精品解析：河南省禹州市2024-2025学年下学期七年级数学期中考试试卷

YZS2024-2025学年下学期期中阶段性质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．考号答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能直接通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是的算术平方根，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．如图②是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点为直线外一点，点在直线上，，则点到直线的距离是（　　） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，数轴上点表示的数最有可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋的位置记为，黑棋的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 余0 余1 余2 若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 12. 已知 则 ______________（精确到百分位） 13. 如图，直线与相交于点，垂足为．若射线在内部，，则的度数为___________． 14. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点，且点在轴上，则点的坐标为___________． 15. 如图，，点在直线上，点在直线上，，平分，，则下列结论： ①；②； ③；④平分， 其中不一定正确的是___________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 求下列各式中的值： （1） （2） 17. 计算： 18. （1）若为实数，且，求的值． （2）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 19. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行与地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 21. 定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为．若此时长方形的周长与面积的数值相等，则点叫做“等周积点”． （1）请判断点___________“等周积点”（填“是”或“不是”）； （2）若点是“等周积点”，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各个顶点的坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：先向___________平移___________个单位长度，再向___________平移___________个单位长度可以得到； （2）在平面直角坐标系中画出和，并写出点的坐标为___________； （3）求的面积． 23. 两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．已知直线为平面内一点，连接． 【问题情境】 （1）如图1，已知，求的度数． 小明的思路是：过点作，通过平行线的性质来求． 按照小明的思路，易求得的度数为___________； 【类比探究】 （2）如图2，设，猜想之间的数量关系，并给出证明； 【应用拓展】 （3）如图3，平分交于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ YZS2024-2025学年下学期期中阶段性质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．考号答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念．根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求解． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不是无理数，本选项不符合题意； B、是有限小数，是有理数，不是无理数，本选项不符合题意； C、属于无理数，本选项符合题意； D、，是整数，属于有理数，不是无理数，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能直接通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、不可以通过平移得到，符合题意； D、可以通过平移得到，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 3. 若是的算术平方根，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的计算方法是关键，根据算术平方根的计算判定即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根为， 故选：D ． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判定点所在象限，根据象限中点判定即可．第一象限点的符号为，第二象限点的符号为，第三象限点的符号为，第四象限点的符号为，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B ． 5. 如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．如图②是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角等知识，根据定义进行判断即可． 【详解】解：根据“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是， 故选：C 6. 如图，点为直线外一点，点在直线上，，则点到直线的距离是（　　） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离判断，准确理解垂线段进行判断是关键．根据点到直线的距离的概念确定出是哪条线段的长度即可． 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是， 故选：B． 7. 如图，数轴上点表示的数最有可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围． 分别对各选项的实数进行估算，再由数轴即可判断． 【详解】解：A、，则， ∴，故A符合题意； B、，则， ∴，故B符合题意； C、，则， ∴，故C不符合题意； D、，则， ∴，故D不符合题意， 故选A． 8. 如图，，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图，若白棋的位置记为，黑棋的位置记为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示地理位置，理解图示，确定平面直角坐标系是关键． 根据提示得到平面直角坐标系的原点，建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， ∴阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故选：C ． 10. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 余0 余1 余2 若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意可得向右平移时，横坐标加1，向左平移时，横坐标减1，向上平移时，纵坐标加1，据此求出前六次平移后的点的坐标，可以得到从第三次平移开始，每2次平移为一个循环，平移后的点的横、纵坐标之和除以3的余数依次为1，2，据此规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴向右平移时，横坐标加1，向左平移时，横坐标减1，向上平移时，纵坐标加1， ∵，， ∴第一次向右平移， ∴第一次平移后的对应点坐标为， ∵， ∴第二次平移向上，即第二次平移后的对应点坐标为， ∵， ∴第三次平移向左，即第三次平移后的对应点坐标为， 同理可得，第四次平移向上，即第四次平移后的对应点坐标为， 第五次平移向左，即第五次平移后的对应点坐标为， 第六次平移向上，即第六次平移后的对应点坐标为， ……， 以此类推，可知，从第三次平移开始，每2次平移为一个循环，平移后的点的横、纵坐标之和除以3的余数依次为1，2， ∵， ∴点平移14次时，向左和向上分别平移了7次， ∴点平移14次时，平移后的坐标为，即， 故选；B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，利用性质列方程是解题关键 先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数 【详解】解：由题意可知： 解得， ∴，， ∴这个正数的两个平方根分别是， ∴这个正数是49， 故答案为：49 12. 已知 则 ______________（精确到百分位） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的求解，立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则． 对立方根进行变式，然后根据给出的值进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，直线与相交于点，垂足为．若射线在内部，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角相等，设，垂直得到，平角的定义，列出方程求出的值，进而求出的度数，对顶角相等，得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度得到点，且点在轴上，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 根据向下平移纵坐标减，可得点的坐标，再由点在轴上，可求出的值，即可得解． 【详解】解：∵点向下平移3个单位长度得到点， ∴点的坐标是，即， ∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，，点在直线上，点在直线上，，平分，，则下列结论： ①；②； ③；④平分， 其中不一定正确的是___________．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ，故②正确； ， ， ， 平分，故④正确； 不一定等于， 故③不一定正确， 故答案为：③． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 求下列各式中的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根与立方根解方程，理解平方根与立方根的定义是解题的关键； （1）方程整理得：，开平方即可求解； （2）开立方得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 开平方得：， 即或； 【小问2详解】 解：， 开立方得：， 整理得：， 即：． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求算术平方根、求立方根，算术平方根的性质等知识，掌握这些知识是关键；利用上述知识计算后，再进行加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. （1）若为实数，且，求的值． （2）已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，代数式求值，平方根和算术平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据二次根式和绝对值的非负性得到，求出，代入 计算即可； （2）先求出，再求出，，得到，根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：（1），且， ， ． ． （2）的立方根是， ， ． 的算术平方根是5， ， ， ． ，是的整数部分， ． ， ， 的平方根为． 19. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程） 【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 （2） 已知：如图，是同一平面内的三条直线，且． 求证：． 证明：． ． 又和是同位角， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了命题，命题的改写，命题的证明等知识，掌握这些基础知识是关键． （1）分清命题的题设与结论，按照如果部分后面是题设，那么部分后面是结论的形式改写即可； （2）画出图形，结合图形写出已知、求证，利用平行线的判定即可完成证明． 【小问1详解】 解：改成“如果……那么……”的形式为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 【小问2详解】 略 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行与地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1） 证明： ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：扶手与底座都平行与地面， ， ， ， 平分， ． 由（1）知 ． 21. 定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为．若此时长方形的周长与面积的数值相等，则点叫做“等周积点”． （1）请判断点___________“等周积点”（填“是”或“不是”）； （2）若点是“等周积点”，求的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】（）根据“等周积点”的定义判断即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴点是“等周积点”， 故答案为：是； （）过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，可得，进而根据“等周积点”的定义列出方程解答即可； 本题考查了坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 【小问2详解】 解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为， ∵点的坐标为 ∴， ∴长方形周长为，长方形的面积为， ∵点是“等周积点”， ， 解得． 22. 在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各个顶点的坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：先向___________平移___________个单位长度，再向___________平移___________个单位长度可以得到； （2）在平面直角坐标系中画出和，并写出点的坐标为___________； （3）求的面积． 【答案】（1）右；3；下；1 （2） 画图如下： 点的坐标为． （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握点的平移规则是解题的关键； （1）根据点及其对应点的坐标确定平移规则即可； （2）根据点的坐标和平移规则，画出和，进而写出点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，， ∴将先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 23. 两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．已知直线为平面内一点，连接． 【问题情境】 （1）如图1，已知，求的度数． 小明的思路是：过点作，通过平行线的性质来求． 按照小明的思路，易求得的度数为___________； 【类比探究】 （2）如图2，设，猜想之间的数量关系，并给出证明； 【应用拓展】 （3）如图3，平分交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2），证明如下： 过点P作， ， ， ，， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过拐点作平行线是解题的关键： （1）根据两直线平行，同旁内角互补，求出的度数，角的和差关系求出的度数； （2）过点P作，则，根据平行线的性质得出，，求出，得出，得出，即可得出答案； （3）由（2）的结论求出的度数，角平分线求出的度数，对顶角得到的度数，三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：（1）过点作， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）略 （3）∵， ∴， 由（2）可知， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $