心角与量角器上所量的角互为对顶角．   量角器上该角的一边在刻度线上，另一边在刻度线上，   量角器测得的角为．  对顶角相等， 此扇形零件的圆心角的度数为． 6. 如图是一张长方形纸片，纸片的一边为，小亮在纸片内部任取一点，并通过折叠折出过点且与垂直的折痕，他发现这样的折痕只能折出一条，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线公理，熟知公理内容是解题的关键． 根据垂线公理即可解题． 【详解】解：由题意知，过点有且只有一条直线与垂直，即 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．   故选：C ． 7. 如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．请估计这个比值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， 即， ， 即 该比值在4和5之间． 8. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，由同旁内角互补，两直线平行可得，不符合题意，选项错误； B、，由同位角相等，两直线平行可得，不符合题意，选项错误； C、，由内错角相等，两直线平行可得，不符合题意，选项错误； D、，由同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意，选项正确． 9. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示足部点C的坐标为，则表示尾部点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 则表示尾部点B的坐标为：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点，，，，，，…， ∴点（为正整数）的横坐标为，纵坐标按顺序每个一循环， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同为， ∴点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：的相反数是． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_______． 【答案】 121 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据和是同一个正数的两个平方根，列方程求出的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：和是同一个正数的两个平方根， ， 解得， ， ∴这个正数是． 13. 对于命题“任何一个角的补角都大于这个角”，请你举出一个反例说明这个命题是假命题，这个角的度数可以是________． 【答案】 (答案不唯一，大于等于即可) 【解析】 【分析】要说明原命题为假命题，只需找到一个角，使得它的补角不大于这个角即可，根据补角的定义可知，只要选取的角大于等于，即可满足反例的要求． 【详解】解：根据补角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为补角， 当这个角的度数为时， 它的补角为：， ，即该角的补角小于这个角， “任何一个角的补角都大于这个角”是假命题． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移-横坐标左减右加，纵坐标上加下减，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：将点先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到点， 则，， 解得：，， 则． 15. 如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为_______． 【答案】或． 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得出，再分两种情况，利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：，，， ， ①如图， ， ， ； ②如图， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 解得或； 【小问2详解】 解： 解得 17. 计算：． 【答案】12 【解析】 【详解】解： 18. 如图，已知点A，B是数轴上两点，点A与点B之间的距离是2个单位长度，点B在点A的右侧，点B表示的数是，设点A表示的数为m． （1）实数m的值是_______． （2）求的值． （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接用点B表示的数减去点A与点B之间的距离即可； （2）直接将m的值代入计算即可； （3）根据相反数的定义和非负数的性质求出实数c和d，再代入计算，最后求的立方根即可． 【小问1详解】 解：∵点A与点B之间的距离是2个单位长度，点B在点A的右侧，点B表示的数是，设点A表示的数为m， ∴实数m的值是； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴的立方根． 19. 如图，直线，相交于点O，平分，，于点O．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，，进而得到，求出，根据角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 解得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 20. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图1和图2分别是文文同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图．已知，点F在直线上，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，即可证明； （2）先求出，再根据平行线的性质作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若存在点Q的坐标为，其中为常数，则称点Q是点P的“级关联点”．例如，点的“2级关联点”为点，即． （1）已知点的“级关联点”是点B，则点B的坐标为______． （2）若点的“级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，若存在点E，使得轴，且，求点E的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）根据“级关联点”的定义求解即可； （2）先根据“级关联点”的定义表示出点D的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0，求出的值，即可得解． （3）设，根据平行于轴的直线上的点横坐标相同，得到，再根据坐标两点的距离，得到，求出或，即可得解． 【小问1详解】 解：点的“级关联点”是点B， 点B的坐标为，即； 【小问2详解】 解：点的“级关联点”是点D， 点D的坐标为，即， 点D在x轴上， ， 解得：， ， 点D的坐标为． 【小问3详解】 解：设， 由（2）可知，， 点，轴， 点与点的横坐标相同，即， ， ， 解得：或， 点E的坐标 或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．将四边形先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到四边形，点A，B，C，D的对应点分别为点，，，． （1）请在平面直角坐标系中画出四边形，并写出点的坐标为_____． （2）求四边形的面积． （3）点P是x轴上一点，求当时点P的坐标． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求；； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移方式作图，进而根据平面直角坐标系可知点的坐标； （2）根据割补法计算即可； （3）先求出，设，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设， 由平面直角坐标系可知， ∵ ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 23. 已知，点C在上方，连接． 【问题解决】 （1）如图1，若，，则的度数为________． （2）【类比探究】如图2，过点C作交ED的延长线于点F，试探究和之间的数量关系，并给出证明． （3）【应用拓展】如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H．若平分，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， 证明：过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 的立方根是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 2. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 能用数轴上的点表示出来的数都是有理数 C. 带根号的数不一定都是无理数 D. 无理数可以写成分数的形式 4. 如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图为一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可量出此扇形零件的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一张长方形纸片，纸片的一边为，小亮在纸片内部任取一点，并通过折叠折出过点且与垂直的折痕，他发现这样的折痕只能折出一条，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7. 如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．请估计这个比值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示足部点C的坐标为，则表示尾部点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_______． 12. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_______． 13. 对于命题“任何一个角的补角都大于这个角”，请你举出一个反例说明这个命题是假命题，这个角的度数可以是________． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到点，则________． 15. 如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 17. 计算：． 18. 如图，已知点A，B是数轴上两点，点A与点B之间的距离是2个单位长度，点B在点A的右侧，点B表示的数是，设点A表示的数为m． （1）实数m的值是_______． （2）求的值． （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的立方根． 19. 如图，直线，相交于点O，平分，，于点O．若，求的度数． 20. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图1和图2分别是文文同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图．已知，点F在直线上，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若存在点Q的坐标为，其中为常数，则称点Q是点P的“级关联点”．例如，点的“2级关联点”为点，即． （1）已知点的“级关联点”是点B，则点B的坐标为______． （2）若点的“级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，若存在点E，使得轴，且，求点E的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，．将四边形先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到四边形，点A，B，C，D的对应点分别为点，，，． （1）请在平面直角坐标系中画出四边形，并写出点的坐标为_____． （2）求四边形的面积． （3）点P是x轴上一点，求当时点P的坐标． 23. 已知，点C在上方，连接． 【问题解决】 （1）如图1，若，，则的度数为________． （2）【类比探究】如图2，过点C作交ED的延长线于点F，试探究和之间的数量关系，并给出证明． （3）【应用拓展】如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H．若平分，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $